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2019年海南省中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）比﹣1大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣15D．02．（3分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1043．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣5C．x≤﹣6D．x≥﹣75．（3分）下列计算，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a26．（3分）代数式m﹣2与1﹣2m的差是0，则m等于（）A．0B．1C．2D．37．（3分）若8名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．44B．45C．46D．478．（3分）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．＝4C．＝4D．＝49．（3分）已知圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A．65πB．36πC．27πD．9π10．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°11．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．1412．（3分）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）计算（+）（﹣）的结果为．16．（4分）点P（3，6）关于原点对称的对称点P′坐标为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB ＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为．18．（4分）如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20．（8分）某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元．求甲、乙两种树苗各购买了多少株？21．（8分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．22．（8分）如图，某市为增加新建地铁车站出入口上下楼梯的高度，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.4l4，≈1.732）23．（14分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：△AEO≌△CDO；（2）当∠BAC为直角时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．2019年海南省中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（3分）比﹣1大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣15D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＞﹣2，﹣1＞﹣3，﹣1＞﹣15，﹣1＜0，∴所给的数中，比﹣1大的数是0．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300 000＝3×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看得到的视图，以及看到的两个正方形的位置关系解答即可．【解答】解：从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角，所以，该几何体的左视图是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图．4．（3分）在下列所表示的不等式的解集中，不包括﹣5的是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣5C．x≤﹣6D．x≥﹣7【分析】检验﹣5是否满足不等式的解集，就可以进行选择．【解答】解：A，∵﹣5＜﹣4，∴x≤﹣4包括﹣5；B，∵﹣5＝﹣5，∴x≥﹣5包括﹣5；C，∵﹣5＞﹣6，∴x≤﹣6不包括﹣5；D，∵﹣5＞﹣7，∴x≥﹣7包括﹣5；故选：C．【点评】本题较简单，主要是比较数的大小．两个负数中，绝对值大的数反而小．5．（3分）下列计算，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a6D．（﹣2a）3＝﹣2a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、a8÷a2＝a6，正确；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）代数式m﹣2与1﹣2m的差是0，则m等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据“代数式m﹣2与1﹣2m的差是0”，列出关于m的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解之即可．【解答】解：根据题意得：（m﹣2）﹣（1﹣2m）＝0，去括号得：m﹣2﹣1+2m＝0，移项得：m+2m＝2+1，合并同类项得：3m＝3，系数化为1得：m＝1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和整式的加减，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．7．（3分）若8名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．44B．45C．46D．47【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数．故这组数据的中位数是（45+47）＝46．故选：C．【点评】考查中位数的概念．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．8．（3分）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A．﹣＝4B．＝4C．＝4D．＝4【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：﹣＝4，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的应用，理解题意抓住相等关系并以此列出方程是关键．9．（3分）已知圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（）A．65πB．36πC．27πD．9π【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，圆锥的底面半径＝＝5，∴圆锥的底面周长＝10π，∴圆锥的侧面积＝×10π×13＝65π，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．（3分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．11．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OE是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×7＝3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．12．（3分）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．【分析】看阴影部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．【解答】解：∵盘底被等分成12份，其中阴影部分占4份，∴落在阴影区域的概率＝．故选C．【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．（3分）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）【分析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10C．2D．2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，∴k＝24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝4，∴BM′＝10，BN＝2，∴NM′＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）计算（+）（﹣）的结果为 ﹣1 ．【分析】根据平方差公式：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（+）（﹣）＝＝2﹣3 ＝﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，要熟练掌握． 