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中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 2个图 3个图 …6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
考向1.2 整 式（规律问题）例 1、（2020·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，第n 个单项式是（ ） A ．()12n a -- B ．()2n a -C ．12n a -D ．2n a【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．解： a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，…，可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a --故选A ．【点拨】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．例 2、（2021·湖北荆门·中考真题）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．【答案】64 5【分析】找到第n 行第n 列的数字，找到规律，代入2021即可求解 解：通过观察发现： 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 ……故第n 行第n 列数字为：1(1)2n n +，则第n 行第1列数字为：1(1)(1)2n n n +--，即1(1)2n n -+1设2021是第n 行第m 列的数字，则：1(1)2021()2m m n n n +=<-即24421)0(n n m +=-,可以看作两个连续的整数的乘积， 2263=396964=4096,,m n ，为正整数，64n ∴=当64n =时，=5m 故答案为：64，5【点拨】本题考查了规律探索，通过观察发现特殊位置的数字之间的关系，找到规律，通过计算确定行数，再根据方程求得列数，能正确发现规律是解题的关键．例 3、（2021·湖南常德·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,nS n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．【点拨】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．具体方法和步骤：(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题具体解题方法：首先要按照题目中的排列顺序给已知量编上序号;然后找出已知量中变化和不变的部分,分析序号和变化部分之间的数量关系,猜想和归纳出第n个量的含有n的表达式,得出般规律;最后将序号代回表达式算出结果,比较所得结果与对应数值是否一致,验证猜想的正确性,得出最终结果。
2、找到题目中的改变量，并认真观察改变量的变化规律3、观察与猜想结合找到变量与不变量之间的关系二、平面图形中的规律图形变化也是经常出现的，它的变化规律以代数规律为基础。
作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。
所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。
所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。
例1用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要黑色瓷砖多少块？（用含n 的代数式表示）.分析：这一题的关键是求第n 个图形中需要几块黑色瓷砖？在这三个图形中，前边4块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。
它们的数量分别是，第一个图形中多出0×3块黑瓷砖，第二个图形中多出1×3块黑瓷砖，第三个图形中多出2×3块黑瓷砖，依次类推，第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖。
所以，第n个图形中一共有4+3（n-1）块黑瓷砖，也即（3n+1）块。
有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。
例4“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是●○○●●○○○○○。
每个循环节里有3个实心球。
我们只要知道 2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。
因为2004÷10 =200（余4）。
所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。
200个循环节里有200×3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。
所以，一共有602个实心球。
例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分…根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。
04选填压轴之找规律目录中考考点解读 (1)重点知识重拾 (1)知识点1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 (1)知识点2、点的平移 (1)知识点3、两点间的距离 (1)知识点4、旋转 (2)选填常考题型整理 (2)选填小题狂做 (5)中考考点解读规律探究型问题在中考数学中一般以选择题或者填空题中的压轴题形式出现，出题难度一般在中上等。
主要命题方式有数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等。
虽然规律探索问题却并不是每个城市的必考题，个别省市经常出。
又因为各省市模拟考或者月考中出现几率较大且难度也较大，所以掌握其基本的考试题型及解题技巧还是非常有必要的。
重点知识重拾知识点1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为（a，-b）点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为（-a，b）点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为（-a，-b）口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号知识点2、点的平移点P（a，b）沿x轴向右（或向左）平移m个单位后对应点的坐标是a±m,b；点P（a，b）沿y轴向上（或向下）平移n个单位后对应点的坐标是a,b±n.口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.知识点3、两点间的距离在x轴或平行于x轴的直线上的两点P1(x1,y)，P2(x2,y)间的距离为x1−x2在y轴或平行于y轴的直线上的两点P1(x,y1)，P2(x,y2)间的距离为y−y2任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则线段P1P22,2任意两点P(x,y)，P(x,y)，则线段P知识点4、旋转1．旋转的三要素：旋转角度，旋转中心和旋转方向。
2．旋转的性质：旋转前后对应的图形全等，对应的旋转角度相等。
3．中心对称：特别的，如果旋转角度为180︒，那么旋转前后两个图形成中心对称。
注意：两个图形成中心对称和中心对称图形要区别清楚，两个图形成中心对称指的是两个图形，中心对称图形指的是一个图形，比如说平行四边形是一个中心对称图形。
中考数学找规律题型扩展及解析“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
中考数学找规律典型题总结1、如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：A 、618B 、638C 、658 D 、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮(1)(2)(3)第4题住的部分有_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。
五、等比数列型1．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕(图中虚线)，对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2018次后可以得到________条折痕．【答案】(22018－1)2．如图所示，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为_______.【答案】【解析】本题我们首先求出前面几个正方形的面积，从而得出一般性的规律，然后得出答案.根据题意可得：=4，=2，=1，=，=，则=，根据规律得出答案.点睛：本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质以及规律的发现与整理.在解决这个问题的时候我们首先求出第一个正方形的面积，然后根据等腰直角三角形的性质得出第二个正方形的边长，从而得出第二个正方形的面积，利用同样的方法求出第三个、第四个和第五个正方形的面积，然后找出一般性的规律，从而得出答案.3．在数学活动中，小明为了求的值(结果用n表示)，设计如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求的值．【答案】4．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3…）.观察规律解答以下各题：……（1）填写下表:图形序号挖去三角形的个数图1 1图2 1+3图3 1+3+9图4（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数f n(用含n的代数式表示)；（3）若图n+1中挖去三角形的个数为f n+1，求f n+1-f n【答案】（1）40；（2）f n=3n-1+3n-2+…+32+3+1;（3）3n（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数f n=3n-1+3n-2+…+32+3+1；（3）∵f n+1=3n+3n-1+…+32+3+1，f n=3n-1+3n-2+…+32+3+1∴f n+1−f n=3n．点睛：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．六、正整数平方型1．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a2015+a2016=________ ．【答案】201622．观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第105个图形中所有点的个数为（）A．1016个B．11025个C．11236个D．22249个【答案】C【解析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．当n=105时，（105+1）2=11236，故选：C．七、正整数求和型1．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171 B．190 C．210 D．380【答案】B2．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【答案】（1）6条线段；（2）；（3）990次.【解析】（1）从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴x=m（m﹣1）；（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45﹣1）=990次握手．3．细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.12+1=2,S1=,()2+1=3,S2=;()2+1=4,S3=;….(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;(3)求出+…+的长.【答案】（1）O=n;S n=.（2）OA10=.（3）4．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；(3)根据你发现的规律求a100的值．【答案】(1) 37；(2) a100－a99＝100；(3)5 051.八、平面直角坐标系1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A．B．C．D．【答案】D【解析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．2．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、，，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是A．B．C．D．【答案】C3．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）【答案】C∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.4．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为_____．【答案】（21010﹣2，21009）由题意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009），故答案为：（21010﹣2，21009）．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，双曲线，在l上取一点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，，这样依次得到l上的点，，，，，记点的横坐标为，若，则______；若要将上述操作无限次地进行下去，则不可能取的值是______．【答案】0、-1即当时，，，，，，，，，，，；点不能在y轴上此时找不到，即，点不能在x轴上此时，在y轴上，找不到，即，解得：；综上可得不可取0、．故答案为：；0、．九、其它型1．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子……，按照这样的规律摆下去，第（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是________________________（用含n的代数式表示）．【答案】n（n+2）2．观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为________，其解为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．【答案】x＋＝－9 x1＝－4，x2＝－5 x＋＝－(2n＋1) x1＝－n，x2＝－n－1【解析】（1）通过观察可知，3个方程中分式的分子有变化，且分子的变化有规律，2=1×2，6=2×3，12=3×4…，等号右边的规律为：-3=-(2×1+1)，-5=-(2×2+1)，-7=-(2×3+1)…，解的规律：x1=方程序号的相反数，x2=方程序号加1的相反数，由此写出一个符合上述特征的方程和解（2）根据（1）中的到的规律完成（2）；（3）等号左右两边都加3，可得x+3＋＝=-(2n+1)，再依据已知方程的特征及其解的特点解答即可.3．对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．【答案】（1）①27；②58（2）证明见解析（3）1504（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论： a c b d++． ∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d <，cd <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d b b b d b b b d b bd d-+-++--===>++++， ()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b d d b d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c c b b d d+<<+． （3）根据排列可知917和815的中间分数有1732， 3566， 2649， 2547等，由此可得mn 的最小值为1504， 故答案为：1504.。
