八年级数学上册《变化的鱼》教案 北师大版

北师大版八年级上册第五章：5.3变化的鱼课时一课程设计一、教学内容本节课的教学内容主要是关于鱼的生命周期和变化的知识。

（一）教学目标•能够理解鱼的生命周期和变化的过程；•能够识别常见的鱼类；•能够描述鱼在各个阶段的特征和习性；（二）教学重点•鱼类的生命周期和变化的知识；•常见鱼类的识别；•鱼在生命周期各个阶段的特征和习性的描述；（三）教学难点•能够描述鱼在各个阶段的特征和习性；二、教学方式采用课堂讲授、小组讨论和互动的方式进行教学。

（一）教学流程1.上课前20分钟，老师通过投影仪展示一组南极鱼的图片并介绍生命周期和变化的知识，激发学生的兴趣；2.分组讨论（4人一组），分析老师提供的南极鱼的图片并以ppt形式展示鱼类的特征和习性；3.课堂讲解，老师讲解并引导学生进行识别讨论其他鱼类，学生能够通过视觉、触摸等方式来描述鱼的各个生命周期的阶段；4.课堂讲解，老师讲解金鱼的繁殖，引导学生分析金鱼的繁殖行为，学生可以通过观察金鱼的行为来描述繁殖行为的特点；5.课堂结语，老师和学生一起总结本节课的重点，强调鱼生命周期和变化的重要性。

三、教学设计（一）教学准备1.投影仪2.南极鱼的图片3.ppt 等展示工具（二）教学过程设计1. 导入环节：（5分钟）•展示南极鱼的图片，介绍鱼的生命周期和变化过程，激发学生兴趣。

2. 活动环节一：分组讨论（20分钟）•每个小组4人，分析南极鱼的图片并以ppt形式展示鱼类的特征和习性。

3. 活动环节二：课堂讲解（30分钟）•课堂讲解，让学生认识不同的鱼类，进行识别和比较，学习如何识别鱼类并描述鱼在各个生命周期阶段的特征和习性。

•讲解金鱼的繁殖，引导学生分析金鱼的繁殖行为，学生可以通过观察金鱼的行为来描述繁殖行为的特点。

4. 总结环节：•老师和学生一起总结本节课的重点，强调鱼生命周期和变化的重要性。

四、教学评估•学生完成的作业具体包括： ppt展示，笔记记录等。

(50%) •老师针对学生所提问的问题进行掌握程度的评估（30%）•课后在线测试（20%）五、教学延伸•鱼类的分类：细节学习课程。

2019-2020年八年级数学上册 5.3变化的鱼精品教案北师大版教学目标：【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法：导学法教学准备：图5－15挂图一幅教学过程设计：一、 创设问题情境，引入新课『师』在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段 将这些点连接起来。

坐标是（0，0）， （5，4），（3，0），（5，1），（5，－1）， （3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』 ：你们画出的图形和我这里的 图形（挂图）是否相同？ 『生』相同。

北师大版八年级上第五章第三节变化的鱼（2）教案教学目标：(一)教学知识点1. 进一步巩固图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2. 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

(二)能力训练要求1. 通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力。

2. 具有初步的创新精神和实践能力。

(三)情感与价值观要求1. 通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。

教学重点：作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

教学难点：作某一图形关于对称轴的对称图形。

课堂导入：创设问题情境，导入新课『师』：在日常生活中，你们见到过哪些轴对称图形？中心对称图形？『生』：……『师』：轴对称图形和中心对称图形随处可见。

古时我国很多的建筑就有对称的结构，既美观又大方。

上节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得的图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的纵坐标都乘以－1，横坐标不变时，所得的图形与原图形关于x轴对称。

把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于原点对称。

那么，如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出另一半呢？教学过程：探究新知1．例题讲解如图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，3）。

嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）。

（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。

（2）你是怎样得到的？与同伴交流。

（此题较为简单。

抽学生解答）『师』：现从对称的角度来考虑，可以发现什么？『生』：左右两幅图案关于y轴对称。

从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，初中-数学-打印版横坐标互为相反数。

变化的鱼（一）●教学目标(一)教学知识点1．经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移，轴对称，伸长，压缩)之间的关系．(二)能力训练要求1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能．2．通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力．(三)情感与价值观要求1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维．2．通过有趣的图形的研究，激发学生对教学学习的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动．3．通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造．●教学重点经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．●教学难点由坐标的变化探索新旧图形之间的变化．●教学方法导学法．●教具准备坐标纸若干张．投影片三张：第一张：例题(记作§5．3．1 A)；第二张：例题(记作§5．3．1 B)；第三张：练习(记作§5．3．1 C)．●教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题．Ⅱ．讲授新课［师］我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况，请你们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)．你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢？［生］相同．［师］观察所得的图形，你们觉得它像什么［生］像“鱼”．［师］鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即鱼的变化，下面我们具体来看怎样就能发生变化．1．例题讲解来的图案相比有什么变化？［师］我们先根据题意把变化前后的坐标作一对比．如下：(1)(0，1)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(0，0)，(10，4)，(6，0)，(10，1)，(10，－1)，(6，0)，(8，－2)，(0，0)．(2)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，(3，0)，(8，4)，(6，0)，(8，1)，(8，－1)，(6，0)，(7，－2)，(3，0)．根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来．你们画出的图形与下面的图形相同吗？［生］相同．［师］这个图形与原来的图案相比有什么变化呢？［生］比原来的鱼长了．［师］对，将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的2倍．即鱼变长了．第(2)题的图自己画．下面是一位同学画出的图．大家的图形和他画的是否相同呢？［生］相同．［师］这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？［生］没变．［师］对，新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位．从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍．这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？投影片(§5．3．1 B)［师］刚才咱们已经做过这方面的训练了，现在的工作让大家来做．首先描述一下坐标的变化．［生］(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，变化后为(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)．［师］图形应变成什么图形呢？［生］如下图所示．图形和原来的图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身．［师］这位同学的比喻很恰当，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称．再做第(2)题．［生］纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得各个点的坐标依次是：(0，0)，(10，8)，(6，0)，(10，2)，(10，－2)，(6，0)，(8，－4)，(0，0)．如下图所示：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍．［师］也就是鱼长大长胖了．下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖．请大家按小组讨论后回答．2．议一议［生］(1)当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动．(2)当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖．(3)当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称．(4)当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了．［师］这位同学把我们刚才出现的情况都总结出来了，可见他对课堂活动十分投入，并能做好总结工作，小结对知识的巩固作用特别大，如果不进行总结，所学知识一盘散沙，不系统，容易遗忘，以后大家要向这位同学学习，形成小结的习惯．下面我们一起来探讨．(1)图中虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标乘以－1得到的，这两个图形关于x轴成轴对称．(2)图中虚线连成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标乘以－1，纵坐标不变得到的，这两个图形关于y轴成轴对称．(3)如果横坐标乘以－1，纵坐标乘以－1，则后来的图形和原来的图形有什么变化呢？如下图所示．虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标，纵坐标都乘以－1得到的图形，这两个图形是关于原点成中心对称图形．综上所述，图形的形状不变、大小不变，只是位置发生变化，变成和原来图形关于x 轴对称，y轴对称，原点对称．即鱼没长长，也没长胖，只是朝不同的方向翻了几次．(4)当横坐标同时加上一个相同的数时，整个鱼整体移动，当这个数是正数时，向右移动，当这个数是负数时向左移动．当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢？如下图，虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标同时都加上4形成的图形，从图上可以看出，后来的图形相当于原来的图形整体向上移动．综上所述，当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖．(5)当横坐标变成原来的整数倍，纵坐标不变时，例题中已知做过讨论，鱼长长了，整条鱼被横向拉长为原来的几倍．当纵坐标变成原来的整数倍，横坐标不变时，鱼将怎样变化呢？请大家猜想一下．［生］鱼肯定是变胖了，没长长．［师］大家同意她的观点吗？［生］同意．［师］当横坐标变成原来的几倍，纵坐标不变时，鱼长长了没长胖；当横坐标不变，纵坐标变成原来的几倍时，鱼长胖了没长长．［师］那如果横坐标、纵坐标都变成原来的几倍时，鱼将怎样变化？［生］鱼既长长又长胖．［师］以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律．这样理解得深，学的知识比较牢固．Ⅲ．课堂练习投影片(§5．3．1 C)，纵坐标都乘－［师］第(1)(2)题刚才我们已经作了讨论，请一位同学来回答［生］(1)当各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于y轴对称．(2)当各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1时，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称．［师］当横坐标、纵坐标都乘以2时，与原图案相比，新图案是原来的2倍大，那么都乘以－2时，新图案有何变化呢？由上可知，横、纵坐标都变成原来的2倍时，整个图形是原来的2倍大，然后横坐标、纵坐标都乘以－1，这个2倍大的图形又翻了一个跟头．如下图所示．Ⅳ．课时小结本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化．Ⅴ．课后作业习题5．6补充习题如下图，矩形AOBC，作出关于x轴，y轴原点的对称图形．答案：略Ⅵ．活动与探究如下图所示，在直角坐标系下，图1中的图案“A”经过变换分别变成图2至图6中的相应图案(虚线对应于原图案)，试写出图2至图6中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系．解：由图1到图2是横坐标变为原来的2倍，纵坐标没变，整个图形横向拉长为原来2倍．由图1到图3是横坐标都加3，纵坐标不变，整个图形整体向右移动3个单位．由图1到图4是横坐标不变，纵坐标都乘以－1，两个图形关于x轴对称．由图1到图5是横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，图形被纵向拉长为原来的2倍．由图1到图6是横坐标，纵坐标都变为原来的2倍，形状不变，大小放大了一倍．●板书设计●备课资料一、视野窗：违反准则的负数在历史上，因为负数概念不易掌握，所以经过很长时间它才获准进入数学的庄严大殿，意大利数学家斐波那契是以虚心态度来对待这些数的第一批人之一．有一次，他在处理一个财政问题时，发现除非考虑一个负数，否则问题不可有解．他不像一般人那样耸耸肩膀，不屑理睬，而是扎扎实实地看待了它，把它描述为财政上的一个亏损．他写道：“我已经证明这个问题无解，除非人们承认第一个人负有债务．”在《大技术》中，数学家卡尔达诺正式接受了负数概念并说明了支配它们的法则，他还进一步得到了一种全新的，他称之为“虚构的”或“诡辩的”数，这就是负数的平方根，其概念比负数本身更难掌握，因为没有任何实数在自乘以后能得出一个负数．今天数学家们把，叫做“虚数”，记作“i”．当一个这样的数和一个实数结一个负数的平方根，譬如说1合时，例如1+2i，就叫做一个“复数”．二、参考练习建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．当这个正六边形的边长变为原来的2倍时，求各点的坐标．当这个正六边形的边长变为原来的一半时，求各点的坐标．答案：略。