16．（4分）点P （3，6）关于原点对称的对称点P ′坐标为 （﹣3，﹣6） ． 【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数．【解答】解：点P （3，6）关于原点对称的点的坐标是 （﹣3，﹣6）． 故答案是：（﹣3，﹣6）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ）．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．若AB ＝8，AD ＝12，则四边形ENFM 的周长为 20 ．【分析】根据M是边AD的中点，得AM＝DM＝6，根据勾股定理得出BM＝CM＝10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM＝FM＝5，再根据N是边BC的中点，得出EM＝FN，EN＝FM，从而得出四边形EN，FM的周长．【解答】解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB＝8，AD＝12，∴AM＝DM＝6，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴BM＝CM＝10，∵E、F分别是线段BM、CM的中点，∴EM＝FM＝5，∴EN，FN都是△BCM的中位线，∴EN＝FN＝5，∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5＝20，故答案为20．【点评】本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．18．（4分）如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为40°．【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，利用切线的性质得到∠ABD的度数，然后用同弧所对的圆周角相等，求出∠E的度数．【解答】解：如图：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵BC切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝50°，∴∠ABD＝40°，∴∠E＝∠ABD＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求出∠E的度数．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式＝，（2），解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x＞2，解集在数轴上表示为：【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元．求甲、乙两种树苗各购买了多少株？【分析】根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．【解答】解法一：解：设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：（1分），（5分）解得（7分）答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵．（8分）解法二：解：设甲种树苗购买了x棵，根据题意得：（1分）24x+30（800﹣x）＝21000，（5分）解得x＝500，（6分）800﹣500＝300（棵），（7分）答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵．（8分）【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组即可求解．21．（8分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人．【分析】（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（3）求出第3组人数画出图形即可；（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．【解答】解：（1）80÷40%＝200人，（2）20÷200×360°＝36°，（3）200×30%＝60（人），如图所示：（4）600×30%＝180人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．【点评】此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，根据图形得出正确信息，两图形有机结合是解决问题的关键．22．（8分）如图，某市为增加新建地铁车站出入口上下楼梯的高度，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.4l4，≈1.732）【分析】在直角△BCD中，利用30°角所对的边与斜边的关系，求出CD、BC，在直角△BCA中，利用45°角，求出CA，最后求出AD的长．【解答】解：在Rt△BCD中，∵∠DBC＝30°，BD＝20米，∴CD＝BD＝10米，BC＝＝10（米）．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝45°∴∠A＝ABC．∴AC＝BC＝10（米）∴AD＝AC﹣CD＝10﹣10≈17.32﹣10＝7.32≈7（米）答：新修建的楼梯高度将会增加7米．【点评】本题考查了解直角三角形及特殊角的三角函数．理解题意掌握直角三角形的边角关系及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．23．（14分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：△AEO≌△CDO；（2）当∠BAC为直角时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．【分析】（1）由AE∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABDE为平行四边形，又由AD是边BC上的中线，可得AE ＝CD，即可证得四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，可证得结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得AD＝CD，所以结合（1）中四边形ADCE是平行四边形，可得结论；（3）根据（2）知：AB＝AO＝AC，由三角函数定义可得结论．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AO＝OC，OE＝OD，∴△AEO≌△CDO（SSS）；（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；（3）由（2）知：∵AD＝CD，∴∠OAD＝∠ACD，∵AB＝AO＝AC，Rt△ABC中，tan∠OAD＝tan∠ACD＝＝．【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质．注意证得四边形ADCE 是平行四边形是关键．24．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 的坐标；（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．【分析】（1）把把A点和B点坐标代入y＝ax2﹣4x+c得关于a和c的方程组，然后解方程求出a和c即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的对称轴方程和顶点坐标；（3）把P（m，m）代入y＝x2﹣4x﹣6得m的一元二次方程，解方程求出m得到P点坐标，然后利用对称性确定Q点坐标；（4）连结AP交直线x＝2于点M，如图，利用两点之间线段最短可判断此时MQ+MA最小，则△QMA的周长最小，再利用待定系数法求出直线AP的解析式，然后计算自变量为2的函数值即可得到满足条件的M点坐标．【解答】解：（1）把A（0，﹣6），B（3，﹣9）代入y＝ax2﹣4x+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣6；（2）因为y＝x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10，所以抛物线的对称轴方程为x＝2，抛物线的顶点坐标为（2，﹣10）；（3）把P（m，m）代入y＝x2﹣4x﹣6得m2﹣4m﹣6＝m，整理得m2﹣5m﹣6＝0，解得m1＝﹣1（舍去），m2＝6，则P点坐标为（6，6），点P（6，6）关于直线x＝2的对称点为（﹣2，6），即点Q的坐标为（﹣2，6）；（4）连结AP交直线x＝2于点M，如图，∵P点和Q点关于抛物线的对称轴对称，∵MA＝MP，∴MQ+MA＝MP+MP＝AP，∴此时MQ+MA最小，则△QMA的周长最小，设AP的解析式为y＝kx+b，把A（0，﹣6），P（6，6）代入得，解得，∴直线AP的解析式为y＝2x﹣6，当x＝2时，y＝2x﹣6＝﹣2，∴当M（2，﹣2）时，△QMA的周长最小．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；理解坐标与图形的性质．。