中考数学专题复习规律探究题练习（四）学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、解答题1．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)1232n n n ++++⋯+=. 如果图3、图4中的圆圈均有13层.(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，…，求最底层最右边圆圈内的数是________；(3)求图4中所有圆圈中各数值的绝对值之和.(写出计算过程)2．已知点P （0x ，0y ）和直线y=kx+b ，则点P 到直线y=kx+b 的距离证明可用公式d=002||1kx y b k -++ 计算．例如：求点P （﹣1，2）到直线y=3x+7的距离． 解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7． 所以点P （﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d=002||1kx y b k -++=2|3(1)27|1k ⨯--++ =210=105． 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，﹣1）到直线y=x ﹣1的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5），半径r 为2，判断⊙Q 与直线y=3x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x ﹣6平行，求这两条直线之间的距离．3．观察以下等式：第1个等式：2222233+=⨯；第2个等式：2333388+=⨯；第3个等式：244441515+=⨯；第4个等式：255552424+=⨯；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：____________________________________________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：____________________；（用含n 的等式表示），并证明.4．观察下列各式规律：⊙ 52-22=3×7；⊙72-42=3×11；⊙ 92-62=3×11；…；根据上面等式的规律：（1）写出第6个和第n 个等式； （2）证明你写的第n 个等式的正确性．5．观察下列等式： 2111123⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111324⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭21111435⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭ 21111546⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭()1写出第⑥个等式： ；()2写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示)，并证明．6．化简：2334122232+⨯⨯⨯⨯+45342⨯⨯+…+20203201920202⨯⨯．为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题．请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整． 【分析问题】第1个加数：23122⨯⨯＝112⨯﹣2122⨯；第2个加数：34232⨯⨯＝2122⨯﹣3132⨯；第3个加数：45342⨯⨯＝3132⨯﹣4142⨯；第4个加数： ＝2142⨯﹣5152⨯； 【总结规律】第n 个加数： ＝ ﹣ ．【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题．（结果只需化简，无需求出最后得数）2334122232+⨯⨯⨯⨯+45342⨯⨯+…+20203201920202⨯⨯．7．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 第一个图形：；第二个图形：；第一个等式：9+4＝13；第二个等式：13+8＝21；第三个图形：；……；第三个等式： + ＝ ；……；（2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n 个等式（用含有n 的代数式表示），并证明．8．观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1； 第2个等式：33-32=23＋3×2＋22； 第3个等式：43-42=33＋4×3＋32； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．参考答案：1．(1)79；(2)6；(3)2554. 【解析】 【详解】【分析】（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是前12层圆圈的个数和再加1； （2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数即可得； （3）将图⊙中的所有数字加起来利用所给的公式进行计算即可得.【详解】（1）当有13层时，前12层共有：1+2+3+…+12=78个圆圈，78+1=79， 故答案为79；（2）图⊙中所有圆圈中共有1+2+3+…+13=()131312⨯+=91个数，其中23个负数，1个0，67个正数， 故答案为67；（3）图⊙中共有91个数，分别为-23，-22，-21，...，66，67， 图⊙中所有圆圈中各数的和为： -23+（-22）+...+（-1）+0+1+2+ (67)()9123672⨯-+=2002.【点睛】本题是一道找规律的题目，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+…+n=()12n n +.2．(1)22;(2)见解析;(3)25. 【解析】 【分析】（1）根据点P 到直线y=kx+b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线y=3x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q 与直线y=3x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=-2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=-2x-6的距离即可． 【详解】（1）因为直线y=x-1，其中k=1，b=-1， 所以点P （1，-1）到直线y=x-1的距离为：d=002211(1)(1)1222111kx y b k -+⨯--+-===++； （2）⊙Q 与直线y=3x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q （0，5）到直线y=3x+9的距离为：d=230594221(3)⨯-+==+， 而⊙O 的半径r 为2，即d=r ， 所以⊙Q 与直线y=3x+9相切；（3）当x=0时，y=-2x+4=4，即点（0，4）在直线y=-2x+4， 因为点（0，4）到直线y=-2x-6的距离为：d=20-2-46102551(2)⨯-==+-（）， 因为直线y=-2x+4与y=-2x-6平行， 所以这两条直线之间的距离为25． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法和两平行线间的距离的定义． 3．（1）266663535+=⨯；（2）211(1)(1)(2)(2)n n n n n n n n ++++=+⋅++，证明见解析.【解析】 【分析】（1）根据提供的算式写出第5个算式即可； （2）根据规律写出通项公式然后证明即可． 【详解】解：（1）根据已知规律，第5个等式为266663535+=⨯， 故应填：266663535+=⨯； （2）根据题意，第n 个等式为211(1)(1)(2)(2)n n n n n n n n ++++=+⋅++证明：左边[](1)(2)1(1)(2)1(1)(2)(1)(2)(2)(2)(2)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ++++++++++=+==++++()222(1)21(1)(1)1(1)(2)(2)(2)n n n n n n n n n n n n n ++++++===+⋅=+++右边，⊙等式成立. 【点睛】本题考查规律探索问题，从特殊的、简单的问题推理到普通的、复杂的问题，从中归纳问题的规律，体现了逻辑推理与数学运算的核心素养．4．（1）第6个：221512327-=⨯，第n 个：()()()22232343n n n +-=+；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1仿照⊙⊙⊙写出第6和第n 个等式即可；（2）结合（1）发现的规律，并运用整式的四则混合运算证明即可． 【详解】解：（1）⊙ 52-22=3×7；⊙72-42=3×11；⊙ 92-62=3×11；…； 所以第6个等式为：152-122=3×27：所以第n 个等式为：（2n+3）2-（2n ）2=3（4n+3） （2）证明：左边=（2n+3+2n ）（2n+3-2n ） =3（4n+3） =右边所以第n 个等式正确． 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，观察数字的变化、寻找规律是解答本题的关键． 5．（1）21161187⎛⎫⨯ ⎪+⎭=⎝÷；（2）()2121111n n n ⎛⎫⨯ ⎪+⎭=⎝++÷，证明见解析【解析】 【分析】（1）根据所给等式的特点，写出第⊙个等式即可；（2）由所给等式可知：等号左边的被除数是1，括号内的两个分数的分子都是1，第一个分数的分母和序数相同，第二个分数的分母比序数大2，然后再加1，而等号右边是比序数大1的数的平方，据此可写出第n 个等式，然后根据分式的混合运算法则进行证明． 【详解】解：（1）2111123⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭21111324⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭21111435⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭21111546⎛⎫÷⨯+= ⎪⎝⎭∴第⊙个等式为：()2211681161=7⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭÷+=+；（2）由分析可猜想第n 个等式为：()2121111n n n ⎛⎫⨯ ⎪+⎭=⎝++÷， 证明：左边()()221112112n n n n n =÷+=++=+=+右边， 故等式成立． 【点睛】本题考查了数字类规律探索、分式的混合运算，根据所给式子，分析变化的部分与不变的部分，正确得出规律是解题的关键．6．56452⨯⨯；12(1)2n n n n ++⨯+⨯，12n n ⨯，11(1)2n n ++⨯；2020202010102120202⨯-⨯ 【解析】 【分析】（1）观察前3个加数即可写出第4个加数；通过前4个加数即可发现规律写出第n 个加数；（2）根据（1）中的规律进行化简即可计算．【详解】解：（1）因为第1个加数：223111221222=-⨯⨯⨯⨯；第2个加数：3234112322232=-⨯⨯⨯⨯；第3个加数：4345113423242=-⨯⨯⨯⨯；所以第4个加数：5456114524252=-⨯⨯⨯⨯总结规律：所以第n 个加数：()()1121112212n nn n n n n n +++=-⨯+⨯⨯+⨯．解决问题： 原式＝223342019202011111111...1222223232422019220202-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =202011220202-⨯ =2020202010102120202⨯-⨯故答案为：56452⨯⨯；12(1)2n n n n ++⨯+⨯，12n n ⨯，11(1)2n n ++⨯；2020202010102120202⨯-⨯ 【点睛】本题考查数的规律，根据已知条件找出数字规律是解题关键． 7．（1）17，12，29；（2）（4n+5）+4n ＝8n+5，证明见解析 【解析】 【分析】（1）观察图形的变化写出前两个个图形与等式的关系，进而可得第三个等式； （2）结合（1）总结规律即可得第n 个等式． 【详解】解：（1）观察图形的变化可知：第一个图形：9+4＝13，即4×1+5+4＝13＝8×1+5， 第二个图形：13+8＝21，即4×2+5+4×2＝21＝8×2+5， 第三个图形：17+12＝29，即4×3+5+4×3＝29＝8×3+5， … 发现规律：第n 个等式为：（4n+5）+4n ＝8n+5； 故答案为：17，12，29； （2）由（1）发现的规律：所以第n 个等式为：（4n+5）+4n ＝8n+5； 证明：左边＝4n+5+4n ＝8n+5＝右边． 所以等式成立． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律，总结规律．8．（1）3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【解析】 【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证． 【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+⨯+ 故答案为：3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤=+++=+++=++=+⎣⎦则等式的左边=等式的右边 所以等式成立． 【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析（50道）一、选择题1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A 出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）A．12，20 B．12，15C．9，10 D．9，122、寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于()A．0 B．- 1C．- 1008 D．10083、观察下列各式并找规律，再猜想填空：，则______ ．4、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第10个数是（）A．B．C．D．二、填空题5、观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13；③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：6、找规律填空：……7、已知…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：= ．8、观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，……那么第10个数据应是_________.9、找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
