第一章 4.船有触礁的危险吗 配套课件

┌ 6m D
1350
┐
8m
F 30m E
C
100m
AD BC AF 由梯形面积公式 S 得,
2
36 4 2 S 72 2. 2 V 100S 100 72 2 10182 .34 m3 .

答:修建这个大坝共需土石方 约10182.34m3.
回味无穷
畅所欲言
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
随堂练习P24
8 随堂练习P22
联想的功能
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 BC (2) AD的长. BC 0
tan 40 DC , DC
tan 40
0
.
这样 做
4m AD AC DC 1 1 350 400 ┌ BC 0 0 D C tan 35 tan 40 A 1 1 BD sin 400 0.61m. 0 0 tan35 tan40
∴∠BDE≈51.12°.
2m
E C
就这样
?
DB cos 51.12 , 400 DE D DB 5 DE 7.97 m . 0 cos 51.12 0.6277
0
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
随堂练习P24
大坝中的数学计算
A B 咋 办 D C
2 如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方(结果精确到 0.01m3 ).
?
老师期望:这道题你能有更简单的解法.

4.48m.
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
问题解
联想的功能
决
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.
求(2) AD的长.
tan 40 BC , DC
DC

BC tan 40
.
tan 35 BC , AC
解:决如图,(2)如果坝
长100m,那么修建这个
A 6m D
大坝共需多少土石
┌
100m
方?(结果精确到 B
F
C
0.01m3 )
30m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2
再求 体积!
先算面 积!
S 36 4 2 72 2. 2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
F 30m E C
有两个直 角三角形
AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
先作 辅助 线!
tan ABC AF 4 2 , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
问题解 计算需要空间想象力
DE
40
D ° 5m B
DE

DB cos51.12

5 0.6277
7.96m.
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
随堂练习 大坝中的数学计算
P如2图2 ,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长
CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;

B
D
┌ C
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成300夹 角,且DB=3m.现在再在CD上方2 3 m处加固另一根 钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少? E (结果精确到0.01m).
2 3m
C
D
3m
B
大坝中的数学计算
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡 长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求AB的坡度; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土 石方(结果精确到0.01m3 ). A D
B C
解:如图,(2)如果坝长 100m,那么修建这个大 坝共需多少土石方(结 B 果精确到0.01m3 ).
A 6m D
1350
┌
F 30mE
┐
8m
C
100m
AD BC AF 由梯形面积公式 S 得,
36 4 2 S 72 2 . 2 V 100 S 100 72 2 10182.34 m 3 .
B北Biblioteka 东ACD真知在实践中诞生
分析：要知道货轮继续向东航行途中有无 触礁的危险, 只要过点A作AD⊥BC的延长线 于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根 据题意可知,∠BAD=600, 北 A ∠CAD=300,BC= 20海里. 东 600 可设AD=x,就能解决问题 30
B C ┌ D
2

答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
小结回味
这节课你有什么收获？你学会了什么？ 运用了哪些知识？ 利用三角函数知识解决实际问题。 关键是构造直角三角形。
作业：
P24 习题1.6 1、2、3题.

A
东
(参考数据：tan550=1.4281,tan250=0.4663) 550
250
B
CD
问题解决
解:根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.
设AD=x海里.
北
ta5n5BD ,ta2n5CD ,
x
x
B D xta 5 n ,C 5 D xta 2 n .5
联想的功能
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.
sin40 BC,
BD
B C BsD i4n.0
sin35 BC, AB
A
B
4m
35° 40°
┌
D
C
A s B B 3 in C 5 B ss3 i D 4 i n 5 n 0 4 0 .0 5 .67 4 4 3 .4 2 m 6 8 8 .
3.根据AB=AC—BC列出方程
4.求出方程的解
A
B
C
5.答
想一想P21 船有触礁的危险吗
如图,海中有一个小岛A,该岛四 周10海里内有暗礁.今有货轮由 西向东航行,开始在A岛南偏西 55°的B处,往东行驶20海里后到 达该岛的南偏西25°的C处.之后, 货轮继续向东航行.
A
北
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危 险吗?
（提示：可根据AC—BC=AB=50列方程求出古塔CD的高度）
小亮想测量校园旗杆的高度.他在A处仰望旗杆顶端D,测得仰角为30°,再 往旗杆的方向前进28m至B处,测得仰角为75°,那么校园旗杆有多高?(小明 的身高忽略不计,结果精确到1m.参考数据：tan750≈3.7，tan150≈0.3).

B
CD
真知在实践中诞生
分析：要知道货轮继续向东航行途中有无
触礁的危险, 只要过点A作AD⊥BC的延长线
于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根
据题意可知,∠BAD=600, ∠CAD=300,BC= 20海里. 可设AD=x,就能解决问题
北 东
A
600
30
┌
B
பைடு நூலகம்CD
古塔究竟有多高
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶, 测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测 得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略 不计,结果精确到1m).
长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
(1)求AB的坡度;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土
石方(结果精确到0.01m3 ).
A
D
B
C
解:如图,(2)如果坝长 100m,那么修建这个大 坝共需多少土石方(结 B
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30mE C
100m
果精确到0.01m3 ).
作业：
P24 习题1.6 1、2、3题.
祝你成功！
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么