2019年海南省中考数学模拟试卷（一）一．选择题（满分42分，每小题3分）1．﹣2018的绝对值的倒数是（）A．﹣B．2018 C．D．﹣20182．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a33．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（ ）A ．a （a ﹣1）B ．（a+1）aC ．10（a ﹣1）+aD ．10a+（a ﹣1）9．已知点（3，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）A ．（3，4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣2，6）D ．（2，6）10．如图，已知AB ∥DE ，∠AB C ＝75°，∠CDE ＝145°，则∠BCD 的值为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°11．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C.D 分别落在M 、N 的位置，且∠MFB ＝∠MFE ．则∠MFB ＝（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°12．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（1，0）D ．（﹣2，0）13．如图，BM 与⊙O 相切于点B ，若∠MBA ＝140°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°14．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E.F 同时从C 点出发，以1cm/s 的速度分别沿CB﹣BA.CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（满分16分，每小题4分）15．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝______．16．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是________-．17．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A.B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为__________．18．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB＝160．若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB＝_________．三．解答题（共6小题，满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣）0+（﹣）﹣1×+；（2）解不等式：2x﹣5≥5x﹣4．20．（8分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？21．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A.B.C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售______个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是_______度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？22．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）23．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x （0＜x＜3）．（1）填空：PC＝_____，FC＝_________；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．24．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣2018的绝对值是2018，2018的倒数是．故选：C．2．解：A.a3+a2，无法计算，故此选项错误；B.a3•a2＝a5，正确；C.（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D.a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．3．解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，＝2×3+1，＝6+1，＝7．故选：C．4．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．5．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．6．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10.11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．7．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．8．解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．9．解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．故选：C．10．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．11．解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠MFB＝∠MFE，设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠MFB＝36°．故选：B．12．解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为﹣3；所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．故选：B．13．解：如图，连接OA.OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝140°，∴∠ABO＝50°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝50°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：A．14．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）15．解：∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．16．解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x＝，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．17．解：∵过点P作PC⊥AB于点C，连接PA，∵AB＝2，∴AC＝AB＝，∵点P的坐标为（3，﹣1），∴PC＝1，∴PA＝＝2，∵将⊙P向上平移，且⊙P与x轴相切，∴⊙P与x轴相切时点P的坐标为：（3，2）．故答案为：（3，2）．18．解：作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H，∵AC•OB＝160，∴S菱形OABC＝•AC•OB＝80，∴S△OAC＝S菱形OABC＝40，即AO•CG＝40，∵A（﹣10，0），即OA＝10，∴CG＝8，在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝10，∴OG＝6，则C（﹣6，8），∵△BAH≌△COG，∴BH＝CG＝8.AH＝OG＝6，∴B（﹣16，8），∵D为BO的中点，∴D（﹣8，4），∵D在反比例函数图象上，∴k＝﹣8×4＝﹣32，即反比例函数解析式为y＝﹣，当y＝8时，x＝﹣4，则点E（﹣4，8），∴CE＝2，∵S△OCE＝•CE•CG＝×2×8＝8，S△AOB＝•AO•BH＝×10×8＝40，∴S△OCE：S△OAB＝1：5故答案为：1：5．三．解答题（共6小题，满分62分）19．解：（1）原式＝1﹣3×+2﹣＝1﹣2+2﹣＝3﹣3；（2）2x﹣5x≥5﹣4，（2﹣5）x≥1，所以x≤，即x≤﹣2﹣5．20．解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据题意得：，解得：．答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．21．解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．22．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．24．解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+M N）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
