北师版九年级数学上册第四章达标测试卷含答案

1 北师版九年级数学上册第四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列四组图形中，不是相似图形的是( )

2．【教材P79随堂练习T3改编】已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于( )

A．1 cm

B．10 cm C．52 cm D．85 cm

3．【教材P119复习题T3改编】如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则BDBF的值是( )

A．34 B．43 C．37 D．47

4．【教材P119复习题T1(3)改编】若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，则AC的长为( )

A．5－12 cm B．2(5－1)cm C．4(5－1)cm D．6(5－1)cm

5．在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是( )

A．ABDE＝ACDF B．ABDE＝BCEF C．∠A＝∠E D．∠B＝∠D

6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )

A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m

2 7．【2021·兰州】如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5 m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7 mm，当测试距离为3 m时，最大的“E”字高度为( )

A．4.36 mm B．29.08 mm C．43.62 mm D．121.17 mm

8．【2020·云南】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则△DEO与△BCD的面积的比等于( )

A．12 B．14 C．16 D．18

9．【2020·河北】在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR

C．四边形NHMQ D．四边形NHMR

10．【2020·牡丹江】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为( )

A．2 B．3

C．4 D．5

二、填空题(每题3分，共24分)

11．【教材P119复习题T1(2)改编】假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________km．

12．若a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k(a＋b＋c≠0)，则k＝________．

13．【2020·郴州】如图，在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，23为相似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A(2，3)，则点A1的坐标是__________．

3

14．【2020·兰州】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝________．

15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝______m．

16．【2021·南充】如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝3AB＝3BD，则AD：AC的值为________．

17．【2021·扬州】如图，在△ABC中，AC＝BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F，G分别在BC，AC上，若CF＝4，BF＝3，且DE＝2EF，则EF的长为________．

18．【2021·宿迁】如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是________．

三、解答题(19，20，21，23题每题10分，其余每题13分，共66分)

19．(1)根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．

AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm．

A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝21 cm．

4 (2)若(1)中两三角形不相似，那么要使它们相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？

20．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，DE交AC于点F．

(1)求△AEF与△CDF的周长之比；

(2)如果△CDF的面积为20 cm2，求△AEF的面积．

5 21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的相似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

22．【2020·苏州】如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

(1)求证：△ABE∽△DFA；

(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

6 23．如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2 m高的标杆CD和EF，两标杆相距52 m，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处，点G与建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4 m到点H处，点H与建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度．

24．【2020·南京】如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，ADAB＝A′D′A′B′．

(1)当CDC′D′＝ACA′C′＝ABA′B′时，求证：△ABC∽△A′B′C′．

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

(2)当CDC′D′＝ACA′C′＝BCB′C′时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．

7 答案

一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A

10．B 点拨：易证△AFD∽△EBA，得ADEA＝DFAB，

即10AE＝63，则AE＝5．

由AD＝10，DF＝6，得AF＝102－62＝8．

故EF＝AF－AE＝8－5＝3 ．

二、11．160 12．2 13．43，2 14．5 15．5.5 16．33 17．125

18．43 点拨：连接DE，易证△CDE∽△CBA，得DEBA＝CDCB＝23，∠CED＝∠CAB，故DE∥BA．

易证△DFE∽△AFB，得DEAB＝DFAF＝23，

则S△AFE＝35S△ADE．

由CE＝2AE，得S△ADE＝13S△ADC，故S△AFE＝15S△ADC．

由CD＝2BD，得S△ADC＝23S△ABC，故S△AFE＝215S△ABC．

当AB⊥BC时，△ABC面积最大，即△AFE面积最大，计算得解．

三、19．解：(1)△ABC与△A′B′C′不相似．理由如下：

∵ABA′B′＝412＝13，BCB′C′＝618＝13，ACA′C′＝821，

∴ABA′B′＝BCB′C′≠ACA′C′．

∴△ABC与△A′B′C′不相似．

(2)当A′C′＝24 cm时，两三角形相似．

20．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD．

∴∠EAF＝∠DCF，∠AEF＝∠CDF．

∴△AEF∽△CDF．

∵AE：EB＝2：3，∴△AEF的周长△CDF的周长＝AECD＝25．

8 (2)∵△AEF∽△CDF，∴S△AEFS△CDF＝252＝425．

∵S△CDF＝20 cm2，

∴S△AEF＝20×425＝165(cm2)．

21．解：(1)如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．

(2)如图，△A2B2C就是所要画的三角形，点A2的坐标为(－2，－2)．

22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B＝90°．

∴∠AEB＝∠DAF．

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝90°＝∠B．

∴△ABE∽△DFA．

(2)解：∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2．

∵AB＝6，∠B＝90°，

∴AE＝AB2＋BE2＝62＋22＝210．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4．

∵△ABE∽△DFA，∴ABDF＝AEAD．

∴DF＝AB·ADAE＝6×4210＝6510．

23．解：由题意得CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m．

∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，

∴∠ABH＝∠CDG＝∠EFH＝90°．

又∵∠CGD＝∠AGB，∠EHF＝∠AHB，

∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH．