高中物理第五章曲线运动第1节物体做曲线运动的条件课时跟踪检测新人教版

第1节曲线运动一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有两个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）1．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大2．如图1所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的( )图1A．直线P B．曲线QC．曲线R D．无法确定3. 如图2所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )图2A．加速拉 B．减速拉C．匀速拉 D．先加速后减速4.如图3所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮吊起一个物体．若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为，则下列说法正确的是( )图3A．物体做匀速运动，且B．物体做加速运动，且C．物体做加速运动，且D．物体做减速运动，且5. 图4中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度，若这时B的速度为，则( )图4A．B．C．D．6．某人站在自动扶梯上，经过时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为.现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )A. B.C. D.7．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )A.合运动的位移是分运动位移的矢量和B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C.合运动的时间与分运动的时间相等D.若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动8.如图5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体 B 做( )图5A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小方向均不变的曲线运动D．加速度大小方向均变化的曲线运动9．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标(如图6所示)．假设运动员骑马奔驰的速度为，运动员静止时射出的弓箭速度为.跑道离固定目标的最近距离为.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图6A．运动员放箭处离目标的距离为B．运动员放箭处离目标的距离为C．箭射到靶的最短时间为D．箭射到靶的最短时间为10．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图7甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()图7A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s二、计算题（本题共2小题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）11．有一小船正在渡河，如图8所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在运动到危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？图8 12．如图9所示，一雨滴正以5 m/s的速度倾斜下落，汽车以2.5 m/s的速度水平匀速前进，坐在汽车里面的人看到雨滴竖直下落，那么雨滴下落方向与竖直方向成多少度角？图9第1节曲线运动得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、计算题11.12.第1节曲线运动参考答案一、选择题1.D 解析：由运动的独立性原理知，降落伞受到水平方向的作用力，不影响它在竖直方向的运动，故其运动时间不变，A、B不正确．由于在水平方向增加了一个分运动，这个分运动的速度与竖直方向分运动的速度合成后落地时速度将变大，D正确．2.B 解析：红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误．由于做曲线运动的物体所受合力应指向轨迹弯曲的一侧，B正确，C、D错误．3.B 解析：如图10所示，可将速度分解为相互垂直的两个分速度，一个是沿绳子方向的速度，，一个是垂直于绳子方向的速度，，拉绳的速度即为沿绳子方向的速度，由于在船靠岸过程中角变大，因此变小，所以应减速拉，答案选B.图104.C 解析：汽车向右运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动，汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车的绳变长了；二是滑轮到汽车的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动合成的，故应分解汽车的速度，且物体的速度与汽车沿绳方向上的分速度相等．如图11所示，将汽车速度分解，则有：.由于是恒量，而逐渐增大，所以逐渐增大，故被吊起物体做加速运动，且.图115.D 解析：环上升过程的速度可分解为两个分速度∥和，如图12所示，其中∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度；为绕定滑轮转动的线速度．关系式为，为与∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，，，即此时.D正确．图126.C 解析：扶梯运动的速度，人运动的速度，所求情况下的速度，所以 .7.AC 解析：运动的合成其实就是位移、速度等物理量的合成，A对；合速度可以大于、等于或小于某一个分速度，B错；合运动与分运动具有等时性，C对；两直线运动可合成一曲线运动，D错．8.BC 解析：由运动的独立原理知物体B在水平方向做匀速直线运动而在竖直方向上做匀加速直线运动．故物体相对地面做匀变速曲线运动，故正确答案为BC.9.BC 解析：运动员射出的箭实际对地速度是马奔驰的速度v1与运动员静止时射出的箭的速度v2的矢量和，如图13甲所示，因此箭的运动时间，要想箭在空中飞行时间最短，则，即射出的箭的速度与奔跑方向的夹角，箭射到靶的最短时间，C对、D错；如图乙所示，则有运动员放箭处离目标的距离为，A错、B对．图1310.BD 解析：当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从图甲中可以看出，河宽为，垂直河岸的速度即为船速，所以渡河的最短时间，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为，D正确．二、计算题11.3 m/s解析：设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合速度方向如图14所示，设合速度方向与河岸的夹角为，则，即，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度垂直于合速度时，最小，的最小值，这时的方向与河岸的夹角，即从现在开始，小船船头指向与上游成角，以相对于静水的速度航行，才能在到达危险水域前恰好到达对岸．图1412.与竖直方向成角解析：以汽车为参考系，那么地面相对车具有与汽车反向的速度，雨滴对地的速度为，雨滴对车的速度为，如图15所示，雨滴同时参与了两个运动，相对于汽车运动同时又和汽车一同相对于地面运动．所以，解得.图15。