《变化的“鱼”》（第一课时）
义务教育课程标准实验教科书
（北师大版）八年级上册第五章第三节《变化的“鱼”》（P162--166）
一、教学目标
（1）知识技能：在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形平移、压缩、拉伸等变换之间的关系。

（2）数学思考：使学生认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受数与形的相互关系，初步建立空间观念。

（3）问题解决：通过探究，归纳出图形上点的坐标变化与图形变换之间的变化规律，积累数学活动经验，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

（4）情感与态度：通过对有趣的图形—“鱼”的研究，感受图形的平移、伸缩的变化之美，增强学生学习数学的兴趣。

二、.教学重、难点
重点：探索并掌握图形点的坐标变化与图形的平移、伸缩等变换之间的关系。

难点：在探究学习过程中，由坐标的变化探索新旧图形之间的变化规律。

三、教法与学法
教法：目标教学，小组合作，师生互动探究。

学法：自主探究，合作交流研讨式
四、教学过程
图1
活动２：亲身经历初探新知
问题与情境
）将图1的“鱼”的顶点纵坐标保持不变，横
坐标分别加3，所得各点坐标分别是什么？再将
得到的点用线段依次连接起来，并观察所得的“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
附：板书设计§5.3.1 变化的“鱼”
《变化的“鱼”》（第一课时）义务教育课程标准实验教科书（北师大版）
八年级上册第五章第三节《变化的“鱼”》（P162--166）
平顶山市二十八中
张志明
2003-6。

北师大版八年级上册第五章第三节第一课时教案变化的鱼《变化的鱼》这一节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第五章《位置的确定》中第三节的第一课时，现就这节课的教学内容、目标、方法、教学过程作以下说明。

一、教学内容及其地位新教材的一个重要特点就是具有高度的拓展性、开发性和探索性。

《变化的鱼》这节课也同样具有这一特征，它将图形坐标的变化与图形形状、大小、方向及位置的变化之间的关系巧妙地结合在一起。

通过《变化的鱼》教学让学生亲身体验数学，从而形成数学的思想方法及数学观念和基本的数学素质。

让学生经历图形坐标变化与图形的平移、伸缩、翻折、旋转之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，感受到图形坐标的变化决定着图形的变化（平移、伸缩、翻折)，图形的变化又影响着图形坐标的变化这种辨证统一的思想。

