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2019年中考数学全国通用复习课件：第四章 图形的认识§4.1 角、相交线与平行线(试题部分).pptx

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浙江专用2019年中考数学总复习第四章图形的认识4.1角相交线与平行线试卷部分课件20180910266

浙江专用2019年中考数学总复习第四章图形的认识4.1角相交线与平行线试卷部分课件20180910266

2.(2016湖州,6,3分)如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=8,则点P到BC的距离是 ( )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.8 B.6 C.4 D.2 答案 C 作PE⊥BC于点E, ∵AB∥CD,AP⊥AB,∴PD⊥CD. ∵BP平分∠ABC,CP平分∠DCB,∴PA=PE,PD=PE, ∴PE=PA=PD= AD=4.故选C. 方法指导 作PE⊥BC于点E,利用角平分线的性质求解.
3.(2015金华,4,3分)已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是 ( ) A.55° B.65° C.145° D.165° 答案 C 35°角的补角的度数是180°-35°=145°.故选C.
A.(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30° B.(θ2+θ4)-(θ1+θ3)=40° C.(θ1+θ2)-(θ3+θ4)=70° D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180°
答案 A 过P作PQ∥AD,与AB交于点Q, ∵AD∥BC,∴PQ∥AD∥BC, ∴∠APQ=∠PAD,∠QPB=∠CBP, 又∠APB=80°,∴∠CBP=∠APB-∠DAP=80°-θ1, ∴∠ABC=θ2+80°-θ1, 又∵在△CDP中,∠DCP=180°-∠CPD-∠PDC=130°-θ4, ∴∠BCD=θ3+130°-θ4, 又∵在矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°, ∴θ2+80°-θ1+θ3+130°-θ4=180°, 即(θ1+θ4)-(θ2+θ3)=30°,故选A.
中考数学
(浙江专用)
第四章
图形的认识

山东专版2019版中考数学总复习第四章图形的认识4.1线角相交线与平行线试卷部分课件20180917210

山东专版2019版中考数学总复习第四章图形的认识4.1线角相交线与平行线试卷部分课件20180917210

7.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”“=”或“<”)
答案 >
解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= 5 ,AM= 10 ,∵∠ACB=90°, ∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2, ∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°. 显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.
8.(2017济南,4,3分)如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则 ∠2的度数是 ( )
A.40° B.45° C.50° D.60° 答案 C ∵a∥b,∴∠ABC=∠1=40°. ∵AC⊥AB, ∴∠2+∠ABC=90°, ∴∠2=90°-∠ABC=50°.故选C. 思路分析 有两种解题思路:一是先由平行线的性质求出∠ABC的度数,再利用直角三角形的 两个锐角互余,求出∠2的度数;二是先由垂直定义求出∠1的余角的度数,再由平行线的性质求 出∠2的度数.
中考数学 (山东专用)
第四章 图形的认识
§4.1 线、角、相交线与平行线
五年中考 A组 2014—2018年山东中考题组
考点一 线与角
1.(2018德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是 ( )
A.图① B.图② C.图③ D.图④ 答案 A 选项A,∠α+∠β=90°,故符合题意;选项B,∠α=∠β,但不能得到∠α+∠β=90°,故不符 合题意;选项C,显然∠α=∠β>90°,故不符合题意;选项D,∠α+∠β=180°,故不符合题意.故选A.
一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小.

(福建专用)2019年中考数学复习第四章图形的认识4.1角、相交线与平行线(讲解部分)素材(pdf)

