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2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.2、解直角三角形及其应用教案16

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新人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形及其应用ppt课件

新人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形及其应用ppt课件
∠A＋∠B＝________ 90° ；
③边角之间的关系：
a b a sinA＝________ ，cosA＝________ ，tanA＝________. c c b
2．仰角和俯角的定义
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 俯角 ，如图 28-2-2. 仰角 ；视线在水平线下方的角叫做________ ________
【跟踪训练】 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，a＝6
2，b＝6
6，解直
角三角形．
解：∵a＝6 ∴c＝ 6
2，b＝6 22＋6
6， 2.
62＝12
6 2 1 ∴sinA＝ ＝ .∴∠A＝30° . 12 2 2 ∴∠B＝90° －∠A＝60° .
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，c＝6，解直角
28.2 解直角三角形及其应用
1．解直角三角形 (1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 解直角三角形 ． ________________ (2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.
图 28-2-1
①三边之间的关系：
a2＋b2＝________ c2 ；
②两锐角之间的关系．
5.
a 2 15 由 tanA＝b＝ ＝ 3，得∠A＝60° . 2 5 ∴∠B＝90° －∠A＝30° .
图 D69
图 D70
(2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，b＝12，∠A＝30°.
12 b b 由 cosA＝c ，得 c＝cosA＝cos30° ＝8 3.
已知条件 两直角边(a，b)
图 D71
＝80×cos25° ≈80×0.91＝72.8(海里) 在 Rt△BPC 中，∠B＝34° ， PC ∵sinB＝PB， 72.8 72.8 PC ∴PB＝sinB＝sin34° ＝0.559≈130.23(海里)．

数学人教版九年级下册28.2.2 解直角三角形及其应用

数学人教版九年级下册28.2.2 解直角三角形及其应用

28.2.2 解直角三角形及其应用 ----应用举例怎样由方向角确定三角形的继续航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A 作AE ⊥BD 于E.由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°. ∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD. ∴AD=BD=12.∴AE=AD ·sin60°=12×= (海里)＞8海里. ∴无触礁的危险.2、如图所示，A 、B 两城市相距100 km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50 km 为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据:3≈1.732,2≈1.414)3263测验题：1、已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A.南偏东50°B.南偏东40°C.北偏东50°D.北偏东40°2、如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？3、一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25 n mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）。

人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)

人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)

师：尝试写出∠A 的三角函数。

生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。

九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用教案新版新人教版

九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用教案新版新人教版

边”和“宁乘不除”的原则.
(5)选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累积误差”.
(6)遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解.
1.解直角三角形的概念
2.直角三角形中五个元素之间的关系:
(1)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)两锐角之间关系:∠A+∠B=90°；
c
c
b
a
ccos B=a,btan A=a,atan B=b.故选 A.
3. 4 3 解析:∵cos B=BC= 3,BC=6,∴AB= BC =4 3.
AB 2
cosB
4.解:(1)∵∠C=90°,b=4,c=8,
∴a= c2-b2= 82-42=4 3.
∵cos B=a= 3,∴∠B=30°,
c2
；由∠B=35°及它的对边 b=20,根据
可得
c=
=
.
【追问】 你还有其他方法求 c 的值吗?
【学生活动】 在教师提出的问题的引导下,独立完成解答过程,小组内交流答案,组长指
出组内成员的错误,并帮助改正.教师对学生的板书进行点评,强调规范性,并鼓励学生用多
种方法求解.
【课件展示】 解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.
28.2.1 解直角三角形
1.理解直角三角形中五个元素之间的关系及什么是解直角三角形. 2.会利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
1.综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 2.通过学习,发展分析、归纳、抽象、概括的能力,培养学生从已有的知识、特殊图形中去 感知、迁移.
导入一:

2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.2、解直角三角形及其应用课件138

2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.2、解直角三角形及其应用课件138

6．(2015·邵阳)如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB 1000 到达山顶B，如果AB＝2 000米，则他实际上升了水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i＝1∶2.5，斜坡 CD 的坡角为 30°，求坝底 AD 的长度．(精确到 0.1 米，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
9．如图，某渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向，这 艘渔船以 28 海里/时的速度向正东航行半小时到 B 处， 在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15°方向，此时灯塔 M 与渔船的距离是( A ) A．7 2海里 B．14 2海里
C．7 海里 D．14 海里
10．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀 速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小 时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯 25 海里． 塔A的距离是____
3．如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方 向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为( A ) A．40 2海里 B．40 3海里 C．80 海里 D．40 6海里 4．A 港在 B 地的正南方 10 3千米处，一艘轮船由 A 港开出向西航行， 某人第一次在 B 处望见该船在南偏西 30°，半小时后，又望见该船在南
28．2 解直角三角形
28．2.2 应用举例
第3课时 解与方位角和坡度有关的问题
1．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫
做方位角，如图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方位角分别表示

2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.2、解直角三角形及其应用课件137

2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.2、解直角三角形及其应用课件137

5．如图，甲、 乙两楼相距 20 m，甲楼高 20 m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶， 仰角为 60°，则乙楼的高为_______________ 20( 3＋1)m ．(结果可用根式表示)
6．(2015· 安徽)如图，平台 AB 高为 12 m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°， 底部点 C 的俯角为 30°， 求楼房 CD 的高度． ( 3≈1.7)
28．2 解直角三角形
28．2.2 应用举例
第2课时 解有关仰角、俯角的问题
上方 的是仰角，视线 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_______ 下方 的是俯角． 在水平线_______
知识点：仰角、俯角问题 1．(2015· 长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离 树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角∠ABO 为 α，则树 OA 的 高度为( C ) 30 A. 米 tanα C．30tanα米 B．30sinα米 D．30cosα米
解：过 B 作 BE⊥CD 于点 E，则∠DBE＝45°， ∠CBE＝30°，易证 CE＝AB＝12，在 Rt△CBE CE 中，BE＝ ＝12 3，在 Rt△BDE 中，DE tan30° ＝BE· tan45°＝12 3，∴CD＝CE＋DE＝12 3＋ 12≈32.4(m)，即楼房 CD 的高度为 32.4 m
11．如图，孔明同学在学校某建筑物的 C 点处测得旗杆顶部 A 点的仰 角为 30°，旗杆底部 B 点的俯角为 45°，若旗杆底部 B 点到建筑物的 水平距离 BE＝9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为
(3 3＋10) ______________ 米．(结果保留根号)
12．某城市在发展规划中，需要移走一棵古树AB，在地面上事先划定 以B为圆心，半径与AB等长的圆形为危险区，现在一名工人站在离B点 3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为 30°，问距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学课件 共13张PPT

A 仰角 水平线
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36

2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期28.2、解直角三角形及其应用课件136


解：(1)在Rt△ABC中，BC＝AC· tan∠BAC＝30×tan75°≈112(米) (2)∵此车的速度为112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)≈60(千米/时)，∴ 此车没有超过限制速度
8．如图，测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在 C 点测得∠ACB＝30°， D 点测得∠ADB＝60°，又 CD＝60 m，则河宽 AB 为(C ) A．30 m B．60 m
11．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个
车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这
17 个这样的停车位． 个路段最多可以划出____
12．如图，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手 B 离地面高度 AB 为 1.5 米， 风筝飞到 C 处时的线长 BC 为 30 米， 这时测得∠CBD＝60°， 求此时风筝离地面的高度．(结果精确到 0.1 米， 3≈1.73)
14．某学校的校门是伸缩门(如图1)，伸缩门中的每一行菱形有20个，
每个菱形边长为30厘米，校门关闭时，每个菱形的锐角度数为
60°(如图2)；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为 10°(如图3)．问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参in10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)
7．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同 学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在 A 处，离解放大 道的距离 AC 为 30 米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此 车从 B 处行驶到 C 处所用的时间为 8 秒，∠BAC＝75°. (1)求 B，C 两点的距离； (2)请判断此车是否超过了解放大道 60 千米/时的限制速度． (计算时距离 精确到 1 米，参考数据：sin75°≈0.965 9，cos75°≈0.258 8，tan75° ≈3.732 1， 3≈1.732，60 千米/时≈16.7 米/秒)