《变化的鱼》即体现几何图形的现实性、趣味性，又不失数学内容的深刻性。

二、教学目标[知识目标] 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系。

[能力目标] 经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

[情感目标] 通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳、动手操作等过程，发展学生的探索精神、合作意识、总结能力，加强对数形结合的理解和认识。

三、教法与学法分析1、为了充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的学习，使数学课上得生动、有趣、高效，在教学中启发、诱导贯穿教学始终，通过先进的多媒体课件教学，激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，促使学生动手、动脑、动嘴，积极参与教学全过程，使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，成为学习的主人。

2、借助多媒体辅助教学，通过互动的参与，提高学生学习数学的兴趣，利用先进的教学手段，让学生实际动手操作，总结出结论，主动愉快地获取新知识，提高教与学的效率。

变化的鱼（二）●教学目标(一)教学知识点1．进一步巩固图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识．2．根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标．(二)能力训练要求1．通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力．2．具有初步的创新精神和实践能力．(三)情感与价值观要求通过研究有趣的图形，使学生能以饱满的热情投入数学学习中，并能进行探索与创造，把学到的知识灵活地运用到现实生活中．●教学重点作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标．●教学难点作某一图形关于对称轴的对称图形．●教学方法互动学习法．●教具准备坐标纸若干张．投影片三张：第一张：做一做(记作§5．3．2 A)；第二张：练习(记作§5．3．2 B)；第三张：练习(记作§5．3．2 C)．●教学过程Ⅰ．创设问题情境，导入新课［师］同学们，你们在日常生活中见到过哪些轴对称图形？［生］电视机、电脑、桌子、课本等．［生］还有建筑物如天安门城楼，雄伟的人民大会堂．［师］是的，轴对称图形随处可见．古代的中国人民就已经懂得了轴对称图形，他们在建造建筑物的时候就采用了对称的结构，既美观又大方，可见中华民族的文化之悠久，人民之聪明，我们作为新世纪的主人，不仅要学习前人的经验，更重要的是在前人的基础上要有所创新，才能适应时代的要求，才能有发展，才能站在世界峰巅．上节课我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的横坐标不变，纵坐标都乘以－1时，所得图形与原图形关于x轴对称．那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形的一半，你能否画出另一半呢？这就是本节课要解决的问题．Ⅱ．讲授新课1．例题讲解如下图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)．嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标．(2)你是怎样得到的？与同伴交流．［师］这个问题比较容易解答，下面我找一位同学进行解答．［生］解：(1)左图案中的左眼坐标为(－4，3)，右眼坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．(2)我是看图观察到的．［师］非常棒，从图上直观的可以得出答案，如果从对称的角度来考虑可以吗？［生］可以，因为左右两幅图案关于y轴对称，所以，两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．因此，左图案中的左右眼睛的坐标分别是(－4，3)，(－2，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(－4，1)，(－2，1)．2．议一议(1)如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？(2)如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？［师］上节课我们分别对这些情况进行过探讨，估计大家应该设计什么问题，所以自己先进行独立思考，然后再按小组交流，最后把你的答案说给大家听．［生甲］解：(1)根据题意可知，右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变．因此左、右眼睛的坐标分别为(3，3)，(5，3)．［生乙］(2)如果作右图案关于x轴的轴对称图形，根据关于x轴对称的两图形中对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，所以右图案中左、右眼睛的坐标原来为(2，3)，(4，3)，现在应变为(2，－3)，(4，－3)．［生丙］(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变．所以左、右眼睛的坐标为(2，5)，(4，5)．［师］大家非常聪明，回答的问题很好．如果在上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动，而是沿x轴负方向或y轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化呢？［生］和上面相反，沿x轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变．［师］大家认为这位同学的回答精彩不精彩？［生］精彩．［师］非常精彩，应给予掌声鼓励．