课时跟踪检测（一）曲线运动1．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点在运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下图中可能正确的是( )解析：选D 物体做曲线运动，物体的速度的方向是沿着轨迹的切线方向，所以A错误；物体受到的合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，并且合力的方向和加速度的方向是相同的，所以加速度的方向也是指向运动轨迹的弯曲的内侧，由此可以判断B、C错误，D正确。

2．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )A．物体的速度方向一定不断改变B．物体的速度大小一定不断改变C．物体的加速度方向一定不断改变D．物体的加速度大小一定不断改变解析：选A 对于曲线运动来说，速度方向始终沿着轨迹某点的切线方向，其方向一定会发生变化，而大小则有可能不变，故选项A正确，B错误；曲线运动的加速度有可能不变，即有可能做匀变速曲线运动，故选项C、D错误。

3．河宽420 m，船在静水中速度为4 m/s，水流速度是3 m/s，则船过河的最短时间是( ) A．140 s B．100 s C．84 s D．105 s解析：选D 船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和沿水流方向的分运动，渡河时间等于沿船头指向分运动的时间，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的位移最小，故渡河时间最短，因而有：t＝dv船＝4204s＝105 s，故D正确。

4．[多选]下列说法中正确的是( )A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动解析：选ABD 当物体的运动方向与所受合外力方向在一条直线上时，物体做直线运动，运动方向与合外力方向相同时物体做加速直线运动，运动方向与合外力方向相反时物体做减速直线运动，选项A、D正确。

第五章第一节请同学们认真完成[练案1]合格考训练(25分钟·满分60分)一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)1．做曲线运动的物体，在运动过程中一定会发生变化的物理量是(B)A．速率B．速度C．加速度D．合外力解析：匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，所以A选项错误；物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，所以B选项正确；平抛运动也是曲线运动，但是它所受的合力不变，加速度也不变，所以CD选项错误。

故选B。

2．如图所示是一位跳水运动员在空中完成动作时头部的运动轨迹，最后运动员以速度v 沿竖直方向入水。

则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度沿竖直方向的是(C)A．a位置B．b位置C．c位置D．d位置解析：物体做曲线运动，轨迹是曲线，任一点的切线方向为速度方向，由图可知，c点的速度方向竖直向下，故C正确。

3．(2020·山东潍坊一中高一下学期检测)物体做曲线运动的条件为(C)A．物体运动的初速度不为0B．物体所受合外力为变力C．物体所受的合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上解析：当物体受到的合外力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故C正确。

4．如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则图中扑克牌所受合力F与速度v关系正确的是(A)解析：曲线运动的物体速度方向沿切线方向，而受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C、D错误，A正确。

5．如图所示，一个质点沿曲线ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中可能正确的是(D)A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置解析：当F＝0时，物体将做直线运动，故A错误；曲线上某点的速度方向为该点的切线方向，受力的方向指向弯曲轨迹的内侧，故D正确，B、C错误。

第五章 曲线运动（一）1、一船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)，要使船垂直到达对岸，则（ ）A ．船应垂直河岸航行B ．船的航行方向应偏向上游一侧C ．船不可能沿直线到达对岸D ．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的2、关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ）A ．平抛运动是匀速运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动C ．平抛运动不是匀变速运动 D.作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的3、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。

