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2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足(2i)|12i |z -=+，则z 的虚部为ABC ．1D ．i 2．已知集合2{|0}A x x x =+>，集合2{|,}21xB y y x ==∈+R ，则()UA B =ðA ．[0,2)B ．[1,0]-C ．[1,2)-D ．(,2)-∞3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:,23x x p x ∀∈<R ；命题32:,1q x x x ∃∈=-R ，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 5．与直线3450x y -+=关于轴对称的直线方程为A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+=D ．3450x y --= 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B．CD7．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=天门仙桃 潜江至多有一个交点，则双曲线的离心率为A．(1,B．(1,C ．(1,2]D ．(1,4]8．设，y 满足约束条件70,310,250,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则y z x =的最大值是A ．52B ．34C ．43D ．259．若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A ．24y x =B ．236y x =C ．24y x =或236y x =D ．28y x =或232y x =10．公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
北省天门市、仙桃市、潜江市2015-2016学年高二下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．焦点在x轴上且渐近线方程为错误!未找到引用源。
的双曲线的离心率为A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的性质.由已知错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
故选C.2．“错误!未找到引用源。
”是“错误!未找到引用源。
”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分必要条件.充分性显然成立；当x=-1时，不成立，所以“错误!未找到引用源。
”是“错误!未找到引用源。
”的充分不必要条件.故选A.3．在去年的足球甲A联赛上,一队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.1;二队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4.给出下列四种说法:(1)平均说来一队比二队防守技术好(2)二队比一队技术水平更稳定(3)一队有时表现很差,有时表现又非常好(4)二队很少失球其中说法正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】本题主要考查平均数与标准差.平均数反映水平高低，标准差反映稳定性.所以（1）（2）（3）正确.故选C.4．登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程错误!未找到引用源。
=-2x+错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
∈R).由此估计山高为72(km)处气温的度数为A.-10B.-8C.-6D.-4【答案】C【解析】本题主要考查回归直线的性质,回归直线方程的计算.∵错误!未找到引用源。
=10,=40,∴样本中心点为(10,40),∵回归直线过样本中心点,∴40=-20+错误!未找到引用源。
湖南省株洲二中、浏阳一中、株洲八中、醴陵一中湘东五校2016—2017学年度下学期期末联考高二数学理试题时间：120 分钟满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1.已知集合 A ＝{x |x 2＋4x ＋3≥0}，B ＝{x |2x<1}，则 A ∩B ＝()A ．[－3，－1]B ．(－∞，－3]∪[－1，0)C ．(－∞，－3)∪(－1，0]D ．(－∞，0)3＋i2.已知复数 z ＝ ，其中 i 为虚数单位， 则|z |＝( )2(1＋i )1 A. 2B. 1C.2D ．2 x3.设命题 p ：若 x ，y ∈R ，x ＝y ，则 ＝1；命题 q ：若函数 f (x )＝e x ，则对任意 x ≠x 都有y1 2f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2( )>0 成立．在命题①p ∧q, ②p ∨q, ③p ∧ q ，④ p ∨q 中，是真命题的是 A ．①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4.椭圆 x 2+my 2=1 的长轴长为 4，则其焦点坐标为（ ）A.( 3 ,0)B.( 1,0）C.（0， 1 ）D.（0， 3 ） 5.甲乙丙三人相约晚 7 时到 8 时之间在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达， 则甲第一个到达，丙第三个到达的概率为（ ）1111 A.B.C.D.3 4 566.我国古代数学名著《张邱建算经》：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人 与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是： 将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第 3 人给 5 钱，以此类推，每人比前一人 多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人?则题中 的人数是（ ） A. 193 B. 194 C. 195 D. 1967.函数 f (x)＝Asin (ω x ＋φ )(A>0，ω >0)的部分图像如下图所示，则f 11π 的值为( )246A ．－23B ．－22C ．－2D ．－18 若| a|=1，| b |=2， cab ，且 ca ，则向量 a与b 的夹角为（ ） A.300B.600C.1200D.15002π9 某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的体积为 3，则 a 的值为()3 A ．1B ．2C ．2 2D. 210．执行如下图所示的程序框图，若输出的 i ＝3，则输入的 a(a>0)的值所在范围是()A. [9，＋∞)B.[8，9]x 2 y 2 C.[8，144) D.[9，144)11.已知 F 1，F 2 是双曲线 -a 2b 21（a>0,,b>0)的左、右焦点，点 F 1 关于渐近线的对称点恰好落在以 F 2 为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.3B.3 +1C. 2D. 2x 1，x12.