正弦定理预习提纲

第一章 解三角形
§1．1．1 正弦定理（1）
一、学科核心素养培育目标
1.通过学生自主学习，小组讨论，教师点拨任意三角形边长和角度关系的探索，熟记正弦定理的内容及其证明方法；
2，通过学生小组讨论交流教师点拨会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.
二、学习重点、难点
1.重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.
2.难点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.
三、预习提纲
1.预习时间：20-30分钟（晚自习完成）
2.预习内容：步步高2-3页
3.达成度：完成步步高相关题目
四、学习过程预设
学生活动一.自主探究
Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, ，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==则sin sin sin a
b
c
c A B C === 那么对于任意的三角形，
以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
1.叙述正弦定理的内容：
2.正弦定理的变形
①边化角：a = ，b = ，c = ；
②角化边：sin A = ，sin B = ，sin C = ；
3.正弦定理的推论： ::a b c =
从而知正弦定理的基本作用为：
①
②
一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作_______
活动二 已知两角及一边解三角形
标杆例1. 在ABC ∆中，已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．
变式：在ABC ∆中，已知45B =，60C =，12a =cm ，解三角形．
五、课堂小结
六、巩固训练
七、课堂教学反思。

必修五 第一章§5-1正 余弦定理【课前预习】阅读教材P-完成下面填空1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有 = = = = 2R2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin A = ，sin B = ，sin C = ；③::a b c = ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ．3、三角形面积公式： C S ∆AB = = =4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2a = ，2b = ， 2c = ．5、余弦定理的推论：cos A = ，cos B = ，cos C = ．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1、在△ABC 中，a=7，c=5，则sinA ：sinC 的值是（ ）A 、75B 、57C 、127D 、1252、在△ABC 中，已知a=8，B=600，C=750，则b=（ ）A 、24B 、34C 、64D 、3323、在△ABC 中，已知b=1，c=3，A=600，则S △ABC = 。

4、在△ABC 中，已知a=6， b=8，C=600，则c= 。

强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．01507．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

1.1.1《正弦定理》预习学案编制：王礼堂2012.9.4一、课前新知初探（1）学习目标1、掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；2、能够运用正弦定理初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题.3、重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用，难点：正弦定理的推导及理解。

（2）自主预习1、请同学们阅读课本并思考下列问题【问题1】直角三角形中边和对角的正弦之间的关系【问题2】锐角三角形中边和对角的正弦之间的关系【问题3】钝角三角形中边和对角的正弦之间的关系。

2.请将正弦定理写在下面的横线上正弦定理：班级 姓名 学号 小组3、正弦定理有哪些变形？请写出来！4、用三角形的两边及其夹角表示的面积公式为：（3）思考探究1、正弦定理中的比值与三角形外接圆的半径R 有什么关系？2、正弦定理能解哪些题型？二、课堂互动探究（1）课堂提问1、三角恒等变换中的和差倍半公式2、正弦定理的内容（2）典例剖析例1、根据下列条件解ABC ∆:(1) 60,30,3;A B a ︒︒=== （2）1,30;a b A ︒=== （3）3,2,45;a b B ︒===变式训练：在ABC ∆中，30a b A ︒==,求c规律方法总结：例2、在ABC ∆中,角A 的角平分线AD 与边BC 相交于点D ，求证：BD AB DC AC=.变式训练:在ABC ∆中,角A 的外角平分线AD 与边BC 相交于点D ，求证：BD AB DC AC=.例3、在ABC ∆中， （1）若222sin sin sin A B C +=,试判断ABC ∆形状;（2） 若 acosB=bcosA ,试判断ABC ∆形状.变式训练：在ABC ∆中，若22tan tan A a B b =，则ABC ∆是 三角形。

三、基础自主演练1、在△ABC 中，已知b=4,c=8,B=300.则a= 。

2、在△ABC 中，若a=50，b=25 6 , A=45°则B= .3、在△ABC 中，已知A=450，B=600，c =1，则a= .4、在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b c A B C+=+. 其中恒成立的等式序号为_______________.5、在△ABC 中， 1,30AB AC B ︒===,则ABC ∆的面积为A. B. C. D. 6、已知：A a sin =B b cos =C c cos ,试判断ABC ∆形状。

必修五 第一章§5-1正 余弦定理【课前预习】阅读教材P-完成下面填空1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有 = = = = 2R2、正弦定理的变形公式：错误!未找到引用源。

2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；错误!未找到引用源。

sin A = ，sin B = ，sin C = ；错误!未找到引用源。

::a b c = ；错误!未找到引用源。

sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ．3、三角形面积公式： C S ∆AB = = =4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2a = ，2b = ， 2c = ．5、余弦定理的推论：cos A = ，cos B = ，cos C = ．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：错误!未找到引用源。

若222a b c +=，则90C =o ；错误!未找到引用源。

若222a b c +>，则90C <o ；错误!未找到引用源。

若222a b c +<，则90C >o ．【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1、在△ABC 中，a=7，c=5，则sinA ：sinC 的值是（ ）A 、75B 、57C 、127D 、125 2、在△ABC 中，已知a=8，B=600，C=750，则b=（ ）A 、24B 、34C 、64D 、3323、在△ABC 中，已知b=1，c=3，A=600，则S △ABC = 。

4、在△ABC 中，已知a=6， b=8，C=600，则c= 。

强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ．090B ．0120C ．0135D ．01507．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

