几何学分类

- 1 - 《几何学》

《几何学》是一门千年悠久的数学科学，古希腊哲学家几何学是其发源地。几何学以三维几何形状、大小、位置和空间结构的分析、解释以及应用为基础。它是数学的一个重要分支，以及工程学、物理和天文学的一个重要手段。

几何学的最初发展是由古希腊哲学家先知们建立的，他们用几何来解决实际问题，比如地理，测量土地。古希腊哲学家先知也使用几何来探寻未知的事物，比如他们定义了很多几何论断，证明空间中几何图形的性质。

此后，几何学发展历经革命，在数学方面取得了重大突破。比如，印度数学家以及Aryabhatta，一位著名的古希腊数学家Euclid等人，将几何学发展到新的高度，使几何学更具有科学性。

四象限几何作为高中几何的核心，研究的是平面的几何图形。学习者将学习以笛卡尔坐标系来呈现几何图形，计算几何图形的面积以及直线、圆等几何图形的性质，以及研究几何图形和其他图形之间的关系。

此外，三角学也是几何学的重要研究内容。三角学是通过研究几何图形的三角形，来推导三角形内部各个角度、边长的关系的学科。三角学的研究将涉及三角形内部的各种性质，比如畸变、相似等。此外，还将研究三角形的面积以及其他几何图形与三角形之间的性质。

几何学也涉及其它形式的平面图形，比如椭圆、矩形、曲线等，以及立体图形，比如正多面体、立方体等，和少数非立体图形，比如 - 2 - 曲面图形。几何学也将学习各种图形的性质，比如椭圆的焦点、立体图形的体积、曲面图形的交点等。

几何学是数学中一门基本的学科，也是人们解决实际问题的重要工具。它的发展从古希腊哲学家先知们开始，历经多个革命，形成现在的几何学。今天，几何学在许多学科中发挥着重要作用，它已经成为数学，物理，天文和工程等学科计算和解决问题的重要手段。几何学也是科学家们探测宇宙真理的重要工具，它可以让我们更深入的了解宇宙的结构，走向实践而得出结论。

几何体的分类方法

几何体是指在三维空间中具有一定形状和大小的物体，通过对几何体的形状、结构和性质进行分类，可以更好地理解和研究几何学。下面将介绍几何体的分类方法。

一、按照几何体的形状分类

1. 点：点是几何体中最基本的概念，没有大小和形状。

2. 线：线由无数个点组成，是长度无限延伸的几何体。

3. 面：面是由无数个线组成的，它是二维的，有长度和宽度，但没有厚度。

4. 体：体是由无数个面组成的，它是三维的，有长度、宽度和厚度。

二、按照几何体的结构分类

1. 凸体：凸体是指没有凹陷部分的三维物体，它的表面曲率都向外凸出。

2. 凹体：凹体是指存在凹陷部分的三维物体，它的表面曲率有凸出和凹陷的部分。

三、按照几何体的性质分类

1. 对称性：几何体可以根据其对称性进行分类，如球体、立方体等都具有各种对称性。

2. 直线性：几何体可以根据其是否具有直线性进行分类，如长方体、圆柱体等就是具有直线性的几何体。 3. 曲线性：几何体可以根据其是否具有曲线性进行分类，如球体、圆锥体等就是具有曲线性的几何体。

