应用举例

２０１０年第１１期　福建中学数学　３１　

长轴长的最小值．　

解析如下　

（１）①‘．’ａ，ｂ∈Ｒ　，．・．ａ＋ｂ　２４０６，　

．・．ａｂ＝ａ＋ｂ＋３≥２４－ａ－－ｂ＋３，．・．ａｂ一２√　一３≥０，　

．・．（４Ｇ一３）（√　＋１）≥０，　

．・．√口６　一１（舍去）或√　６　３，　

．・．ａｂ≥３；②类似亦可解之．　

（２）・．ｂ＋Ｃ２＝ａ２

，　．ｂｅ＝８－４ａ　，　

由６ｃ≤ｆ半１　即可解得长轴长２口最小值　一８．　

４．策略四：使用多次、全面平衡　

多次运用均值不等式，切忌思维上顾此失彼，　

各个不等式都满足条件了，但忽视了多个等号能否　

同时成立的可能．　

设口＞。，６＞。，日＋６＝・，求（　＋　］　＋（６＋吉）　

的最小值．　

解析学生解题时容易出现的错解为：　

（口＋　］　＋（６＋吉）　

＝　ｂ２　１　＋　Ｉ＋４　

２口６＋　＋４≥４、／口６．＋４：８，＋二ａｂ十４　√　‘　＋４　，　．・．（　＋　］　＋（６十吉）　的最小值是８．错解中，三　

次用到了基本不等式ａ　＋ｂ　≥２ａｂ，前两次等号成立　

的条件是口＝６＝　，第三次等号成立的条件是　

ａｂ＝÷，但是这两个条件是不能同时成立．所以８　口　不是最小值．事实上，利用“１”的代换．　

原式＝　Ｈ６＋　］　

＝（口＋　＋尝）　＋（６＋　＋　）　

＝（ａ２＋ｂ／）＋４ｃ６＋　＋（　＋詈　］＋（　＋　）＋２　

＝（ａｚ＋ｂ２　＋（　＋　）＋（　＋　）＋６　

≥　＋２＋４＋６：垄．　

而以上重新分组，保证三次均值不等式的使用　

都在相同条件ａ＝６下同时成立，即当日＝６＝　时，　

（６＋　取得最小值是莩．　

学好均值不等式需要整体性思维，才能准确使　

用宦．　

矩阵的应用举例　

刘桥连　，　柯跃海　陈清华。　

１福建省长汀第一中学（３６６３００）　２福建师范大学数学与计算机科学学院　

随着课标课程改革的深入，我们发现，必修模　

块与必修模块、选修模块与选修模块、必修模块与　

选修模块知识间的联系纵横交融，交汇渗透．矩阵　

基础数学（五）教案 第一章 1.2应用举例 1 授课题目 1.2应用举例 授课类型 理论课

首次授课时间 2016年6月27日 学 时 4

教学目标 一、知识与技能

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语，如:坡度、俯角、方向角、方位角等.

2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.

3、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

4、够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题;

5、掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．

二、过程与方法

1.首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫．其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题．对于开放性题目要鼓励学生讨论，引导学生从多角度发现问题并进行适当的指点和矫正．

2.通过解三角形的应用的学习,提高解决实际问题的能力.

三、情感态度与价值观

1.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；

2.通过解斜三角形在实际中的应用,要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题,以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力．

重点与难点 教学重点：1、分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法.

