湖北省襄阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
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湖北省襄阳市2018-2019学年高一上学期期末考试
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合 ，集合 ，则
A. 2， B. C. D.
【答案】D
【解析】解： 2，3，4，5，6，7，8，9， ，集合 ，
，
故选：D．
求出集合PQ的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．
本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．
2. 若扇形的面积为
、半径为1，则扇形的圆心角为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：设扇形的圆心角为 ，则
扇形的面积为
、半径为1，
，
，
故选：B．
利用扇形的面积公式，即可求得结论．
本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
3. 为了求函数 的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数 的部分对应值，如表所示：
x
则方程 的近似解 精确到 可取为 A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由图表可知，函数 的零点介于 到 之间，
故方程 的近似解也介于 到 之间，
由于精确到 ，结合选项可知 符合题意，
故选：C．
由图表可知，函数 的零点介于 到 之间，方程 的近似解也介于 到 之间，结合精确度和选项可得答案．
本题考查二分法求方程的近似解，涉及精确度，属基础题．
4. 下列说法中正确的是
A. 第一象限角一定不是负角 B. 是第四象限角
C. 钝角一定是第二象限角 D. 终边与始边均相同的角一定相等
【答案】C
【解析】解：例如 是第一象限的角，它是负角，所以A不正确；
所以 是第三象限角，所以B不正确；
钝角一定是第二象限角，正确；
终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是 的整数倍．
故选：C．
通过特例判断A的正误，角所在象限判断B的正误；钝角的范围判断C的正误；角的终边判断D的正误；
本题考查命题的真假的判断，角的坐标与象限以及范围的判断，基本知识的考查．
5. 如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，我们把
叫做 的正割，记作 ；把
叫做 的余割，记作 则
A. B. C.
D.
【答案】B 【解析】解：由题意可得
，
，
，
故选：B．
由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
6. 若 ， ，则ab的值是
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】解： ， ，
，
，
，
故选：B．
依题意，可求得
，
，利用同角三角函数基本关系可得答案．
本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得
，
是关键，属于基础题．
7. 如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上， 的值
A. 只与圆C的半径有关
B. 只与弦AB的长度有关
C. 既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关
D. 是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
【答案】B
【解析】解：设 与 的夹角为A，
，
的值只与弦AB的长度有关，
故选：B．
由题意设 与 的夹角为A，表示出
，得到结论．
本题主要考查了向量的运算，以及三角函数中，角与边的关系，属于基础题．
8. 设
，那么
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】解：
且
在R上是减函数．
指数函数 在R上是减函数
幂函数 在R上是增函数
故选：C．
先由条件结合指数函数的单调性，得到 ，再由问题抽象出指数函数和幂函数利用其单调性求解．
本题主要考查指数函数、幂函数的图象及其单调性．
9. 已知函数 ，若将函数 的图象向右平移
个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是
A.
B.
是 图象的一个对称中心
C.
D.
是 图象的一条对称轴
【答案】C
【解析】解：由题意可知
，
故
，
．
故选：C．
直接利用正弦型函数的解析式求出结果．
本题考查三角函数的图象及性质．
10. 已知定义在R上的函数 满足以下三个条件：
对于任意的 ，都有 ；
对于任意的 ， ，且 ，都有 ；
函数 的图象关于y轴对称
则下列结论中正确的是
A. f B. f
C. f D. f
【答案】A 【解析】解：定义在R上的函数 满足以下三个条件：
由 对于任意的 ，都有 ，可知函数 是周期 的周期函数；
对于任意的 ， ，且 ，都有 ，可得函数 在 上单调递增；
函数 的图象关于y轴对称，可得函数 的图象关于直线 对称．
， ， ．
，
．
故选：A．
由 可知函数 是周期 的周期函数；由 可得函数 在 上单调递增；由 可得函数 的图象关于直线 对称 于是 ， ， 即可得出．
本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11. 已知函数 的图象与函数 且 的图象关于直线 对称，记
若 在区间
上是增函数，则实数a的取值范围是
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】解：已知函数 的图象与函数 且 的图象关于直线 对称，
则 ，记
当 时，
若 在区间
上是增函数， 为增函数，
令 ，
，要求对称轴
，矛盾；
当 时，若 在区间
上是增函数， 为减函数，
令 ，
，要求对称轴
，
解得
，
所以实数a的取值范围是
故选：D．
先表述出函数 的解析式然后代入将函数 表述出来，然后对底数a进行讨论即可得到答案．
本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数 这里注意指数函数和对数函数的增减性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
12. 已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时，
，若对任意 ， ，则实数a的取值范围为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解： 当 时，
当 时，
；
当 时，
．
当 时，
，
即
，
画出其图象如下，
要使对任意 ， ，
则将 向右平移一个单位得到的 的图象，
将 向左平移一个单位得到的 的图象，
此时 的图象都在 的图象的下方，
此时只需要A点在B点的左侧即可，
A点的横坐标为 ，B点的横坐标为 ，
即 ，
即 ，即
，
得
，
即实数a的取值范围是
，
故选：C．
根据绝对值的意义将函数转化为分段函数，作出函数的图象，利用函数平移关系，寻找对应的条件进行求解即可． 本题主要考查不等式恒成立问题，根据绝对值的意义转化为分段函数，作出图象，利用恒成立转化为图象位置 关系是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设 ，则
______．
【答案】
【解析】解： ，
，
．
故答案为：
．
根据分段函数的解析式，先求出
的值，再求
的值．
本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．
14. 已知向量 ，满足 ， ，且
，则 与 的夹角 为______．
【答案】
【解析】解：由题意可得
，
解得 ， ，
，求得