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ȵ ＯＤ 平分øＡＯＢꎬʑ øＡＯＤ ＝ ȵ øＣＯＤ ＝ øＡＯＤ －øＡＯＣꎬ ʑ １８ ＝ ʑ øＡＯＣ 的度数为 ３６ʎ. ３ ｘ － ｘꎬʑ ｘ ＝ ３６. ２
解析㊀ 设øＡＯＣ ＝ ｘʎ ꎬ则øＢＯＣ ＝ ２ｘʎ ꎬ
１ ３ øＡＯＢ ＝ ｘʎ ꎬ ２ ２
数量关系表示øＢＯＣ㊁øＡＯＤ 的大小ꎬ列方程求解.
③垂线段最短ꎻ④点到直线的距离
两条 直 线被 第 三条 直 线所截
同位角 内错角 同旁内角
８５
方法一㊀ 方程思想在角的运算中的应用
㊀ ㊀ 在求角的度数的问题时ꎬ通常用未知数来表示角的大小ꎬ 并 根据所求角和其他角之间的关系列方程ꎬ 求出方程的解即可得 出角的大小ꎬ利用方程思想是解决几何计算题的一种重要途径. 例 １㊀ 如图所示ꎬ 已知 øＢＯＣ ＝ ２øＡＯＣꎬ ＯＤ 平分 øＡＯＢꎬ 且 øＣＯＤ ＝ １８ʎ ꎬ求øＡＯＣ 的度数.
角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. ２. １ 周角 ＝ ①㊀ ２㊀ 平角 ＝ ②㊀ ４㊀ 直角 ＝ ③㊀ ３６０㊀ 度ꎬ１ʎ ＝ ④㊀ ６０ᶄ㊀ ꎬ１ᶄ 钝角ꎻ度数是 ９０ʎ 的角叫直角. 于 １８０ʎ 时ꎬ称这两个角互补. ３. 小于直角的角叫做锐角ꎻ 大于直角而小于平角的角叫做
４. 两个角的和等于 ９０ʎ 时ꎬ 称这两个角互余ꎬ 两个角的和等
所以线段 ＡＭ 的长是 ２ ｃｍ 或 ６ ｃｍ.

2019年中考数学总复习课件：角、相交线与平行线

2019年中考数学总复习课件：角、相交线与平行线

用对顶角相等即可求出∠AOC的大小.
∵EO⊥CD, 图19-4 A.40° B.50° C.90° D.130° ∴∠EOD=90°. ∵∠EOB=130°, ∴∠BOD=∠EOB-∠EOD=130°-90°=40°, ∴∠AOC=40°.
课前考点过关
题组一 基础关
4.如图19-5,下面推理中,正确的是 A.∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC B.∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD C.∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD D.∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD 图19-5 ( C )
2.角的平分线及性质:
端点为角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的 平分线 . 角的平分线有下面的性质定理: (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等 . (2)角的内部到这个角的两边的距离相等的点在这个角的 平分线 上.
课前考点过关
考点自查
考点二 相交线
相交线中的角,互为邻补角的两角的和为 180° ,对顶角 相等 .如图19-1,直线AB和CD,EF相交构 成八个角,其中∠1与∠5为 同位角 ,∠4与∠6为 内错角 ,∠4与∠5为 同旁内角 .
5.[2018· 柳北区4月模拟] 如图19-6,O为直线AB上一点,OE平分 ∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是( B ) A.70° B.50° C.40° D.35° 图19-6
课前考点过关
题组一 基础关
6.如图19-7,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且 ∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2= °. [答案] 46 [解析] 因为a∥b,所以 ∠1+∠BAC+∠2=180°.所以∠2=180°∠BAC-∠1=180°-100°-34°=46°. 图19-7 7.若一个角的度数是它的余角的2倍,则这个角的补角的度 [答案] 120° [解析] 设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°. 由题意可得x=2(90-x).解得x=60. ∴它的补角为180°-60°=120°.

(安徽专用)2019年中考数学复习第四章图形的认识4.1角、相交线与平行线(讲解部分)素材(pdf)