已知函数 f （x ）=lgx ，x，若函数 y=|f （x)|-a 有 4 个零点 x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4 的取值范围是()81101 81 A.（0， ]10 B.（2， ]10C. （0，）D .（2， ]10第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13.函数 f （x ）=ax+lnx 在 x =1 处的切线与直线 x -y+1=0 垂直，则实数 a =3 14.1x－2x12的展开式的常数项为15.在 ABC 中，已知 A B= 3 ，C=C ACB 的最大值为316.一个样本容量为 20 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列{a n }，若 a 2=6 且前4 项和为 S 4=28，则此样本数据的平均数和中位数分别为 、 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题 12 分）已知数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n ，S n =2a n -1，数列｛b n ｝为等差数列，且 b 1=a 1，b 6=a 5（1）求数列｛a n ｝与｛b n ｝的通项公式；（2）若 C n =a n b n ，求数列｛c n ｝的前 n 项 和 T n 。
2017-2018学年度第二学期期末联考试题高二数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数3422i iz +-=，则复数z 的共轭复数是( )A ．52i - B ．52i + C ．52i -+ D ．52i --2.已知n 为正整数用数学归纳法证明2()135(21)f n n n =++++-=时，假设*(n k k N =∈）时命题为真，即2()f k k =成立，则当1n k =+时，需要用到的(1)f k +与()f k 之间的关系式是( ) A ．(1)()23f k f k k +=+- B ．(1)()21f k f k k +=+- C ．(1)()21f k f k k +=++ D ．(1)()23f k f k k +=++3.某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( ) A ．18a = B ．19b = C ．50c d += D ．1f e -=4.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作实轴的垂线交双曲线C于M ，N 两点，若1MNF ∆是直角三角形，则双曲线C 的离心率为( )A B ．1 D ．15. 甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12 B ．23 C.34D ．136.在“新零售”模式的背景下,自由职业越米越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记x 表示该自由职业者平均每天工作的小时数，y 表示平均每天工作x 个小时的月收入.假设y 与x 具有线性相关关系，则y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必经过点( ) A.()3,3 B.()3,4 C. ()4,4 D.()4,57.已知82x⎛ ⎝的二项展开式中含52x -项的系数为m ，则11m x dx x +=⎰( )A.154ln2－B.164ln 2-C.15 4ln2+D. 16 41n2+ 8.已知一列数按如下规律排列：1,3. 2,5,7,12, 19,31,...---,则第9个数是( ) A.-50 B.50 C. 42 D.—429.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A.16+B.32+C.52+D.26+10.从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B | A =( )A.59 B.23 C.13 2911.中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )A.480B.240C.180D.12012.体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某-种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断: ①小红没有踢足球，也没有打篮球； ②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球； ④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( ) A.踢尼球 B.打篮球 C.打羽毛球 D.打乒乓球第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题000:,tan p x R x x ∃∈>的否定是 ．14.若,x y 满足约束条件21001,x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-+的最大值为 ．15.已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(1)0.2P ξ<=，(12)0.3P ξ≤<=，则(3)P ξ<= ．16. 已知函数()axf x e =，且过原点的直线l 与曲线()y f x =相切，若曲线()y f x -与直线,l y 轴围成的封闭区域的面积为2e，则a 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若0,0,||||a b c d b c >><<>， (Ⅰ)求证：0b c +>； (Ⅱ)求证：22()()b c a da cb d ++<--； (Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足2()b c a c +<-所求式2()a db d +<-？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.18. 如图，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，//,22DE AP AP AD DE ===. (Ⅰ)证明：平面//DCE 平面ABP ； (Ⅱ)求直线CP 与平面DCE 所成角的余弦值.19. 某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在[)15,17间的学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望.20. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>与椭圆22143x y +=有共同的焦点，过点(1,0)M -的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点.(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若16MA MB =，求直线l 的方程.21. 