2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷及答案(解析版)

2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6 C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a63．（3分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．65．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或156．（3分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（0，）D．（，0）或（0，）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=．10．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分式方程=的解是．12．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是．15．（3分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是．16．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）+20180+（﹣）﹣1（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣4．19．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．21．（8分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？22．（8分）图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）23．（10分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若cos∠DAC=，求弧BC的长．25．（10分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？26．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C（﹣3，0）在x轴下方作x轴的垂线，再以点A为圆心、5为半径长画弧，交先前所作垂线于D，连接AD（如图），将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图①，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与直线y=x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．（1）填空：点A坐标为，点B的坐标为，∠CPD度数为；（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB 相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6 C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a6【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、2a+3b，无法计算，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：A．3．（3分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：C．4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：将这6个数据重新排列为1、2、3、5、5、6，则这组数据的中位数为=4（个），故选：B．5．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或15【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴此时不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、6、6，此时能组成三角形，所以，周长=3+6+6=15．综上所述，这个等腰三角形的周长是15，故选：C．6．（3分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△AB C，∴==．故选：B．8．（3分）已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（0，）D．（，0）或（0，）【解答】解：如图，连结OP，∵点P坐标为（1，1），∴OP与y轴正方向的夹角为45°，∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP=．∴点P1的坐标为（0，）．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．11．（3分）分式方程=的解是x=6．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解，故答案为：x=612．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是5）=．故答案为：．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为12π．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是9．【解答】解：连接EO，延长EO交AB于H．∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴OH=AD=3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为9．15．（3分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是y=（x﹣3）2﹣3．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣1向右平移2个单位，得：y=（x﹣3）2﹣2；再向下平移1个单位，得：y=（x﹣3）2﹣2﹣1=（x﹣1）2﹣3；即y=（x﹣3）2﹣3；故答案是：y=（x﹣3）2﹣3．16．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是2023．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴第45行左起第3列的数是2023．故答案为：2023．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）+20180+（﹣）﹣1（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）+20180+（﹣）﹣1=1+（﹣3）=﹣2；（2）由不等式①，得x＜3由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是x＜2，在数轴表示如下图所示，．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣4．【解答】解：原式=×=．当a=﹣4时，原式==﹣．19．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADE=∠CBF ，在Rt △AED 和Rt △CFB 中，∵，∴Rt △AED ≌Rt △CFB （AAS ）， ∴AD=BC ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．20．（8分）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率． 【解答】解：如图所示：，共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4，所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率=．21．（8分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【解答】解：（1）这次抽取的样本容量为24÷20%=120；（2）C等级人数为120×30%=36（份），D等级人数为120﹣（24+48+36）=12（份），补全条形图如下：（3）750×=450（份），答：估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有450份．22．（8分）图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC=30m，∠CPE=45°，∴sin45°=，∴CE=PC•sin45°=30×=15m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=15m，答：居民楼AB的高度为15m；（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==5m，∵PE=CE=15m，∴AC=BE=15+5（m），答：C、A之间的距离为（15+5）m．23．（10分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A（m，8），B（4，n）两点，∴8m=8，4n=8，解得m=1，n=2，∴A（1，8），B（4，2），代入一次函数y=kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+10；（2）由图可得，kx+b﹣＜0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞4；（3）在y=﹣2x+10中，令y=0，则x=5，即D（5，0），∴OD=5，∴△AOB的面积=△AOD的面积﹣△BOD的面积=×5×8﹣×5×2=15．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若cos∠DAC=，求弧BC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）∵∠DAC=∠OAC，cos∠DAC=，∴∠CAB=30°，∴∠BOC=60°∵AB=4，∴OA=2，∴弧BC的长为：=π．25．（10分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100=2000元；（2）设每件商品应降价x元．（20﹣x）（100+10x）=2160，（x﹣2）（x﹣8）=0，解得x1=2，x2=8．答：每件商品应降价2元或8元．26．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C（﹣3，0）在x轴下方作x轴的垂线，再以点A为圆心、5为半径长画弧，交先前所作垂线于D，连接AD（如图），将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣6x+5；（2）∵AD=5，AC=1+3=4，∴CD==3，∴D（﹣3，﹣3），过点D作x轴的平行线交抛物线于点E、F，如图，当y=﹣3时，x2﹣6x+5=﹣3，解得x1=2，x2=4，则E（2，﹣3），F（4，﹣3），∴ED=2﹣（﹣3）=5，FD=4﹣（3）=7，∴m的值为5或7；（3）抛物线的对称轴为直线x=3，则P点的横坐标为3，E（2，﹣3），B（5，0），若四边形EBQP为平行四边形，点E向右平移3个单位，向上平移3个单位得到B点，则点P向右平移3个单位，向上平移3个单位得到Q点，所以点Q的横坐标为6，当x=6时，y=x2﹣6x+5=5，此时Q（6，5）；若四边形EBP′Q′为平行四边形，点B向左平移3个单位，向下平移3个单位得到E点，则点P′向左平移3个单位，向下平移3个单位得到Q′点，所以点Q的横坐标为0，当x=0时，y=x2﹣6x+5=5，此时Q′（0，5）；若四边形EP″BQ″为平行四边形，点P″向左平移1个单位可得到E点，则点B向左平移1个单位可得到Q″点，所以点Q的横坐标为4，当x=4时，y=x2﹣6x+5=﹣3，此时Q′（4，﹣3），综上所述，Q点的坐标为（4，﹣3）或（0，5）或（6，5）．27．（14分）如图①，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与直线y=x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．