如下图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．(1)在同一个直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？［师］请大家先按要求画出图形，再口头回答．［生甲］解：(1)将正方形向左平移2个单位，也就是横坐标都减去2，纵坐标不变．如下图所示．A(－1，1)，B(1，1)，C(1，3)，D(－1，3)．［生乙］将正方形向下平移2个单位，也就是横坐标不变，纵坐标都减去2．如右图所示．A(1，－1)，B(3，－1)，C(3，1)，D(1，1)．［生丙］在(1)中，各点的横坐标都减少了2，纵坐标未变；在(2)中，横坐标未变，纵坐标都减少了2．Ⅲ．课堂练习1．如下图，铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0，1)，(4，1)，(5，1．5)，(4，2)，(0，2)．将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5个点的坐标．［生］因为图案是向下平移2个单位长度，所以纵坐标都减去2，横坐标不变，如下图所示．五个点的坐标分别为(0，－1)，(4，－1)，(5，－0．5)，(4，0)，(0，0)．2．如下图，作字母H关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标．解：字母中的六个点的坐标分别为(－3，3)，(－3，2)，(－3，1)，(－1，1)，E(－1，2)，F(－1，3)，因为关于中心对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标也是互为相反数．所以A、B、C、D、E、F这六个点关于原点的对称点的坐标为A′(3，－3)，B′(3，－2)，C′(3，－1)，D′(1，－1)，E′(1，－2)，F′(1，－3)．如下图所示．Ⅳ．课时小结本节课主要研究了以下问题．1．会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标．2．把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，对应点的坐标有何变化，变化的规律是什么．Ⅴ．课后作业习题5．7解：1．A(－4，2)，B(4，2)，它们的横坐标是互为相反数，纵坐标相同，C(－4，－2)，D(4，－2)．它们的横坐标是互为相反数，纵坐标相同．2．解：如下图所示．A′(4，0)，B′(4，3)，C′(2．5，0)，D′(1，3)，E′(1，0)．Ⅵ．活动与探究1．如下图，以树干为对称轴，画出树的另一半．分析：要画出树的另一半，根据轴对称图形的性质，关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数，纵坐标不变．因此需要在图中先建立直角坐标系，写出对称轴左侧某些点的坐标，然后对称地写出右侧的对应点的坐标，再进行连接．解：如上图所示建立直角坐标系，对称轴为y轴，y轴左侧的点A、C两点的坐标为(－4，0)，(－3，4)，对称点A′，C′的坐标为(4，0)，(3，4)，O、B、D三点都在对称轴上，然后用线段连接起来．2．A、B、C、D、E各点的坐标如下图所示，确定△ABE、△EBD、△ABC的面积，你是怎样做的？你发现了什么规律？解：A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标分别为A (0，6)，B (0，3)，C (6，1)，D (－2，－2)，E (－8，0)．△ABE 的面积为21 (8×6－8×3)=12． △EBD 的面积为8×5－21×8×3－21×2×5－21×6×2=17． △ABC 的面积为21 (6×5－2×6)=9． 规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半．●板书设计 变化的鱼(二)一、例题讲解(有关对称问题)二、议一议三、做一做(当一个图形整体向某一方向运动时，坐标的变化有何规律)四、课堂练习五、课时小结六、课后作业●备课资料一、数学大世界笛卡儿揭榜破题的故事笛卡儿是法国著名哲学家、数学家、物理学家．他早年就读于拉弗莱什公学时，因孱弱多病，被允许早晨在床上读书，养成了喜欢安静，善于思考的习惯．1617年5月，法国公爵奥伦治的军队屯驻在荷兰南部的布勒达城．刚从大学毕业的笛卡儿正在这支部队从军．一天，他在街头散步，忽听人声喧嚷，不知何事．他上前探询，只见众人正围观一张榜文，议论纷纷，榜文是用荷兰文写的，他看不懂，只好请旁边一位颇有风度的学者翻译成法语．原来榜文的内容是一道几何题，他认真揣摩思索了几个小时，就破解了这道难题，如此奇迹，使那位“翻译”大吃一惊，并盛加赞扬，邀请他到家中叙谈，果然话语投机，遂结为金兰之好．这位翻译就是当地有名的多特大学的校长毕克门．他为笛卡儿的数学才华感到高兴，但又为他弃学从军感到可惜．他劝笛卡儿，既然在数学方面有如此才能，何不脱离军界，专门学习数学呢？笛卡儿的破题成功，加上毕克门校长的评价赞扬，更加激发了他学习数学的兴趣，从而出使他改变了从军的初志，转向数学探索，并在后来的创造性工作中，将过去对立着的两个研究对象“数”和“形”统一了起来，他在数学中引入了“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革．革命导师恩格斯把它称为数学的转折点．此后，人类进入变量数学阶段．二、参考练习建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标．(1)作出这个正六边形关于x轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．(2)作出这个正六边形关于y轴的对称图形，并写出各顶点的坐标．(3)作出这个正六边形关于原点的对称图形，并写出各顶点的坐标．(4)把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标；整体向下移动3个单位长度，写出六个顶点的坐标．(5)把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标；整体向右移动3个单位长度，并写出六个顶点的坐标．(6)把上述每种情况中坐标变化的规律找出来．答案：略。