① 2张桌子拼在一起可坐______人；（1分）3张桌子拼在一起可坐______人；（1分）n张桌子拼在一起可坐______人。
（3分）②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
（3分）10、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．11、找规律填上合适的数：-2，4，-8，16，，64，……………12、用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为．13、观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，……，那么第10个数据应是．14、填空找规律(结果保留四位有效数字)．(1)利用计算器分别求：＝________，＝________，＝________，＝________；(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是________；(3)运用(2)中的规律，直接写出结果：＝________，＝________．15、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c 的值为．16、找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16，，64，…17、观察下列数据：0，，，，，……,寻找规律，第9个数据应是.18、观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★.19、观察并分析下列数据,寻找规律: 0，,-,3,-2,,-3,……那么第10个数据是___________ ；第n个数据是_______________ .20、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______________________.21、寻找规律，根据规律填空：，，，，，，…，第n个数是.22、找规律,并按规律填上第五个数:.23、阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）24、找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有个。
中考数学专题复习找规律问题之周期型模型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．如图，一个机器人从坐标原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，……．按此规律走下去，当机器人走到A7点时，它的位置可表示为（）（单位长度为1米）A．（-21，18）B．（9，12）C．（-12，12）D．（-21，12）2．如图所示，直线3333y x=+与y轴相交于点D，点A1在直线3333y x=+上，点B1在x轴，且∆OA1B1是等边三角形，记作第一个等边三角形；然后过B1作B1A2∥OA1与直线3333y x=+相交于点A2，点B2在x轴上，再以B1A2为边作等边三角形A2B2B1，记作第二个等边三角形；同样过B2作B2A3∥OA1与直线3333y x=+相交于点A3，点B3在x轴上，再以B2A3为边作等边三角形A3B3B2，记作第三个等边三角形；∥依此类推，则第n个等边三角形的顶点A纵坐标为（）A．1n-B．2n-C．1n-3⨯D．2n-3⨯3．下表中的数字是按一定规律填写的，则a b+的值是（）1235813a34⋯⋯2358132134b⋯⋯A．55B．66C．76D．1104．如图，下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图∥中有2个黑色正方形，图∥中有5个黑色正方形，图∥中有8个黑色正方形，图∥中有11个黑色正方形，…，依此规律，图n中黑色正方形的个数是（）A．2n B．3n C．21n-D．31n-5．在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．128B．120C．112D．1026．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第∥个图形中一共有4个小圆圈，第∥个图形中一共有10个小圆圈，第∥个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第∥个图形中小圆圈的个数为（）A．31B．46C．64D．857．观察下列三行数：第一行：2、4、6、8、10、12……第二行：3、5、7、9、11、13……第三行：1、4、9、16、25、36……设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则22x y z-+的值为（）A．9999B．10001C．20199D．200018．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点1(1,1)P，第二次运动到点2(2,0)P，第三次运动到3(3,2)P-，⋯，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点2021P的纵坐标是（）A．1B．2C．2-D．0评卷人得分二、填空题9．根据表中数字的规律，则代数式()x y x--的值是__．2468512177237228x y10．一列数1a，2a，3a，…，na满足11a=-，2111aa=-，3211aa=-，…，111nnaa-=-，则2a=__________；1232020a a a a++++=__________，1232020a a a a⨯⨯⨯⨯=__________．11．如图，1条直线将平面分成两个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可以将平面分成11个部分．现有n 条直线最多可以将平面分成2017个部分，则n的值为______．12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形1OAA的直角边OA在x轴上，点1A 在第一象限，且1OA=，以点1A为直角顶点，1OA为一直角边作等腰直角三角形12OA A，再以点2A为直角顶点，2OA为直角边作等腰直角三角形23OA A⋯依此规律，则点2021A的坐标是__．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等限直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，则点A2021的坐标为_____________．14．用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第20层有_________个正方体15．如图，“海春书局”把WIFI密码做成了数学题．小红在海春书局看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“海春书局”的网络，那么她输入的密码是__________．16．观察下面一列单项式：2345,2,4,8,16,x x x x x---⋅⋅⋅，根据你发现的规律写出第100个单项式_______．17．定义一种新运算：“⊗”观察下列各式：232339⊗=⨯+=()313318⊗-=⨯-=4443416⊗=⨯+= ()5353312⊗-=⨯-=，则a b⊗=______（用含a、b的代数式表示）18．如图，直线l为3y x=，过点1(1,0)A作11A B x⊥轴，与直线l交于点1B，以原点O 为圆心，1OB长为半径画圆弧交x轴于点2A；再作22A B x⊥轴，交直线l于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画圆弧交x轴于点3A；⋯⋯，按此作法进行下去，则点nA 的坐标为__．19．观察一列数：12，34-，56，78-，⋯，按此规律，这一列数的第2022个数为__．20．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为______，第55个数为______．21．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（﹣2，1），过点A 作1AB OB ∥，交x 轴于B 1，过点B 1作A 1B 1∥x 轴交直线AC 于A 1，过点A 1作直线121A B AB ∥，交x 轴于B 2，过点B 2作A 2B 2∥x 轴交直线AC 于A 2，……，则A 2021的坐标是 __________________．22．法国著名数学家笛卡尔在蜘蛛戒网的启示下创建了数对与直角坐标系．如图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF 后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向，依次在OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OA ，OB ，OC ，OD ，…，上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么，第2021个结点在线________上．23．在庆祝建党“100周年”的活动中，某同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样、如图∥有11个棋子，图∥有16个棋子，按这种规律，则第20个“100”字样的棋子个数是_____．24．一组数1，3，5，7，9，…，用含有n的式子表示这组数中的第n个数：_____．25．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……则22020﹣22019的个位数字是____．26．观察一列有规律的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5…，它的第n个单项式是______．27．如图，是由一些小圆点组成的图形，第1个图形是由7个小圆点组成，第2个图形是由13个小圆点组成，第3个图形是由19个小圆点组成，…，按照这样的规律，由181个小圆点组成的是第_____个图形．评卷人得分三、解答题28．规律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；(1)第4行为；(2)用含n的式子表示规律并证明．29．若干个有规律的数，排列如下：试探究：(1)第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）(2)写出第n行第k个数的代数式；（用含n，k的式子表示）(3)求第2012个数所在行的所有数之和S．30．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据题意知：13OA =，1232A A =⨯ ，2333A A =⨯，可得规律：13n n A A n -=，根据规律可以得到A 7的横坐标和纵坐标. 【详解】解：根据题意，得13OA =，1232A A =⨯ ，2333A A =⨯，可得规律：13n n A A n -=，当机器人走到A 7点时，其横坐标为3-9+15-21=-12；纵坐标为6-12+18=12， 故点A7坐标为（-12，12） 故选择：C . 【点睛】本题考查点的坐标变化，根据题意确定横坐标和纵坐标的变化规律是解决问题的关键. 2．D 【解析】 【分析】可设直线与x 轴相交于C 点．通过求交点C 、D 的坐标可求∥DCO =30°．根据题意得△COA 1、△CB 1A 2、△CB 2A 3…都是等腰三角形，且腰长变化有规律．在正三角形中求高即可得解． 【详解】解：设直线与x 轴相交于C 点．令x =0，则y =33；令y =0，则x =-1． ∥OC =1，OD =33．∥tan∥DCO =33OD OC =， ∥∥DCO =30°． ∥∥OA 1B 1是正三角形， ∥∥A 1OB 1=60°． ∥∥CA 1O =∥A 1CO =30°， ∥OA 1=OC =1．∥第一个正三角形的高=1×sin60°=32； 同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2，高=2×sin60°=3； 第三个正三角形的边长=1+1+2=4，高=4×sin60°=23； 第四个正三角形的边长=1+1+2+4=8，高=8×sin60°=43； …第n 个正三角形的边长=2n -1，高=2n -2×3． ∥第n 个正三角形顶点An 的纵坐标是2n -2×3． 故选：D ． 【点睛】本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征． 3．C 【解析】 【分析】根据表格可以得到每行数字的排列规律，然后算出a 、b 的值，最后代入求出a +b 的值，即可判断选项． 【详解】观察可得：第一行从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和，第二行的规律与第一行相同．