（1）填空：点A坐标为（8，0），点B的坐标为（4，4），∠CPD度数为120°；（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB 相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．【解答】解：（1）如图①中，对于直线y=﹣x+8，令y=0，解得x=8，可得A（8，0），由，解得，∴B（4，4），∴tan∠BOA==，∴∠BOA=60°，∵PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D，∴∠PCO=∠PDO=90°，∴∠CPD=120°，故答案为（8，0），（4，4），120°．（2）如图②中，∵OA=OB=8，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=8，∠OBA=∠OAB=60°，∴PA=PB=4，∵∠APM=∠APN+∠MPN=∠PMB+∠PBM，∵∠MPN=∠PBM=60°，∴∠APN=∠PMB，∴△PAN∽△MBP，∴=，∴MB•AN=4×4=16．（3）如图③中，在DO上截取DK=MC，连接OP．∵OB=OA，PB=PA，∴∠POB=∠POA，∵PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D，∴PC=PD，∵∠PCM=∠PDK=90°，MC=DK，∴△PCM≌△PDK，∴PM=PK，∠CPM=∠DPK，∴∠MPK=∠CPD=120°，∵∠MPN=60°，∴∠MPN=∠KPN=60°，∵PN=PN，∴△PNM≌△PNK，∴MN=KN=DN﹣DK=DN﹣CM．（4）如图③中，由（2）可知：AN=，易知BC=AD=2，∵MN=DN﹣CM，∴MN=（AN﹣AD）﹣（BC﹣BM），∴S=﹣2﹣（2﹣t）=+t﹣4（0＜t＜2）．。

2018年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．5C．﹣D．﹣52．（3分）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6 3．（3分）中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102 4．（3分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手在一次射击比赛中，每人射击了10次，每人射击的都是8环，射击成绩的众数与方差如下表：甲乙丙丁众数98810方差0.0350.0150.0250.27这四人中，发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC ＝5cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：4a2﹣16＝．10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是．12．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝．13．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝．14．（3分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b 的数量关系为．16．（3分）将正偶数按下表排列：根据上面的规律，则2018所在行是第行．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（10分）（1）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．19．（8分）五一假期，小丽到荷花湖风景区游玩，她去时全程约84千米，返回时全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．20．（8分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC ＝90°，求证：四边形AECF是菱形．21．（10分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．（8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止，请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和大于4的概率．23．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．（10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x＝15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．26．（11分）（1）操作发现：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D在线段BC上（不与点B重合），连接AD，将线段AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接EC，如图①所示，请直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系．（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，请你在图②中画出图形并判断（1）中的结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E 重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC＝3时，请直接写出线段CF的长的最大值是．27．（13分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点A、C，直线BC与直线AC关于y轴对称，动点D从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，当点D出发后，过点D作DE∥BC交折线A﹣O﹣C于点E，以DE为边作等边△DEF，设△DEF与△ACO重叠部分图形的面积为S，点D运动的时间为t秒．（1）写出坐标：点A（），点B（），点C（）；（2）当点E在线段AO上时，求S与t之间的函数关系式；（3）求出以点B、E、F为顶点的三角形是直角三角形时t的值；（4）直接写出点F运动的路程长为．2018年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C；2．D；3．B；4．A；5．A；6．B；7．A；8．B；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．4（a+2）（a﹣2）；10．x≥2；11．（1，3）；12．﹣10；13．65°；14．；15．2a+b＝﹣1；16．45；三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．；18．；19．；20．；21．30；20；90°；22．；23．；24．；25．；；26．45；；27．﹣4，0；4，0；0，4；4+4；。

2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；=S△BOC，求点D的坐标．（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC 的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E （异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S=S△BOC，求点D的坐标．△COD【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），=S△BOC，即﹣m=××4×3，∵S△COD解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．COD23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC 的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E （异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt △AOB 中，tan ∠OAB==，由运动知，AP=3t ，∴P （6﹣3t ，0），∴Q （6﹣6t ，0），∴PQ=AP=3t ，∵四边形PQMN 是正方形，∴MN ∥OA ，PN=PQ=3t ，在Rt △APD 中，tan ∠OAB===， ∴PD=2t ，∴DN=t ，∵MN ∥OA∴∠DCN=∠OAB ，∴tan ∠DCN===， ∴CN=t ，∴S=S 正方形PQMN ﹣S △CDN =（3t ）2﹣t ×t=t 2； ②当1＜t ≤时，如图2，同①的方法得，DN=t ，CN=t ，∴S=S 矩形OENP ﹣S △CDN =3t ×（6﹣3t ）﹣t ×t=﹣t 2+18t ； ③当＜t ≤2时，如图3，S=S 梯形OBDP =（2t +4）（6﹣3t ）=﹣3t 2+12；（3）如图4，由运动知，P （6﹣3t ，0），Q （6﹣6t ，0），∴M （6﹣6t ，3t ），∵T 是正方形PQMN 的对角线交点，∴T （6﹣t ，t ）∴点T 是直线y=﹣x +2上的一段线段，（﹣3≤x ＜6），作出点O 关于直线y=﹣x +2的对称点O'交此直线于G ，过点O'作O'F ⊥x 轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S=OH×OA=AH×OG，△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．中考数学考试考场注意事项一、提前进入“角色中考前一个晚上睡足八个小时，早晨吃好清淡早餐，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。

2018年江苏省淮安市中考模拟试卷数学试卷一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的. 请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内．每小题3分，共24分） 1．计算﹣1＋2的结果是（ ▲ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．﹣1 2.下列计算正确的是（ ▲ ）A ．m 2·m 3=m 5B ．(﹣2)3=8C ．(a ＋b)2=a 2＋b 2D ．3﹣2=﹣93．不等式组1210x x >-⎧⎨-<⎩的解集是（ ▲ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜12C ．﹣1＜x ＜12D ．x ＞124．若反比例函数xky =的图象过点（﹣3，1），则该图象还经过（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（3，﹣1）C ．（3,1）D ．（﹣1，﹣3） 5. 已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（ ▲ ） A ．π5 B ．10π C ．7π D ．20π6. 如图，A 、B 两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C 点也在格点上，且△ABC 是等腰直角三角形，则符合条件的 C 点的个数有（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7. 若x 2﹣2x ﹣5=0的一个解为a ，则a （2a ﹣3）＋a （1﹣a ）的值为 （ ▲ ） A ．6 B ．264+ C ．5 D ．﹣5 8．如图，弦AB 、CD 交于点E ，∠C=90°，tanB=23，若AE=4，则DE 的长为（ ▲ ）A ．213B ．8C ．214D ．5二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸上)9. 2cos30° =▲ ．10.计算211(1)m m m--÷的结果为 ▲ .11.点A （23，y 1）和点B （32，y 2）均在一次函数y=﹣2x+1图像上，则y 1 ▲ y 2．（填“＞”、“＜”或“=”）12.一组数据5、6、9、9、8的中位数是▲.13．