已知函数()()ln()()f x x x a x a a R =-++∈. (Ⅰ)若函数()f x 在1x =-处取得极值，求a 的值；(Ⅱ)设()()xg x e f x =+，若函数()g x 在定义域上为单调增函数，求a 的最大整数值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1,2,x mt y t =+⎧⎨=-⎩（,m R t ∈为参数）.以坐标原点O 为极点，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4ρ=.(Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线C 上的点到直线l 的最大距离为6，求实数m 的值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()2f x x a =+.(Ⅰ)若不等式()1f x ≤的解集是{}|1x x b -≤≤，求实数,a b 的值； (Ⅱ)若()134f x x --≤对一切x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度第二学期期末联考试题高二数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:BCDBA 6-10:CCADC 11、12：BA二、填空题13.,tan x R x x ∀∈≤ 14. 6 15. 0.8 16.2e e-±三、解答题17.【证明】（Ⅰ）因为b c >，且0,0b c ><， 所以b c >-.所以0b c +>.(Ⅱ)因为0c d <<，所以0c d ->->.又因为0a b >>，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得0a c b d ->->. 所以()()220a c b d ->->. 所以22110()()a cb d <<--.(i) 因为,a b d c >>，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a d b c +>+. 所以0a d b c +>+>.(ii)所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得22()()b c a da cb d ++<--. (Ⅲ)因为0a d bc +>+>，()22110()b d a c <<--，所以()()()222b cb ca da cb d b d +++<<---，或222()()()b c a d a da c a cb d +++<<---.（只要写出其中一个即可） 18.解：(Ⅰ)因为//DC AB ，AB ⊂平面ABP ，DC ⊄平面ABP ， 所以//DC 平面ABP . 同理可得，//DE 平面ABP . 又DCDE D =,所以平面//DCE 平面ABP .（Ⅱ）解法1：（向量法）以A 为坐标原点，,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由已知得，点(020)D ，，，(2,2,0)C ,(0,2,1)E ,(0,0,2)P . 所以(2,2,2)CP =--，(0,2,0)AD =. 易证AD ⊥平面DCE ，则平面DCE 的一个法向量为(0,2,0)AD =.设直线CP 与平面DCE 所成角为θ，则(0,sin cos ,AD CP AD CP AD CPθ===则cos θ===.即直线CP 与平面DCE 解法2：（几何法）因为//AP DE ,DE ⊂平面CDE ，AP ⊄平面CDE ， 所以//AP 平面CDE .所以点P 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离. 故1124P CDE A CDE E ACD P ACD P ABCD V V V V V V -----=====三棱锥E-CDP 三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥四棱锥 2111122243433ABCD S AP =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=四边形。
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足，则的虚部为A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】，虚部为．【考点】复数的运算与复数的定义．2. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以=3. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直。
所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。
直线b在平面β内，且b⊥m，则“”是“”的必要不充分条件。
故选B.4. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B....考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.5. 与直线关于轴对称的直线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：7. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C8. 设，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故9. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C.或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
湖北省天门、仙桃、潜江三市2016~2017学年度第二学期期末联考英语试题高二英语本试卷共12页，72题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
第一部分：听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the speakers talking about?A. Having dinner.B. Going out dancing.C. Celebrating a birthday.2. What does the man advise the woman to do?A. Have a rest.B. Have her eyes tested.C. Finish her work now.3. What is the man?A. A salesman.B. A teacher.C.A waiter.4. Where does the conversation probably take place?A. In a hotel.B. In a bank.C. In a post office.5. What does the man mean?A. He found the lecture uninteresting.B. He hurt his eye this morning.C. He loves his new watch.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
