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浙江省富阳市第二中学高中数学 2.3离散型随机变量的方差课件 新人教A版选修2-3

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高中数学人教A版选修2-3课件2-3-2离散型随机变量的方差

高中数学人教A版选修2-3课件2-3-2离散型随机变量的方差
1+6+15+20
得 P(A)=
64
=
21
32
或 P(A)=1-P(X>3)=121
所以需要补种沙柳的概率为 .
32
15+6+1
64
6
=
21
32
1
64
.
探究一
探究二
探究三
规范解答
当堂检测
离散型随机变量的均值与方差问题
典例 甲袋和乙袋中都装有除颜色外其他都相同的红球和白球,已
知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球,从甲袋中摸出1个球为红
若各射击3次,则两名射手中靶次数的方差分别为(
)
.8,0..4,2.1
.48,0..16,0.21
解析:两名射手独立射击3次的中靶次数都服从二项分布,即
X~B(3,0.8),Y~B(3,0.7),
所以D(X)=3×0.8×0.2=0.48,D(Y)=3×0.7×0.3=0.63.
答案:C
探究一
探究二
2
球的概率为 ,从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P
2.
5
(1)若m=10,求甲袋中红球的个数;
(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率
1
是 3 ,求P2的值;
1
(3)设P2= 5 ,若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个
球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数,
差.
解:(1)由题意知司机遇上红灯次数X服从二项分布,
且 X~B 6,
1
3
1
,
1
1
4
∴E(X)=6×3=2,D(X)=6×3 × 1- 3 = 3.

人教A版高中数学选修2-3课件2.3.2离散型随机变量的方差》课件(新选修2-3)

人教A版高中数学选修2-3课件2.3.2离散型随机变量的方差》课件(新选修2-3)

6
6
6
4 3.52 1 5 3.52 1 6 3.52 1 2.92;
6
6
6
σX DX 1.71.
例5 有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下
信息: 甲单位不同职位月工资X1 / 元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概率P1
根据已学的知识,可以从平均中靶环数来比较 两名同学射击水平的高低,即通过比较X1和X2 的均值来确定两名同学射击水平的高低.利用 二项分布均值的计算公式,有
EX1 10 0.8,EX2 EY 4 5 0.8 4 8. 这意味着两名同学的平均射击水平没有差别.
思考 除平均中靶环数外,还有其他刻画两名
高中数学课件
灿若寒星整理制作
2.3.2 离散型随机变量的方差
探究 要从两名同学中挑出一名,代表班级 参加射击比赛.根据以往的成绩纪录,第一名
同学击中目标靶的环数X1 ~ B10,0.8,第二
名击中目标靶的环数X2 Y 4 ,其中 Y ~
B5,0.8, 请 问 应 该 派 哪 名 同 学 参赛 ?
X
x1
x2

P
p1
p2

xi

xn
pi

pn
则xi EX2描述了xi(i 1,2, ,n)相对于均值EX
n
的偏离程度.而DX xi EX2pi i1
为这些偏离程度 的加权平均 ,刻画了随机 变量 X与其均值 EX 的平均偏离程度.我们
称DX为随机变量X的方差(var iance),其算 术平方根 DX的随机变量X的标准差(sta
0.4 0.3 0.2 0.1

人教A版高中数学选修2-3课件2.3.2离散型随机变量的方差

人教A版高中数学选修2-3课件2.3.2离散型随机变量的方差
高中数学课件
灿若寒星整理制作
离散型随机变量的方差
复习
前面，我们认识了数学期望. 数学期望: 一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布 列为
X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn
则称 E(X)= x1 p1 x2 p2 … xk pk … xn pn 为 X 的数 学期望或均值．均值是离散型随机变量的一个特征数，它反 映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随 机实验中取值的平均值，但有时两个随机变量只用这一个特 征量是无法区别它们的.还需要对随机变量取值的稳定与波 动、集中与离散的程度进行刻画．
那么,根据方差的定义你能推出类似的什么结论:
可以证明,对于方差有下面两个重要性质：
⑴ D(aX b) a2D( X )
⑵ 若X ~ B(n, p)，则D( X ) npq (其中q 1 p)
练习一下
练习
1.已知随机变量x的分布列如下，则E(X)
与D(X)的值为 （ D ）
(A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3
DX=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋ （2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21
期望值高，平均值大，水平高
方差值小，稳定性高，水平高
结论：甲乙两人次品个数的平均值 相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产 水平高.
例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：
下面的分析对吗？ ∵E(X1)= 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9
E(X2)= 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 ∴甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）