海南省XX 中学2019年中考模拟考试（一）数学科试题（全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明.一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1. -5的绝对值是A. 5B. 51C. -5D. 51-2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2009年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．计算()3232a a ⋅-的结果，正确的是A ．-6a 5B ．6a 5C ．-2a 6D ． 2a 6 4．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ＞0D ．x ≠45．已知-1是关于x 的方程02=+a x 的解，则a 的值为A ．2B ．-2C ．21D ． 21-6．如图1，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图．．．是7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A ．6 B. 16 C. 19 D. 24A ．B ．C ．D ．9. 若A (x 1,-3)、B (x 2,-2)、C (x 3,1)三点都在函数xy 6=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 A ．x 2＜x 1＜x 3 B ．x 1＜x 2＜x 3 C ．x 2＞x 1＞x 3 D ．x 1＞x 2＞x 39. 如图2，AD 是在Rt △ABC 斜边BC 上的高，将△ADC 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在BC 的中点E 处，则∠B 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10. 如图3，在⊙O 中，OC ∥AB ，∠A =20°，则∠1等于A. 40°B. 45° B. 50° D. 60°11．不等式组⎩⎨⎧>->-04203x x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x 12．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=+xB. 3)1(2=-xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 13．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地19千米的B 地，他们离开A 地的距离s （千米）和行驶时间 t (小时)之间的函数关系图象如图4所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是A ．乙比甲早出发半小时B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲先到达B 地D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快14. 如图5, CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE 的值为A.3B. 4 C .5 D .6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：92-a = .图2 ECBADAB OC图31 小时) 图4图516．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 .17. 如图6，在菱形ABCD 中， E 、F 分别是DB 、DC 的中点，若AB =10，则EF = .19．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算:2)2(311516--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+. （2）化简：()()211a a a +--.20.（本题满分9分）明铭同学利用寒假期间到某品牌的服装专卖店做社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法. （计件奖金=月销售量×每件所得奖金）同时获得如下信息:假设销售每件服装奖励a 元，营业员月基本工资为b 元. 求a 、b 的值； 21. （9分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A ．1.5小时以上B ．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D ．0.5小时以下图9.1、9.2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：图6 图9图9.1 图9.2(1)本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段（填写上面所给“A ”、“B ”、“C ”、“D ”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间 在0.5小时以下．22.（9分）如图9，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30°，向楼前进50m 到达B 点，又测得点C 的仰角为60°. 求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.23. （本题满分13分）如图10，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，M 是FG 的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC ⊥MC.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？ 请说明理由.24.（本题满分14分）如图11，已知抛物线经过原点O轴上一点，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C 行四边形.（1）① 直接写出A 、C 两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC 上找出这样的点P ，使得△PBM 是以BM 为底边的等 腰三角形，并求出此时点P 的坐标；图11A C D EGFM12图10图9（3）经过点M 的直线把□ OACB 的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.海南省XX 中学2019中考模拟考试（一）数学科试题答题卡以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案效。
2019年海南省中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面两个数互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣0.5与﹣（+0.5）C．﹣1.25与D．+（﹣0.01）与﹣（﹣）2．（3分）若代数式2x﹣y的值是5，则代数式2y﹣4x+5的值为（）A．﹣15 B．﹣5 C．5 D．153．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．x3+x3=x6C．（x3）2=x9D．x6÷x2=x34．（3分）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从三个方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，直线MN∥PQ．点O在PQ上．射线OA⊥OB，分别交MN于点C和点D．∠BOQ=30°．若将射线OB绕点O逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．（3分）将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将图形向下平移一个单位7．（3分）2016年3月5日，李克强总理在第十二届全国人大第四次会议上作政府工作报告，报告中谈到2015年我国GDP达到67.67万亿元，排名世界第二．数据67.67万亿用学记数法可表示为6.767×10n，则n等于（）A．5 B．9 C．13 D．158．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．29．（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法正确的是（）A．平均数是5 B．中位数是9 C．众数是14 D．以上都不对10．（3分）春节联欢会前，文艺委员征集文艺节目，有唱歌、跳舞、曲艺，连续两位同学报名表演唱歌的机会为（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．1213．（3分）如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个 B．6个 C．4个 D．3个14．（3分）若，，则x的取值范围（）A ．B ．或C ．或D．