第二讲小数乘除速算与巧算

【知识疏导】一、小数乘法1、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

二、小数除法1、小数除整数的计算方法：1)按照整数除法的法则去除2)商的小数点要和被除数的小数点对齐3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、小数除法的计算方法1)一看：看清被除数有几位小数2)二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

3、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c4、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c常用的巧算和速算的方法【例题精析】例1、顺逆相加1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100+100+99+ 98+ 97+ 96+……+1101+ 101+101+101+101+……+101101100 2=5050举一反三3+5+7+……+97+99=例2、分组计算① 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. ②3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____例3、乘法分配律与结合律①(5.25+0.125+5.75)⨯8=_____. ②34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=②③19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.常用的整十整百整千 :_________________________________________________例4、由小推大计算“100”的方阵的和1 2 3 4 5 6 (100)2 3 4 5 6 7 (101)3 4 5 6 7 8 (102)4 5 6 7 8 9 (103)5 6 7 8 9 10 (104)6 7 8 9 10 11 (105)………………………100 101 102 103 104 105 (199)先化大为小计算“5⨯5”的方阵1 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 85 6 7 8 9对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5⨯5”方阵和为255=125 即5⨯5=125所以，“100”的方阵和为=1000 000例5、凑整方法计算13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____. 1.5×105= 104×2.5= 2.5×32×12.5=举一反三计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 =例6、整体思想计算 32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.5378.原式=32.14+64.28⨯0.5378⨯(0.25+0.75-8⨯0.125)=32.14+64.28⨯0.5378⨯0=32.14举一反三(1)计算（2+3.15+5.87）(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)(3.15+5.87)的值例7、拆数加减+++++++=+ + + + +(1-）+（）+=1- =举一反三计算（1）（2）（3）+ =例8、个数折半（1）分母相同的所有真分数相加。

三年级乘除法速算巧算本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第2讲：乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。

例 2计算① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5解：①式=6×（4×25） =6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=1000003.应用乘法分配律。

例3 计算① 175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66） =175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1）例4 计算① 123×101② 123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1） =12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。

第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。

例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000 3.应用乘法分配律。

例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。

第二讲 小数的巧算与速算重点点击小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律， 使题目中的数尽可能转化为整数。

在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。

当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。

另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。

同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。

例题讲解【 例1】 简算： 9968068...⨯+【 例2】计算2005×18-200.5×90+20050×0.1【 例3】计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【例4】计算75×4.7+15.9×25【例5】0.999×0.7+0.111×3.7【例6】计算0.27÷0.25【例7】（2+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.82+0.56) ×(0.48+0.82)巩固练习：（1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125(3)37.5－1.53－0.25－1.22 (4)2.5×1.25×3.2(5)3.74×2.85+8.15×3.74－3.74(6)2006+200.6+20.06+2.006（7)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（8）320÷1.25÷8（9）5.2×1111+6666×0.8（10）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19（11）22.8×98+45.6（12）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9) (13)(4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)（14） ()()487581242527⨯⨯÷⨯⨯(15) 0.999×0.6+0.111×3.6 (16) 0.222×0.778+0.444×0.111(17) 0.888×0.9+0.222×6.4 (18)0.111×5.5+0.555×0.9拓展延伸1、下面有两个小数:a =0.00...0125 b =0.00 (08)1996个0 2000个0试求a +b , a -b , a ⨯b , a ÷b .2、比较下面两个乘积A 、B 的大小A=9.8732×7.2345 B=9.8733×7.2344。