高二数学人教A版选修2-3：离散型随机变量的方差课件

高二数学人教A版选修2-3：离散型随机变量的方差课件
n
(xi E( X ))2 pi 为随机变量X的方差.
i 1
( X ) D( X ) 为随机变量X的标准差.
方差与标准差
关系 标准差是方差的算术平方根；方差是标准差的平方；
作用 反应离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量；
结论 值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小， 即越集中于均值.
例1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的方差和标准差. 解：抛掷骰子所得点数X：1，2，3，4，5，6，其散布列为：
0.4
0.2
0.2
0.3 0.2
0.2
0.1
8
91
10 X1
0
8
19
0.4 10 X2
E( X1)
E( X
)
2
分析：
D( X1) D( X 2)
甲、乙射击的平均水平没有差别， 在多次射击中平均得分差别不会很大.
甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环， 而乙得分比较分散，近似平均散布在8－10.
练习：有甲乙两个单位都愿意聘请你，而你能获得如下信息：
X2 1000 1400 1800 2200
P1 0.4 0.3 0.2 0.1
P2 0.4 0.3 0.2 0.1
通过散布列，可以分别求出两个公司工资的期望与方差：
E(X1) 1200 0.4+1400 0.3+1600 0.2+1800 0.1=1400.
E(X2) 10000.4+1400 0.3+1800 0.2+2200 0.1=1400.
练习： 1.已知 h 3x 1 ，且 D(x ) 13 ，则 D(h) __1_1_7_ .
8 解：∵h 3x 1，

《离散型随机变量的方差》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.3.2课时)

《离散型随机变量的方差》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.3.2课时)
均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.
2 . 两种特殊分布的均值
（1）若随机变量X服从两点分布，则EX=p.
（2）若X~B(n，p) ，则EX=np.
课前导入
数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随 机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值. 今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.
课堂练习
1. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将
丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是_____（元）.
课堂练习
[答案]4760 提示：分布列为
ξ
0.6
Байду номын сангаас
-2.5
两枚骰子，把掷出的点数相加，如果得2或12，顾客中将30元；如果得3或11，顾客中将20元；如
果得4或10，顾客中将10元；如果得5或9，顾客应付庄家10元；如果得6或8，顾客应付庄家20元；
如果得7，顾客应付庄家30元．试用数学知识解释其中的道理.
解 :设庄家获利的数额为随机变量，根据两枚骰子的点数之和可能的结果以及游戏规 则可得随机变量的概率分布为：
新知探究
思考 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录， 第一名同学击中目标靶的环数X1的分布列为
X1
5
6
7
8
9
10
P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10
新知探究

人教A版数学选修2-3全册课件：第二章 2.3 2.3.2 离散型随机变量的方差

人教A版数学选修2-3全册课件：第二章 2.3 2.3.2 离散型随机变量的方差

4．两点分布和二项分布的方差
X
X 服从两点分布
X～B(n，p)
D(X) p(1－p) (其中 p 为成功概率) np(1－p)
[化解疑难]
随机变量的方差与样本方差的关系 随机变量的方差即为总体的方差，它是一个常数， 不随抽样样本而客观存在的；样本方差则是随机变量， 它是随样本不同而变化的．
求离散型随机变量的方差
[类题通法] 数学期望体现了随机变量取值的平均大小，但有时仅 知道均值大小是不够的，比如：两个随机变量的均值相等 (即数学期望相等)，这时还需要知道随机变量的取值如何在 均值附近变化，即计算其方差，方差大说明随机变量取值 比较分散；方差小说明随机变量的取值比较集中、稳定．
[活学活用]
甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物
7.错用公式DaX＋b＝a2DX [典例] 已知随机变量 X 的分布列如下表：
X －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 且 Y＝3X＋1，求 E(Y)，D(Y)．
[ 解 ] 因 为 E(X) ＝ － 2×0.1 ＋ ( － 1)×0.2 ＋ 0×0.4 ＋ 1×0.1＋2×0.2＝0.1，
[随堂即时演练] 1．已知随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝13，k＝3,6,9.则 D(X)
等于
()
A．6
B．9
C．3
D．4
解析：E(X)＝3×13＋6×13＋9×13＝6.
D(X)＝(3－6)2×13＋(6－6)2×13＋(9－6)2×13＝6. 答案：A
2．已知 ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则 n 与 p 的值分别
所以，X 的分布列为
X0 1 3
P

高中数学选修2-3课件2.3离散型随机变量的方差(新人教A版)