八年级数学教案《变化的鱼》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生了解和掌握鱼群问题的基本概念和原理；（2）培养学生运用坐标系和函数思想解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析和讨论，培养学生合作探究的能力；（2）利用现代信息技术，如计算机软件，进行图形绘制和分析。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学美的感受和欣赏能力；（2）培养学生勇于探索、创新的精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）鱼群问题的基本概念和原理；（2）坐标系和函数思想在鱼群问题中的应用。

2. 教学难点：（1）鱼群问题的建模和求解；（2）利用计算机软件进行图形绘制和分析。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）熟悉鱼群问题的相关知识和方法；（2）掌握现代信息技术，如计算机软件的使用。

2. 学生准备：（1）掌握坐标系和函数的基本知识；（2）具备一定的数学思维能力。

四、教学过程：1. 导入：通过展示一些实际的鱼群图片，引导学生关注鱼群问题的实际意义，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：（1）介绍鱼群问题的基本概念和原理；（2）讲解坐标系和函数思想在鱼群问题中的应用。

3. 案例分析：（1）给出一个具体的鱼群问题案例；（2）引导学生运用坐标系和函数思想进行分析和解决。

4. 实践操作：（1）让学生利用计算机软件，如几何画板，绘制鱼群问题的图形；（2）引导学生通过观察和分析图形，总结规律和结论。

5. 总结提升：（1）对本节课的内容进行总结；（2）强调鱼群问题在实际生活中的应用价值。

五、作业布置：1. 完成课后练习，巩固所学知识；2. 结合生活实际，找一个鱼群问题的案例，下节课进行分享。

六、教学反思：教师需对整个教学过程进行反思，包括：1. 学生对鱼群问题的理解和掌握程度；2. 学生在解决实际问题时，坐标系和函数思想的运用情况；3. 学生在实践操作中，对现代信息技术（如计算机软件）的掌握和运用程度；4. 教学方法和教学内容的适用性，是否需要调整。

《变化的鱼》说课稿一．说教材1．教材的地位和作用《变化的鱼》是八年级上第五章的最后一节。

本节的主要内容是让学生体会坐标变化和图形变换之间的内在联系。

在此之前，学生已经知道确定位置需要有两个量，也能对平面直角坐标系的内容有所掌握。

如由坐标找点的位置，由点写出坐标，体会到数和形之间的联系，但是这些只是停留在初级阶段，还没有机会把第二章图形的变换和坐标变化联系起来。

而本节内容的学习为学生提供了一个契机，让学生体会到知识的连贯性。

本节是让学生经历图形坐标变化与图形的变化（如平移，轴对称，伸长，放大等）的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。

本节的内容在生活中频频出现，学习本节后让他们感觉到数学的作用，能够用数学的眼光观察生活，解决生活中出现的问题。

本节的内容对学生后面学习函数及位似图形起到铺垫作用，从而使学生学习函数图象时，都可以帮助他们更好的理解坐标变化与图形变换的关系。

2．教学目标1）能够由坐标变化对图形进行变换2）能够自主探索，与同学进行交流合作3）能够使用数学语言有条理地表达自己解决问题的过程。

3．重点：感受图形坐标变化与图形变换之间的内在关系。

难点：探索在同一坐标系中坐标变化与图形变换之间的内在联系。

二．说教法设计本节的设计主要考虑到以下几个方面：第一、从学生实际出发，让学生在己有的经验基础上更好的学习数学，因此在整体设计中我采用“问题境情——探索交流——建立模型”——的模式安排教学。

第二、体现数学知识的形成，提供充分的探索时间，让学生在自己的经验中通过观察，实验，猜测，交流等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣。

第三、让学生清晰有条理地表述自己探索的过程，并总结成规律，形成模型，组织学生进行讨论，开阔视野，丰富解决问题的策略。

三．说学情分析随着信息技术的普及，学生对计算机非常热忠，而Z+Z又是专门为学生进行学习提供平台的软件。

学生经过前段时间的应用对它非常感兴趣，本节课应用它，为学生提供了一个想学习的空间，让他们在一个有趣的空间自由的发挥，使学习变成乐趣。

第五章位置的确定３．变化的鱼（一）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。

学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。

二、学习任务分析本节课学生通过“变化的鱼”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：【知识目标】：1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。

【能力目标】：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法：引导发现法三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：○1创设情境；○2探究新知；○3归纳结论；○4练习提高；○5课堂小结；○6布置作业第一环节 创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。