∥81321a =+=，213455b =+= ∥215576a b +=+= 故选C ． 【点睛】此题为数字型规律探索问题，解题关键是发现数字的变化规律．4．D【解析】【分析】观察图中黑色正方形的个数，1n =对应的个数为231=-；2n =对应的个数为561231=-=⨯-；3n =对应的个数为891331=-=⨯-；4n =对应的个数为11121341=-=⨯-；进而可推导出一般性规律．【详解】解：图∥中有231131=-=⨯-个黑色正方形；图∥中有561231=-=⨯-个黑色正方形；图∥中有891331=-=⨯-个黑色正方形；图∥中有11121341=-=⨯-个黑色正方形；依此规律，图n 中有31n -个黑色正方形故选D ．【点睛】本题考查了图形规律的探究．解题的关键在于推导规律．5．A【解析】【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左上角的数为连续的偶数，右上角的数比左上角的数大3，左下角的数是右上角的数的相反数，右下角的数=右上角的数与左下角的数的绝对值的乘积+左上角的数-1，依此计算即可求解．【详解】解：观察四个正方形，可得到规律：每个正方形中左上角的数为从0开始的连续的偶数，右上角的数比左上角的数大3，左下角的数是右上角的数的相反数，右下角的数=右上角的数与左下角的数的绝对值的乘积+左上角的数-1，∥m =11×11-+8-1=128，故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，能够根据所给表格，发现数字之间的规律是解题的关键． 6．C【解析】【分析】先分别观察给出的四个图形中，小圆圈的个数，找到规律：第n 个图形小圆圈个数为：(1)(2)2n n +++n 2，即可求解本题． 【详解】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第∥图形小圆圈个数为：(12)22+⨯+12＝4， 第∥个图形小圆圈个数为：(13)32+⨯+22＝10， 第∥个图形小圆圈个数为：(14)42+⨯+32＝19， 第∥个图形小圆圈个数为：(15)52+⨯+42＝31， …， 所以第n 个图形小圆圈个数为：(1)(2)2n n +++n 2， 第∥个图形小圆圈个数为(61)(62)2+++62＝64； 故选：C ．【点睛】 本题考查的是图形与规律，从图形中读取我们需要的数据，并进行规律的探寻是解题的关键．7．C【解析】【分析】总结第∥，第∥，第∥行的变化规律，分别求出x ，y ，z 的值即可计算．【详解】解：观察第∥行：2、4、6、8、10、12、…∥第100个数为100×2＝200，即x ＝200，观察第∥行：3、5、7、9、11、13、…∥第100个数为100×2+1＝201，观察第∥行：1、4、9、16、25、36、…∥第100个数是1002＝10000，即x ＝200、y ＝201、z ＝10000，∥2x ﹣y +2z ＝20199，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．8．B【解析】【分析】观察图象，结合第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，⋯，运动后的点的坐标特点，分别得出点P 运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【详解】解：观察图象，结合第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，⋯，运动后的点的坐标特点，由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：1(1,1)P ，2(2,0)P ，3(3,2)P -，4(4,0)P ，()55,2P ，()66,0P ⋯202163365÷=⋯，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标与5P 坐标相同，为(5,2)，故经过第2021次运动后，动点P 的纵坐标是2．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 9．-398【解析】【分析】根据图中的规律可得8(1)x y +=，求出x 与y 可得答案．【详解】解：2521=+，12522=⨯+；21741=+，721744=⨯+；23761=+，2283766=⨯+；28165x ∴=+=，6588528y =⨯+=，()65(52865)398x y x --=--=-．故答案为：398-．【点睛】考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．10． 12 201721 【解析】【分析】根据题意，可以求出前几项的值，从而发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值.【详解】解：由题意可得，当11a =-时，2111111(1)2a a ===---， 321121112a a ===--，43111112a a ===---， …∥2020÷3=673…1，∥123202012017(12)673(1)22a a a a ++++=-++⨯+-=， 67312320201[(1)2](1)12a a a a ⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯-=. 故答案为：12，20172， 1. 【点睛】 本题考查了数字的变化类，明确题意，发现数字的变化特点是解题的关键.11．63【解析】【分析】n 条直线最多可将平面分成()11123112S n n n =+++⋯+=++，依此可得等量关系：n 条直线最多可将平面分成2017个部分，列出方程求解即可．【详解】解：依题意有：()11120172n n ++=， 整理得，240320n n +-=，所以()()64630n n +-=，解得164(n =-不合题意舍去)，263n =．答：n 的值为63，故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解一元二次方程，得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．12．()101010102,2--【解析】【分析】首先根据图形的变化得出OAn 的变化规律，判断出点A 2021的所在象限，再求出其坐标即可．【详解】解：由已知，点A 每次旋转转动45°，则转动一周需转动360845︒=︒(次)， 而22111=2OA =+， ()()()222222=2=2OA =+， ()322322=22=2OA =+，…，()=2nn OA (n 为正整数)， 即每次转动点A 到原点的距离变为转动前的2倍，202125285=⨯+，∴点2021A 的在第三象限的角平分线上，∥20212021(2)OA =，设点A 2021(x ,x )，其中x <0，∥()22021222x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦， ∥2202122x =，∥220202x =，∥10102x =-，∥点A 2021的坐标是()101010102,2--【点睛】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意各个象限内点的坐标符号．13．（0，﹣21010）【解析】【分析】根据题意，利用等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标系中点与象限的关系，确定一部分点的坐标，从坐标中寻找规律，再按规律计算即可．【详解】解：∥等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝1， ∥A 1（0，1），A 2（1，1）；根据勾股定理得：OA 2＝2211=2+，∥OA 3＝2OA 2＝2，∥A 3（2，0），A 4（2，﹣2），根据勾股定理得：OA 4＝2222=22+，∥OA 5＝2OA 4＝4，∥A 5（0，﹣4），∥A 6（﹣4，﹣4），根据勾股定理得：OA 6＝2OA 5＝42，∥OA 7＝2OA 6＝8，∥A 7（﹣8，0），A 8（﹣8，﹣8），根据勾股定理得：OA 8＝2OA 7＝82，∥OA 9＝2OA 8＝16，∥A 9（0，16），∥坐标的循环节为8，∥2021÷8＝252…5，∥A 2021的坐标与A 5（0，﹣4）的规律相同，∥﹣4＝﹣22＝5122--，∥A 2021的纵坐标为2021122--＝﹣21010，∥A 2021的坐标为（0，﹣21010），故答案为：（0，﹣21010）．【点睛】本题考查了坐标系中坐标的变化规律，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标的特点熟练掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理灵活运用一般与特殊的思想，构造幂运算是解题的关键．14．210【解析】【分析】根据层数与正方体个数推导一般规律，第n 层有()1231n n +++⋅⋅⋅+-+个正方体，代值计算求解即可．【详解】解：第1层有1个正方体；第2层有123+=个正方体；第3层有12+36+=个正方体；依次类推，可知第n 层有()1231n n +++⋅⋅⋅+-+=(1)2n n +个正方体； ∥第20层有123192200(2021201)+++⋅⋅⋅++=⨯+=个正方体 故答案为：210．【点睛】本题考查了图形下的数字类规律的探究．解题的关键在于总结一般规律．15．167288【解析】【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题．【详解】解：由三个等式，得到规律： 635⊕⊗＝301545，可知：6×5 3×5 （6＋3）×5，276⊕⊗＝124254，可知：2×6 7×6 （2＋7）×6，834⊕⊗＝321244，可知：8×4 3×4 （8＋3）×4，∥298⊕⊗＝2×8 9×8 （2＋9）×8=167288.故答案为：167288．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够根据所给的式子，探索出数字之间的联系是解题的关键． 16．991002x【解析】【分析】根据符号的规律：n 为奇数时，单项式为负号，n 为偶数时，单项式为正号；系数的绝对值的规律：第n 个对应的单项式的系数的绝对值是2n −1；指数的规律：第n 个对应的单项式的x 指数是n ，据此解答即可．解：根据题干单项式，可知：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号，所以第100个单项式为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的单项式的系数的绝对值是2n−1，所以第100个单项式对应的系数的绝对值是299；指数的规律：第n个对应的单项式的x指数是n，所以第100个单项式对应的x指数是100，故第100个单项式是299x100．故答案为：299x100．【点睛】本题考查了单项式表示规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．17．3a+b【解析】【分析】根据所给算式总结规律解答即可．【详解】⊗=⨯+=，解：∥232339()⊗-=⨯-=，313318⊗=⨯+=，4443416()⊗-=⨯-=，5353312∥a b⊗=3a+b，故答案为：3a+b．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．n-18．1(2,0)【解析】依据直线l 为3y x =，点1(1,0)A ，11A B x ⊥轴，可得2(2,0)A ，同理可得，3(4,0)A ，4(8,0)A ，…，依据此规律可得点n A 的坐标为()12,0n -．【详解】解：直线l 为3y x =，点1(1,0)A ，11A B x ⊥轴，∴当1x =时，3y =，即1(1,3)B ，11tan 3A OB ∴∠=，1160AOB ∴∠=︒，1130A B O ∠=︒，1122OB OA ∴==，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画圆弧交x 轴于点2A ，2(2,0)A ∴，同理可得，3(4,0)A ，4(8,0)A ，⋯，∴点n A 的坐标为1(2,0)n -，故答案为：1(2,0)n -．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及点的坐标的规律性，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式()0y kx b k =+≠，在找规律时，A 点的横坐标的指数与A 所处的位数容易搞错，应注意．19．40434044- 【解析】【分析】根据前几个数的变化规律得到第n 个数为121(1)()2n n n+--，据此即可解答． 【详解】解：观察一列数：12，34-，56，78-，⋯，可得变化规律为：第n 个数为121(1)()2n n n+--， ∥第2022个数是40434044-， 故答案为：40434044-． 【点睛】 本题考查数字类规律探究，仔细观察，找到数字变化规律是解答的关键．20． 120 3486【解析】【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为(1)2n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第10和55个能被3整除的数所在组为原数列中的个数，代入计算即可．【详解】第∥个图形中的黑色圆点的个数为：1，第∥个图形中的黑色圆点的个数为：2(21)32⨯+=， 第∥个图形中的黑色圆点的个数为：3(31)62⨯+=， 第∥个图形中的黑色圆点的个数为：4(41)102⨯+=， ……第n 个图形中的黑色圆点的个数为(1)2n n ⨯+， ∥这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，∥其中每3个数中，都有2个能被3整除，10÷2=5（组），∥第10个能被3整除的数为原数列中的个数为5×3=15（个），∥15(151)2⨯+=120， ∥55÷2=27（组）……1，∥第55个能被3整除的数为原数列中的个数为27×3+2=83（个）∥83(831)2⨯+=3486， 故答案为：120，3486【点睛】此题考查了图形类的规律变化，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键． 21．（22020﹣2，22021）【解析】【分析】根据平行四边形的性质及判定可得四边形AB 1OB 是平行四边形，从而推出B 1O ＝CO ＝AB ＝2，再根据直线之间的垂直和平行关系以及相似三角形的判定定理得到∥AOC ∥∥A 1B 1C ，∥AOB 1∥∥A 1B 1B 2，∥A 1B 1C ∥∥A 2B 2C ，利用相似三角形的性质解得A 1B 1＝2，B 1B 2＝4，A 2B 2＝4，再根据点的坐标特征寻找出规律，最后运用即可解答．