高鸿业微观第七版第3章习题参考答案

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第1页共18页第三章消费者选择

一、简答题

1.【答案】

按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际

替代率写成:

MRS

xy=-

XY



其中:X表示肯德基快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRS

xy表示在维持效用水平

不变的前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时,在均衡点上有:

MRS

xy=25.0

8020

=

YX

PP

它表明:在效用最大化的均衡点上,对于该消费者来说,一份肯德基快餐对衬衫的

边际替代率MRS

xy为0.25。

2.【答案】

(1)消费者的收入M=2元×30=60元。

(2)

商品2的价格元3

2060

20|

2M

P

(3)由于预算线方程的一般形式为:P

lX

l+P

2X

2=M

所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X

1+3X

2=60。

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为20

32

12XX,显然,预算线的斜率为

32

-k。(或者预算线的斜率

32

21

PP

k-)

(5)在消费者效用最大化的均衡点E上,有MRS

l2=

21

PP

,即无差异曲线的斜率的绝对

值即MRS

12等于预算线的斜率的绝对值

21

PP

。因此,在此MRS

l2=

21

PP=

32

。第2页共18

页3.【答案】

一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于:在

现金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来选择购买自己需要的商品,以获

得尽可能大的效用。而发放实物补助,则可能此实物不是消费者所需要或最需要的,

从而出现发放的实物量大于消费者自由选择时所消费的实物量,这时消费者就难以

得到最大的满足了,造成消费者总体效用水平的降低。如图3-1所示。

图3-1实物补贴和货币补贴

在图中,AB是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补

助的预算线AB上,消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为*

1X和

*

2X,从而实现了最大的效用水平U

2,即在图3-1中表现为预算线AB和无差异曲线

U

2相切的均衡点E。

在实物补助的情况下,则通常不会达到最大的效用水平U

2。因为,譬如,当实物

补助两商品数量分别为X

11、X

21的F点,或者为两商品数量分别为X

12和X

22的G点时,

则消费者获得无差异曲线U

1所表示的效用水平,显然,U

1<U

2。

4.【答案】

(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费者A和B的需求表。至于市场需求表

的编制可以使用两种方法,一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表,将每一价格第3页共18页水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表;另一种方法是先将消费者A和B

的需求函数加总求得市场需求函数,即市场需求函数Qd=Qd

A+Qd

B=(20-4P)+(30-5P)

=50-9P,然后运用所得到的市场需求函数Qd

=50-9P来编制市场需求表。按以上方

法编制的需求表如下所示。

P

A的需求量Qd

AA的需求量Qd

B市场需求量Qd

A+Qd

B

0203050

11625412122032

381523

441014

5055

6000

(2)由(1)中的需求表,所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲

线如图3-2所示。

图3-2消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线

在此,需要特别指出的是,市场需求曲线有一个折点,该点发生在价格P=5和需

求量Qd

=5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征解释如下:市场需求曲线是市

场上单个消费者需求曲线的水平加总,即在P≤5的范围,市场需求曲线由两个消费者第4页共18页需求曲线水平加总得到,在P≤5的范围,市场需求函数Qd

=Qd

A+Qd

B=(20-4P)+(30

-5P)=50-9P成立;而当P>5时,消费者A的需求量为0,只有消费者B的需求曲

线发生作用,所以,P>5时,B的需求曲线就是市场需求曲线。当P>6时,消费者B

的需求量也为0。

因此,市场需求函数是:

Q=

市场需求曲线为折线,在折点左,只有B消费者的需求量;在折点右边,是AB两个消

费者的需求量的和。

5.【答案】

该风险回避的消费者不会参与这场赌博,因为如果该消费者不参与这场赌博,那

么,在无风险条件下,他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元,其数额刚好等于风险

条件下的财富量的期望值10000×5%+10×95%=509.5元。由于他是一个风险回避者,

所以在他看来,作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平,一定大于风险

条件下这场赌博所带来的期望效用。

二、计算题

1.【答案】(1)21

21

21

YX

XU

MU

X



,21

21

21



YX

YU

MUY

XY

YXYX

MUMU

XY

MRS

YX

XY







21

2121

21

2121

(2)当6

=xy

,则XY=36,若X=3,则Y=12

4

312



XY

MRS

XY

(3)当6=xy,XY=36,若X=4,则Y=9

25.2

49



XY

MRS

XY0P>6

30-5P5≤P≤6

50-9P0≤P≤5第5页共18页(4)当x=3时,MRS

XY=4;当x=4时,MRS

XY=2.25,所以该无差异曲线的边

际替代率MRS

XY是递减的。2.【答案】

2

112

1

2212

2()3

()6U

MUUXX

X

U

MUUXXX

X





把已知条件和MU

1、MU

2

的值带入下面均衡条件12

12

1122MUMU

PP

PXPXM



得方程组:2

212

1236

2030

2030540XXX

XX





解方程得,X

1=9,X

2=12。将此商品组合代入效用函数,得:

U=3X

1X

22

=3×9×122

=3888

所以,该消费者最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。

3.【答案】

由已知的效用函数85

283

1XXU可得:

85

285

1

1183

XX

XU

MU



,83

283

1

2285



XX

XU

MU代入消费者效用最大化的均衡条件

21

PP

MUMU

21整理得:

21

12

21

53

PP

XX

MUMU

,即有

211

235

PXP

X………………………………………(1)

把(1)式代入约束条件MXPXP

2211,有,M

PXP

PXP

211

21135解得:

1183

PM

X………………………………………………………………(2)

将(2)代入(1)式得:

2285

PM

X第6页共18页所以,该消费者关于两商品的需求函数分别为

183

PM

X

1,

285

PM

X

4.【答案】

(1)商品的边际效用为0.50.5U

MUq

q



,货币的边际效用为3U

M



由实现消费者均衡条件MU

p可得:0.50.5

3q

p

,整理得消费者的需求函数为

21

36q

p。

(2)根据需求函数

21

36q

p,可得反需求函数0.51

q

6p

(3)消费者剩余1

4

4

0.5

2

0

011

qpq

63CSdqq1

3211

333

5.【答案】

(1)由消费者的效用函数yxU,得:11 







yx

yU

MUyyx

xU

MU

x,

消费者的预算约束方程为:MyPxP

yx

根据消费者效用最大化的均衡条件







MyPxPPP

MUyMU

yxyXx

,代入已知条件,解方程组

得到消费者关于商品x和商品y的需求函数分别为:

xPM

x 

,

yPM

y 

(2)商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例,相当于消费者的预

算线变为MyPxP

yx,其中为一非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件为







MyPxPPP

MUyMU

yxyXx