4. 面性：几何体可以根据其是否具有面性进行分类，如立方体、四面体等就是具有面性的几何体。

5. 棱性：几何体可以根据其是否具有棱性进行分类，如立方体、八面体等就是具有棱性的几何体。

6. 角性：几何体可以根据其是否具有角性进行分类，如四面体、六面体等就是具有角性的几何体。

四、按照几何体的名称分类

1. 球体：球体是一种具有曲面的几何体，其表面上的每一点到球心的距离都相同。

2. 圆柱体：圆柱体是一种具有直线面的几何体，其两个底面都是圆形，且底面上的每一点到轴线的距离都相同。

3. 圆锥体：圆锥体是一种具有直线面的几何体，其底面是圆形，且底面上的每一点到顶点的距离都相同。

4. 立方体：立方体是一种具有面性和棱性的几何体，其六个面都是正方形，且每个面都与相邻的面垂直。

5. 四面体：四面体是一种具有面性和角性的几何体，其四个面都是三角形，且每个面都与相邻的面共享一条边。

分形几何学

摘要：分形几何学作为当今活跃在科学领域和风靡世界的新理论与新学科，它也是一种方法论。分形作为一门新兴的交叉学科满足了艺术多元化的需求。分形图案将几何美学与视觉形态融为一体。分形几何学利用其的自相似性，可以构造出千变万化而又具有任意高分辨率结构的艺术图案，被民众广泛关注。分形几何学作为科学与艺术交融的载体，已成为当今世界科学文化发展的一大热点。

关键词：分形几何；科学与艺术；自相似

中图分类号：g642.0 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）25-0133-02

一、引言

艺术是一种感悟，一如海德格尔所说的“朝向未来”，就艺术而言，无论视觉还是听觉，总包含着新的可能[1]。法国著名文学家福楼拜早在19世纪中叶预言：“越往前走，艺术越要科学化，同时科学越要艺术化。两者在山麓分手，回头又在山顶会合”，其实质已表明随着社会的发展和进步，科学与艺术逐步分化然后达到融合，分形艺术则是其最好的载体。

二、分形几何学

分形（fractal）理论，是由美籍数学家、哈佛大学教授曼德勃罗特（mandelbrot）1975年提出的，它是20世纪70年代同混沌理论一起发展起来的非线性科学的重要组成部分。自然界中不规则现象普遍存在，可以充分利用分形理论描述和解释自然界中不光滑、不规则的物体表面及形态，因此分形几何就是描述大自然的几何学。它不同于传统的欧氏几何中以一维、二维、三维、四维对应的线、面、体和时空来描述物体的形状，分形理论用“分维”（fractal

dimension）来描述大自然。几何学中无法用语言表述的局部或整体概念由于分形的诞生从而得到了解决。

mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。mandelbrot集合其图形边界处具有无限复杂结构，其边界可以无限放大，假如计算机精度不受限制。无论怎样放大其局部，它总是显示出曲折而且不光滑曲线，即连续不可微。在生活中，微积分中抽象的光滑曲线实际上是不存在的。

几何学的发展简史

上海市第十中学 数学教研组 王沁

[课前设计]

中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类

的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在

各方面都十分发达。而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与

古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。

可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。即使

教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，

当然，学生也很少去看。

我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。我

校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教

育与各学科校本课程的整合。如何在数学学科上整合史情教育，在数学

课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市

精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生

互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面

前的一个重要课题。为此，我做了以下几方面的准备。

第一步，确定课题。高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏

重立体几何）的发展简史。

第二步，收集资料。主要是阅读大量有关数学史的书籍。

第三步，理清脉络。把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、

内容与教材内容的相关程度、在几何史上地位的重要性等方面进行选

取。

第四步，组织教案。确定前一部分讲几何学发展简史，后一部分让

学生用学习过的几何知识（主要是立体几何）来解决一些实际问题。

数学应用能力是基础数学教育的重要组成部分，同时它也是学生比

较薄弱的环节。中学里的数学内容多半是纯粹的数学基础知识，而现在

国家提倡数学素质教育,那么提高数学应用能力是其中重要的一环。为

了提高同学对立体几何的兴趣，提高学生应用立体几何知识解决实际问

题的能力，我选择了四道应用性较强的例题:平改坡问题,遮阳篷的角度,

飞机高度测量和蜂巢表面积最小问题。鉴于学生的实际数学水平与能

力，我没有让学生从数学实际问题出发自行建立数学模型，而是在帮助