七年级数学上册 3.4 整式的加减 第1课时 合并同类项课件 (新版)北师大版

探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab

8
b
2
ab

32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3

举一反三
谢谢
对点范例
C
知识重点
知识点二 合并同类项
把____同__类__项____合并成一项叫做合并同类项.合并同 类项时，把同类项的_____系__数________相加，字母和字母的 ___指__数___不变.
对点范例
2． 合并同类项： (1)x+2x+4x-3x=____4_x______； (2)3x2+2x2=____5_x_2_____； (3)3ab2-4ab2=___-_a_b_2_____.
解：4xy-3x2-3xy-2y+2x2 =（4-3）xy+（2-3）x2-2y =xy-x2-2y.
当x=-1，y=1时， 原式=(-1)×1-(-1)2-2×1
=-1-1-2 =-4．
思路点拨：合并同类项法则实质为“一相加，两不 变”.“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变” 指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系 数和，字母指数不变样”.
第三章 整式及其加减
4 整式的加减 第1课时 整式的加减(一)
目录
01 本课目标 02 课堂演练
1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类 项法则的根据. 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
知识重点
知识点一 同类项的概念
所含__字__母____相同，并且相同字母的__指__数____也相同 的项，叫做同类项.
举一反三
4. 合并同类项：
（1）5m+2n-m3;3a-a2.
解：（1）5m+2n-m-3n =（5-1）m+（2-3）n =4m-n.
（2）3a2-1-2a-5+3a-a2 =（3-1）a2+（3-2）a-（1+5） =2a2+a-6．

思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去

y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小


芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.

1.下列各组式子中,两个单项式是同类项的是 ( A.2a与a2 C.xy与x2y B.5a2b与a2b D.0.3mn2与0.3xy2
)
答案 B 5a2b与a2b所含字母相同,且a的指数都是2,b的指数都是1,符 合同类项的定义,故选B. 2.在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中,4x2的同类项是 ,6的同
4.合并同类项: (1)5a-3b-a+2b; (2)-3x2+7x-6+2x2-5x+1; (3)a2b-b2c+3a2b+2b2c; (4)- a2b- ab2+ a2b+ab2.
1 3
1 2
1 6
解析 (1)原式=(5-1)a+(-3+2)b=4a-b.
(2)原式=(-3+2)x2+(7-5)x+(-6+1)=-x2+2x-5. (3)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c=4a2b+b2c.
∴(7a-22)2 002=1.
(2)由(1)可知a=3,则2mxay-5nx2a-3y=2mx3y-5nx3y=0,即(2m-5n)x3y=0,
∵xy≠0,∴2m-5n=0, ∴(2m-5n)2 003=0.
1.(2018河南郑州五中月考,6,★☆☆)下列运算正确的是 ( A.ab2+a2b=2a2b2 B.-3ab+ab=-4ab
(2)若x=2,y=8,求此时“囧”的面积.
解析 (1)“囧”的面积为20×20- xy×2-xy=400-xy-xy= 400-2xy. (2)当x=2,y=8时,“囧”的面积为400-2×2×8=400-32=368.

探索&交流
知识点一 同类项 数学学习中的分类工作
数学问题
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
－3a2b 5a －9 ＋7ab 下面我们学习数学中的一种分类标
准. (同类项)
1 ab 5
＋2a
2a2b π
你是按什么标准连接的呢？
1.什么是同类项？ 说一说：下面这组单项式有什么 相同点.
5x3 y2和 2 x3 y2 3
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是 ( ) A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
练习&巩固
练习&巩固
2.若单项式2x2ya＋b与－ 1 xay3是同类项，则a、b的值分别是( )
3
A．a＝2，b＝1
B．a＝－2，b＝1
C．a＝2，b＝－1
D．a＝－2，b＝－1
练习&巩固
3.下列合并同类项正确的是( )
第一部分的面积：S1＝ 8 n 第二部分的面积：S2＝ 5 n 大长方形的面积是：S＝S1＋S2 ＝8n＋5n ＝（8 ＋ 5）n＝13 n
探索&交流
定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项． 合并同类项的法则： 1.同类项的系数相加，所得结果作为系数. 2.字母和字母的指数不变. 想一想: 刚才合并同类项的过程,实质上是逆用了哪个运算律？
1.都是单项式 同 类 2.所含的字母相同 项 3.相同字母的指数也相同
探索&交流
相同字母的指数相同 指数3 指数2
含有相同字母x,y
同类项的定义：
探索&交流
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
x＋y和xy 是同类项吗? ab和abc 是同类项吗? a2b和ab2 是同类项吗?