新人教版数学九年级下册第28章28.2解直角三角形的简单应用(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理和锐角三角函数这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解如何选择合适的三角函数解决问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和角度计实地测量物体的高度，从而演示解直角三角形的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形及其解法的基本概念。直角三角形是一种有一个角为直角（90度）的三角形，它的边长关系遵循勾股定理。这些性质使直角三角形在工程测量、建筑设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，我们展示了如何利用解直角三角形的方法来计算实际中无法直接测量的距离。
3.实践活动环节，学生们积极参与，分组讨论和实验操作进行得如火如荼。但在成果展示时，我发现有些小组对问题的分析不够深入，可能是因为讨论时间不够充分，今后可以考虑适当延长这一环节的时间。
4.学生小组讨论中，大家提出了很多有创意的想法，将解直角三角形的方法应用到各种实际问题中。但同时我也注意到，有些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在组织讨论时更加关注每个学生的参与度，鼓励他们大胆表达自己的观点。
针对以上反思，我认为在今后的教学中需要做出以下改进：
1.加强对学生的个别辅导，特别是针对那些在课堂上表现出困惑的学生，及时解答他们的疑问。
2.在讲解锐角三角函数时，可以结合更多实际案例，让学生更好地理解函数值的含义和计算方法。
3.调整实践活动的时间分配，确保学生们有足够的时间进行深入讨论和分析。

人教版数学九年级下册28.2.2解直角三角形应用

学以致用
3.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与
BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为
(A，D，B在同一条直线上)( B )
A.
B.
C.
D．h·cos α
4.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，
点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则
tan∠DAC的值为( A ) A．2＋ B．2 C．3＋ D．3
为
.
12
知识点二：已知两边解直角三角形
归纳总结
已知直角三角形的两边解直角三角形的方法： 先由勾股定理求第三边，再由两边中一直角边所对 的角与这两边的关系，求出这个角，最后由两锐角 互余求出第三个角．
13
知识点二：已知两边解直角三角形
学以致用
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，AC＝ ， 则∠A的度数为( D ) A．90° B．60° C．45° D．30° 2.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，
互动探究④ 在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝2，AC＝2√2，AB＝4，你能求出∠BAC的度数吗?
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，求AB的长.
1.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， b＝3， 则a等于( )
A．计算tan A的值求出 b＝3， 则a等于( )
7
知识点二：已知两边解直角三角形
新知探究
(1)在直角三角形中，除直角外的 五个元素之间有哪些关系? (2)知道五个元素中的几个，就可以求 其余元素?
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A， ∠B， ∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠ C外的 五 个元素之间有如下关系：
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解直角三角形及其应用
课题
28.2解直角三角形及其应用2
授课时间
课型
新授
二次修改意见
课时
1
授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
过程与方法
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法
情感态度价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯
教材分析
重难点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之 间的关系
教学设想
教法
三主互位导学法
学法
小组合作
教具
三角板，多媒体
课堂设计
一、目标展示
⑴:使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
⑵:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶:渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
例4.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时，海轮所 在的B处距离 灯塔P有多 远？
二、预习检测
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
tanA=
三、质疑探究
仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
四、精讲点拨
例3.2003年10月15日“神 舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当 飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400 km，结果精确到0.1 km)
五、当堂检测
课本76页练习第1 、2题课本77页练习第1、2题
六、作业布置
习题28.2第1,2,3题
板
书
设
计
28 .2解直角三角形及其应用2
锐角之间的关系：
边角之间的关系：
例题解析
归纳
教学反思பைடு நூலகம்