湖北省天门市、仙桃市、潜江市2017-2018学年高二下学期期末联考（理）1．设复数，则复数的共轭复数是( )A. B. C. D.2．已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( )A. B.C. D.3．某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人7年轻人 6合计50已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( )A. B. C. D.4．已知双曲线的两个焦点分别为，过右焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.5．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )A. B. C. D.6．在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行，诸如:淘宝网店主、微商等等.现调研某自由职业者的工资收入情况.记表示该自由职业者平均每天工作的小时数，表示平均每天工作个小时的月收入.（小时） 2 3 4 5 6（千元） 2.5 3 4 4.5 6假设与具有线性相关关系，则关于的线性回归方程必经过点( )A. B. C. D.7．已知的二项展开式中含项的系数为，则( )A. B. C. D.8．已知一列数按如下规律排列：,则第9个数是( )A. -50B. 50C. 42D. —429．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A. B. C. D.10．从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的数可以被3整除”,“第二次取到的数可以被3整除”，则( )A. B. C. D.11．中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( )A. 480B. 240C. 180D. 12012．体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球；②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球；④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( )A. 踢足球B. 打篮球C. 打羽毛球D. 打乒乓球第II卷（非选择题）13．命题的否定是__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知随机变量服从正态分布，若，，则．16．已知函数，且过原点的直线与曲线相切，若曲线与直线轴围成的封闭区域的面积为，则的值为__________．17．若，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.18．如图，底面，四边形是正方形，.(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.19．某研究机构为了调研当代中国高中生的平均年龄，从各地多所高中随机抽取了40名学生进行年龄统计，得到结果如下表所示：年龄（岁）数量 6 10 12 8 4(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批学生的平均年龄；(Ⅱ)若在本次抽出的学生中随机挑选2人，记年龄在间的学生人数为，求的分布列及数学期望.20．已知抛物线与椭圆有共同的焦点，过点的直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)若，求直线的方程.21．已知函数.(Ⅰ)若函数在处取得极值，求的值；(Ⅱ)设，若函数在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线上的点到直线的最大距离为6，求实数的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)若不等式的解集是，求实数的值；(Ⅱ)若对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．【答案】B【解析】分析：根据复数模的定义化简复数，再根据共轭复数概念求结果.详解：因为，所以,所以复数的共轭复数是,选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2．【答案】C【解析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果.详解：因为，所以，所以,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.3．【答案】D【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假.详解：因为，所以选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.4．【答案】B【解析】分析：由题意结合双曲线的结合性质整理计算即可求得最终结果.详解：由双曲线的对称性可知：，则为等腰直角三角形，故，由双曲线的通径公式可得：，据此可知：，即，整理可得：，结合解方程可得双曲线的离心率为：.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．5．【答案】A【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力. 6．【答案】C【解析】分析：先求均值，再根据线性回归方程性质得结果.详解：因为，所以线性回归方程必经过点,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7．【答案】C【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为的二项展开式中，所以,因此选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8．【答案】A【解析】分析：根据规律从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，确定第9个数. 详解：因为从第3个数起，每一个数等于前两个数之差，所以第9个数是，选A.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法为：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.9．【答案】D【解析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和，所以棱柱表面积为，选D.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10．【答案】C【解析】分析：先求，，再根据得结果.详解：因为，所以,选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.11．【答案】B【解析】分析：先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数. 详解：先从5位年轻人中选2人，再进行全排列，所以不同的阅读方案的总数是选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12．