【详解】解：∥四边形OABC 是矩形∥AB ＝CO ，且AB CO ∥，又∥1AB OB ∥，∥四边形AB 1OB 是平行四边形，∥B 1O ＝AB ，∥点B 的坐标是（﹣2，1），∥B 1O ＝CO ＝AB ＝2，∥A 1B 1∥x 轴，∥11A B AO ∥，∥∥AOC ∥∥A 1B 1C ，∥111AO CO A B CB =，即11124A B =，解得A 1B 1＝2， ∥点A 1坐标为（22﹣2，2），又∥11A B AO ∥，∥∥AOB 1∥∥A 1B 1B 2，∥11211OB AO B B A B =＝12， ∥B 1B 2＝4，∥A 2B 2∥x 轴，∥2211A B A B ∥，∥∥A 1B 1C ∥∥A 2B 2C ，∥111222A B CB A B CB ＝48， ∥A 2B 2＝4，∥点A 2（23﹣2，22），以此类推...，A 2021的坐标为（22020﹣2，22021），故答案为：（22020﹣2，22021）．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质与判定、相似三角形的判定与性质以及坐标规律等知识点，根据坐标特征、总结坐标规律成为解答本题的关键．22．OE【解析】【分析】根据点在射线上的排布顺序发现规律“射线上的数字以6为周期循环”，依此规律即可得出结论．【详解】解：根据数的排布发现：1在OA 上，2在OB 上，3在OC 上，4在OD 上，5在OE 上，6在OF 上，7在OA 上，…，射线上的数字以6为周期循环，∥2021÷6=336……5，∥2021与5在同一条射线上，即2021在射线OE 上．故答案为：OE ．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“射线上的数字以6为周期循环”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据射线上数字的排布找出规律是关键．23．106【解析】找出规律：“1”的规律是：最先3个棋子，以后每次加1，第20个“100”中的“1”有：3+19=22（个）棋子；“0”的规律是：最先4个棋子，以后每次加2个，第20个“100”中的“0”有：4+19×2=42（个）棋子，从而可求得总的棋子数．【详解】由题意得：（3+19）+2×（4+19×2）=106（个）故答案为：106【点睛】本题考查了图形的规律，找出规律是本题的关键．24．21n -##-1+2n【解析】【分析】根据题意得：第1个数为1，第2个数为3221=⨯-，第3个数为5231=⨯-，第4个数为7241=⨯-，第5个数为9251=⨯-，……，由此发现规律，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个数为1，第2个数为3221=⨯-，第3个数为5231=⨯-，第4个数为7241=⨯-，第5个数为9251=⨯-，……，由此发现，第n 个数为21n -．故答案为：21n -【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．25．8【解析】【分析】通过观察可知每运算四次个位数循环一次，由此可知22020﹣22019的个位数与23的尾数相同．解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，∴每运算四次个位数循环一次，∵22020﹣22019＝22019（2﹣1）＝22019，∵2019÷4＝504…3，∴22020﹣22019的个位数与23的尾数相同，∴22020﹣22019的个位数字是8，故答案为：8．【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数对个位数的特点，确定个位数的循环规律是解题的关键．26．()21nn x - 【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的变化，探索个数与系数、次数的关系的一般性规律即可．【详解】 解：第1个单项式x 中，系数为1，次数为1；第2个单项式23x 中，系数为3，341221=-=⨯-，次数为2；第3个单项式35x 中，系数为5，561321=-=⨯-，次数为3；第4个单项式47x 中，系数为7，781421=-=⨯-，次数为4；第5个单项式59x 中，系数为9，9101521=-=⨯-，次数为5；依次类推，可知第n 个单项式的系数为21n -，次数为n ，单项式为()21nn x - 故答案为：()21nn x -． 【点睛】本题考查了单项式，数字规律的探究．解题的关键在于总结一般性规律．27．30【解析】【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解：观察分析可得：第1个图形有7个小圆点，7＝6+1，第2个图形有13个小圆点，13＝6×2+1，第3个图形有19个小圆点，19＝6×3+1，…，第n个图形小圆点的个数为6n+1，所以6n+1＝181，解得：n＝30．故答案为：30【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．28．(1)45×45=4×5×100+25=2025(2)（10n+5）2=100n（n+1）+25，证明见解析【解析】【分析】（1）从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，依此类推得出规律：百位为n×（n+1）．（2）直接利用已知数据变化规律进而得出符合题意的公式．(1)解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），∥第4个算式应为45×45=4×5×100+25=2025．(2)规律：（10n+5）2=100n（n+1）+25，证明：∥左边=100n2+100n+25，右边=100n2+100n+25，∥左边=右边，∥（10n+5）2=100n（n+1）+25．【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题，本题的规律为个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），难度一般．29．(1)第63行，这个数为358；(2)（﹣1）n+13k﹣1；(3)63312-．【解析】【分析】每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n﹣1，统一为（﹣1）n+13n﹣1；（1）设第2012个数在第n行，则1+2+3+…+n＝(1)2n n+，估算得出答案即可；（2）有以上分析直接写出即可；（3）写出第2012个数所在行的所有数，进一步求和即可．(1)解：∥每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n﹣1，设行数为n，数字个数为k，k=1+2+3+…+n＝(1)2n n+，当n=62时，62+2⨯（621）＝1953；当n=63时，63+2⨯（631）＝2016；∥62+2⨯（621）＝1953＜2012＜63+2⨯（631）＝2016，所以第2012个数在第63行，从左往右数第2012﹣1953＝59个，这个数为358；(2)解：由以上分析可直接写出为（﹣1）n+13k﹣1；(3)解：∥S＝1+3+32+ (362)∥3S＝3+32+…+362+363∥由∥﹣∥得2S＝363﹣1∥S ＝1+3+32+…+362＝63312- ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．30．(1)见解析(2)方框里中间数是33【解析】【分析】（1）观察所给的数表即可得；（2）设方框里中间数为x ，则另外8个数为2x -，2x +，10x -，10x +，12x -，12x +，8x -，8x +，由题意得，221010121288297x x x x x x x x x -+-+-+++-+++-+++= 进行计算即可得．(1)解：规律有：∥第一列个位数都是1，∥每行只有5个奇数，∥每行相邻两个数的和是2的倍数，∥每列相邻的两个数相差10．(2)解：设方框里中间数为x ，则另外8个数为2x -，2x +，10x -，10x +，12x -，12x +，8x -，8x +，由题意得，221010121288297x x x x x x x x x -+-+-+++-+++-+++=9297x =，33x =，则方框里中间数是33．【点睛】本题考查了数字规律，一元一次方程，解题的关键是理解题意，掌握一元一次方程的应用．。
中考数学专题复习找规律问题之固定累加型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分一、单选题1．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火荣棒…，则第7个图形有（ ）根火柴棒．A ．16B ．22C ．15D ．212．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为（ ）A ．2020352⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2021352⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．4040352⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．4042352⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭3．一组按规律排列的多项式：233547,,,,,a b a b a b a b +-+-其中第n （n 为正整数）个式子的次数是（ ） A ．nB ．21n -C ．31n -D ．2n4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图中有15枚棋子，…若第n 个图中有2019枚棋子，则n 的值是（ ）． A ．670 B ．671C ．672D ．6735．电子跳蚤在数轴上的点K处，第一步从K向右跳1个单位到1K，第二步由1K向左跳2个单位到2K，第三步由2K向右跳3个单位到3K，第四步由3K向左跳4个单位到4K，…按以上规律跳了50步时电子跳蚤落在数轴上的点50K处，若50K所表示的数是-26.5，则电子跳蚤的初始位置点K所表示的数是（）A．0B．-1C．-1.5D．1.56．已知2021个整数a1，a2，a3，…，a2020满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a2020＝﹣|a2019+1|，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（）A．0B．﹣1009C．﹣1011D．﹣20217．按一定规律排列的单项式a，222a-，333a，48a-，…，第n（n为正整数）个单项式是（）A．(1)n nn na-B．1(1)n nn na+-C．(1)(1)n nn na-+D．1(1)(1)n nn na+-+8．给定一列按规律排列的数：4381,,,,325，则这列数的第9个数是（）A．910B．95C．169D．20119．如图，图形都是由形状、大小完全相同的“●”按一定规律所组成，其中图①共有6个黑点，图①共有9个黑点，图①共有12个黑点…，按此规律排列，则图①中黑点的个数为（）A．21B．24C．27D．30评卷人得分二、填空题10．根据表中数字的规律，则代数式()x y x--的值是__．2468512177237228x y11．某休闲广场的地面中间是1块正六边形地砖，周围是用正方形和正三角形地砖按如图方式依次向外铺设10圈而成，其中第1圈有6块正方形和6块正三角形地砖，则铺设该广场共用地砖__________块．12．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子_______枚．13．观察下列的“蜂窝图”2021个图案中的“”的个数是_______．14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n 为正整数）个图形中共有的点数是__________．15．将图中①的正方形剪开得到图①，图①中共有4个正方形﹔将图中一个正方形剪开得到图①．图①中共有7个正方形；将图①中一个正方形剪开得到图①，图①中共有10个正方形；…；如此下去．则图①中共有______________个正方形．16．如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…，An 分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．17．一列数6，8，10，12，14，16…，则第n 个数为 _______．18．如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C 的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去……若点3,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2B ，则点2022B 的坐标为________．19．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图①，再连接图①中间小三角形三边的中点得到图①，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有4005个三角形，则n 的值是_____________．20．如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由_____个▲组成，第n （n 为正整数）个图形由______个▲组成．21．如图，在平面直角坐标系中，点123,,,A A A ，都在x 轴正半轴上，点123,,,B B B ，都在直线y kx =上，1130B OA ∠=︒，112223334,,,A B A A B A A B A ∆∆∆，都是等边三角形，且11OA =，则点6B 的横坐标是_______．22．观察下列各式： （x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1； （x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1； （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1；……根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是___________________． 23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，﹣1)，P 5(2，﹣1)，P 6(2，0)，…，则点P 60的坐标是________．24．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4…表示，则顶点A 2021的坐标是________．评卷人得分三、解答题 25．把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x ．（1）另外三个数用含x 的式子表示出来，从小到大排列是 ； （2）被框住4个数的和为416时，x 值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x 值，若不能，说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6、a 7，求7个数中最大的数与最小的数之差． 