如图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，正确的是( )4、如图，一个匀速转动的圆盘上有a 、b 、c 三点，已知oa oc 21 ，则下面说法中错误的是（ ）A 、a 、b 、c 三点的角速度相同B 、a ，b 两点线速度相同C 、c 点的线速度大小是a 点线速度大小的一半D 、a 、b 、c 三点的运动周期相同5、对于匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是 （ ）A.线速度B.角速度C.周期D.频率6、作匀速圆周运动的物体 ( )A.因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B.如果物体在0.1s 转过30°，则角速度为300rad/sC.若半径r 一定，则线速度与角速度成反比D.若半径为r ，周期为T ，则线速度v=2πr/T7、在下列情况中，汽车对凸形桥顶部的压力最小的是 ( )A ．以较小的速度驶过半径较大的桥；B ．以较小的速度驶过半径较小的桥；C ．以较大的速度驶过半径较大的桥；D ．以较大的速度驶过半径较小的桥．8、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ）A ．物体的高度和受到的重力B ．物体受到的重力和初速度C ．物体的高度和初速度D ．物体受到的重力、高度和初速度9、一石英钟的分针和时针的长度之比为 3 : 2 ，均可看作是匀速转动，则（）A ．分针和时针转一圈的时间之比为 1 : 60B ．分针和时针的针尖转动的线速度之比为 40 : 1C ．分针和时针转动的角速度之比为 12 : 1D ．分针和时针转动的周期之比为 1 : 610、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心11、一个物体以初速度V0水平抛出，经过时间t时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为12、如图所示，光滑半圆形轨道固定，A点与圆心O等高，B为轨道最低点，一小球由A点从静止开始下滑，经B点时线速度为v，角速度为ω，向心加速度为α，所受轨道支持力为N，则这些物理量中，其大小与轨道半径R大小无关的是13、在许多情况下，跳伞员离开飞机后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。

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必修二第五章曲线运动单元测试一．选择题（1-4为单项选择题，5—8为多项选择题。

每题6分,共48分）1. 用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v不变,则船速（）A。

逐渐增大 B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小2. 如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。

下列说法正确的是( ）A．小球水平抛出时的初速度大小为B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小3．如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，R A＝2R B，则A、B两轮边缘上两点的( ）A．角速度之比为2∶1 B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2 D．转速之比为2∶14．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度小于g R，则tan( ）A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于D．这时铁轨对火车的支持力大于5．以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时（ ) A．竖直分速度等于水平分速度 B．瞬时速度为C．运动时间为2 D．速度变化方向在竖直方向上6．在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s投放一颗炸弹,若不计空气阻力（）A. 这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 B。