以上答案都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）已知关于x的不等式（2a﹣b）x≥a﹣2b的解是x ≥，则关于x的不等式ax+b＜0的解为．16．（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则sin∠AFE的值为．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算（1）1002×998（2）x3y2•（xy）2÷（﹣x3y）（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）（4）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3．20．（8分）某种水果的价格如表： 购买的质量（千克） 不超过10千克超过10千克每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a= ，b= ；并补全条形统计图； （2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数． （3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？22．（8分）一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB 的坡度i AB =1：3，斜坡CD 的坡角是21°，求： （1）斜坡AB 与坝底AD 的长度（精确到0.1米）； （2）斜坡AB 的坡角α和斜坡CD 的坡度（精确到1°）．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）24．（16分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）下面两个数互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．﹣0.5与﹣（+0.5）C．﹣1.25与D．+（﹣0.01）与﹣（﹣）【解答】解：A、∵﹣（+7）=﹣7，+（﹣7）=﹣7∴﹣（+7）和+（﹣7）不互为相反数，故本选项错误；B、∵﹣（+0.5）=﹣0.5，∴﹣0.5和﹣（+0.5）不互为相反数，故本选项错误；C 、∵=0.8，∴﹣1.25和不互为相反数，故本选项错误；D、∵+（﹣0.01）=﹣0.01，﹣（﹣）=0.01，∴+（﹣0.01）与﹣（﹣）互为相反数，故本选项错误正确．故选：D．2．（3分）若代数式2x﹣y的值是5，则代数式2y﹣4x+5的值为（）A．﹣15 B．﹣5 C．5 D．15【解答】解：由2x﹣y的值是5，得y﹣2x=﹣5．2y﹣4x+5=2（y﹣2x）+5=2×（﹣5）+5=﹣5，故选：B．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．x3+x3=x6C．（x3）2=x9D．x6÷x2=x3【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．4．（3分）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从三个方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成．故选：B．5．（3分）如图，直线MN∥PQ．点O在PQ上．射线OA⊥OB，分别交MN于点C和点D．∠BOQ=30°．若将射线OB绕点O逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：旋转后的图形如图，∵OA⊥OB，∠BOQ=30°，∴∠AOP=60°，∵MN∥PQ，∴∠OCD=∠AOP=60°，即∠ACM=∠OCD=60°，∵OA⊥OB，且OB逆时针旋转30°，∴∠AOB=60°，∠BOQ=60°，在△COD中，则∠ODC=60°，即∠BDN=60°．∴题中等于60°的角共有7个．故选D．6．（3分）将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将图形向下平移一个单位【解答】解：横坐标都乘以﹣1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y 轴对称，故选B．7．（3分）2016年3月5日，李克强总理在第十二届全国人大第四次会议上作政府工作报告，报告中谈到2015年我国GDP达到67.67万亿元，排名世界第二．数据67.67万亿用学记数法可表示为6.767×10n，则n等于（）A．5 B．9 C．13 D．15【解答】解：∵67.67万亿=6.767×1013=6.767×10n，∴n=13，故选C．8．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．9．（3分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法正确的是（）A．平均数是5 B．中位数是9 C．众数是14 D．以上都不对【解答】解：数据由小到大排列为5，5，9，12，14，它的平均数为=9，数据的中位数为9，众数为5，故选B10．（3分）春节联欢会前，文艺委员征集文艺节目，有唱歌、跳舞、曲艺，连续两位同学报名表演唱歌的机会为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设唱歌为A，跳舞为B，曲艺为C．列树状图得：共有9种情况，连续两位同学报名表演唱歌的情况有1种，所以概率为，故答案为D．11．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选C．13．（3分）如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）A．7个 B．6个 C．4个 D．3个【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5即为第三个顶点的位置，作线段AB的垂直平分线，垂直平分线所经过的格点C6、C7即第三个顶点的位置．故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．故选（A）14．（3分）若，，则x的取值范围（）A ．B ．或C ．或D．以上答案都不对【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），∴当或时，有，．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）已知关于x的不等式（2a﹣b）x≥a﹣2b的解是x ≥，则关于x的不等式ax+b＜0的解为x＞﹣8．【解答】解：不等式（2a﹣b）x≥a﹣2b系数化1得，x ≥，∵该不等式的解集为是x ≥，∴=，∴b=8a；将b=8a代入不等式ax+b＜0得，ax+8a＜0，移项得，ax＜﹣8a，又∵（2a﹣b）x≥a﹣2b系数化1得，x ≥，∴2a﹣b＞0，即2a﹣8a＞0，即﹣6a＞0，∴a＜0；∴不等式ax+b＜0的解集为：x＞﹣8．16．（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为2﹣2．【解答】解：如图所示，∵∠POA+∠POB=90°，∠PBO=∠POA，∴∠PBO+∠POB=90°，∴∠BPO=90°，即BP垂直于直线y=kx（k＞0），∴点P的运动轨迹为y轴右侧以BO为直径的半圆，∵一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，∴A（4，0），B（0，4），∴圆心C（0，2），即AO=4，CO=2，连接CP，AC，则CP=CO=2，AC==2，∵AP+CP≥AC，∴当点C、P、A三点共线时，AP有最小值，此时，AP=AC﹣CP=2﹣2，故答案为：2﹣2．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则sin∠AFE的值为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴sin∠AFE=sin∠DCF==．故答案为：．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN 长的最大值是5．【解答】解：∵点M，N 分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB=∠D=45°，AB=10，∠ABD=90°，∴AD=AB=10，∴MN=AD=5，故答案为：5．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算（1）1002×998（2）x3y2•（xy）2÷（﹣x3y）（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）（4）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3．【解答】解：（1）原式=（1000+2）×（1000﹣2）=1000000﹣4=999996；（2）原式=x3y2•x2y2÷（﹣x3y）=﹣x2y3；（3）原式=4a2﹣b2﹣4a2+4ab=﹣b2+4ab；（4）原式=9﹣5=4．20．（8分）某种水果的价格如表：购买的质量（千克）不超过10千克超过10千克每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？【解答】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．①当x≤10时，，解得；②当10＜x＜12.5时，，此方程组无解．