典例探究
例2：一种笔记本的单价是a元，圆珠笔的单价是b元，小王买这种 笔记本2个，买圆珠笔4支；小张买这种笔记本5个，买圆珠笔2支. 买这些笔记本和圆珠笔，小王和小张一共花费多少元？
解：小王买笔记本和圆珠笔共花费（2a+4b）元，小张买笔记本和圆珠
笔共花费 （5a+2b）元,根据题意，得：
小王和小张一共花费: （2a+4b）+ （5a+2b）
买圆珠笔共花费_（__4_b_+_2_b_）_元,根据题意，得： 小王和小张一共花费:
（2a+5a）+ （4b+2b） = 2a+5a+ 4b+2b =7a般步骤
（1）根据题意，列出式子； （2）去括号； （括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项.
典例探究
例3：求4x2y-[2x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy的值,其中x=-1,y=-2.
解：原式=4x2y-(2x2y-4xy+2x2y-4x2)-3xy
=4x2y-2x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy
=4x2+xy. 当x=-1，y=-2时, 原式=4×(-1)2+(-1)×(-2)=4+2=6.
随堂练习
4．先化简下式，再求值： 2(a2b-2ab2)-(-3ab2+a2b)，其中a=2，b=3. 解：原式= 2a2b-4ab2+3ab2-a2b =2a2b-a2b-4ab2+3ab2 =a2b-ab2. 当a=2，b=3时，原式=22×3-2×32=-6.
随堂练习
5．为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平 时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学 捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资 数的总和，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数. 解：根据题意知，甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元， 那么，丙同学捐资 [x+(3x-8)]元. 则甲、乙、丙的捐资总数为：

3
（一）教材地位和作用
合并同类项是本章的一个重点。一方面， 合并同类项的过程中，要不断运用数的运 算。可以说合并同类项是有理数运算的延 伸与拓广；另一方面，合并同类项法则的 应用是后面整式的运算、解方程、解不等 式等的基础。
4
㈡学情分析 同类项的概念是合并同类项的基础，合并同
类项又是整式加减的基础。新的教学理念强调让 学生经历知识的形成过程，又因为学生刚学完多 项式的项和系数，对多项式的项和系数等概念还 没有区分清楚的学生，会对学习同类项感到困难。 另外七年级的学生形象直观思维已比较成熟，学 习意识和学习态度也有了明显提高，但抽象思维 能力还比较薄弱，考虑问题也不够全面，而且他 们探究、观察、概括的能力也不是很强。我根据 学生的认知能力以及教材的特点设计了这节课。
2、合并同类项法则及注意事项。
学生自己小结，发挥主体地位， 提高他们语言表达能力与总结 归纳能力，使学生能够系统全 面的掌握知识。
22
布置作业
必做题进一步巩固学
生所学知识，及时发
必做题：
现和弥补知识缺陷，
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2，
3x与2y不是同类 项，不能合并。
((43))、 、79xa22b39xb2a2
4
0
＝4x2
✓
18
合作探究:完成例1，小组内合作交流 合并同类项的步骤是怎样的?
例1 合并同类项：
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
同时采，用还先让放学后生收掌的握方在法多，项让式学中生辨先别小出组同内 试类解项，和并运讨用论法总则结进合行并合同并类同项类的项步运骤算和的方技法。 然能后，教使师学有生选的择知的识让、两技个能学螺生旋展式示上解升题。过程。 目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则 合并同类项，掌握解题步骤和正确的书写格 式。