第五章曲线运动1曲线运动知识点一曲线运动条件和性质1．(多选)关于曲线运动的条件，以下说法正确的是()A．物体受变力作用才可能做曲线运动B．物体受恒力作用也可能做曲线运动C．物体所受的合外力为0，则不可能做曲线运动D．只要所受的合外力不为0，物体就一定做曲线运动2．下列说法正确的是()A．判断物体是否做曲线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上B．判断物体是否做曲线运动，应看合外力是否恒定C．物体在恒定的外力作用下一定做直线运动D．物体在变化的外力作用下一定做曲线运动3．物体做曲线运动，在其运动轨迹上某一点的加速度方向()A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C．与物体在这一点的速度方向一致D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为04．一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一条直线上的恒力作用时，物体()A．继续做直线运动B．一定做曲线运动C．可能做直线运动，也可能做曲线运动D．运动的形式不能确定5．某物体在一个足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体的运动将是()A．匀变速直线运动B．匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均不变C．非匀变速曲线运动，加速度的方向改变而大小不变D．非匀变速曲线运动，加速度的方向和大小均改变知识点二曲线运动的速度方向6．下列关于曲线运动的叙述正确的是()A．物体的速度大小一定变化B．物体的速度方向一定变化C．物体的加速度大小一定变化D．物体的加速度方向一定变化7．关于曲线运动的速度，下列说法中正确的是()A．在曲线运动中速度的方向是沿着曲线的B．在曲线运动中速度的方向是垂直于曲线的C．在曲线运动中速度的方向是不断改变的D．在曲线运动中速度的大小是不断改变的8．(多选)自行车场地赛中，运动员骑自行车绕圆形赛道运动一周，下列说法正确的是()A．运动员通过的路程为0B．运动员运动的位移为0C．运动员的速度方向时刻在改变D．由于起点与终点重合，速度方向没有改变，因此运动员并非做曲线运动知识点三曲线运动轨迹分析9．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做如图L5­1­1所示的曲线运动经过D点．由图可知，磁极的位置及极性可能是()图L5­1­1A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定10．(多选)电动自行车绕图L5­1­2所示的400米标准跑道运动，车上的时速表指针一直指在36 km/h处不动．下列说法中正确的是()图L5­1­2A．电动车的速度一直保持不变B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C．电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内的平均速度等于零D．电动车在弯道BCD上运动时合外力方向不可能沿切线方向11．物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定的水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图L5­1­3中的()图L5­1­312．关于运动和力的关系，下列说法中正确的是()A. 物体做曲线运动，其加速度一定在变化B. 物体做曲线运动，其加速度可能不变C. 物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D. 物体在恒力作用下运动，其加速度方向可能改变13．已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图L5­1­4中的a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是()图L5­1­414．质点沿如图L5­1­5所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是()图L5­1­515．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中让F1突然增大到F1＋ΔF，但F1的方向不变，请判断质点此后的运动状态．习题课：运动的合成与分解知识点一合运动与分运动1．在学习运动的合成与分解时我们做过如图LX1­1所示的实验．在长约80 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图LX1­2中的()图LX1­1图LX1­22．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是() A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动D ．以上说法都不正确3．质点在水平面内运动，水平面内有xOy 直角坐标系，质点的坐标(x ，y)随时间t 变化的规律是：x ＝34t ＋15t 2(m )，y ＝94t ＋35t 2(m )，则质点的运动是( )A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动C ．非匀变速直线运动D ．非匀变速曲线运动4．如图LX 1­3所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A 用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A 和伤员B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某段时间内A 、B 之间距离以l ＝H －t 2(式中H 为直升机A 离地面的高度，各物理量均为国际单位制单位)的规律变化，则在这段时间内伤员B 的受力情况和运动轨迹应是( )图LX 1­3图LX 1­4知识点二 渡河问题5．游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的位移、时间产生的影响是( )A ．位移增加，时间增加B ．位移增加，时间缩短C ．位移增加，时间不变D ．位移、时间均与水速无关6．已知河宽为420 m ，船在静水中的速度为4 m /s ，水流速度为3 m /s ，则船过河的最短时间是( )A ．140 sB ．105 sC ．84 sD ．60 s7．小船在静水中速度为3 m /s ，它在一条水流速度为4 m /s 、河宽为150 m 的河中渡河，则( ) A ．小船渡河时间可能为40 s B ．小船渡河时间至少需30 sC ．小船不可能垂直河岸正达对岸D ．小船在用50 s 时间渡河的情况下，到对岸时被沿河岸冲下250 m知识点三 关联速度问题8．(多选)如图LX 1­5所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )图LX 1­5A ．人拉绳行走的速度为v cos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－fmD ．船的加速度为F －fm9．如图LX 1­6所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )图LX 1­6A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为v tan θC ．沿A 杆斜向上，大小为vcos θD ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ10．(多选)甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距为23 3H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图LX 1­7所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )图LX 1­7A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸11．如图LX 1­8所示，船从A 处出发渡河，如果船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经10 min 到达对岸C 处，而C 位于A 的正对岸B 处下游100 m 处．如果保持船速不变，船头沿与A 、B 连线成α角的方向匀速航行，那么经过12.5 min 到达B 处．求：(1)船在静水中的速度大小；(2)河的宽度．图LX1­812．有一小船欲从A处渡河，如图LX1­9所示，已知河宽为400 m，其下游300 m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5 m/s，欲使小船能安全到达对岸，则船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？图LX1­92平抛运动知识点一平抛运动性质1．(多选)关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是()A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个匀速直线运动的合运动2．下列哪一个选项中的物体做抛物线运动()A．水平击出的垒球B．绕地球运行的太空飞船C．树上掉下的树叶D．飞鸟掉下的羽毛3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是()A．物体只受重力作用，是a＝g的匀变速运动B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长C．物体落地时的水平位移与初速度无关D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关4．从一架水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放四个．