若多边形的内角和等于1260°，该多边形的边数为▲．（第8题）（第6题）DEOABC14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点B 在直线DE 上，若AC ∥DE ， ∠CBE =36°，则∠ABD 的度数是▲ °．15.△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于O 点，若BO=18，则BE 的长为▲ ．16. 抛物线221y x x =--的顶点是▲．17．已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另 一条对角线长为▲．18．对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的 增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图象向右平移3个单位 后过原点，则m ＝－1；④如果当x ＝3时的函数值与x ＝2013时的函数值相等，则当x ＝2016时的函数值为－3．其中正确的说法有▲ ．（填写序号） 三、解答题（共96分）19．(本题满分8分)（1）计算11()1822--+-； （2）y （2y ﹣1）﹣2（y 2﹣y ）﹣5．20．（本题满分8分）解不等式2(1)33x x +-+＜，并把解集在数轴上表示出来．21. （本题满分8分）如图，在边长为1个 单位长度的小正方形组成的坐标系网格 中，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1向左平移7个单位，得到 △A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）已知△ABC 的边AC 上有一点D （m ， n ），则点D 在（1）（2）中的两次操作后 对应△A 2B 2C 2的点E 坐标为▲.22. (本题满分8分)如图，四边形ABDC 中，AB=AC ，BD=CD ． 求证：∠ABD=∠ACD ．xyOABC（第21题）CB AD23. （本题满分10分）某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查(每人只选一项)．根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了▲名学生； (2)请将图②补充完整； (3)图①中，“其它”部分所对应的圆心角为▲°；(4)如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？24．（本题满分10分）小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A —周恩来童年读书处、B —钵池山、C —镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D —刘老庄八十二烈士墓、E —周恩来纪念馆、F —母爱公园中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．25 ．（本题满分10分）23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°． （1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 半径为4cm ，AE=5cm ，求∠ADE 正弦值．（第22题）26. （本题满分10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如右表：（1）求y 与x 之间的函数关系式， 并写出自变量x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量；(3)经调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间满足如图所示函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器28台，请求出该厂第一个月销售该机器的利润. （注：利润=售价-成本）27. （本题满分11分）将纸片△ABC 沿AD 折叠，使C 点刚好落在AB 边上的E 处，展开如图（1）. 【操作观察】如图（1）作DF ⊥AC ，且DF=3，AB=8，则S △ABD =▲；【理解运用】如图（2）若∠BAC=60°，AC=8，F 是AC 的中点，连接EF 交AD 于点M ，点P 是AD 上的动点，连接PF 和PC ，试说明：PF ＋PC ≥43；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（1,3），B 点的坐标为（3，﹣2），点P 是x 轴上的动点，连接AP 、BP ，求AP ﹣BP 的最大值，并写出P 点的坐标.E F DBC AMFEDBCAP xy –11234567–1–21234OABP28. (本题满分13分)在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A,B两点，点A 在点B 的左侧.(1) 如图1，如果B 点坐标为（2，3），那么k=▲；A 点坐标为▲；x(单位：台） 10 20 30y(单位：万元∕台） 60 55 50（第27题）（1）（2）（3）（第26题） （第25题）(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图，抛物线=y 2x +()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.数学参考答案一、选择题（每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACBBACA二、填空题 (每小题3分) 9．310.11m +11．＜12．8 13. 九 14．108 15． 27 16. （1，﹣2） 17． 4 18． ①③④ 三、解答题19. （本题满分8分）（1）222- （2）y ﹣5 20．（本题满分8分）x ＞﹣2，数轴表示略21.（本题满分8分）（1）、（2）画图略，（3）（m ﹣7，﹣n ） 22. （本题满分8分）略 23. （本题满分10分）（1）200 （2）略 （3）72 （4）189 24. （本题满分10分）（1）略；（2）91． 25. （本题满分10分）（1）切线，理由略 （2）85 26. （本题满分10分）（1）1+65(1070)2y x x =-≤≤；（2）50台；（3）616（万元） 27. （本题满分11分）【操作观察】12； 【理解运用】略； 【拓展提高】AP ﹣BP 的最大值5， P （7,0） 28. （本题满分13分）（1）1； A （﹣1，0）； （2）P （21,43-），△ABP 最大面积278s =； （3）存在，552=k ．。

九年级质量调研数学试卷（1）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上)1. 的相反数等于（）A. B. 2 C. ﹣2 D. ﹣【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”进行解答即可得.【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，与﹣只有符号不同，所以的相反数是﹣，故选D.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2. 钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A. 44×105B. 4.4×106C. 0.44×107D. 4.4×105【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是把一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n表示整数，为整数位数减1，此题a为4.4，4.4×106。

考点：科学计数法点评：此题考查用科学计数法表示一个数的方法，要求学生掌握科学计数法的表示方法。

3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．考点：简单组合体的三视图．4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【详解】A. =，故不是最简二次根式，不符合题意；B. =3，故不是最简二次根式，不符合题意；C. 是最简二次根式，符合题意；D. =，故不是最简二次根式，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的条件是解题的关键.5. 下列运算正确的是（）A. （a2）3 =a5B. a3•a=a4C. （3ab）2=6a2b2D. a6÷a3 =a2【答案】B【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析：，故A选项错误； a3·a =a4故B选项正确；(3ab)2 =9a2b2故C选项错误;a6÷a3=a3故D选项错误.故选B.6. 如图，已知AB 、AD是⊙O的弦，∠BOD=50°，则∠BAD的度数是（）A. 50°B. 40°C. 25°D. 35°【答案】C【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半进行解答即可得.【详解】∵∠BOD是所对的圆心角，∠BAD是所对的圆周角，∴∠BOD=2∠BAD，∵∠BOD=50°，∴∠BAD=25°，故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.7. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 30°【答案】A【解析】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【详解】∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，∴∠BCD=40°，故选A．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．8. 如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A. 3B. 4C. 4.8D. 5【答案】D【解析】试题分析：已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE 为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题(本大题共8小题，每小题3 分，共24 分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上)9. 一组数据：2，2，3，3，4，5，5，它们的中位数为_______．【答案】3【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此即可解答．【详解】数据：2，2，3，3，4，5，5，共7个数据，位于最中间的数据是3，所以这组数据的中位数是3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的求解方法是解题的关键.10. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指针落在分界线上时，我们规定算指针落在顺时针临近扇形区域），指针指向区域是5的概率为_______．【答案】【解析】【分析】根据转盘被分成相等的6份，这样有6种可能出现，其中指向区域是5只有一种可能，根据概率公式即可求得指针指向区域是5的概率.【详解】∵转盘中6个扇形的面积相等，∴任意转动转盘1次，指针指向的区域有6种可能，∵指针指向区域5只有1种可能，∴指向区域是5的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.11. 反比例函数y =的图象过点（-1 ，m）．则m=_______．【答案】-4【解析】【分析】将点（-1 ，m）代入反比例函数y =即可求得m的值.【详解】将点（-1 ，m）代入反比例函数y =，得m==-4，故答案为：-4.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．12. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为_______．【答案】（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．13. 两个相似三角形的相似比为1 ：2 ，它们的面积比为_______．