2、结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题；

3.画出示意图是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一，需在反复的练习和动手操作中加强这方面能力．日常生活中的实例体现了数学知识的生动运用，除了能运用定理解题之外，特别要注重数学表达需清晰且富有逻辑，可通过合作学习和相互提问补充的方法来让学生多感受问题的演变过程．

收益法的应用举例

艾姆公司于2002年11月1日以13 428万元在A市购买了一栋写字楼，总建筑面积为15 000平方米，占用土地面积为12 480平方米，该写字楼除10 000平方米自用外，其余部分用于出租。2004年11月1日艾姆公司为核实资产，需对该土地使用权价格进行评估。

经调查，该写字楼所占土地为2000年11月1日取得的国有出让土地，出让年期为50年，写字楼于2001年11月1日建成，当时建筑造价为每建筑平方米2 300元，房屋耐用年限为60年，残值率为2%。该写字楼现时出租部分的月租金为每建筑平方米60元，比市场同类物业平均月租金低5元，市场平均空置率为10%，出租经营过程中的营业税为年租金的5%，维修费为重置价的2%，管理费为年租金的3%（以实有建筑面积计算，不考虑空置），年保险费为重置价的0.2%，房产税为原造价70%的1.2%。目前该类物业的建筑造价为每平方米2 500元，房屋还原利率及土地还原利率分别为8%和6%。请根据上述资料测算该土地于2004年11月1日的单位面积地价和总地价。

解答：

审题

明确题目要求。本题要求得到待估宗地在估价日期的单位地价和总地价，即要求计算两种形式的土地价格。

梳理有关资料。可将题目提供资料分为两类：一是有关估价对象资料，审题时需留意估价日期、估价对象范围（是否含地上建筑物）、权力状况、土地出让时间及出让年期等地价影响因素；二是市场调查资料。本题主要给出了同类物业的客观收益和运营费用，建筑物的重置价格等资料，审题时需留意所给资料的具体说明；还要注意题目中给出哪两种还原利率，这对确定解题思路至关重要。

审查关键内容，考虑资料取舍。本题所给资料较多，既有房屋实际造价，又有房屋重置价格；既有写字楼的实际租金，又有市场客观租金。审题时要考虑哪些资料能用，哪些资料不能用，作出初步判断。另外，本题对各项出租费用（如管理费、保险费、房产税等）的费率取值基数做了详细说明，审题时应注意。

市场法的应用举例

某城市有一宗住宅用地，需要评估其土地使用权价格。经调查收集到以下资料：

（1）与待估宗地处于同一供需圈、相同用途、相同交易类型的四宗土地交易案例，待估宗地与各交易案例的条件以及各交易案例的区域因素和个别因素修正情况见表1，其中区域因素和个别因素的修正皆是与待估宗地相比较，表中修正系数为正数的，表示交易案例的条件优于待估宗地，表中系数为负数的，表示交易案例条件比待估宗地差。

表1 修正因素情况表

项目用地 宗地交易价 元/m2 交易时间 土地使用年期/年 容积率 区域因素修正系数/% 个别因素修正系数/%

A 1200 2007年10月1日 70 2.0 ＋3% －11%

B 1560 2007年8月1日 70 3.0 －5% －2%

C 1650 2007年12月1日 50 3.0 －5% －2%

D 1400 2008年5月1日 40 2.5 －6% －3%

待估宗地 2008年10月1日 70 2.0

（2）土地还原利率为7%。

（3）该城市住宅地价指数以2007年1月1日为100，以后平均每月上涨1个百分点。

（4）该城市住宅地价的容积率修正系数见表2。

表2 容积率修正系数表

容积率 1.0 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0

修正系数 1.0 1.8 2.1 2.4 2.9 3.3

请根据上述资料：

（1）编制该城市地价指数表。

（2）采用市场法估算出待估宗地于2008年10月1日土地使用年限为70年的单位土地面积价格。

解答：针对给定的题目，按审题、解题思路与方法选择、公式与计算步骤、难点与常见错误分析四个步骤进行阐述。

审题：

①明确题目要求。本题有两项要求，即编制地价指数表和求取宗地在2008年10月1日70年期的土地单位面积价格，审题时要注意估价时点、土地使用年限和价格类型。

②了解有关资料。本题主要提供了4个案例的交易价格及宗地状况资料，并说明了地价增长情况及容积率与地价的关系，这为构思解题方法提供了依据。