若不计空气阻力，则这四个球()A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的知识点二平抛运动规律的应用5．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图L5­2­1所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须()图L 5­2­1A ．同时抛出两球B ．先抛出A 球C ．先抛出B 球D ．使两球质量相等6．一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t ，竖直方向的速度大小也变为v 0，重力加速度为g ，则t 为( )A .v 0gB .2v 0gC .v 02gD .2v 0g7．在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1 s ，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为(g 取10 m /s 2)( )A ．8.0 mB ．5.0 mC ．3.2 mD ．1.0 m8．以v 0的速度水平抛出一个物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法中错误的是( )A ．运动的位移是2 2v 20gB ．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小C ．运动的时间是2v 0gD ．瞬时速度的大小是5v 09．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定10．如图L 5­2­2所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平瞄准它，就在子弹射出枪口时，开始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有：①自由落下；②竖直上跳；③迎着枪口，沿AB 方向水平跳离树枝；④背着枪口，沿AC 方向水平跳离树枝．在这四种逃跑方式中，松鼠不能逃脱厄运而被击中的是(设树枝足够高)( )图L 5­2­2A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④11．(多选)如图L 5­2­3所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h(l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )图L 5­2­3A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰12．如图L 5­2­4所示，飞机距地面高度H ＝500 m ，水平飞行速度v 1＝100 m /s ，追一辆速度为v 2＝20 m /s 的同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g 取10 m /s 2)图L 5­2­413．在亚丁湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上水平向海盗船发射了一颗警告弹，6 s 后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g 取10 m /s 2，求：(1)发射警告弹时直升机的高度； (2)警告弹的初速度大小；(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．习题课：平抛运动规律的应用知识点一 斜面上的平抛运动1．如图LX 2­1所示，一个物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )图LX 2­1A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ2．(多选)一个水平抛出的小球落到一个倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图LX 2­2中虚线所示．则此时小球( )图LX 2­2A ．水平速度与竖直速度之比为tan θB ．水平速度与竖直速度之比为1tan θC ．水平位移与竖直位移之比为2tan θD ．水平位移与竖直位移之比为12tan θ知识点二 多体平抛运动问题3．如图LX 2­3所示，在同一竖直平面内，小球a 、b 从高度不同的两点分别以初速度v a 和v b沿水平方向抛出，经时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图LX 2­3A ．t a >t b v a <v bB ．t a >t b v a >v bC ．t a <t b v a <v bD ．t a <t b v a >v b4．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图LX 2­4所示，将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )图LX 2­4A ．同时抛出，且v 1<v 2B ．甲迟抛出，且v 1>v 2C ．甲早抛出，且v 1>v 2D ．甲早抛出，且v 1<v 25．如图LX 2­5所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α＝37°角；且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则两小球初速度之比v 1v 2为( )图LX 2­5A ．0.6B .38 3C .3 34D ．0.86．(多选)如图LX 2­6所示，在水平地面上O 点正上方不同高度的A 、B 两点分别水平抛出一小球，如果两球均落在同一点C 上，不计空气阻力，则两小球( )图LX 2­6A ．落地的速度大小可能相等B ．落地的速度方向可能相同C ．落地的速度大小不可能相等D ．落地的速度方向不可能相同知识点三 平抛运动和其他运动形式的综合7．如图LX 2­7所示，在光滑的水平面上有一小球a 以速度v 0运动，同时刻在它的正上方有一小球b 也以v 0的速度水平抛出，并落于c 点，则( )图LX 2­7A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定8．(多选)在高处以初速度v 1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l 、2l 处有A 、B 两个小气球以速度v 2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )图LX 2­8A ．飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小为v A ＝g 2l 2v 21B ．飞镖刺破A 气球时，飞镖的速度大小为v A ＝v 21＋g 2l 2v 21C ．A 、B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl 22v 21＋v 2lv 1D ．A 、B 两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为3gl 22v 219．如图LX 2­9所示，A 、B 两质点从同一点O 分别以相同的水平速度v 0沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1，B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，P 1和P 2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )图LX2­9A．A、B的运动时间相同B．A、B沿x轴方向的位移相同C．A、B运动过程中的加速度大小相同D．A、B落地时速度大小相同10．两相同高度的斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，如图LX2­10所示，假设两球能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为()图LX2­10A．1∶2 B．3∶1C．1∶9 D．9∶111．如图LX2­11所示，水平台面AB距地面高度h＝0.80 m．有一滑块从A点以v0＝6.0 m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与水平台面间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出．已知AB＝2.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字．求：(1)滑块从B点飞出时的速度大小；(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离．图LX2­1112．如图LX2­12所示，一个小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一个倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑．已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0的大小；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.图LX2­123实验：研究平抛运动1．在“研究平抛运动”的实验中，为了减小空气阻力对小球的影响，选择小球时应选择() A．实心小钢球B．空心小钢球C．实心小木球D．以上三种球都可以2．做“研究平抛运动”的实验时，下列做法可以减小实验误差的是()A．使用密度大、体积小的钢球B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦C．实验时，让钢球每次都从同一高度由静止开始滚下D．使斜槽末端的切线保持水平3．在“研究平抛运动”的实验中，如果小球每次从斜槽上不同的位置释放，则各次平抛过程相比相同的是()A．小球的初速度B．