【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球；则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球.本题选择A选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷（非选择题）13．【答案】【解析】分析：特称命题的否定是全称命题，即的否定为.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是.点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.14．【答案】6【解析】分析：首先绘制出可行域，然后结合目标函数的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15．【答案】0.8【解析】分析：先根据正态分布曲线对称性求，再根据求结果. 详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.16．【答案】【解析】分析：先根据导数几何意义求切点以及切线方程，再根据定积分求封闭区域的面积，解得的值.详解：设切点，因为，所以所以当时封闭区域的面积为因此，当时，同理可得，即点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．17．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；(Ⅱ)由不等式的性质可证得.则.(Ⅲ)利用放缩法可给出结论：,或．详解：（Ⅰ）因为，且，所以，所以(Ⅱ)因为,所以．又因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以．所以.（i)因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得．所以(ii)所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得.(Ⅲ)因为，，所以,或．(只要写出其中一个即可)点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【答案】（1）见解析；（2）直线与平面所成角的余弦值为.【解析】分析：(1)先根据线面平行判定定理得平面，平面.，再根据面面平行判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的一个法向量，利用向量数量积求得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系得结果.详解：(Ⅰ)因为，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由已知得，点，,,.所以，.易证平面，则平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则。
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以=2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.3. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由正态分布性质可得4. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C7. 设，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C.或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足(2i)|12i |z -=+，则z 的虚部为ABC ．1D ．i 2．已知集合2{|0}A x x x =+>，集合2{|,}21xB y y x ==∈+R ，则()UA B =ðA ．[0,2)B ．[1,0]-C ．[1,2)-D ．(,2)-∞3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题:,23x x p x ∀∈<R ；命题32:,1q x x x ∃∈=-R ，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 5．与直线3450x y -+=关于轴对称的直线方程为A ．3450x y +-=B ．3450x y ++=C ．3450x y -+=D ．3450x y --=6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B．CD天门 仙桃 潜江7．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率为A．(1,B．(1,C ．(1,2]D ．(1,4]8．设，y 满足约束条件70,310,250,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则y z x=的最大值是A ．52B ．34C ．43D ．259．若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A ．24y x =B ．236y x =C ．24y x =或236y x =D ．28y x =或232y x =10．公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|0}A x x x =+>，集合2{|,}21xB y y x ==∈+R ，则()UA B = ðA ．[0,2)B ．[1,0]-C ．[1,2)-D ．(,2)-∞2．已知命题:,23x x p x ∀∈<R ；命题32:,1q x x x ∃∈=-R ，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝3．设随机变量x 服从正态分布N （2，9），若(1)(21)P x m P x m >-=<+，则m = A ．23B ．43C ．53D ．2 4．设复数(1)i (,)z x y x y =-+∈R ，若||1z ≤，则y x ≥的概率为A ．3142π+ B ．112π+ C ．112π- D ．1142π- 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B．CD6．若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率为A．(1,B．(1,C ．(1,2]D ．(1,4]7．设x ，y 满足约束条件70,310,250,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则yz x =的最大值是A ．5B ．3C ．4D ．2天门 仙桃 潜江8．若抛物线22(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A ．24y x =B ．236y x =C ．24y x =或236y x =D ．28y x =或232y x =9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个10．公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
