高鸿业微观第七版第3章习题参考答案
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第1页共18页第三章消费者选择
一、简答题
1.【答案】
按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际
替代率写成:
MRS
xy=-
XY
其中:X表示肯德基快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRS
xy表示在维持效用水平
不变的前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时,在均衡点上有:
MRS
xy=25.0
8020
=
YX
PP
它表明:在效用最大化的均衡点上,对于该消费者来说,一份肯德基快餐对衬衫的
边际替代率MRS
xy为0.25。
2.【答案】
(1)消费者的收入M=2元×30=60元。
(2)
商品2的价格元3
2060
20|
2M
P
。
(3)由于预算线方程的一般形式为:P
lX
l+P
2X
2=M
所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X
1+3X
2=60。
(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为20
32
12XX,显然,预算线的斜率为
32
-k。(或者预算线的斜率
32
21
PP
k-)
(5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRS
l2=
21
PP
,即无差异曲线的斜率的绝对
值即MRS
12等于预算线的斜率的绝对值
21
PP
。因此,在此MRS
l2=
21
PP=
32
。第2页共18
页3.【答案】
一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于:在
现金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来选择购买自己需要的商品,以获
得尽可能大的效用。而发放实物补助,则可能此实物不是消费者所需要或最需要的,
从而出现发放的实物量大于消费者自由选择时所消费的实物量,这时消费者就难以
得到最大的满足了,造成消费者总体效用水平的降低。如图3-1所示。
图3-1实物补贴和货币补贴
在图中,AB是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补
助的预算线AB上,消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为*
1X和
*
2X,从而实现了最大的效用水平U
2,即在图3-1中表现为预算线AB和无差异曲线
U
2相切的均衡点E。
在实物补助的情况下,则通常不会达到最大的效用水平U
2。因为,譬如,当实物
补助两商品数量分别为X
11、X
21的F点,或者为两商品数量分别为X
12和X
22的G点时,
则消费者获得无差异曲线U
1所表示的效用水平,显然,U
1<U
2。
4.【答案】
(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费者A和B的需求表。至于市场需求表
的编制可以使用两种方法,一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表,将每一价格第3页共18页水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表;另一种方法是先将消费者A和B
的需求函数加总求得市场需求函数,即市场需求函数Qd=Qd
A+Qd
B=(20-4P)+(30-5P)
=50-9P,然后运用所得到的市场需求函数Qd
=50-9P来编制市场需求表。按以上方
法编制的需求表如下所示。
P
A的需求量Qd
AA的需求量Qd
B市场需求量Qd
A+Qd
B
0203050
11625412122032
381523
441014
5055
6000
(2)由(1)中的需求表,所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲
线如图3-2所示。
图3-2消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线
在此,需要特别指出的是,市场需求曲线有一个折点,该点发生在价格P=5和需
求量Qd
=5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下:市场需求曲线是市
场上单个消费者需求曲线的水平加总,即在P≤5的范围,市场需求曲线由两个消费者第4页共18页需求曲线水平加总得到,在P≤5的范围,市场需求函数Qd
=Qd
A+Qd
B=(20-4P)+(30
-5P)=50-9P成立;而当P>5时,消费者A的需求量为0,只有消费者B的需求曲
线发生作用,所以,P>5时,B的需求曲线就是市场需求曲线。当P>6时,消费者B
的需求量也为0。
因此,市场需求函数是:
Q=
市场需求曲线为折线,在折点左,只有B消费者的需求量;在折点右边,是AB两个消
费者的需求量的和。
5.【答案】
该风险回避的消费者不会参与这场赌博,因为如果该消费者不参与这场赌博,那
么,在无风险条件下,他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元,其数额刚好等于风险
条件下的财富量的期望值10000×5%+10×95%=509.5元。由于他是一个风险回避者,
所以在他看来,作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平,一定大于风险
条件下这场赌博所带来的期望效用。
二、计算题
1.【答案】(1)21
21
21
YX
XU
MU
X
,21
21
21
YX
YU
MUY
XY
YXYX
MUMU
XY
MRS
YX
XY
21
2121
21
2121
(2)当6
=xy
,则XY=36,若X=3,则Y=12
4
312
XY
MRS
XY
(3)当6=xy,XY=36,若X=4,则Y=9
25.2
49
XY
MRS
XY0P>6
30-5P5≤P≤6
50-9P0≤P≤5第5页共18页(4)当x=3时,MRS
XY=4;当x=4时,MRS
XY=2.25,所以该无差异曲线的边
际替代率MRS
XY是递减的。2.【答案】
2
112
1
2212
2()3
()6U
MUUXX
X
U
MUUXXX
X
把已知条件和MU
1、MU
2
的值带入下面均衡条件12
12
1122MUMU
PP
PXPXM
得方程组:2
212
1236
2030
2030540XXX
XX
解方程得,X
1=9,X
2=12。将此商品组合代入效用函数,得:
U=3X
1X
22
=3×9×122
=3888
所以,该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。
3.【答案】
由已知的效用函数85
283
1XXU可得:
85
285
1
1183
XX
XU
MU
,83
283
1
2285
XX
XU
MU代入消费者效用最大化的均衡条件
21
PP
MUMU
21整理得:
21
12
21
53
PP
XX
MUMU
,即有
211
235
PXP
X………………………………………(1)
把(1)式代入约束条件MXPXP
2211,有,M
PXP
PXP
211
21135解得:
1183
PM
X………………………………………………………………(2)
将(2)代入(1)式得:
2285
PM
X第6页共18页所以,该消费者关于两商品的需求函数分别为
183
PM
X
1,
285
PM
X
2
。
4.【答案】
(1)商品的边际效用为0.50.5U
MUq
q
,货币的边际效用为3U
M
由实现消费者均衡条件MU
p可得:0.50.5
3q
p
,整理得消费者的需求函数为
21
36q
p。
(2)根据需求函数
21
36q
p,可得反需求函数0.51
q
6p
(3)消费者剩余1
4
4
0.5
2
0
011
qpq
63CSdqq1
3211
333
5.【答案】
(1)由消费者的效用函数yxU,得:11
yx
yU
MUyyx
xU
MU
x,
消费者的预算约束方程为:MyPxP
yx
根据消费者效用最大化的均衡条件
MyPxPPP
MUyMU
yxyXx
,代入已知条件,解方程组
得到消费者关于商品x和商品y的需求函数分别为:
xPM
x
,
yPM
y
(2)商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例,相当于消费者的预
算线变为MyPxP
yx,其中为一非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件为
MyPxPPP
MUyMU
yxyXx