典例讲评
例5 袋中有6个红球和4个白球， 从中任取一个球，记住颜色后再放回， 连续抽取4次，设取得白球的次数为X， 求随机变量X的期望和方差.
X～B(4，0.4)，EX＝4×0.4＝1.6， DX＝0.6×EX＝0.96.
布置作业
P69习题2.3A组：1，4.
如果仅从平均射击成绩比较，能否区分 甲、乙两人的射击水平？
新知探究
2、考察X1和X2的分布列图，甲、乙两 人的射击水平有何差异？
0.3 P
0.2
0.1
5 6 7 8 9 10 X1
0.4 P
乙的射击成绩
0.3 0.2
更集中于8环，
0.1
相对较稳定.
5 6 7 8 9 X2
新知探究
3、从分布列图观察随机变量相对于均值
课堂小结
1.EX只反映离散型随机变量的平均 取值，DX则刻画了随机变量的取值与 均值的偏离程度，DX越小，说明随机 变量的取值越集中于均值附近，标准 差σX也具有同等意义.
课堂小结
2.在实际应用中，EX和DX是比较 产品质量，水平高低，方案优劣等问 题的定量指标，在许多决策问题中起 着重要的作用.
（1）若X～B(n，p)，则 DX＝np(1－p)＝(1－p)EX.
（2）D(aX＋b)＝a2DX.
典例讲评
例1 随机抛掷一枚质地均匀的骰 子，求向上一面的点数X的均值、方 差和标准差.
EX＝3.5 DX≈2.92 σ X≈1.71
典例讲评 例2 有甲、乙两个单位都愿意聘用
你，而你能获得如下信息：
课堂小结
3.随机变量的均值和方差与样本 数据的均值和方差有相近的含义和 作用，但应用背景不同，计算公式 不同，不可混为一谈.

2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版选修2_3


1．下面说法中正确的是( ) A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平 均值 B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波动水平 D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平 【答案】D
2．已知 ξ 的分布列为
【解题探究】(1)根据所给图数出 y＜60 的人数，再除以 50
就是概率；(2)由图可知 A，C 两人的指标 x＞1.7，根据超几何
分布写出分布列，并求数学期望；(3)方差表示数据的离散程度，
波动越大，方差越大．
【解析】(1)由图知在服药的 50 名患者中，指标 y 的值小 于 60 的有 15 人，
1．已知 X 的分布列为X－101
P
1 2
1
1
3
6
求：(1)E(X)，D(X)；
(2)设 Y＝2X＋3，求 E(Y)，D(Y)．
【解析】(1)E(X)＝－1×12＋0×13＋1×16＝－13， D(X)＝－1＋132×12＋0＋132×13＋1＋132×16＝59. (2)E(Y)＝2E(X)＋3＝73，D(Y)＝4D(X)＝290.
()
A．0.2
B．0.8
C．0.196
D．0.804
【答案】C
3.(2019 年佛山期末)已知离散型随机变量 X 的分布列如下，则 D(X)=( )
X
0
2
4
P
1 4
1 2
1 4
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】E(X)=0×14+2×12+4×14=2，则 D(X)=14×(0-2)2+12×(2-2)2+14 ×(4-2)2=2.故选 B.

高中数学A版2.3.2离散型随机变量的方差优秀课件

今天，我们将对随机变量取值的稳定与 波动、集中与离散的程度进行研究.
2.3.2离散型随机变 量的方差
教学目标
知识与技能
（1）了解离散型随机变量的方差、标准差的 意义；
（2）会根据离散型随机变量的分布列求出方 差或标准差.
过程与方法
了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及 “若ξ~Β(n，p)，则Dξ=np(1-p)”，并会应用 上述公式计算有关随机变量的方差 .
P
P
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
O 5 6 7 8 9 10 X1
(1)
O 5 6 7 8 9 X2
(2)
1.方差
知识要点
设离散型随机变量X的分布列为
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
则(xi-E(X))2描述了xi(i=1，2，…，n)相对于 均值E(X)的偏离程度.
n
DX = (xi - EX)2 pi
i =1
为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 DX为随机 变量 X 的方差(variance). 其算术平方根 DX 为随 机变量X的标准差(standard deviation). 记为 σX
随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取 值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则 随机变量偏离于均值的平均程度越小.
1200 0.4
1400 1600 1800 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200
获得相应职位的概率P2

人教A版数学选修2—3 2.3.2 离散型随机变量的方差(共19张ppt)