【答案】1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.14. 二次函数y ＝ -2x2＋3的最大值为_______．【答案】3【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求得最值.【详解】由于二次函数y=-2x 2+3的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键.15. 等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．【答案】12【解析】【分析】分腰为2与腰为5两种情况分别讨论即可得.【详解】当等腰三角形的腰为2时，三边为2，2，5，2+2<5，构不成三角形，当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，2，三边关系成立，周长为5+5+2=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确的分情况进行讨论是解题的关键.16. 如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，… 则第n个图形中平行四边形的个数是_______．【答案】n2+n﹣1【解析】试题分析：第1个图形中一共有1个平行四边形，即1=12+1-1，第2个图形中一共有5个平行四边形，即5=22+2-1，第3个图形中一共有11个平行四边形，即11=32+3-1，第4个图形中一共有19个平行四边形，即19=42+4-1，……则第n个图形中平行四边形的个数是n2+n-1．考点：规律题三、解答题(本大题共11小题，共102 分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)17. 计算：（1）（﹣1）2018﹣+|﹣|（2）（1+）÷．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）按顺序分别进行平方、负指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算即可.【详解】（1）（﹣1）2018﹣=1﹣3+2，=0；（2），=，=.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键. 18. 解方程和解不等式组（1）解方程（2）解不等式组．【答案】（1）无解（2）﹣3＜x≤1【解析】【分析】（1）两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得；（2）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的解集即可.【详解】（1），两边同时乘以（x-3），得1+x﹣3 = 4﹣x，解得x = 3，检验：当x=3时，x-3=0，所以x=3是原方程的增根，所以原方程无解；（2），解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤1，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是关键.19. 先化简，再求值：(x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－2x(x－y) ，其中x＝1，y＝－1 ．【答案】4xy，-4【解析】【分析】先分别利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项，最后将数值代入进行计算即可得.【详解】(x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－2x(x－y) ，=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2+2xy，=4xy，当x=1，y=-1时，原式=4×1×（-1）=-4.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则等，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20. 某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率．【答案】【解析】【分析】先画树状图得到所有可能的情况，然后从中找到满足条件的情况数，最后利用概率公式进行求解即可得.【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，∴2名主持人恰好1男1女的概率=.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【答案】（1）25，6（2）见解析（3）90【解析】试题分析：（1）对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.（2）由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形.（3）用样本估计总体的方法解题.试题解析：（1）本次抽测的男生有：7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次；（2）如图所示（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．22. 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点F、 G ．求证：△ABE ≌△DCE ．【答案】证明见解析【解析】【分析】先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC，然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，∵AE=DE，∴∠EAB=∠EDA，∴∠BAE=∠CDE，∴△ABE≌△DCE．【点睛】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键. 23. 如图，某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一宣传条幅AE，小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°，测得条幅底端E的仰角为30°．已知小明同学距离该单位办公楼的水平距离BC=30米，求宣传条幅AE的长．（结果保留根号）【答案】宣传条幅AE的长为（30-10）米【解析】【分析】首先分析图形，根据题意过D点作DF⊥AB于F点构造直角三角形，在Rt△DEF中，求出EF的长，在Rt△ADF中，求出AF的长，根据AE=AF-EF即可得.【详解】过D点作DF⊥AB于F点，则BC=DF=30，在Rt△DEF中，∠EDF=30°，则tan30°=，∴EF=，在Rt△ADF中，∠AD F=45°，DF=30，tan45°==1，∴AF=30，∴AE=AF-EF=30-，答：宣传条幅AE的长为（30-）米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.24. 光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？【答案】（1）y=（2）需要工作46天【解析】【分析】（1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数，利用待定系数法进行求解即可得；（2）把完成1620 m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出要挖筑的天数．【详解】（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），∵（1，40）在图象上，∴40=k，∴ y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），依题意得，解得，∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），∴y与x的函数关系式为y=；（2）当y=1620时，35x+10=1620，解得x=46，答：需要工作46天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分段函数，解决分段函数的关键是弄清所给数据属于哪一段函数，应该用哪一个解析式求解就行了．25. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB于点E ，F ．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD =2，BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC与⊙O相切（2）【解析】试题分析：（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．试题解析：解：（1）BC与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC 过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．根据勾股定理得：，即，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4．Rt△ODB中，∵OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形==，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF==．故阴影部分的面积为DOF．26. 【问题引入】已知：如图BE 、CF 是ΔABC的中线，BE 、CF 相交于G ．求证：证明：连结EF ，∵ E 、F 分别是AC 、AB 的中点∴ EF∥BC 且EF ＝BC ，∴△GEF ∽△GBC∴【思考解答】（1）连结AG 并延长AG 交BC 于H ，点H 是否为BC 中点（填“是”或“不是”）．（2）①如果M 、N 分别是GB 、GC 的中点，则四边形EFMN 是四边形．②当的值为时，四边形EFMN 是矩形．③当的值为时，四边形EFMN 是菱形．④如果AB ＝AC = 17，BC ＝16，则四边形EFMN 的面积＝．【答案】（1）是（2）①平行②1③④40...........................（2）①四边形EFMN是平行四边形②当时，四边形EFMN是矩形此时，垂直平分③当时，四边形EFMN是菱形即④AB＝10，BC＝16, AB＝AC27. 如图，已知抛物线y = x2 + bx + c的图象经过点A（l ，0），B（﹣3 ，0），与y轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，对称轴与x轴相交于点E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上，当PE = PC时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F ，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F ，N ，G ，M 四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．【答案】（1）y=x2+2x﹣3（2）（﹣2，﹣2）（3）（，0），（，0）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出点E的坐标，利用待定系数法得出直线BD的解析式，利用PC=PE建立方程即可求出a即可得出结论；（3）设出点D的坐标，进而得出点G，N的坐标，利用FM=MG建立方程求解即可得出结论．试题解析：解：（1）∵抛物线的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为；（2）由（1）知，抛物线的解析式为，∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4），∴E（﹣1，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y=﹣2x﹣6，设点P（a，﹣2a﹣6），∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，∵PC=PE，∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a ﹣6+3）2，∴a=﹣2，∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2，∴P（﹣2，﹣2）；（3）如图，作PF⊥x轴于F，∴F（﹣2，0），设D（d，0），∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，∴|d+2|=|d2+2d﹣3|，∴d=或d=，∴点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．。