答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．21．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=20%，b=12%；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．22．（8分）一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i AB=1：3，斜坡CD的坡角是21°，求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度（精确到0.1米）；（2）斜坡AB的坡角α和斜坡CD的坡度（精确到1°）．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡度i AB=1：3，BE=23.5米，∴AE=70.5米，则AB=≈74.3米，∵斜坡CD的坡角是21°，∴tan21°=，∴FD≈62.7米，∴AD=70.5+6.2+62.7=139.4米；（2）tanα=，α≈18°，斜坡CD的坡度=tan21°=1：2.7．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，M，N分别是AD、CD上一点．（1）若DN=1，∠AMB=90°，求AM的长；（2）若N是CD的中点，且∠NMB=∠MBC，①求tan∠ABM的值；②在图2中，请仅用无刻度的直尺作出点M的位置，并说明确定M位置的理由．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，又∵∠AMB+∠A+∠ABM=180°，∠AMB=90°，∴∠ABM=0°，即点M与点A重合，∴AM=0；（2）①设AM=x，∵AD=4，∴DM=4﹣x，延长MN交BC于P，∵N为CD中点，∴DN=CN，在△DMN和△CPN中，∵，∴△DMN≌△CPN（ASA），∴MN=NP=，又∵BP=4+4﹣x=8﹣x，∴8﹣x=，解得：x=4或x=，∴tan ==或tan∠ABM===1；②当AM=4时，即∠ABM=45°，如图2，连接BD，则AB=AD=4，此时∠ABM=45°，AM=AD=4；当AM=时，即点M为AD的三等分点，如图3，过点N作NP⊥AB于点P，连接AC交PD于点O，过点O作OM⊥AD于点D，∵AP∥CD ，且=，∴△APO∽△CDO，∴=，又∵OM⊥AD，∴OM∥AP，∴△DMO∽△DAP，∴==，即AM=AD，故点M即为所求点．24．（16分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M（1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x ﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a44．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×1096．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2112．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．表1 知识竞赛成绩分组统计表20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC 为10海里．（1）填空：∠BAC＝度，∠C＝度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D 不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A．2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．4．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜10）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.71×109，故选：D．6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB ＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2019个数的和是2．【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2019÷6＝336…3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，故答案为：0，2．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2＝1﹣1﹣2＝﹣2；（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．表1 知识竞赛成绩分组统计表【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC 为10海里．（1）填空：∠BAC＝30度，∠C＝45度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．【分析】（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出P A＝BP，由题意得出BP+BP＝10，解得BP＝5﹣5即可．【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；故答案为：30，45；（2）∵BP⊥AC，∴∠BP A＝∠BPC＝90°，∵∠C＝45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP＝PC，∵∠BAC＝30°，∴P A＝BP，∵P A+PC＝AC，∴BP+BP＝10，解得：BP＝5﹣5，答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D 不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△P AB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠P AF，从而得∠P AF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；②设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）知△PDE≌△QCE，据此得CQ＝PD＝x，BQ＝BC+CQ＝1+x，由EF是△PBQ的中位线知EF＝BQ＝，根据AP＝EF求得x＝，从而得出PD＝，AP＝，再求出PE＝＝即可作出判断．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵EF∥BQ，∴PF＝BF，∴在Rt△P AB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠P AF，∴∠P AF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）可得△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD＝x，∴BQ＝BC+CQ＝1+x，∵点E、F分别是PQ、PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF＝BQ＝，由①知AP＝EF，即1﹣x＝，解得x＝，∴PD＝，AP＝，在Rt△PDE中，DE＝，∴PE＝＝，∴AP≠PE，∴四边形AFEP不是菱形．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S△PBC＝PG（x C﹣x B），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．。
2019年海南省中考数学试题一、迭择题相反数是（）A.-§B.2C. -2D.§2.下列计算正确的是（）A. B. x* *x*=x,J C. <-3x）s=9^ D. 2x-t^=3x'3.据统计，中国水笑源总重约为27600亿立方米，居世界第六位，琪中数据27600亿用科学记数法表示为< >A. 2.75X10,B. 2.75X1。
"C.27. 5耳1。
“D.O. 275x IO154.为了节约水谓源，某市准飾按照居民家庭年用水里实行阶梯水伯，水伯分档递増.计划使第一档、第二档和第三档的水伯分别順盖全市居民家庭的80%，1読和6%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市6万户居民家庭上一年的年用水里〈単位：m s>.绘制了统计图，如囹所示.16W*'；1.41.21.0QSQ6下面有四个推断：&年用水里不超过180 m'的该市居民家底技第一档水伯交离；②年用水更超过240 m'的该市居民家庭技第三档水伯交羞；©该市居民家庭年用水里的中位数在150-180之间；©该市居民家庭年用水里的平均数不超辿180.其中合理的是< >A•①⑤ B. C.②⑤ D. ®®5.有五个相冋的小正方体堆成的物体如囲所示，它的主視囲是（）"L Hzl B R~n c tH。