高二数学必修5导学案 1.1.1 正弦定理(一) 2012年8月10日1.1.1 正弦定理（第一课时）课前预习学案一、预习目标：预习正弦定理的内容及正弦定理的证明方法。

二、预习内容：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_______的比相等，即___ ____。

2.一般地，把三角形的三个角C B A ,,和它们所对的边c b a ,,叫做三角形 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。

【预习检测】（1）在ABC ∆中，一定成立的等式是（ ）．A ．sin sin a A bB = B.cos cos a A b B = C. sin sin a B b A = D.cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ．课内探究学案一、学习目标1. 掌握正弦定理的内容及正弦定理的证明方法；2. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题。

二、学习过程在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，1.在Rt ΔABC 中，∠C=900, csinA= , csinB= ，故有s i n aA= = 。

2. 在锐角ΔABC 中，过C 做CD ⊥AB 于D ，则|CD|= = ，即s i n aA= ，同理得 ，故有sin aA= = 。

3. 在钝角ΔABC 中，∠B 为钝角，过C 做CD ⊥AB 交AB 的延长线D ，则|CD|= = ，即s i n a A = ，故有s i n aA= = 。

说明：正弦定理解的作用： ①已知两角和一边； ②已知两边和其中一边的对角※ 知识拓展：sin sin a b A B =2sin c R C==，其中2R 为外接圆直径.【典型例题】例1． 已知在B b a C A c ABC 和求中，,,30,45,1000===∆变式训练：1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-2．C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===∆【当堂检测】1．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋23 2. 已知△ABC 中，A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则a ∶b ∶c 等于（ ）.A ．1∶1∶4B ．1∶1∶2C ．1 ∶1D ．2∶23. 在△ABC 中，若sin sin A B >，则A 与B 的大小关系为（ ）.A. A B >B. A B <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定 4. 已知∆ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，则::a b c = 5. 已知∆ABC 中，∠A 60=︒，a =sin sin sin a b cA B C++++=课后练习与提高1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°2．已知A=600，B=300，a=3；求边b=（ ）Ａ。

第一节 正弦定理复习：Sin(2k π+α)= cos(2k π+α)= tan(2k π+α)= Sin(π-α)= cos(π-α)= tan(π-α) = Sin(π+α)= cos(π+α)= tan(π+α)= Sin(-α)= cos(-α)= tan(-α)=Sin(2π-α)= cos(2π-α)= Sin(2π+α)= cos(2π+α)=Sin(23π-α)= cos(23π-α)= Sin(23π+α)= cos(23π+α)=Sin(α+β)= cos(α+β)= tan(α+β)= Sin(α-β)= cos(α-β)= tan(α-β)= Sin2α= cos2α= tan2α=降幂公式： 4、三角形中常用的结论： （1）、A+B+C=π, A+B=π-C(2)、sin(A+B)= cos(A+B)= Sin(2B A +)= cos(2B A +)=(3)、三角形ABC 中，a>b ⇔A>B ⇔sinA>sinB 5、向量部分：B1、在直角三角形中： SinA= sinB= sinC=新授：一、 定理内容：在三角形ABC 中，A 、B 、C 三个角对应的三条变为a 、b 、c ，则____________________________________。

二、 公式变形：（1） a=____________；b=_____________； c=____________； （2）=ba ____________；=cb ____________；=ca ____________；（3） sinA=_________；sinB=___________；sinC=____________； （4）=BA sin sin ____________；=CB sin sin ____________；=CA sin sin ____________；（5） a:b:c=______________________； （6）R cb a ac cb ba Cc Bb Aa 2sin sin sin =++=+=+=+===,其中R 为三角形的外接圆半径。

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激趣诱思
近测高塔远看山，量天度海只等闲.古有九章勾股法,今看三角正余弦.边角角边细推算,周长面积巧周旋.小小三角多奥妙,品味佳酿越千年.测塔看山,量天度海,好大的气派!可以想象一个顶天立地的巨人,拿着无比巨大的尺子和量角器在那里量天度海.我们不必长成那样的巨人.我们只要利用解三角形的知识就能做到量天度海.数学知识可以使我们成为巨人
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新知预习
1.正弦定理:在一个三角形中,各边与它所对角的正弦的比相等,即C
c B b A a sin sin sin ==. 2.三角形的元素:一般地,把三角形的三个角A 、B 、C 和它们的对边a 、b 、c 叫做三角形的元素.
3.解三角形:已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.。

初中三角函数知识点提纲初中三角函数知识点提纲初中数学，让学生头痛的很大一部分就是三角函数!很多同学对与三角函数中正弦、余弦、正切、余切中的公式容易混淆，接下来我为大家采集了初中三角函数知识点提纲，供大家参考学习，感谢你的浏览!初中三角函数知识点提纲一锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a 二特殊角三角函数值三三角函数关系互余角的关系sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinαtanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1四锐角三角函数公式两角和差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·si nβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tan β·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan?A)Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos^2A--Sin?A=2Cos?A-1=1-2sin^2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)?;cos3A=4(cosA)?-3cosAtan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)半角公式sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-s in(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]万能公式sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]?}cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]?}tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2怎样学好初中数学1.努力激发学生学习初中数学的兴趣提高数学成绩的关键之一是培养学生的学习兴趣。

CBA 斜边c对边abC B (2)1353B A(1)34CB ACBA一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =a c ． sinA ＝A aA c∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 （2）：2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．baCD五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A •的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ，•记作 ，理解余弦、正切的概念。