2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．。

2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3.00分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3.00分）（a2）3=．10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3.00分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000 919374589181449901击中靶心的频数m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．（3.00分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=．13．（3.00分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3.00分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8.00分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．23．（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3.00分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3.00分）（a2）3=a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3.00分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000 919374589181449901击中靶心的频数m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3.00分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3.00分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3.00分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8.00分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）列表得：1﹣2 3 1（1，﹣2）（1，3） 2 （﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A 落在第四象限的有2种结果， 所以点A 落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标． 【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3， ∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx +b ， 得：， 解得：．（2）当y=0时，有﹣x +4=0， 解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0）， ∵S △COD =S △BOC ，即﹣m=××4×3， 解得：m=﹣4，∴点D 的坐标为（0，﹣4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．23．（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE ≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠B+∠BAE=90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t），∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），同理：点N是直线AG：y=﹣x+6上的一段线段，（0≤x≤6），∴G（0，6），∴OG=6，∵A（6，0），∴AB=6，∵T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，=OA×OG=AG×ON，∵S△OAG∴ON==3．即：OT+PT的最小值为3．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。

2018年江蘇省淮安市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣3的相反數是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）地球與太陽的平均距離大約為150000000km．將150000000用科學記數法表示應為（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一組數據3、4、5、x、6、7的平均數是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若點A（﹣2，3）在反比例函數y=的圖象上，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3分）若關於x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個相等的實數根，則k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數是（）A．70°B．80°C．110° D．140°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應位置上）9．（3分）（a2）3=．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3分）某射手在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：射擊次數n102040501002005001000 919374589181449901擊中靶心的頻數m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901擊中靶心的頻率該射手擊中靶心的概率的估計值是（精確到0.01）．12．（3分）若關於x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個解是，則a=．13．（3分）若一個等腰三角形的頂角等於50°，則它的底角等於°．14．（3分）將二次函數y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數運算式是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點A、B為圓心，大於AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交BC於點D，則CD的長是．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y=x的圖象，點A1的座標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l於點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸於點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l於點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面積是．三、解答題（本大題共11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式組：18．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如圖，▱ABCD的對角線AC、BD相交於點O，過點O的直線分別與AD、BC相交於點E、F．求證：AE=CF．20．（8分）某學校為了解學生上學的交通方式，現從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調查，規定每人必須並且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，並將統計結果繪製了如下兩幅不完整的統計圖．請解答下列問題：（1）在這次調查中，該學校一共抽樣調查了 名學生； （2）補全條形統計圖；（3）若該學校共有1500名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數．21．（8分）一只不透明袋子中裝有三只大小、質地都相同的小球，球面上分別標有數字1、﹣2、3，攪勻後先從中任意摸出一個小球（不放回），記下數字作為點A 的橫坐標，再從餘下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數字作為點A 的縱坐標．（1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果； （2）求點A 落在第四象限的概率．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx +b 的圖象經過點A （﹣2，6），且與x 軸相交於點B ，與正比例函數y=3x 的圖象相交於點C ，點C 的橫坐標為1．（1）求k 、b 的值；（2）若點D 在y 軸負半軸上，且滿足S △COD =S △BOC ，求點D 的座標．23．（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O 於點D，點E是AC的中點．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關係，並說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）某景區商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經市場調研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件．（1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數量為件；（2）當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？並求出最大利潤．26．（12分）如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那麼我們稱這樣的三角形為“准互餘三角形”．（1）若△ABC是“准互餘三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“准互餘三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異於點D），使得△ABE也是“准互餘三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互餘三角形”，求對角線AC的長．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣x+4的圖象與x軸和y軸分別相交於A、B兩點．動點P從點A出發，線上段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O停止運動，點A關於點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為t秒．（1）當t=秒時，點Q的座標是；（2）在運動過程中，設正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t 的函數運算式；（3）若正方形PQMN對角線的交點為T，請直接寫出在運動過程中OT+PT的最小值．