小球的运动轨迹C．小球的下落时间D．小球通过相同水平位移所用的时间4．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是() A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置可以不同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触F．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线5．为了研究平抛物体的运动，我们做如下的实验：如图L5­3­1所示，A、B两球处于同一高度处静止．用锤打击弹性金属片，A球就沿水平方向飞出做平抛运动，同时B球被松开做自由落体运动，观察到的现象是______________，这个实验现象说明__________________________．图L5­3­16．根据学过的平抛运动知识，用直尺、装有固定器的支架测玩具手枪射出的子弹的速度，其方法是让子弹从某一高度水平射出，请回答：(1)应测量的物理量：________________________________________________________________________；(2)计算子弹速度的公式：________________________________________________________________________.7．下列因素会使“研究平抛运动”的实验的误差增大的是()A．小球与斜槽之间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点O较远8．在探究平抛运动的规律时，可以选用如图L5­3­2所示的各种装置，以下说法正确的是()图L5­3­2A．选用装置1研究平抛物体的水平分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地B ．选用装置2要获得稳定的细水柱显示的平抛轨迹，竖直管上端A 一定要低于水面C ．选用装置3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球D ．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的照片获得平抛轨迹 9．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器的弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图L 5­3­3所示)、铁架台(带有夹具)、米尺．图L 5­3­3(1)画出实验示意图；(2)在安装弹射器时应注意____________________________________________________； (3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为________________________________________________________________________；(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相同，在实验中应采取的方法是________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________； (5)计算公式为__________________________________．10．实验室有斜槽等器材，装配图如图L 5­3­4甲所示．钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动．每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，钢球在空中做平抛运动，设法用铅笔描出钢球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹.图L 5­3­4(1)某同学在安装实验装置和进行其余的操作时都准确无误，他在分析数据时所建立的坐标系如图乙所示．他的错误之处是__________________________________________________．(2)该同学根据自己所建立的坐标系，在描出的平抛运动轨迹图上任取一点(x ，y)，运用公式v 0＝xg2y求小球的初速度v 0，这样测得的平抛初速度值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)．11．图L 5­3-5为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm ，g 取10 m /s 2，求：(1)照相机的闪光频率；(2)小球运动中水平分速度的大小； (3)小球经过B 点时的速度大小．图L 5­3­54圆周运动知识点一初步描述圆周运动的物理量1．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是()A．是线速度不变的运动B．是角速度不变的运动C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动2．(多选)质点做匀速圆周运动，则它在任意相等的时间内()A．通过相同的弧长B．通过相同的位移C．转过相同的角度D．速度的变化相同3．(多选)由于地球在自转，关于地球上的物体的角速度、线速度的大小，以下说法正确的是()A．在赤道上的物体的线速度最大B．在两极处的物体的线速度最大C．在赤道上的物体的角速度最大D．在北京和南京的物体的角速度大小相等4．(多选)如图L5­4­1所示，一球绕中心线OO′以角速度ω转动，则()图L5­4­1A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．若θ＝30°，则v A∶v B＝3∶2D．以上都不对5．做匀速圆周运动的物体在10 s内沿半径为2 m的圆周运动了100 m，它的角速度为() A．2 rad/s B．10 rad/sC．5 rad/s D．5 m/s6．(多选)下列说法中错误的是()A．曲线运动一定是变速运动B．平抛运动一定是匀变速运动C．匀速圆周运动一定是速度不变的运动D．当物体受到的合外力减小时，物体的速度大小一定减小7．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是() A．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小知识点二 涉及圆周运动的传动问题8．(多选)图L 5­4­2为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮顺时针转动，转速为n 1，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图L 5­4­2A ．从动轮顺时针转动B ．从动轮逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2n 1D ．从动轮的转速为r 2r 1n 19．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图L 5­4­3所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )图L 5­4­3A .ωr 1r 3B .ωr 3r 1C .ωr 3r 2D .ωr 1r 2知识点三 涉及圆周运动的周期性问题10．如图L 5­4­4所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘的距离为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过圆心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系式正确的是( )图L 5­4­4A ．dv 20＝L 2gB ．ωL ＝π(1＋2n)v 0(n ＝0，1，2，3，…)C ．v 0＝ωd2D ．d ω2＝g π2(1＋2n)2(n ＝0，1，2，3，…)11.(多选)直径为d 的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度可能是( )A .dωπB .dω2πC .dω3πD .dω4π12．如图L 5­4­5所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度ω绕轴O 匀速转动，子弹沿直径穿过圆筒．若在圆筒旋转不到半周时子弹在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 夹角为φ，求子弹的速度大小．图L 5­4­513．如图L 5­4­6所示，半径为R 的水平圆板绕竖直轴匀速转动，当半径OB 转到某一方向时，在圆板中心正上方h 高处平行于OB 方向水平抛出一小球，重力加速度为g ，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次且相碰点为B?图L 5­4­614．如图L 5­4­7所示，固定的竖直圆筒内壁光滑，底面圆半径为R ，圆筒顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B.一个小球从入口A 处沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口B 处飞出，小球进入时的速度v 0应满足什么条件？图L 5­4­75 向心加速度知识点一 向心加速度的理解1．(多选)下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与圆周运动的速度方向垂直 B ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 C ．做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心 D ．地球自转时，各点的向心加速度都指向地心2．(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是 ( ) A ．在赤道上，向心加速度最大。