1 n
x1
x
2
x2
x
2
1 n
n i 1
xi
x
2
Байду номын сангаас
pi
.
xn
x
2
反映了样本数据与样本平均值的偏离
程度能. 否用一个与样本方差类似的量来
刻画随机变量的稳定性呢?
三、方差的定义
设离散型随机变量 X 的分布列为：
X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn
随机变量的方差是常数，而样本的 方差是随着样本的不同而变化的，因此 样本的方差是随机变量.
对于简单随机样本，随着样本容量的 增加，样本方差越来越接近总体方差， 因此常用样本方差来估计总体方差.
引例回顾
第如一果名其同他学对击手中的目射标击靶成的绩环都数在X17的环分左布右列，：
应XP派1 哪0.50一3 名0.6选09手0参.720赛0？.831
获得相应职位的概率P 1
0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1
D X1 (1200-1400) 2 0. 4 (1400-1400 ) 2 0.3 (1600 -1400 )2 0.2
D(X )：随机变量 X 的方差， D(X ) 标准差
X
X
三、方差的定义
几点说明： （1）随机变量的方差和标准差都反映 了随机变量取值偏离于均值的平均程度.
方差或标准差越小，则随机变量偏 离于均值的平均程度越小，越稳定。
三、方差的定义
几点说明： （2）随机变量的方差与样本的方差有何 联系与区别？
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所以随机变量ξ 的概率分布列为：
ξ
P
2 3 5
3 3 10
4 1 10
(2)随机变量ξ 的数学期望
3 3 1 5 E ( ) 2 3 4 ; 5 10 10 2 随机变量ξ 的方差 5 3 5 3 5 1 D( ) ( 2 ) 2 (3 ) 2 ( 4 ) 2 2 5 2 10 2 10 9 . 20
则E(X)＝np
3、《必修三》75页方差的概念及计算
引例：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击， 射击环数分布列分别如下：
1
8 0.2
9 0.6
10 0.2
2
8 0.4
9 0.2
10 0.4
P
P
（甲） 问题：试评价两射手的射击水平
（乙）
数学期望相等，能否说明他们射 击水平相当呢？
已知离散型随机变量 的分布列：
摸球的次数,求:
(1)随机变量ξ 的概率分布列； (2)随机变量ξ 的数学期望与方差.
解
(1)随机变量ξ 可取的值为2,3,4,
1 1 C1 C 3 2 3C 2 P( 2) 1 1 ; C5 C 4 5 1 2 1 A2 C A 3 2 3 3C2 P( 3) ; 1 1 1 C5 C 4 C3 10 1 A3 C 1 3 2 P( 4) 1 1 1 1 ; C5C 4C3C 2 10
例3 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：
用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平。 解：E 8 0.2 9 0.6 10 0.2 = 9，
1
D1 (8 9)2 0.2 (9 9)2 0.6 (10 9)2 0.2 = 0.4，
n(n 1) p 2 np
D E ( E ) n(n 1) p np n p npq
2 2 2 2 2
若 ~ B(n, p), 则E np, D npq
2．随机变量ξ 的方差性质：
D(a b) a 2 D
3. 若ξ~ B(n , p)，则
D npq , 这里 q 1 p . ( E np)
三、解答题 10.袋中有相同的5个球,其中3个红球,2个黄球,现从 中随机且不放回地摸球,每次摸1个，当两种颜色的 球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量ξ 为此时已
[ax n b E (a b ) 2 ] pn
(ax1 aE )2 p1 (ax2 aE )2 p2 (axn aE )2 pn
a 2[( x1 E )2 p1 ( x2 E )2 p2 ( xn E )2 pn ]
C.3·2-10
D.2-8
解析 E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3, 1 p , n 12, 2 1 1 11 10 则P( X 1) C1 ( ) 3 2 . 12 2 2
练习：
1 1、 已 知 h 3 ， 且D 13, 则Dh 117 8
DX (0 2) 0.1 (1 2) 0.2 ( 2 2) 0.4
2 2 2
( 3 2)2 0.2 (4 2)2 0.1 1.2
X DX 1.2 1.095
例 随机抛掷一枚质地均匀的骰子, 求向上一面的点 数X的均值、方差和标准差. 解 抛掷骰子所得点数X的分布列为
例1：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击， 射击环数分布列分别如下：
1
P
8 0.2
9 0.6
10 0.2
2
P
8 0.4
9 0.2
10 0.4
（甲） （乙） 问题：试评价两射手的射击水平 D1 (8 9)2 0.2 (9 9)2 0.6 (10 9)2 0.2 0.4