2018年江蘇省淮安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣3的相反數是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答．【解答】解：﹣3的相反數是3．故選：D．【點評】本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．2．（3分）地球與太陽的平均距離大約為150000000km．將150000000用科學記數法表示應為（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根據科學記數法的表示方法可以將題目中的數據用科學記數法表示，本題得以解決．【解答】解：150000000=1.5×108，故選：B．【點評】本題考查科學記數法﹣表示較大的數，解答本題的關鍵是明確科學記數法的表示方法．3．（3分）若一組數據3、4、5、x、6、7的平均數是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據平均數的定義計算即可；【解答】解：由題意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故選：B．【點評】本題考查平均數的定義，解題的關鍵是根據平均數的定義構建方程解決問題，屬於中考基礎題．4．（3分）若點A（﹣2，3）在反比例函數y=的圖象上，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根據待定係數法，可得答案．【解答】解：將A（﹣2，3）代入反比例函數y=，得k=﹣2×3=﹣6，故選：A．【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的座標特徵，利用函數圖象上點的座標滿足函數解析式是解題關鍵．5．（3分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°，則∠2的度數是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解決問題；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故選：C．【點評】此題考查了平行線的性質．兩直線平行，同位角相等的應用是解此題的關鍵．6．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．【解答】解：由菱形對角線性質知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，則AB==5，故這個菱形的周長L=4AB=20．故選：A．【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了畢氏定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據畢氏定理計算AB的長是解題的關鍵，難度一般．7．（3分）若關於x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個相等的實數根，則k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據判別式的意義得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然後解一次方程即可．【解答】解：根據題意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關係：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．8．（3分）如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數是（）A．70°B．80°C．110° D．140°【分析】作對的圓周角∠APC，如圖，利用圓內接四邊形的性質得到∠P=40°，然後根據圓周角定理求∠AOC的度數．【解答】解：作對的圓周角∠APC，如圖，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故選：C．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應位置上）9．（3分）（a2）3=a6．【分析】直接根據冪的乘方法則運算即可．【解答】解：原式=a6．故答案為a6．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整數）；（ab）n=a n b n（n是正整數）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左邊分解因式後，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1．【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．11．（3分）某射手在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：射擊次數n102040501002005001000 919374589181449901擊中靶心的頻數m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901擊中靶心的頻率該射手擊中靶心的概率的估計值是0.90（精確到0.01）．【分析】根據表格中實驗的頻率，然後根據頻率即可估計概率．【解答】解：由擊中靶心頻率都在0.90上下波動，所以該射手擊中靶心的概率的估計值是0.90，故答案為：0.90．【點評】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關鍵是求出每一次事件的頻率，然後即可估計概率解決問題．12．（3分）若關於x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個解是，則a=4．【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案為：4．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．13．（3分）若一個等腰三角形的頂角等於50°，則它的底角等於65°．【分析】利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的頂角等於50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等於（180°﹣50°）×=65°．故答案為：65．【點評】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵．14．（3分）將二次函數y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數運算式是y=x2+2．【分析】先確定二次函數y=x2﹣1的頂點座標為（0，﹣1），再根據點平移的規律得到點（0，﹣1）平移後所得對應點的座標為（0，2），然後根據頂點式寫出平移後的拋物線解析式．【解答】解：二次函數y=x2﹣1的頂點座標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應點的座標為（0，2），所以平移後的拋物線解析式為y=x2+2．故答案為：y=x2+2．【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由於拋物線平移後的形狀不變，故a不變，所以求平移後的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移後的座標，利用待定係數法求出解析式；二是只考慮平移後的頂點座標，即可求出解析式．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以點A、B為圓心，大於AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P、Q，過P、Q兩點作直線交BC於點D，則CD的長是．【分析】連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根據AD2=AC2+CD2構建方程即可解決問題；【解答】解：連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案為．【點評】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質，畢氏定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y=x的圖象，點A1的座標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線l於點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸於點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l於點D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面積是（）n﹣1．【分析】根據正比例函數的性質得到∠D1OA1=45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結規律解答．【解答】解：∵直線l為正比例函數y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=（）1﹣1，由畢氏定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面積==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積==（）3﹣1，…由規律可知，正方形A n B n C n D n的面積=（）n﹣1，故答案為：（）n﹣1．【點評】本題考查的是正方形的性質、一次函數圖象上點的座標特徵，根據一次函數解析式得到∠D1OA1=45°，正確找出規律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式組：【分析】（1）先代入三角函數值、計算零指數冪、化簡二次根式、去絕對值符號，再計算乘法和加減運算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，則不等式組的解集為1≤x＜3．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組和實數的運算，解題的關鍵是掌握解不等式組應遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了及實數的混合運算順序和運算法則．18．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，當a=﹣3時，原式==﹣2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．19．（8分）已知：如圖，▱ABCD的對角線AC、BD相交於點O，過點O的直線分別與AD、BC相交於點E、F．求證：AE=CF．【分析】利用平行四邊形的性質得出AO=CO，AD∥BC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】證明：∵▱ABCD的對角線AC，BD交於點O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．20．（8分）某學校為了解學生上學的交通方式，現從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調查，規定每人必須並且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，並將統計結果繪製了如下兩幅不完整的統計圖．請解答下列問題：（1）在這次調查中，該學校一共抽樣調查了50名學生；（2）補全條形統計圖；（3）若該學校共有1500名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數．【分析】（1）根據乘車的人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據各種交通方式的人數之和等於總人數求得步行人數，據此可得；（3）用總人數乘以樣本中步行人數所占比例可得．【解答】解：（1）本次調查中，該學校調查的學生人數為20÷40%=50人，故答案為：50；（2）步行的人數為50﹣（20+10+5）=15人，補全圖形如下：（3）估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數為1500×=450人．