若输入m =98，n =63，则输出的m = A ．7B ．28C ．17D ．3511．在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面，ABC ∆为等边三角形，PA AB =，E 是PC 的中点，则异面直线AE 和PB 所成角的余弦值为A ．16B ．14C ．13D ．1212．定义：如果函数()f x 在[,]m n 上存在1x ，2x 12()m x x n <<<满足1()()()f n f m f x n m-'=-，2()()()f n f m f x n m-'=-，则称函数()f x 是[,]m n 上的“双中值函数”，已知函数32()f x x x a =-+是[0,]a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是A ．11(,)32B ．1(,3)2C ．1(,1)2D ．1(,1)3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．如图，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（2，4），函数2()f x x =．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点 取自阴影部分的概率等于 ▲ ．14．5(2x 的展开式中，3x 的系数是 ▲ ．（用数字填写答案）15．设圆222x y +=的切线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，当|AB |取最小值时，切线l 的方程为 ▲ ．16．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[]3,[ 4.3]5π=-=-．给出下列命题：①对任意实数x ，都有[]0x x -≤； ②若12x x ≤，则12[][]x x ≤；③[lg1][lg 2][lg3][lg100]90++++= ； ④若函数21()212x x f x =-+，则[()][()]y f x f x =+-的值域为{1,0}-． 其中所有真命题的序号是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和414S =，且137,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列11{}n n +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对n *∀∈N 恒成立，求实数λ的最小值．18．（本小题满分12分）某城市一汽车出租公司为了调查A ，B 两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A 车型B 车型出租天数 1 23456 出租天数 1234567车辆数5 10 30 35 15 3车辆数14 20 20 16 15 10 5（Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A ，B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A 型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）（ⅰ）试写出A ，B 两种车型的出租天数的分布列及数学期望；（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19．（本小题满分12分）如图所示的平面图形中，ABCD 是边长为2的正方形，△HDA 和△GDC 都是以D 为直角顶点的等腰直角三角形，点E 是线段GC 的中点．现将△HDA 和△GDC 分别沿着DA ，DC 翻折，直到点H 和G 重合为点P ．连接PB ，得如图的四棱锥．（Ⅰ）求证：PA//平面EBD ； （Ⅱ）求二面角C PB D --大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3,-，(2,0)-，(4,4)-，．（Ⅰ）求1C ，2C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交于不同的两点M ，N 且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln ()||,0,0f x a x x c x c a c =+--<> （Ⅰ）当31,44a c =-=时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 的图象在点1122(,()),(,())P x f x Q x f x 两处的切线分别为l 1，l 2．若12x x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值．请考生在22，23两题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）【选修4—4坐标系与参数方程选讲】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合。
曲线11:x C y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为cos 28cos ρρθθ=+． （Ⅰ）将曲线1C ，2C 分别化为普通方程、直角坐标方程，并说明表示什么曲线； （Ⅱ）设F （1，0），曲线1C 与曲线2C 相交于不同的两点A ，B ，求||||AF BF +的值．23．（本小题满分10分）【选修4—5不等式选讲】（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）已知a b ≥a ．天门、仙桃、潜江2016~2017学年度第二学期期末联考高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） CBBDB CBCBA BD二、填空题（每小题5分，共20分）13．512 14．10 15．20x y +-= 16．①②④三、解答题（70分）17．解：（Ⅰ）设公差为,(0)d d ≠由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩………………………………3分解得1d =或0d =（舍去），则12a =，故1n a n =+………………………6分（Ⅱ）因为11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++ 所以111111n n T =-+-++-=…………………9分 因为1n n T a λ+≤对n *∀∈N 恒成立， 即(2)2(2)n n n λ≤++对于n *∀∈N 恒成立又211142(2)2(4)n n n n=≤=+++所以λ的最小值为116…………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）这辆汽车是A 型车的概率约为300.6P ==故这辆汽车是A 型车的概率为0.6………………………………………………3分（Ⅱ）设 “事件i A 表示一辆A 型车在一周内出租天数恰好为i 天”， “事件j B 表示一辆B 型车在一周内出租天数恰好为j 天”，其中,1,2,3,,7i j = ，则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++…………………………5分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++520102030149100100100100100100125=⨯+⨯+⨯=故该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为9125………………………………………………………………8分（Ⅲ）（ⅰ）设X 为A 型车出租的天数，则X 的分布列为X 1 2 3 4 5 6 7 P0.050.100.300.350.150.030.02设Y 为B 型车出租的天数，则Y 的分布列为Y 1 2 3 4 5 6 7 P0.140.200.200.160.150.100.05()10.0520.1030.3040.3550.1560.02E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05 3.48E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (10)分（ⅱ）一辆A 类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.48天，故选择A 类车型的出租车更加合理……12分19．解：（Ⅰ）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接EO ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点， 又因为E 为PC 中点， 所以EO 为△CPA 的中位线，所以EO//PA ……………………………………2分 因为EO ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB所以PA//平面EDB ………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意有,,PD DC PD DA AD CD ⊥⊥⊥， 故DA ，DC ，DP 两两垂直如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -……………………6分 有(0,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(0,1,1),(2,0,0),(0,2,0)D P B E A C 由题知PD ABCD ⊥平面又因为AC ⊂平面ABCD ，所以AC PD ⊥， 又AC BD ⊥，PD BD D = ，所以AC PBD ⊥平面所以平面PBD 的法向量是(2,2,0)AC =-………………………………8分设平面PBC 的法向量(,,)x y z =n ， 由于(2,2,2)PB =-，(0,2,2)PC =-则有00PB PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，所以2220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩ 令1z =，得(0,1,1)=n ……………………………………………………10分则1cos ,||||2AC AC AC 〈〉===n n n由图可知求二面角C PB D --的平面角为锐角，所以二面角C PB D --的大小为60o …………………………………12分20．解：（Ⅰ）设抛物线22:2(0)C y px p =≠，则有22(0)y p x x=≠，据此验证四个点知(3,-，(4,4)-在抛物线上，易得，抛物线2C 的标准方程为22:4C y x =………………………………2分设椭圆22221:1(0)y x C a b a b+=>>，把点(2,0)-，代入可得224,1a b ==所以椭圆1C 的标准方程为2214x y +=……………………………………5分（Ⅱ）由椭圆的对称性可设2C 的焦点为F （1，0）， 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =直线l 交椭圆1C于点(1,M N0OM ON ≠，不满足题意…………………………………………6分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x=-， 并设1122(,),(,)M x y N x y由22(1)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩，消去y 得， 2222(1)84(1)0k x k x k +-+-=， 于是222212124(1)8,1414k k x x x x k k -+==++2212314k y y k -=+ ①，由OM ON ⊥得12120x x y y += ②将①代入②式，得2222224(1)340141414k k k k k k ----==+++，解得2k =±所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为220x y --=或220x y +-=…12分21．解：函数22ln (),()ln (),0a x x c x c f x a x x c x c +-≥⎧=⎨--<<⎩，求导数2222,()22,0x cx a x cx f x x cx a x cx -+⎧≥⎪'=⎨-++⎪<<⎩（Ⅰ）当31,44a c =-=时，228231,44()8231,044x x x x f x x x x x --⎧≥⎪'=⎨-+-⎪<<⎩若104x <<，则2823()04x x f x x-+-'=<恒成立， 所以()f x 在1(0,)4上单调递减；若14x ≥，则(21)(43)()x x f x +-'=令()0f x '=，解得34x =或12x =-（舍）当13x ≤<时，()0f x '<，()f x 在13[,)上单调递减；当34x >时，()0f x '>，()f x 在3(,)4+∞上单调递增．所以函数()f x 的单调递减区间是3(0,)4，单调递增区间是3(,)4+∞……5分（Ⅱ）由12l l ⊥知，()1f f c ''=-，而()a f c c '=，则c f a'=-，c ≥，则2f c '=-所以2c c a -=-， 解得12a =，不符合题意 (7)分c，则2c f c a '==-整理得c 由0,0c a ><得12a <-…………………………10分t =，则2,2t a t =->， 所以232282814t t t c t t -==--+设32(),228t g t t t =>-，当2t <<()0g t '<，()g t在上单调递减；当t >()0g t '>，()g t在)+∞上单调递增所以函数()g t的最小值为g =故实数c…12分22．解：（Ⅰ）将曲线1C 的方程化为普通方程得1y x =-+，表示一条直线．曲线2C 的方程可变形为22sin 4cos ρθρθ=，化为直角坐标方程可得24y x = 曲线2C 表示顶点在原点，焦点为（1，0）的抛物线……………………5分 （Ⅱ）由214y x y x=-+⎧⎨=⎩，消去y ，可得2610x x -+=设1122(,),(,)A x y B x y ，则126x x +=，易知F （1，0）为曲线2C 的焦点所以||||AF BF +=1212(1)(1)28x x x x +++=++= (10)分23．解：（Ⅰ）所以min ()(1)1b f x f ==-=………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1b =，设1(0)a m m =+≥，则1m a =+=…………10分。