P
x1
x2
p2
2

xn
pn

2
p1
方差：D x1 E p1 ( x2 E )2 p2 xn E pn 标准差： D
意义：反映随机变量取值 的稳定与波动、 集中与离散的程度
注意： 1 平方 2 乘对应的概率
注：１、方差的单位是原数据单位的平方。 ２、标准差与随机变量本身有相同的单位。
若两个随机变量η ,ξ 满足一次关系式
η =aξ +b(a,b为常数),当已知E(ξ )、D(ξ )时,
则有E(η )=aE(ξ )+b,D(η )=a2D(ξ ). 由已知随机变量ξ +η =8,所以有η =8-ξ .
因此,求得E(η )=8-E(ξ )=8-10×0.6=2,
D(η )=(-1)2D(ξ )=10×0.6×0.4=2.4.
例4下面说法中正确的是 (C )
A．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取 值的概率的平均值。
B．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取 值的平均水平。 C．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取 值的平均水平。 D．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取 值的概率的平均值。
例5、设 是一个离散型随机变量，其分布 列如下表，试求E 、D
E 2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 = 9，
D 2 (8 9)2 0.4 (9 9)2 0.2 (10 9)2 0.4 = 0.8 .
由上可知，E1 E 2 ，D1 D 2 .
所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很 接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得 环数较分散，得8、10环地次数多些 .

P
－1
1 2
0
1
2
q 剖析：应先按分布列的性质，求出 q 的值 后，再计算出E 、D 。
说明：解答本题时，应防止机械地套用期望 和方差的计算公式，出现以下误解： 1 1 2 2 E ＝ (1) 0 (1 2q) 1 q q 。
2 2
1－ 2 q
探究 你能证明下列结论吗 ?
2．方差的性质:
D(a b) a 2 D
若已知E , 则E(a b) aE b 若已知D , 则D(a b) ?
证明：设 P( xi ) pi ， 则 E(a b) aE b
D(a b) [ax1 b E (a b )] 2 p1 [ax 2 b E (a b )] 2 p2
课堂小结：
1．方差的概念与数学意义： 如果 x1 , x2 , x3 , , xn , ，其概率 P( xi ) pi，那么，
D ( x1 E )2 p1 ( x2 E )2 p2 ( xn E )2 pn
2、已知 X～B(n, p)，EX 8, DX 1.6, 则n 10 , p 0.8
3、有一批数量很大的商品，其中次品占 1％，现从中任意地连续取出200件商品， 设其次品数为X，求EX和DX。 2，1.98
4。已知随机变量ξ +η =8,若ξ ~B(10,0.6),则E(η ), D(η )分别是 A.6和2.4 C.2和5.6 解析 B.2和2.4 D.6和5.6 ( B )
a 2 D
D(a b) a 2 D .
[例3]若随机变量ξ～B(n, p)，求Dξ
k k n k 解：P( k ) Cn p q , 且E np
D (0 np)2 p1 (1 np)2 p2 (n np)2 pn
[02 p1 12 p2 n2 pn ]
1 若 h a b ，则 Eh E a b aE b 2 若 ~ Bn, p ，则 E np
Dh Da b a 2 D
D npq, 其中q 1 p
例6、已知随机变量的分布列
为

-1
0
1
3 6 2 1 3 ， D = E = 8 E h = 3 ，D h =
D2 (8 9)2 0.4 (9 9)2 0.2 (10 9)2 0.4 0.8 D1 D2
甲射击水平较稳定
基础训练
1。已知随机变量X的分布列 X P 0 0.1 1 0.2 2 0.4 3 0.2 4 0.1
求DX和σX。 解： EX 0 0.1 1 0.2 2 0.4 3 0.2 4 0.1 2
X P 1
2
34ຫໍສະໝຸດ 561 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 6
1 1 1 1 1 1 EX 1 2 3 4 5 6 3.5; 6 6 6 6 6 6 1 1 1 2 2 DX 1 3.5 2 3.5 3 3.5 6 6 6 1 1 1 2 2 2 4 3.5 5 3.5 6 3.5 2.92; 6 6 6 σX DX 1.71.
2 2 n 2 3 3 n3 n n 0 [2 1Cn p q 3 2Cn p q n(n 1)Cn p q ] E
0 0 n 2 1 1 n3 n 2 n 2 0 n(n 1) p2[Cn p q C p q C q ] E 2 n 2 n 2 p
[2np(0 p1 1 p2 n pn ]
[n p ( p1 p2 pn )]
2 2
E 2 2npE n2 p 2 E 2( E ) ( E ) E ( E )
2 2 2 2 2
(2) D E 2 ( E ) 2
E 2 02 p1 12 p2 22 p3 n2 pn