【點評】此題主要考查了條形統計圖、扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的資訊是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個專案的數據．21．（8分）一只不透明袋子中裝有三只大小、質地都相同的小球，球面上分別標有數字1、﹣2、3，攪勻後先從中任意摸出一個小球（不放回），記下數字作為點A 的橫坐標，再從餘下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數字作為點A 的縱坐標．（1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果； （2）求點A 落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根據題意列出表格，然後根據表格即可求得點A 的座標的所有可能的結果；（2）從表格中找到點A 落在第四象限的結果數，利用概率公式計算可得． 【解答】解：（1）列表得：1﹣2 3 1（1，﹣2）（1，3） 2 （﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6種等可能結果，其中點A 落在第四象限的有2種結果， 所以點A 落在第四象限的概率為=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，注意列表法或樹狀圖法可以不重複不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合於兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx +b 的圖象經過點A （﹣2，6），且與x 軸相交於點B ，與正比例函數y=3x 的圖象相交於點C ，點C 的橫坐標為1．（1）求k 、b 的值；（2）若點D 在y 軸負半軸上，且滿足S △COD =S △BOC ，求點D 的座標．【分析】（1）利用一次函數圖象上點的座標特徵可求出點C 的座標，根據點A 、C 的座標，利用待定係數法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函數圖象上點的座標特徵可求出點B 的座標，設點D 的座標為（0，m ）（m ＜0），根據三角形的面積公式結合S △COD =S △BOC ，即可得出關於m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，進而可得出點D 的座標． 【解答】解：（1）當x=1時，y=3x=3， ∴點C 的座標為（1，3）．將A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx +b ， 得：， 解得：．（2）當y=0時，有﹣x +4=0， 解得：x=4，∴點B 的座標為（4，0）．設點D 的座標為（0，m ）（m ＜0）， ∵S △COD =S △BOC ，即﹣m=××4×3， 解得：m=4，∴點D 的座標為（0，4）．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的座標特徵、待定係數法求一次函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的座標，利用待定係數法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面積公式結合結合S △COD =S △BOC ，找出關於m 的一元一次方程．23．（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB於D，構造出Rt△APD與Rt△BPD，根據AB的長度．利用特殊角的三角函數值求解．【解答】解：作PD⊥AB於D．設BD=x，則AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．【點評】此題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值解答．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O 於點D，點E是AC的中點．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關係，並說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OE、OD，如圖，根據切線的性質得∠OAC=90°，再證明△AOE ≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然後根據切線的判定定理得到DE為⊙O的切線；（2）先計算出∠AOD=2∠B=100°，利用四邊形的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE為⊙O的切線；（2）∵點E是AC的中點，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴圖中陰影部分的面積=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直於經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關係．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．25．（10分）某景區商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經市場調研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件．（1）當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數量為180件；（2）當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？並求出最大利潤．【分析】（1）根據“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件”，即可解答；（2）根據等量關係“利潤=（售價﹣進價）×銷量”列出函數關係式，根據二次函數的性質，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案為：180；（2）由題意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．【點評】此題主要考查了二次函數的應用，根據已知得出二次函數的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握．26．（12分）如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那麼我們稱這樣的三角形為“准互餘三角形”．（1）若△ABC是“准互餘三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=15°；（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“准互餘三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異於點D），使得△ABE也是“准互餘三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互餘三角形”，求對角線AC的長．【分析】（1）根據“准互餘三角形”的定義構建方程即可解決問題；（2）只要證明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解決問題；（3）如圖②中，將△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要證明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，設FB=x，則有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（捨棄），再利用畢氏定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互餘三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案為：15°；（2）如圖①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互餘三角形”，∵△ABE也是“准互餘三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如圖②中，將△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共線，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，設FB=x，則有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（捨棄），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【點評】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質、“准互餘三角形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用翻折變換添加輔助線，構造相似三角形解決問題，學會利用已知模型構建輔助線解決問題，屬於中考壓軸題．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣x+4的圖象與x軸和y軸分別相交於A、B兩點．動點P從點A出發，線上段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O停止運動，點A關於點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為t秒．（1）當t=秒時，點Q的座標是（4，0）；（2）在運動過程中，設正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t 的函數運算式；（3）若正方形PQMN對角線的交點為T，請直接寫出在運動過程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先確定出點A的座標，進而求出AP，利用對稱性即可得出結論；（2）分三種情況，①利用正方形的面積減去三角形的面積，②利用矩形的面積減去三角形的面積，③利用梯形的面積，即可得出結論；（3）先確定出點T的運動軌跡，進而找出OT+PT最小時的點T的位置，即可得出結論．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），當t=秒時，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由對稱性得，Q（4，0）；故答案為（4，0）；（2）當點Q在原點O時，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①當0＜t≤1時，如圖1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由運動知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四邊形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②當1＜t≤時，如圖2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③當＜t≤2時，如圖3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如圖4，由運動知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的對角線交點，∴T（6﹣t，t）∴點T是直線y=﹣x+2上的一段線段，（﹣3≤x＜6），作出點O關於直線y=﹣x+2的對稱點O'交此直線於G，過點O'作O'F⊥x軸，則O'F就是OT+PT的最小值，由對稱知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S=OH×OA=AH×OG，△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值為．【點評】此題是一次函數綜合題，主要考查了正方形的面積，梯形，三角形的面積公式，正方形的性質，畢氏定理，銳角三角函數，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵，找出點T的位置是解本題（3）的難點．。