一个字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项
所有字母的指数和
式的系数．_________________叫做这个单项式的次数．
二
三
2．多项式－3x2＋2x－1是______次_____项式.
3.
单项式 和
多项式 统称整式．
一、导入新课
情境导入
图中的大长方形由两个小长方形组成 ，求这个大长方形面的积.
二、新知探究
知识归纳
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
系数相加
字母和字母
指数不变
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
没有同类项
的不要漏写
二、新知探究
跟踪练习2
根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2 + 3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3；
(1)3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)-y2-y2=0
(4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类
项不能合并
错，合并时，字母
和字母的指数不变
错，要等于-2y2
错，不是同类项不能合并
二、新知探究
跟踪练习3
合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
解：(1) 3a+2b-5a-b
＝(3a-5a)+(2b-b)
通过合并同类项
进行化简
二、新知探究
知识归纳
多项式化简求值的“三步法”：
一化
化简所给的多项式，使其不再含有同类项
二代
将所给的数值代入化简后的式子

小结：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字 母的指数不变。
新知初探
例2合并同类项.
(1) 3a+2b-5a-b；
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2 .
3
2
解：(1) 3a+2b-5a-b＝
(3a-5a)+(2b-b)＝(35)a+(2-1)b＝-2a+b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
.
当堂达标
4.合并下列各式的同类项：(1)15x＋4x－10x；
(2)－p2－p2－p2；(3)2a＋6b－7a－b；
7xy＋3x2＋6xy－4x2.
(4)5x2－
解：(1)原式＝(15+4-10)x =9x.
(3)原式＝(2a-7a)+(6b-b) =(2-7)a+(6-1)b =－5a＋5b.
新知初探
巩固练习 1.判断下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）－12a 与 13b （2）5x 与－6x （3）7ab 与 ba （4）
（5）2abc 与 9ac （6） a3与a 2
2.根据乘法分配律合并同类项：
(1)4x2 2x2
(2) 5ab2 13ab2
3.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
(2)原式＝(-1-1-1)p2 =－3p2.
(4)原式＝(5x2+3x2-4x2)+(-7xy+6xy) =(5+3-4)x2+(-7+6)xy =4x2-xy
当堂达标
5.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b ＝2.
解：原式＝7a2b－4a2b－4a2b＋6ab2＋5ab2 ＝（7-4-4）a2b+（6+5）ab2 ＝－a2b＋11ab2.

与此类似，根据乘法分配律可得：
7a2b 2a2b (7 2)a2b 5a2b
8n与5n, 2a2b 与 －7a2b 象这样所含有的 字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项,叫 同类项. 说明: (1)三个“相同”；
（2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
所有的有理数是不是都是同类项？ 是
判断每组是否是同类项：
-5a²b 与 6ab²； abc 与ac ;
3²与23 -7pq与5qp
x与 y , a2 b与a b 2 ，－3 p q 与 3 p q ，



a b c 与 a c ， a 2 与 a 3 是不是同类项？请


说明理由。
（5）-0.7x2y2+0.2x2y2 = -0.5x2y2 （6）-0.9ac+0.9ac = 0
求代数式 3x2 5x 0.5x x 1
的值，其中 x 2 。说一说你是怎么算
的。
解： 3x2 5x 0.5x2 x 1 (3 0.5)x2 (5 1)x 1 3.5x2 6x 1
解：(1) 原式= (4-3)x2+(-8+6)x+(5-2) = x2-2x+3
(2) 原式 = (4-4)a2+(3-3)b2+2ab = 2ab
尝试练习快速回答： 合并下列各式同类项。
（1）5x+4x = 9x （2）-7ab+6ab = -ab （3）-5x-7x = -12x （4）mn+mn = 2mn
当x 2时，原式 3.5 22 6 2 1 3
例1：已知： x(3m-1)y3