•土6.如图，在平面自角坐标系中，三角形AB2的顶点都在方格紙的格点上，如果将三角形心先向右平移4个单位长度，冉向下平移1个単位长度，得到三角形ABC，那么点A的对应点A,的坐标为（）A. (4, 3)B. (2. 4)C. (3. 1)D. (2，5)7. 如圈AAK 中，AD 为△AB ：的角平分线,BE 为△瓯 的高,ZC=70° , ZAB0480 ,那么匕3是A ±3 B. 3C. ~3D.无法确定10. 有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正 方形、菱形、圆,背面也完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上,从中随机抽出 一张，抽出的卡片正面囹案既是中心对称囹形，又是轴对称囹形的概率是()11. 已知点M2, yj 、B(4,免)都在反比例函数戶兰(k<0)的囹象上，则y^y :的大小关系为|()A.y :>y :B.y^y ；C.y.=y :D.无法确定12. 如囹所示，一场暴雨过后，蚕直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面,经删里AB=2米，则树高为( )A.诉米B.方米C.(V5+D 米13.已知° AKD 的周长为32, AB=4，贝i]BO ()14. 如囹，在正方形AKD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，ZEAF=45°，AECF 的周长为8, 则正方形AKD 的面积为()D.220A. 0.2B.0.4C.O. 6D.O. 8A.4B. 12C.24D.28D.3米A.9 C. 20 D.259.关于x 的方程土=牛土无解，则k 的值为(X 。
2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．2．（3分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a94．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥5．（3分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．（3分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±19．（3分）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，1510．（3分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A ．14B ．16C ．18D ．2012．（3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．80°13．（3分）已知△ABC 的三边长分别为4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条． A ．3 B ．4C ．5D ．614．（3分）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 15．（4分）不等式2x+1＞0的解集是 ．16．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．18．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）20．（8分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A 和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．24．（16分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）（2017•黔南州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【分析】根据相反数特性：若a．b互为相反数，则a+b=0即可解题．【解答】解：∵2017+（﹣2017）=0，∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A．【点评】本题考查了相反数之和为0的特性，熟练掌握相反数特性是解题的关键．2．（3分）（2017•海南）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•海南）下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3•a2=a6 D．（a3）2=a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•海南）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．5．（3分）（2017•海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°【分析】根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°．【解答】解：∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．（3分）（2017•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．【解答】解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．7．（3分）（2017•海南）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•海南）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）（2017•海南）今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 4 3 5 7则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15【分析】众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．【解答】解：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁；∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为（15+15）÷2=15，故中位数为15．故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10．（3分）（2017•海南）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017•海南）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20【分析】利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB==5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．12．（3分）（2017•海南）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．14．（3分）（2017•海南）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤16【分析】由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大，据此可得出结论． 【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=16， ∴2≤k ≤16． 故选C ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．（4分）（2017•海南）不等式2x+1＞0的解集是 x ＞﹣ ．【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集． 【解答】解：原不等式移项得， 2x ＞﹣1， 系数化为1，得， x ＞﹣．故答案为x ＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（4分）（2017•海南）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x ﹣1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 ＜ y 2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．17．（4分）（2017•海南）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠A FB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、余弦的概念，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．18．（4分）（2017•海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，=．∴MN最大故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（本大题共62分）19．