第二讲小数的计算技巧【精品】小数四则混合运算除可以运用运算定律和运算性质进行速算与巧算外，还可以根据小数本身的特点进行速算与巧算。

一、运用运算性质和根据小数本身的特点简算例1、计算0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999练一练：1.9+2.99+3.999+4.9999+5.99999例2、计算36.24-25.9+3.76-4.1练一练：计算45.42-5.9-34.1+0.58例3、计算：88.8÷3.14×62.8×24.3÷8÷8.1练一练：计算7.4÷21×5÷0.37×6.3注意：一串只含有加减(或者乘除)的算式，一般来说可以按顺序逐个运算，如果需要改变运算顺序，一定要注意应连同数前的运算符号一起移动，如果需要添加括号，则应注意：若括号前面是加号(或者乘号)，则括号内的运算符号不变；若括号前面是减号(或除号)则括号内的运算符号要变，加号变为减号，减号变为加号(或者乘号变为除号，除号变为乘号)二、运用运算定律简算例4、计算0.25×1.25×22.4练一练：3.2×2.5×125例5、计算：4.8×9.9例6、5.47×10.1例7、3.14×6.5+4.5×3.14-3.14练习一、计算。

1、直接写出得数。

4.5×0.07= 6.3÷0.09= 2.5×3.6=19.8÷3.3= 5÷0.25= 0.76÷0.4=2、用竖式计算。

(1)5.08×0.65(得数保留两位小数)(2)9.62÷0.158(得数保留两位小数)(3)14.2÷11(商用循环小数表示)3、计算下面各题，能简算的用简便方法算，并写出简算过程。

小数的乘除法巧算速算本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、同步知识梳理知识点拨一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：4⨯25=100，8⨯125=1000，5⨯20=10012345679⨯9=111111111（去8数，重点记忆）7⨯11⨯13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：a÷b=(a⨯n)÷(b⨯n)=(a÷m)÷(b÷m) m≠0，n≠0⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a÷b÷c=a÷c÷b⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a⨯b÷c=a÷c⨯b=b÷c⨯a⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则，即a⨯(b⨯c)=a⨯b⨯c a⨯(b÷c)=a⨯b÷c②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a÷(b⨯c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b⨯c添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即a⨯b⨯c=a⨯(b⨯c) a⨯b÷c=a⨯(b÷c)a÷b÷c=a÷(b⨯c) a÷b⨯c=a÷(b÷c)⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即(a⨯b)÷(c⨯d)=(a÷c)⨯(b÷d)=(a÷d)⨯(b÷c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一，乘5、15、25、1251-1-2.乘除混合运算与提取公因数二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法六，乘除混合【例 1】计算：2.125⨯7.5⨯32【巩固】计算：0.125⨯0.25⨯0.5⨯64【例 2】已知1.08÷ 1.2÷ 2.3=10.8÷□，其中□表示的数是。

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则知识点拨教学目标小数乘除法速算巧算去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一， 乘5、15、25、125【例 1】 计算：2.1257.532⨯⨯【巩固】 计算：0.1250.250.564⨯⨯⨯二，乘9、99、999三，乘11、111、101四，其它乘法五，除法【例 2】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。

小学数学四年级讲义：小数的速算与巧算 [解题方法及技巧] 小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。

1. 小数的概念：把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

2. 小数的性质：（1）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（2）小数点向左移动一位，两位，三位，原数缩小10倍，100倍，1000倍； 小数点向右移动一位，两位，三位，原数扩大10倍，100倍，1000倍。

3. 小数的构成和分类：小数由整数部分＋小数点＋小数部分构成的。

小数可分成纯小数和带小数。

纯小数：整数部分为0的小数。

带小数:整数部分大于零的小数。

4.小数的数位顺序和计数单位：从小数点左边第一位起从右往左依次为：个位，十位，百位，千位等等，从小数点右边第一位起从左往右依次为：十分位，百分位，千分位，万分位等等。

小数部分的计数单位从左往右依次为：0.1,0.01,0.001,0.0001等等。

5.小数的读法和写法：（1）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读。

整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。

如：①46.056读作：四十六点零五六0.7754读作：零点七七五四（2）小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

例：①八十九点七四：89.74零点二五写作：0.256. 小数的运算法则：小数的四则运算和整数的四则运算相同。

(1)同级运算：从左往右计算。

(2)多级运算：先括号，再乘除，后加减。

[题型一：概念和性质的应用]1、填空（1）小数点左边第二位是（ ）位，小数点右边第三位是（ ）位。

（2）15个0.01是（ ），24个0.1是（ ）。