∴∠BDE≈51.12°.co5s1.120
DB, DE
D E co D 5.1 s 10 B 2 0 .6 527 7 .97 m 7 .
400
D
2m
C
5m B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
小结 拓展
填表:一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sin A 1 2
∠A=30º
sin A
解：设至少可买Ｘ支笔 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过
30元 ，那么有： 3×4 + 2Ｘ ≤ 30 ∴ Ｘ≤9
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
情景问题2
２、燃放礼花时，为了确保平安，人在点燃导火线 后要在燃放前转移到１０米以外的平安区域，导火 线的燃烧速度为０.０２m/s，人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？
A B B 4 . D 4 4 8 0 .4 m . 8
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
练习展示
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(2) AD的长.
B
tan400 BC, DC BC .
DC
tan400
4m
tan350 BC, AC
AC
BC tan350
B
准备怎么去做?
┌
AD
C
练习展示
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
B
sin400 BC, BC BsDi4n00 .
BD
4m
sin350 BC, AB
350 400
┌
AD

1、方向角坐标：上北下南，左西右东。
2、 如图中点A的方向角为 北偏东30°，点B的方 向角为南偏西54 ° 。
北(N)
30° A
西(W) 54 ° O
东(E)
B
南(S)
3、确定方向角应先确定观测点，在观测点建立方向角坐标，
所以观测点不同，所得的方向角不同。
A
C东
练一练2
北偏东45º,注意观 测点是?
你会求方向角吗?
北偏西45º
如图所示，在一次实践活动中，小兵从A地出发， 沿东北方向行进了5 千米3到达B地，然后再沿西北 方向行进了5千米到达目的地C。
（1）A、C两地的距离为 10
千米。
（2）试确定目的地C在A地的什么地方？
N
答:C在A地的北偏东15º,离A地10千米处.
今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东550的B处,往
西行驶20海里后到达该岛的南偏东250的C处。之后,货
船继续向西航行。
你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?
（参考数据：sin55º≈0.819,cos55º≈0.574,tan55º≈1.428,
Sin25º≈0.423,cos25º≈0.906,tan25º≈0.466)
C 45°
分析(1)∠ABC=90º,所以AC2=AB2+BC2
B
A
分析(2):以A为观测点，确定Ｃ的方向 E 角，即求∠CAN=?,AC=?.
重点2：解决实际问题的步骤
1、 审题，画出(补全)图形。 2、审图，确定已知和未知。 3、解直角三角形，列方程（组）。 4、解方程（组），结论。
重点1：方向角
练一练 1
真知在实践中诞生
一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航 行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的 北偏东30º的B处。上午9时行至C处，测得灯塔 恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离

200
60°
B
320
A
160 3 120 4 3 3 3.（9 小时）
40
（1）该城市是否会受到这次台风的 影响？为什么？ （2）若受到台风影响，那么台风影 响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风 力为几级
解：（1）如图1，由点A作AD⊥BC，垂 足为D．∵ AB＝220，∠B＝30°
∴ AD＝110（千米）．
由题意，当A点距台风中心不超过160千米 时，将会受到台风的影响．
┌ ∴ AD＝110（千米）．
350 400
BC A D C (如1)图调，整A后、的B楼两梯地会被加一长大多山少阻?隔，汽车从A地到B须经过C0地中转．为了促进A、B两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从
在Rt△ABC中 sin 35 , A地到B地．已知，∠A=30°∠B=45°，BC=15 千米．若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A地到B地需要多
答:该塔约有43m高.
自学检测：（8分钟）
做一做：某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度 为4m, (1)调整后的楼梯会加长多少? AB-BD的长 (2)楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
AD的长
B
┌
AD
C
解:(1）如图,由题知,
∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
①如果不改变方向，那么输水路线是否会穿过居民区？
②若输水路线穿过居民区，求输水路线落在居民区内 部分的长度（精确到1米）。 北 北
③为避免输水路线穿过居民区，
A
在M点应怎样适当地调整输水线
路的走向？ （偏转角度精确到1分）

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B
D
┌ C
钢缆长几何
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成300夹 角,且DB=3m.现在再在CD上方2 m处加固另一根 钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少? E (结果精确到0.01m).
2 m
C
D
3m
B
大坝中的数学计算
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡 长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求AB的坡度; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土 石方(结果精确到0.01m3 ). A D
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
1、聪明出于勤奋，天才在于积累。 2、三更灯火五更鸡，正是男儿读书时。黑发不知 勤学早，白首方悔读书迟。 3、鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。 4、勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学 如磨刀之石，不见其损，日有所亏。
B
北 东
A
C
D
真知在实践中诞生
分析：要知道货轮继续向东航行途中有无 触礁的危险, 只要过点A作AD⊥BC的延长线 于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根 据题意可知,∠BAD=600, 北 A ∠CAD=300,BC= 20海里. 东 600 可设AD=x,就能解决问题 30
B C ┌ D
作业：
P24 习题1.6 1 、2 、 3 题 .

1 tan 350

1 tan 400

0.61m.
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
相互说说
刚才遇到的三个问题转化为数学问题后有什么共同点？ 1、都有2个直角三角形 2、都是给出2个角、1条线段线 3、都需要用三角函数来解决 4、都可以用方程来解决
再遇到这样的问题我们如何解决？
1、弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。 2、把实际问题转化成数学问题。 3、找直角三角形，必要时构造直角三角形，利用三角函数中 的边角关系，找等量关系。 4、利用方程解决问题

20
1.428 0.466
20.67海里 10(海里)
x tan 550 x tan 250 20.
答:货轮继续向东航行途中没 有触礁的危险.
练一练 1
真知在实践中诞生
一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航 行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的 北偏东30º的B处。上午9时行至C处，测得灯塔 恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离
反向延长PN交CD于Q，那么PQ⊥CD
答：出发约3.7小时乙船在甲船的正东方向。
课后作业
2、思考题
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围十千米范围 内形成气旋，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城市A的正 南方向220km的B处有一台风中心。其中心最大风力为12级，每离台 风中心距离增加20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以 15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变， 如图。若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。 （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的 持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？