2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6 C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a63．（3分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．65．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．15 D．12或156．（3分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1，则P1点的坐标为（）A．（，0）B．（﹣，0） C．（0，）D．（，0）或（0，）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：x2﹣4=．10．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分式方程=的解是．12．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是．13．（3分）圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是．15．（3分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2高为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标是．16．（3分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17……则第45行左起第3列的数是．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）+20180+（﹣）﹣1（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣4．19．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．21．（8分）我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？22．（8分）图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）23．（10分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若cos∠DAC=，求弧BC的长．25．（10分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？26．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C（﹣3，0）在x轴下方作x轴的垂线，再以点A为圆心、5为半径长画弧，交先前所作垂线于D，连接AD（如图），将Rt△ACD沿x轴向右平移m 个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图①，直线y=﹣x+8与x轴交于点A，与直线y=x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．（1）填空：点A坐标为，点B的坐标为，∠CPD度数为；（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；（4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．2018年江苏省淮安市洪泽县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a4B．a3•a2=a6 C．2a+3b=5ab D．（﹣2a3）2=﹣4a6【解答】解：A、a6÷a2=a4，正确；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、2a+3b，无法计算，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：A．3．（3分）用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层。

2018江苏中考数学模拟真题试卷【精编Word 版可下载】由于格式问题，部分试题会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ 一、填空题：（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．有理数2018-的相反数是 ▲ ．2．计算：22a （）= ▲ ． 3．计算：(4)(1)x x -+= ▲ ．4．当x = ▲ 时，分式3xx -没有意义．5．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，28C ∠=︒，点D 在BA 的延长线上，则CAD ∠的 大小为 ▲ ．ABCDDAOBF EDACB（第5题） （第9题） （第10题） 6．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“偶数点朝上”发生的概率为 ▲ ．7．若关于x 的一元二次方程240x x m +=-没有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 8．已知圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积为 ▲ ． 9．如图，AB 、AD 是O 的弦，30ABO ∠=︒，18ADO ∠=︒，则BOD ∠= ▲ °．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连接CD 、EF ．若5CD =，则EF 的长是 ▲ ．x y ACB HP xy6213QO图（1） 图（2）（第12题）11. 若实数x 、y 满足1x y +=，且2220y x m --=，则m 的最小值是 ▲ 12．在ABC ∆中，AH BC ⊥于点H ，点P 从B 点出发沿BC 向C 点运动，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x （如图1），而y 关于x 的函数图像如图2所示．(1,3)Q 是函数图像上的最低点．当ABP ∆为锐角三角形时x 的取值范围为 ▲ ．二、选择题：（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．中国移动数据中心IDC 项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6 万平方米，建成后将成为省最大的数据业务中心．其中126000用科学记数法表示应为（▲）61.2610A ⨯． 412.610B ⨯． 60.12610C ⨯． 51.2610D ⨯．14．如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（▲）15．随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（▲）A ． 3万元B ． 15万元C ． 90万元D ． 450万元16．函数y kx b =+的图像经过(1,2) 和(1,2)a -.若1a ＞，则k b 、的取值范围是（▲）A ． 0k b ＞，＞2B ．0k b ＜，＜2C ． 0k b ＞，＜2D ． 0k b ＜，＞2 17．如图，AOB ∆的边OA OB 、分别落在x 轴、y 轴上，点P 在边AB 上，将AOP ∆沿OP 所在直线折叠，使点A 落在点A '的 位置.若(3,0)(0,4)A B -，，连接'BA ,当'BA 的长度最小时点P 的坐标为（▲）y xP BA'OAA ．1212(,)77-B ． 1111(,)77-C ． 42(,)77-D ．43(,)77- 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题8分）计算或化简：（1）126230sin -︒++-﹣ （2）13(1)224m m m --÷--19．（本题10分）解方程、不等式组：（1） 3221123x x ++=- （2） 13(2)1221213x x x x ⎧+-≥⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩20．（本题6分）我市某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差一班 ab 90 106.24二班 87.680 c 138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析（说出一条即可）． 21．（本题6分）一个不透明的口袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是、2、3，现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出的小球上的数字之和大于4的概率．22．（本题6分）如图，点B F C E 、、、在同一直线上，AC DF 、相交于点G ，AB BE ⊥，垂足为B ，DE BE ⊥，垂足为E ，且AB DE =，BF CE =． （1）求证：ABC DEF ∆∆≌； （2）若65A ∠=︒，求AGF ∠的度数． GFDCBAE23．（本题6分）如图，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30︒，向楼前进50m到达B 点，又测得点C 的仰角为60︒，求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.24．（本题6分）我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福丹阳，对A B 、两类村庄进行了全面建设．根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A 类美丽村庄和5个B 类美丽村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ （2）乙镇建设3个A 类美丽村庄和4个B 类美丽村庄共需资金多少万元？25．（本题6分）如图：直线y x =与反比例函数(0)ky k x =＞的图像在第一象限内交于点(2,)A m ．（1）求m 、k 的值；（2）点B 在y 轴负半轴上，若AOB ∆的面积为2，求AB 所在直线的函数表达式；（3）将AOB ∆沿直线AB 向上平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为'''A O B 、、，当点'O 恰好落在反比例函数ky x =的图像上时，求点'A 的坐标．yO BAx26．（本题8分） 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接OD ．（1）过点C 作射线CF 交BA 的延长线于点F ，且使得ECF AOD ∠=∠；（要求尺规作图，不写作法）（2）求证：CF 是O 的切线；（3）若:1:2OE AE =，且6AF =，求O 的半径．BEDOAC27.（本题9分）如图（1），ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，1BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，旋转后B C 、的对应点分别为''B C 、.射线CD ∥AB ,射线'AC 、射线'AB 分别交射线CD 于点E F 、.（1）求证：2AE EF EC =⋅；（2）当435CE =时，求AE 、EF 的长；（3）设2AE y =，CE x =，求y 与x 的函数关系式，并求当ACE ∆是等腰三角形时EF 的长. F EC'DCABB'DCAB图（1） （备用图）28.（本题10分）如图（1），已知抛物线过点(3,0)A ，(1,0)B -,(0,3)C ，连接AC ,点M 是抛物线AC 段上的一个动点，设点M 的横坐标为，ACM ∆ 的面积为S . （1）求抛物线的解析式； （2）求S 关于的函数关系式； （3）如图（2），当CM ∥x 轴时， ①S = ▲ ；tan CAM ∠= ▲ ；②点P 是抛物线上不与M 重合的点，且CAP CAM ∠=∠，求点P 的坐标； ③点Q 在抛物线上，且BAQ CAM ∠=∠，求点Q 的坐标．xyx y MCAB B A CMOO图（1） 图（2）。