26．用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空： 图形符号① ① ① ① ①火柴棒根数（2）按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需要 根火柴棒？ 27．请观察下列等式，找出规律并回答以下问题．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…… （1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n 个等式是：______．（2）①计算：1111 1223344950⨯⨯⨯⨯++++．①若a为最小的正整数，30b-=，求：()()()()()()()()111111122339797ab a b a b a b a b+++++++++++++．28．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第5个图中共有___________根火柴；（2）第n个图形中共有___________根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2021个图形中共有多少根火柴？29．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）猜想并写出：1n(n1)+＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①111112233420152016++++⨯⨯⨯⨯＝；①111124466820142016++++⨯⨯⨯⨯＝．（3）探究并解决问题：如果有理数a，b满足|a﹣2|+|1﹣b|＝0，试求：1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015)ab a b a b a b++++++++++的值．30．亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：111111,,,,,,23456---，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题．（1）写出这列数的第7,8,9,10四个数；（2）第2020个数是什么？（3）如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据变化规律，后一个图形比前一个图形多3根火柴棒，然后写出第n 个图形的表达式从而可得结论． 【详解】解：第1个图形中有4根火柴棒； 第2个图形中有4+3=7根火柴棒； 第3个图形中有4+3×2=10根火柴棒； …第n 个图形中火柴棒的根数有4+3×（n -1）=（3n +1）根火柴棒 当n =7时，3n +1=21+1=22 故选：B 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出后一个图形比前一个图形多3根火柴棒是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AB =BC =AD ，再用三角形相似得出212253,()522A B A B ==，找出规律2021202120213()52A B =，即可求出第2021个正方形的面积． 【详解】解：①点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）， ①OA =1，OD =2，BC =AB =AD =5， ①正方形ABCD ，正方形A 1B 1C 1C ， ①①OAD +①A 1AB =90°，①ADO +①OAD =90°， ①①A 1AB =①ADO ， ①①AOD =①A 1BA =90°，①①AOD ①①A 1BA ， ①1AO ODA B AB =， ①1125A B =， ①152A B =， ①1111352A B AC A B BC ==+=， 同理可得，222935()542A B ==， 同理可得，3333()52A B =，同理可得，2020202020203()52A B =， ①第2021个正方形的面积=2202114040335522-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．故选：C ． 【点睛】此题考查正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于找到规律． 3．B 【解析】 【分析】根据根据第1个多项式为a b + ，第2个多项式为222132a b a b ⨯-=--，第3个多项式为332351a b a b ⨯-++=，第4个多项式为442471a b a b ⨯---=，第5个多项式为595251a b a b ⨯-+=+， 由此得到规律，即可求解．【详解】解：第1个多项式为211a b a b ⨯-+=+ 第2个多项式为222132a b a b ⨯-=-- 第3个多项式为332351a b a b ⨯-++= 第4个多项式为442471a b a b ⨯---= 第5个多项式为595251a b a b ⨯-+=+由此得到第n 个多项式为21n n a b -+第n （n 为正整数）个式子的次数是21n - ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】仔细观察，可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n 个图形中的棋子数与n 的关系，然后代入数值解方程即可求解． 【详解】解：观察发现：每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，所以第n 个图形中的棋子数为3+3n ，由3+3n =2019得：n =672， 故选：C ． 【点睛】本题考查探索图形的变化规律、解一元一次方程，解答的关键是发现第n 个图形中棋子个数与n 的关系． 5．C 【解析】 【分析】根据题意，每跳动2次，向左平移1个单位，跳动50次，相当于在原数的基础上减了25，相应的等量关系为：原数字-25=-26.5． 【详解】解：设0K 点所对应的数为x ，由题意得：每跳动2次，向左平移1个单位，跳动50次，相当于在原数的基础上减了25， 则x -25=-26.5， 解得：x =-1.5．即电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数为-1.5． 故选C【点睛】本题考查了数轴、图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．6．C【解析】【分析】根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a 3开始2个一循环，本题即可求解．【详解】解：①a 1＝1，a 2＝﹣|a 1+1|，a 3＝﹣|a 2+1|，……a 2020＝﹣|a 2019+1|，①a 2=-2，a 3=-1，a 4=0，a 5=-1，a 6=0，a 7=-1，……，a 2020=0，a 2021=-1，①从a 3开始2个一循环，①a 1+a 2+a 3+…+a 2021=（1-2）+（-1+0）×1009+（-1）=-1011．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是得到这列数从a 3开始2个一循环的规律． 7．B【解析】【分析】根据每一项的系数、字母指数的变化规律得出答案．【详解】解：a ＝（−1）2×1×1a 1，222a -＝（−1）3×2×2 a 2，333a ＝（−1）4×3×3 a 3，48a -＝（−1）5×4×4 a 4，…，第n （n 为正整数）为1(1)n n n na +-故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，数字的变化美，探索和发现每一项的系数、字母指数的变化规律是得出正确答案的关键．8．B【解析】【分析】把数列4381,,,,325变2468,,,,2345，分别观察分子和分母的规律即可解决问题．【详解】解：把数列4381,,,,325变2468,,,,2345，可知分子是从2开始的连续偶数，分母是从2开始的连续自然数，则第n个数为21nn+所以这列数的第9个数是189105=，故选：B．【点睛】本题考查了数字类规律探索，将原式整理为2468,,,,2345，分别得出分子分母的规律是解本题的关键．9．B【解析】【分析】观察图形，找到图形中圆形个数的规律：第n个图形有3（n+1）个●，然后代入n＝7求解即可．【详解】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1＝6个●，第2个图形有3+3×2＝9个●，第3个图形有3+3×3＝12个●，…第n个图形有3+3n＝3（n+1）个●，当n＝7时，3×（7+1）＝24，即第7个图形中●的个数为24，故选：B ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．10．-398【解析】【分析】根据图中的规律可得8(1)x y +=，求出x 与y 可得答案． 【详解】解：2521=+，12522=⨯+；21741=+，721744=⨯+；23761=+，2283766=⨯+；28165x ∴=+=，6588528y =⨯+=，()65(52865)398x y x --=--=-．故答案为：398-．【点睛】 考查了规律型：数字的变化类，关键是由图形得到第二行左边的数比第一行数的平方大1，第二行右边的数=第二行左边的数×第一行的数+第一行的数．11．661【解析】【分析】由题意得：从里向外的第1圈有6块正方形和6块正三角形地砖，第二圈有有6块正方形和18块正三角形地砖，此后每一圈都比前一圈多12个正三角形，再列式计算即可得到答案.【详解】解：由题意得：从里向外的第1圈有6块正方形和6块正三角形地砖，第二圈有有6块正方形和18块正三角形地砖，此后每一圈都比前一圈多12个正三角形，所以第10圈含有的正三角形的个数有6129114（个），所以铺设该广场共用地砖：6+6+12+6+122++6+129+610+1 61830425466789010211461661（块）故答案为：661【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键. 12．65【解析】【分析】图案1中，黑色棋子个数为5；图案2中，黑色棋子个数为53+；图案3中，黑色棋子个数为533++；得出规律，进而求解出图案21中，黑色棋子个数．【详解】解：图案1中，黑色棋子个数为5；图案2中，黑色棋子个数为5353153(21)+=+⨯=+⨯-；图案3中，黑色棋子个数为53353253(31)++=+⨯=+⨯-；得出规律为图案n 中，黑色棋子个数为53(1)n +⨯-； 当21n =时，黑色棋子个数为53(1)53(211)65n +⨯-=+⨯-=故答案为：65．【点睛】本题主要考察了总结规律．解题的关键在于是否能够根据数据的特征推导出规律． 13．6064【解析】【分析】 通过分析前面4个，可以发现后一个图形比前一个图形中的“”的个数多3个，利用此规律，即可出第2021个图案中的“”的个数． 【详解】解：通过观察可以发现：第1个有4个，第2个有7个，第3个有10个，第4个有13个，由此可知，后一个图形比前一个图形要多三个“”， 故第n 个图形中的“”的个数为：43(1)31n n +-=+个．当2021n =时，有3202116064⨯+=个．故答案为：6064．【点睛】本题主要是考查了图形类的规律问题，通过观察前几个图形，找到对应规律，进而求得第n 个图形对应的个数，这是解决此类问题的重点．14．61n -##-1+6n【解析】【分析】根据第1个图形中的点数为561=- ；第2个图形中的点数为11621=⨯- ；第3个图形中的点数为17631=⨯- ；发现规律，即可求解．【详解】解：第1个图形中的点数为561=- ；第2个图形中的点数为11621=⨯- ；第3个图形中的点数为17631=⨯- ；由此发现规律：第n （n 为正整数）个图形中的点数为61n -．故答案为：61n -【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．15．25【解析】【分析】根据图形的变化发现规律即可求解．【详解】解：图①中的正方形剪开得到图①，图①中共有3×1+1=4个正方形；将图①中一个正方形剪开得到图①，图①中共有3×2+1=7个正方形；将图①中一个正方形剪开得到图①，图①中共有3×3+1=10个正方形；……发现规律：第n 个图中共有正方形的个数为：3（n -1）+1=3n -2；则图①中共有正方形的个数为3×9-2=25．故答案为：25．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并利用规律．16．14n - 【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n -1）个阴影部分的和．【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()11144n n -⨯-=． 故答案为：14n -． 【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．17．2n +4【解析】【分析】观察题目所给数字可以发现这一系列数字都是连续的正的偶数，只需要利用偶数的表示方法进行表示即可．【详解】解：观察题目可知：这列数是从6开始的连续的正的偶数，①第n 个数为2（n +2）＝2n +4．故答案为：2n+4．【点睛】本题主要考查了数字类规律，解题的关键在于能够准确根据题意观察出数字间的规律．18．()6066,2【解析】【分析】由勾股定理可计算出AB的长，其周长为p=6，①AOB经过3次旋转后点B2的横坐标为OA+AB+OB=p=6，即为三角形的周长，纵坐标为2，即B2(6，2)；再经过3次旋转后点B4的横坐标为2(OA+AB+OB)=2p=12，即为三角形的周长2倍，纵坐标为2，即B4(12，2)；再经过3次旋转后点B6的横坐标为3（OA+AB+OB）=3p=18，即为三角形的周长的3倍，纵坐标为2，即B6(18，2)；…；一般地，①AOB经过3n次旋转后点B2n的横坐标为n （OA+AB+OB）=np=6n，即为三角形的周长的n倍，纵坐标为2，B2n(6n，2)．从而根据规律可求得B2022的坐标．【详解】①3,02A⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2B①3,22OA OB==在Rt①AOB中，由勾股定理得：222235222 AB OA OB⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭①①AOB的周长为35++2622p==①AOB经过3次旋转后点B2的横坐标为OA+AB+OB=p=6，即为三角形的周长，纵坐标为2，即B2(6，2)；①AOB再经过3次旋转后点B4的横坐标为2(OA+AB+OB)=2p=12，即为三角形的周长2倍，纵坐标为2，即B4(12，2)；再经过3次旋转后点B6的横坐标为3（OA+AB+OB）=3p=18，即为三角形的周长的3倍，纵坐标为2，即B6(18，2)；…；一般地，经过3n次旋转后点B2n的横坐标为n（OA+AB+OB）=np=6n，即为三角形的周长的n倍，纵坐标为2，即B2n(6n，2)．