8．判别下列各题中的两项是不是同类项： (1)－2a2b3与3b3a2； (2)－13x2yz 与－13xy2z； (3)－6与0. 解：(1)－2a2b3 与 3b3a2 是同类项； (2)－13x2yz 与－13xy2z 不是同类项； (3)－6 与 0 都是常数，是同类项．
9．合并下列各式中的同类项：
(1)2a2b－3a2b＋12a2b； (2)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1. 解：(1)2a2b－3a2b＋12a2b
＝(2－3＋12)a2b
＝－12a2b； (2)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 ＝(3－2＋1)x2＋(4－1－3)x－1 ＝2x2－1.
3.4
谢谢大家
第一课时
名 师导 学
1．如何理解同类项？ 2．合并同类项的步骤是什么？
导学1 同类项的概念
(1)识别同类项的标准：第一是字母相同，第二是相同
字母的指数相等．如12x2y 与－5x2y，4ab2c2 与－23ab2c2 都是同类项，而 x2y 与 xy2 不是同类项．
(2)常数项都是同类项．如－7 与34是同类项． (3)两项是否为同类项与其系数无关． (4)两项是否为同类项与所含字母的顺序无关，如 3x2y 与－yx2 也是同类项．
(2)3am－4am－1－5am＋4am－1－3 ＝(3am－5am)＋(－4am－1＋4am－1)－3 ＝(3－5)am＋(－4＋4)am－1－3 ＝－2am－3. 误区警示：①合并同类项时，不是同类项的不能合 并，合并完成后代数式中不能再含有同类项；②交换各 项的位置时，要连同它前面的性质符号一起交换，不能 遗漏．
下列各组代数式中，属于同类项的有 ________组( )
①0.5a2b3 与 0.5a3b2；②xy 与 xz；③mn 与 0.3mn；

4 整式的加减
第1课时 合并同类项
北师大版·七年级上册
新课导入
长方形由两个小长方形组成， 求这个长方形的面积.
长方形的面积：8n+5n=13n
推进新课
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
2
22
1 x2 xy y2 2
通过上面的学习，我们可以得到整 式加减的运算法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括 号要先去括号，再合并同类项.
练习 计算
（1）3xy - 4xy -（-2xy） = 3xy - 4xy + 2xy = xy
(2) 1 ab 1 a2 1 a2 ( 2 ab)
（3）某公园的成人票价每张是 20 元，儿童票
价每张是 8 元． 甲旅行团有 x 名成人和 y名儿
童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的 2 倍，儿 童数是甲旅行团的 1 ．两个旅行团的门票费用
2
总和为_6_0_x_+_1_2_y_元．
3.求代数式的值： (1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-5; 解：6x+2x2-3x+x2+1=3x2+3x+1
（2）7a+3a2+2a-a2+3 解:7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
例2：合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； 解:(1)3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b) =-2a+b

二、填空题(每小题 3 分，共 9 分)
14．若－3x2y＋ax2y＝－6x2y，则 a＝__－__3____. 15．若(c－3a)2＋|b－2c|＝0，那么 a＋2b＋c 等于_1_6_a___.(用含“a”
的代数式表示) 16．(2016·曲靖)单项式 xm－1y3 与 4xyn 的和是单项式，则 nm 的值
D．单项式
11．下列计算正确的是( C ) A．3a＋2b＝5ab B．5y2－2y2＝3 C．－p2－p2＝－2p2 D．7mn－7＝mn 12．若 3x＋ax＋y－6y 合并同类项后，不含有 x 项，则 a 的值为 ( B) A．2 B．－3 C．0 D．－1
13．若 P 是三次多项式，Q 也是三次多项式，P＋Q 一定是( C ) A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式或单项式 D．单项式
11x＋2y
18．(8 分)若(x＋1)2＋|y＋2|＝0，求下列代数式的值． 5xy－32x3y2－4yx＋21y2x3－12xy－3x3y2－y2x3 解：原式＝12xy－5x3y2，由题意得：x＝－1，y＝－2，原式＝21
19．(10 分)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖， 房屋结构如图所示，根据图中数据(单位： m)，解答下列问题：
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
6．(3 分)下列运算中结果正确的是( D )
A．3a＋2b＝5ab B．5y－3y＝2 C．－3y＋5x＝－8x D．3x2y－2x2y＝x2y 7．(3 分)把 x＋y 看作一个整体，合并同类项：9(x＋y)－2(x＋y)
－6(x＋y)＝__x_＋__y___．
3．(3 分)(2016·常德)若－x3ya 与 xby 是同类项，则 a＋b 的值为