曲线运动一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～9题有多个选项符合题目要求)abab段的运动，下列说法正确的点运动到1.如图，一物体沿曲线由点，关于物体在是( )A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化aab C．指向点的速度方向由ab段的位移大小一定小于路程． D解析：做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度也改变，A错aa点的切线点的速度方向沿误；当物体的加速度恒定时，物体的速度均匀变化，B错误；方向，C错误；做曲线运动的位移大小一定小于路程，D正确。

答案： DPQvaF分别表示质点运动过程中的2．质点在一平面内沿曲线由、运动到、，如果用速度、加速度和受到的合外力，则如图所示的可能正确的是( )解析：速度方向总是沿运动轨迹的切线方向，A不正确。

物体受力的方向总是指向轨迹的弯曲方向，加速度的方向也是指向轨迹的弯曲方向，B、C不正确，D正确。

答案： DAB点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示点运动到3．质点沿如图所示的轨迹从C点处受力的是( 质点在)FF项中，BD根据曲线运动中合力项，在应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、解析：vABFv的方向成C项中，的方向与的方向成锐角，质点从的方向与到加速，故B错；在AB减速，故C钝角，质点从正确。

到答案： C4．(2019·南京高一检测)1ABxOyOF点时平面上从点运动到如图所示为一质点在恒力且在作用下在点的轨迹，Fvx)( 轴平行，则恒力的速度的方向可能是与A xx方向 BA．沿＋．沿－方向yy D．沿－方向方向C．沿＋O点受力方向根据做曲线运动的物体所受合外力指向曲线内侧的特点，质点在解析：xxxyA但而在方向，可以推知恒力方向不能沿＋点速度方向沿＋可能沿＋方向，方向或－y项正确。

方向，所以可以沿－DD 答案：5.内有一个红蜡块能在水中以速度如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，v匀速上浮。

现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，) ( 则蜡块的轨迹可能是QP B．曲线A．直线R．无法确定C．曲线D红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运解析：而合实际运动的轨迹为合运动的轨迹。