高考数学复习课件——曲线与方程

2013/1/4 高二数学（理）期末复习（10）---圆锥曲线定义与性质2

高二（ ）班 姓名

1．已知坐标满足方程0),(yxF的点都在曲线C上，则下列命题正确的是 ( )

A.曲线C上的点的坐标都适合方程0),(yxF ； B.不在曲线C上的点的坐标必不适合方程0),(yxF

C.凡坐标不适合方程0),(yxF的点都不在C上； D.曲线C是满足条件0),(yxF的点的轨迹

2．设椭圆C1的离心率为135，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 （ ）

A．1342222yx B．15132222yx C．1432222yx D．112132222yx

3．已知两定点2,0,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 ( )

A． B．4 C．8 D．9

4．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足MPMNMPMN|||| ＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 ( )

（A）xy82 （B）xy82 （C）xy42 （D）xy42

5．设过点(,)Pxy的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于,AB两点，点Q与P关于y轴对称，O为坐标原点，若2BPPA且•OQAB＝1，则点P的轨迹方程是 （ ）

1 考点44 曲线与方程

【命题趋势】

曲线与方程主要考查方程的求解，通过了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系，列出关系式可以得解，常出现在高考解答题的第一问，有时也会单独命制小题.

【重要考向】

一、曲线与方程的概念

二、定义法、直接法求轨迹方程

三、参数法、相关点法求轨迹方程

四、圆锥曲线的对称问题

曲线与方程的概念 曲线与方程的概念 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程(,)0fxy的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线． 【巧学妙记】 判断曲线与方程的关系时，把握两个对应关系： （1）曲线上的每个点都符合某种条件； （2）每个符合条件的点都在这条曲线上.若要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方程.

【典例】

1.（2021·上海高二专题练习）已知命题“方程,0Fxy的解为坐标的点都是曲线C上的点”是真命题，则下列命题正确的是（ ）.

A．曲线C上的点的坐标都是方程,0Fxy的解； 2 B．坐标不满足方程,0Fxy的点不在曲线上；

C．曲线C是方程,0Fxy的曲线；

D．不是曲线C上的点的坐标，一定不满方程,0Fxy.

【答案】D

【分析】

根据曲线与方程的定义来解题即可.

【详解】

因为方程,0Fxy的解为坐标的点都是曲线C上的点，

不妨取方程221(0)xyx，曲线取双曲线221xy对应的曲线，

则，双曲线的左支上的点的坐标不满足方程221(0)xyx，故A错误；

双曲线的左支上的点的坐标不满足方程221(0)xyx，但该点在双曲线221xy上，故B错误；由曲线与方程的定义可知，C选项错误；

因为以方程221(0)xyx的解为坐标的点都在曲线上，所以D选项正确.

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]

高三新数学第一轮复习教案（讲座6）—函数与方程

一．课标要求：

1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；

2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

二．命题走向

函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

预计2008年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。

（1）题型可为选择、填空和解答；

（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。

三．要点精讲

1．方程的根与函数的零点

（1）函数零点

概念：对于函数))((Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数))((Dxxfy的零点。

函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点。

二次函数)0(2acbxaxy的零点：

１）△＞０，方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点；

２）△＝０，方程02cbxax有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； ３）△＜０，方程02cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点。

零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy在区间),(ba内有零点。既存在),(bac，使得0)(cf，这个c也就是方程的根。

第八节 曲线与方程

轨迹与轨迹方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．

知识点 曲线与方程

1．曲线与方程

一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：

(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．

2．求动点轨迹方程的一般步骤

(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．

(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}．

(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0.

(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式．

(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

3．曲线的交点

设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组 F1x，y＝0，F2x，y＝0的实数解．

若此方程组无解，则两曲线无交点．

易误提醒 (1)曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．

(2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．

[自测练习]

1．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线( )

A．恒过定点(－2,3)

B．恒过定点(2,3)

C．恒过点(－2,3)和点(2,3)

D．都是平行直线

解析：把点(－2,3)和点(2,3)的坐标代入方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0.验证知(－2,3)适合方程，而(2,3)不一定适合方程，故选A.

答案：A

2．平面上有三个点A(－2，y)，B0，y2，C(x，y)，若AB→⊥BC→，则动点C的轨迹方程为____________．

解析：AB→＝2，－y2，BC→＝x，y2，由AB→⊥BC→，得AB→·BC→＝0，即2x＋－y2·y2＝0，∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.