①2022是偶数①B2022(6066，2)6066,2故答案为：()【点睛】本题是平面直角坐标系中坐标规律探索问题，先由特殊情况出发，得出一般性规律，再回到特殊情况，体现了数学中的归纳思想，这是问题的关键．注意数形结合．19．1002【解析】【分析】分别数出图①、图①、图①中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图①中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n个图形中有多少三角形，列方程可解决问题．【详解】解：分别数出图①、图①、图①中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图①中三角形的个数为5=4×2-3；图①中三角形的个数为9=4×3-3；… 可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，第n个图形中共有三角形的个数为4n-3，即4n-3=4005，n=1002，故答案是1002．【点睛】本题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律．20．19（3n+1）##（1+3n）【解析】【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2-3+1=4个三角形；第二个图形有3×3-3+1=7个三角形；第三个图形有3×4-3+1=10个三角形，据此进一步代入求得答案即可．【详解】解：观察发现：第一个图形有3×2-3+1=4个三角形；第二个图形有3×3-3+1=7个三角形；第三个图形有3×4-3+1=10个三角形；…第n 个图形有3（n +1）-3+1=3n +1个三角形；当n =6时，3n +1=3×6+1=19，故答案为：19；（3n +1）．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．21．48【解析】【分析】设①1n n n B A A +的边长为n a ，根据直线的解析式得出30n n A OB ∠=︒，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出30n n OB A ∠=︒，190n n OB A +∠=︒，从而得出13n n n B B a +=，由点1A 的坐标为(1,0)，得到11a =，2112a =+=，31214a a a =++=，412318a a a a =+++=，⋯，12n n a ，即可解决问题． 【详解】解：过1B 作1B C x ⊥轴于C ，过2B 作2B D x ⊥轴于D ，过3B 作3B E x ⊥轴于E ，如图所示：设①1n n n B A A +的边长为n a ，则121212AC A C A A ==，232312A D A D A A ==，⋯， 1132B C a ∴=，2232B D a =，3332B E a =，⋯， 13(2B ∴，3)2， 点1B ，2B ，3B ，⋯是直线y kx =上的第一象限内的点， 33k ∴=， 30n n A OB ∠=︒，又①1n n n A B A +为等边三角形， 160n n n B A A +∴∠=︒， 30n n OB A ∴∠=︒，190n n OB A +∠=︒， 13n n n n B B OB a +∴==， 11OA =，∴点1A 的坐标为(1,0)， 11a ∴=，2112a =+=，31214a a a =++=，412318a a a a =+++=，⋯， 12n n a ， 632a ∴=，∴点6B 的横坐标为633324822a =⨯=， 故答案为：48．【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、规律型、以及三角形外角的性质等，解题的关键是找出规律13n n n n B B OB a +==．22．22021﹣1【解析】【分析】观察一系列等式得到一般性规律，利用得出的规律（x ﹣1）（xn +xn -1+…+x +1）=xn +1﹣1，把x =2，n =2020代入计算即可，【详解】解：根据题意得：（x ﹣1）（xn +xn -1+…+x +1）=xn +1﹣1，把x =2，n =2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1=（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），=22021﹣1．故答案为：22021﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．(20，0)【解析】【分析】根据P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，﹣1)，P 5(2，﹣1)，P 6(2，0)，…，可得到规律：P 3n （n ，0），据此即可得到答案．【详解】解：①P 3（1，0），P 6（2，0），P 9（3，0），…，①P 3n （n ，0），①当n=20时，P 60（20，0）．故答案为：(20，0) ．【点睛】本题是平面直角坐标系中点的规律问题，观察数据，找到规律是解题的关键．24．（-506，-506）【解析】【分析】根据正方形的性质找出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．【详解】解：观察发现：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，①A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），①2021=505×4+1，①A2021（-506，-506），故答案为：（-506，-506）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数），”解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．25．（1）x+1、x+7、x+8；（2）x值为100；（3）不存在用正方形框出的四个数的和为324，见解析；（4）7个数中最大的数与最小的数之差为1800【解析】【分析】（1）根据数表的排列，可用含x的代数式表示出其它三个数；（2）根据四个数之和为416，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出结论；（3）根据四个数之和为324，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324；（4）根据数表的排布，可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大6，用其×300即可得出结论．【详解】解：（1）观察数表可知：另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1、x+7、x+8．（2）设正方形框出的四个数中最小的数为x，根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，解得：x＝100．①100＝14×7+2，①100为第2列的数，符合题意．答：被框住4个数的和为416时，x值为100．（3）设正方形框出的四个数中最小的数为x，依题意得根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝324，解得：x＝77，①77＝11×7，①77为第7列的数，不符合题意，①不存在用正方形框出的四个数的和为324．（4）本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数，①每一行最右边的数比最左边的数大6，①a7﹣a1＝6×（2100÷7）＝1800．答：7个数中最大的数与最小的数之差为1800．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）根据数表中数的规律找出其它三个数；（2）由四个数之和为416，列出一元一次方程；（3）由四个数之和为324，列出一元一次方程；（4）根据数表中数的规律，找出每行最右边数比最左边数大6．26．（1）4；6；8；10；12；（2）（2+2n）【解析】【分析】（1）由图形发现，后面的图形都比前面相邻的图形多2根火柴棒，由此计算得出答案即可；（2）利用表中的规律得出一般的规律即可．【详解】解：（1）填表如下：图形符号① ① ① ① ① 火柴棒根数4 6 8 10 12（2）搭第n 个图形需要（2n +2）根火柴．故答案为：（2n +2）【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，进一步利用规律解决问题． 27．（1）1115656=-⨯，()11111n n n n =-⨯++；（2）①4950；①1465119800 【解析】【分析】（1）根据规律可得第5个算式；根据规律可得第n 个算式；（2）①根据运算规律可得结果．①利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式后拆项变形，抵消即可得到结果．【详解】 （1）根据规律得：第5个等式是1115656=-⨯，第n 个等式是()11111n n n n =-⨯++； （2）①11111223344950⨯⨯⨯⨯++++， 111111111223344950=-+-+-++-， 1150=-， 4950=； ①a 为最小的正整数，30b -=，1a ，3b =，原式111111324354698100=+++++⨯⨯⨯⨯⨯， 11111111111111(1)()()+()()23224235246298100=⨯-+⨯-+⨯-⨯-++⨯-， 1111111111(1)2324354698100=⨯-+-+-+-++-，1111(1)2299100=⨯+--， 1465119800=． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．28．（1）16；（2）31n +；（3）6064【解析】【分析】（1）观察图形发现规律：每个图形比前一个图形多3根火柴，进而求解；（2）根据每个图形比前一个图形多3根火柴，总结规律即可；（3）将2021n =代入（2）中代数式求解即可．【详解】（1）根据图案可知，每个图形比前一个图形多3根火柴，第4个图案中火柴有13根，∴第5个图案中火柴有13316+=（根）；故答案为：16；（2）当1n =时，火柴的根数是3114⨯+=；当2n =时，火柴的根数是3217⨯+=；当3n =时，火柴的根数是33110⨯+=；，所以第n 个图形中火柴有31n +，故答案为：31n +；（3）当2021n =时，3202116064⨯+=，所以第2021个图形中共有6064根火柴．【点睛】本题考查了规律型－图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．29．（1）111n n -+；（2）①20152016；①10074032；（3）20162017． 【解析】（1）根据题目中的等式，可以写出相应的猜想；（2）①利用（1）中的结论得到原式=1-12+12-13+13-14+…+12015-12016，然后合并即可；①每个分数提14，然后利用（1）中的结论计算；；（3）根据|ab-2|+|1-b|=0，可以得到a、b的值，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：（1）111 (1)1n n n n=-++；（2）①原式=1-12+12-13+13-14+…+12015-12016=1-12016=20152016；①原式=14（112⨯+123⨯+134⨯+…+110071008⨯）=14（1-12+12-13+13-14+…+11007-11008）=14（1-11008）=1007 4032；（3）①|a-2|+|1-b|=0，①a-2=0，1-b=0，解得a=2，b=1，①1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015) ab a b a b a b ++++++++++=1111... 21324320172016 ++++⨯⨯⨯⨯=1-12+12-13+13-14+…+12016-12017=1-1 2017=2016 2017．【点睛】本题考查了数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意题意，发现式子的特点，求出相应的值．30．（1）1111,,,78910--；（2）12020-；（3）0【解析】（1）根据题目中的数字，可以发现奇数个数都是负数，偶数个数都是正数，第几个数分母就是几，从而可以写出第7个，第8个，第9个，第10个数；（2）根据题目中的数字的特点，可以写出第2020个数；（3）根据分子都是1，分母越来越大，即可得到这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数．【详解】（1）一列数为：111111,,,,,,23456---，第7、8、9、10四个数分别为：1111 ,,, 78910--；（2）一列数为：11111 1,,,,,,23456---，∴第2020个数是1 2020 -；（3）如果这一列数无限排列下去，越来越近0．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．。