（10分）（2017•海南）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）【分析】（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1=x2+2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得：．答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21．（8分）（2017•海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．【点评】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．（8分）（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【分析】设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．【解答】解：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈==x，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．23．（12分）（2017•海南）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解（1）的关键是判定∠1=∠3，解（2）的关键是判断出△GBF∽△EAF，解（3）的关键是判断出∠CFA=90°，是一道常考题．24．（16分）（2017•海南）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①可设出P点坐标，则可表示出M、N的坐标，联立直线与抛物线解析式可求得C、D的坐标，过C、D作PN的垂线，可用t表示出△PCD的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；②当△CNQ与△PBM相似时有或=两种情况，利用P点坐标，可分别表示出线段的长，可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，∴可设P （t ，t 2﹣t+3）（1＜t ＜5），∵直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N ，∴M （t ，0），N （t ，t+3），∴PN=t+3﹣（t 2﹣t+3）=﹣（t ﹣）2+联立直线CD 与抛物线解析式可得，解得或，∴C （0，3），D （7，），分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F ，如图1，则CE=t ，DF=7﹣t ，∴S △PCD =S △PCN +S △PDN =PN•CE +PN•DF=PN=[﹣（t ﹣）2+]=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，△PCD 的面积有最大值，最大值为； ②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P（，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，）或（，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标表示出△PCD的面积是解题的关键，在（2）②中利用相似三角形的性质确定出相应线段的比是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a44．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×1096．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2112．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜1001820．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：∠BAC＝度，∠C＝度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．4．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109，故选：D．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2019个数的和是2．【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2019÷6＝336…3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，故答案为：0，2．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2＝3﹣1﹣2＝0；（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：∠BAC＝30度，∠C＝45度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．【分析】（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出P A＝BP，由题意得出BP+BP ＝10，解得BP＝5﹣5即可．【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；故答案为：30，45；（2）∵BP⊥AC，∴∠BP A＝∠BPC＝90°，∵∠C＝45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP＝PC，∵∠BAC＝30°，∴P A＝BP，∵P A+PC＝AC，∴BP+BP＝10，解得：BP＝5﹣5，答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE ≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△P AB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠P AF，从而得∠P AF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；②设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）知△PDE≌△QCE，据此得CQ＝PD＝x，BQ＝BC+CQ＝1+x，由EF是△PBQ的中位线知EF＝BQ＝，根据AP＝EF求得x＝，从而得出PD＝，AP＝，再求出PE＝＝即可作出判断．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵EF∥BQ，∴PF＝BF，∴在Rt△P AB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠P AF，∴∠P AF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）可得△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD＝x，∴BQ＝BC+CQ＝1+x，∵点E、F分别是PQ、PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF＝BQ＝，由①知AP＝EF，即1﹣x＝，解得x＝，∴PD＝，AP＝，在Rt△PDE中，DE＝，∴PE＝＝，∴AP≠PE，∴四边形AFEP不是菱形．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S△PBC＝PG（x C﹣x B），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．。
-2019年初中数学海南中考考试模拟试卷含答案考点及解2022年-2022年初中数学海南中考考试模拟试卷含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（）A．7B．8C．9D．10B试题分析：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8，则中位数是8．故选；B．考点：中位数2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数，掷得面朝上的点数小于3的概率为（）A．B．C．D．D．试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵六个面上数小于3的有1，2两个，∴掷得面朝上的点数小于3的概率为.故选D．考点：概率．3.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）。
A．60°B．90°C．72°D．120°C试题分析：根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．故选C．考点：本题考查了图形的旋转变化点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．4.的绝对值是A．B．C．D．2D解：的绝对值是，故选D.5.数据1，1，2，2，3，3，3的极差是A．1B．2C．3D．6B极差=最大值-最小值=3-1=2，故选B6.－2的绝对值是A．－B．－2C．D．2D。