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方法三㊀ 平行线的性质与判定的应用
物中抽象出线㊁ 角和形来， 如本题中， 从一副直角三角尺中找到 两个直角，然后从 形 （ 几何图形） 的角度去分析和解决问题．
第四章㊀ 图形的认识 ㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１６ 河南新乡一模，５） 如图， 将一块三角板的 直角顶点放在直尺的一边上，当ø２ ＝ ３８ʎ 时，ø１ 的度数为 Ａ．３８ʎ Ｂ．４２ʎ Ｃ．５２ʎ Ｄ．６０ʎ （㊀ ㊀ ） Ａ．５０ʎ 解析㊀ ȵ ａʊｂ， ʑ ø１＋ø２＋ø３ ＝ １８０ʎ ， ʑ ø２ ＝ ６５ʎ ，故选 Ｃ． 答案㊀ Ｃ Ｂ．６０ʎ Ｃ．６５ʎ Ｄ．７５ʎ
３４ ㊀
第四章 ㊀ 图形的认识
ɦ ４． １㊀ 角 ㊁ 相交线与平行线
７７
㊀ ㊀ １． １ 周角 ＝ ①㊀ ２㊀ 平角 ＝ ②㊀ ４㊀ 直角 ＝ ③㊀ ３６０ʎ ㊀ ． ２． １ʎ ＝ ６０ᶄ，１ᶄ ＝ ６０ᵡ． 补角，⑤㊀ 同角或等角㊀ 的补角相等．
考点一㊀ 角及其平分线
线的距离．
４． 直线外一点到这条直线的⑨㊀ 垂线段 ㊀ 的长度， 叫做点到直 ５．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑩㊀ 垂线段㊀ 最短．
㊀ ㊀ １． 两点确定一条直线，两点之间线段最短，⑥㊀ 两点间线段的 长度㊀ 叫两点间的距离． 两个角是对顶角，对顶角⑦㊀ 相等㊀ ．
考点二㊀ 相交线与平行线
（３） 同旁内角������ ������㊀ 互补㊀ ，两直线平行． ������
（２） 内错角������ ������㊀ 相等㊀ ，两直线平行． ������
７． 平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，������ ������㊀ 内错角 ㊀ 相 ������ 温馨提示㊀ 同位角㊁ 内错角和同旁内角是两直线被第三条
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4.(2015江西南昌,7,3分)一个角的度数为20°,则它的补角的度数为 答案 160°
.
解析 互补的两个角的度数和为180°,所以所求角的度数为180°-20°=160°.
考点二
∠2= (
相交线和平行线
)
1.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则
A.20° B.30° C.40° D.50°
答案 C 如图,易知∠1=∠3,∠2=∠4,
又∠3+∠4=90°,∴∠2=90°-50°=40°.
2.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a旋 转的度数至少是 ( )
A.10° B.20° C.50° D.70°
答案 B 如图,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,∴木 条a旋转的度数至少是20°.故选B.
3.(2018新疆,5,5分)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为 (
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A.85° B.75° C.60° D.30°
9.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°, 则∠A= °.
答案 75
解析 由对顶角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A=
180 30 =75°. 2
10.(2017吉林,10,3分)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是 .
6.(2016福建福州,3,3分)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是 (
)
A.同位角 C.同旁内角 B.内错角 D.对顶角 答案 B ∠1与∠2是内错角.故选B.
7.(2017辽宁沈阳,4,2分)如图,AB∥CD,∠1=50°,则∠2的度数是 (
)
A.50° B.100° C.130° D.140° 答案 C 如图,∵AB∥CD,∴∠3=∠1=50°. 又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=130°.故选C.
12.(2015四川绵阳,16,3分)如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF= 130°,则∠F= .
答案 9.5°(或9°30') 解析 ∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠BED=∠D=119°.
1 119 2 2 241 ∴∠F=∠AGF-∠AEF=130°- =9.5°(或9°30'). 2
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°,故选B.
5.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 (
)
A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PB⊥l, 所以点P到直线l的距离为线段PB的长度.故选B.
∵EF平分∠DEB,∴∠BEF= ∠DEB= ,∴∠AEF= .
241 2
13.(2017重庆A卷,19,8分)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点 F.求∠AFE的度数.
解析 ∵∠AEC=42°, ∴∠AED=180°-42°=138°. (2分) ∵EF平分∠AED, ∴∠AEF=∠DEF=69°. (5分)
1 2
答案 B ∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°.∵CD=CE,∴∠D= ×(180°-30°)=75°.故选B.
4.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F= ∠ACB=90°,则∠DBC的度数为 ( )
A.10° B.15° C.18° D.30° 答案 B ∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDF=45°,
)
A.45° B.55° C.125° D.135° 答案 B 由题图可知,∠AOB=55°.
3.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为 .
答案 150°42'(或150.7°) 解析 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-29°18'=150°42'(150°42'=150.7°).
8.(2016新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,已知直线a∥b,AC⊥AB,AC与直线a,b分别交于A,C两点,若∠1= 60°,则∠2的度数为( )
A.30° B.35° C.45° D.50°
答案 A ∵AC⊥AB,∴∠1+∠B=90°, ∵∠1 =60°,∴∠B=30°,∵a∥b,∴∠2=∠B=30°,故选A.
答案 同位角相等,两直线平行 解析 由题图可知,同位角相等,故a∥b的根据是同位角相等,两直线平行.
11.(2016吉林,11,3分)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角 三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于 °.
答案 30 解析 ∵AB∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.
又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°. (8分)
考点三
角平分线和线段的垂直平分线
)
1.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在△ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和
E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为 (
A.50° B.70° C.75° D.80° 答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以∠DAC=∠C=25°,所以∠ADC=1 80°-(25°+25°)=130°.因为∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠BAD=∠ADC-∠B=130°-60°=70°,故选B.
五年中考
2014—2018年全国中考题组
考点一 角
)
1.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是 (
答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零 刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为 (