中考数学找规律练习题（20道，后附答案）一：数式问题1.已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a ab b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b +=．2.有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（）A．2010B．2009C．401D．3343.有一组单项式：a 2，－a 32，a 43，－a 54，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．4.有一列数1234251017--，，，…，那么第7个数是．5.观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．6.将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110……7.将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n=；②第i行第j列的数为（用i，j表示）．第1列第2列第3列…第n列第1行123…n第2行1+n2+n3+n…n2第3行12+n22+n32+n…n3………………二：定义运算问题8、有一列数1a，2a，3a， ，n a，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a=，则2007a为（）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-三：剪纸问题9．如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）10题图四：数形结合问题10、已知,A、B、C、D、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）11、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为．12、如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为．四:图形问题13.如图所示，已知：点(00)A ，，3B ，，(01)C ，在ABC △内依次作yxO P 1P 2P 3P4P 5A 1A 2A 3A 4A 5（第12题图）2y x=第14题图C 2D 2C 1D 1CD AB等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于（）14.如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为．15.如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.16.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角O yx(A )A 1C112B A 2A 3B 3B 2B 1第13题图BCAE 1E 2E 3D 4D 1D 2D 3（第15题）（第16题）形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n 的代数式表示）.17.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．18.观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有个．19.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题20.在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，、2(02)A ，、3(11)A ，.一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点第1个图第2个图第3个图第4个图（第18题图）第17题图图案1图案2图案3……跳到以A为对称中心的对称点1P，第2次电子蛙由1P点跳到以2A为对1称中心的对称点P，第3次电子蛙由2P点跳到以3A为对称中心的对称2点P，…，按此规律，电子蛙分别以1A、2A、3A为对称中心继续跳下3去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P（_______，2009_______）.参考答案1、8+63=712、D3、－a11104、－7505、（1）n×=n-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数，即n×=n-；（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．试题解析：（1）猜想：n×=n-；（2）证：右边==左边，即n×=n-考点：规律型：数字的变化类．6、670，第三列7、1010（i-1）+j8、D 9、C 10、13π-2611、1012、1/513、14、15、16、2n+217、30218、19、4920、（2，2）。
中考数学复习精品总结：第十讲找规律总结第一种类型总结n项式1）n项式归纳基本方法：（一）标出序列号（二）公因式法：例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、技巧找出每位数与位置的关系。
再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
2）基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题3）常见n项式规律：奇数，偶数，2的乘方，3的乘方，5的乘方，等差数列求和，正负或负正变化4）探索规律练习：1.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，…，的面积为，则=；=____（用含的式子表示）．n 211B D C ∆1S 322B D C ∆2S 1n n n B D C +∆n S 2S n S n2.在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形的四个顶点坐标分别是，，，，则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形的四个顶点坐标分别为，，，（为正整数），则菱形能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有的式子表示）．A B C D (80)-，(04)，(80)，(04)-，A B C D n n n n A B C D (20)-，n (0)，n (20)，n (0)-，n n n n n n A B C D n 3.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积；观察图中的规律，第(为正整数)个黑色梯形的面积．45AOB ∠=︒OA O 1357911...，，，，，OA OB 1234S S S S ，，，，1S =n n n S =4.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个．5.如图，以等腰三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的斜边为直角边向外作第个等腰直角三角形，……，如此作下去，若，则第个等腰直角三角形的面积 ________（n 为正整数）.AOB 21ABA 1ABA 11A BB 1OA OB ==n n S =。
2020年中考数学专题复习：找规律1.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l 3，14，l 5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．A ．32B ．126C ．135D ．144【答案】D 。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x ，则最小数为x －16。
∴x （x －16）=192，解得x =24或x =－8（负数舍去）。
∴最大数为24，最小数为8。
∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。
和为144。
故选D 。
2.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队【答案】C 。
【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。
【分析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x －1）场球，第二个球队和其他球队 打（x －2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x －1）= x(x 1)2-场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x 1)102-=， ∴x 2－x －20=0，解得x =5或x =-4（不合题意，舍去）。
故选C 。
3.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】2k2k+1。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k个数分子是2k，分母是2k+1。
∴这一组数的第k个数是2k2k+1。
4. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲ ．【答案】900。
【考点】分类归纳（数字变化类）。
【分析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900。
5.北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896 1900 1904 (2020)届数 1 2 3 …n 表中n的值等于▲ ．【答案】30。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】寻找规律：第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年；第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年；第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年；…第n届相应的举办年份=1896＋4×（n－1）=1892＋4n年。
∴由1892+4n=2020解得n=30。
6. 已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415…，若8+ab=82×ab（a，b为正整数），则a+b= ▲ ．【答案】71。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】根据规律：可知a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71。
7.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2481632,57111935，，，，，小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n个数是▲ ．【答案】nn22+3。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…2n。
分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。
∴第n个数是nn22+3。
8. 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有▲ 个五角星.【答案】120。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星。
∴第10个图形有112－1=120个小五角星。
9.将分数67化为小数是0.857142，则小数点后第2020位上的数是▲ ．【答案】5。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】观察0.857142，得出规律：6个数为一循环，若余数为1，则末位数字为8；若余数为2，则末位数字为5；若余数为3，则末位数安为7；若余数为4，则末位数字为1；若余数为5，则末位数字为4；若余数为0，则末位数字为2。
∵67化为小数是0.857142，∴2020÷6=335…2。
∴小数点后面第2020位上的数字是：5。
10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】A．50 B．64 C．68 D．72【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×1个五角星，第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。
故选D。
11.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【】A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)12.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【】A．54 B．110 C．19 D．109【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；13.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【】A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：14.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是【】A．（2，0）B．（－1，1）C．（－2，1）D．（－1，－1）【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律作答：∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2。
由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC 边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A 点相遇； …此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2020÷3=670…2，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE 边相遇。
此时相遇点的坐标为：（－1，－1）。
故选D 。
15. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m = ▲ （用含n 的代数式表示）．【答案】29n 1 。
【考点】分类归纳（图形和数字的变化类）。
【分析】寻找圆中下方数的规律：第一个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）；第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）；第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）； ······第n 个圆中，()()22m 3n 13n 13n 19n 1=⨯-⨯+=-=-（）。
16. 如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2020个图案中“”，共 ▲ 个．【答案】503。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】由图知4个图形一循环，因为2020被4整除，从而确定是共有第503♣。
17.在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。
【答案】100。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：第1个图案中共有1=12个小正方形；第2个图案中共有4=22个小正方形；第3个图案中共有9=32个小正方形；第4个图案中共有16=42个小正方形； ……∴第10个图案中共有102=100个小正方形。
18. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2020的坐标为 ▲ ．【答案】（2，1006）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。
