《1.1.1相似三角形判定定理》课件1-优质公开课-人教B版选修4-1精品

对于任意两个三角形， 判定定理1： 两角对应相等，两三角形相似 判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似 判定定理3： 三边对应成比例，两三角形 相似
A
图形
A 1
B
C B 1 C 1
A
D
E
对于直角三角形呢？
相似三角形的性质定理：
B
C
预习交流，探究总结 内容四：直角三角形的射影定理
1、直角三角形斜边上的高是 ______________________的比例中项； 两直角边在斜边上的射影 2、两直角边分别是它们在斜边上____ 射影与 ____ 斜边的比例中项。（射影，斜边）
AD:BD=2:1,BC=8.4cm。求(1)DE的长；(2) AG
AF
；(3)
你认为求解的关键是什么？ 求解的关键是利用平行DE//BC.
S ABC . S ADE
说题解题 巩固知识
【例３】已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证： （1）AD•BC=BE•AC；（2）AF•FD=BF•FE.
讨论作业：P9,2；P10,4 要求：小组讨论，理清思路，代表“说题” 作业：P19,7；P20,10 弹性作业： 复习指导P154 17.1几何证明选讲（一）
3、（2007湛江一模理）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的
中点，AE交BC于F，则 BF _____. 1:2
FC
D C F
E A
B
知识总结 1、三住平行这一关键，构造相似（全等）三角形 （或比例关系）； 2 ）（乘积→）比例关系→相似（全等）三角形 （或平行）。 3）线段长→三角形→相似（全等）三角形（相似 三角形→比例关系→线段长）。
【例5】如图，在△ABC 内任取一点 D ，连接AD 和 BD. 点 E 在△ABC外， ∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB．求证： △DBE∽△ABC.

E
E
D
A
B
C
C
B
判定定理1 对于任意两个三角形,如果一个三
角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等,那么这两个三角形相似.
简述:两角对应相等,两三角形相似
,如图,在△ABC和△A B C 中,∠A =∠A , ∠B =∠B , 求证:△ABC∽△A B C
A
A
D B
E
B
C
C
证明:在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截
选修4 -1 几何证明选讲
三 相似三角形的判定和有关性质
选修4 -1 几何证明选讲
三 相似三角形的判定和有关性质
复习
如果一组平行线在一条直线上截 得的线段相等 ,那么在其他直线上截 得的线段也相等. 推论1 经过三角形一边的中点与另一 边平行的直线 ,必平分第三边 . 推论2 经过梯形一腰的中点 ,且与底 边平行的直线平分另一腰 .
BD =144,AB =169,AC =65,BC =156
2.(2007广州一模)如以下图 ,圆O上
一点C在直径AB上的射影为D ,CD =4 ,BD =8 ,那么圆O的半径等于
B
__5___．
C OD A
例2 △ABC中 ,顶点C在AB边上的射影为D ,且
CD²=AD·DB 求证： △ABC是直角三角形 .
- - -近几年全国（高|考）状元荟萃
前言
（高|考）状元是一个特殊的群体 ,在 许多人的眼中 ,他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及 .但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通 ,但 他们有是不平凡不普通的 ,他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性 , 又有着一些共性 ,而这些对在校的同学尤 其是将参加（高|考）的同学都有一定的 借鉴意义 .

第三章 图形的类似
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形）
探究新知
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.

∴
=
=
∠EAO=∠BAC，

∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似，并说明理由.
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，

∴
=
=
∠FAO=∠DAC，
DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原
三角形类似．
求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终类似.
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
分析：根据类似三角形的定
义去证明，三角对应相等，
三边对应成比例。

相似三角形的判定定理课件一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形对应边的比值叫做相似比。

在探讨相似三角形的判定定理之前，我们先来回顾一下三角形全等的判定方法，这对于理解相似三角形的判定会有一定的帮助。

二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、相似三角形的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似为什么两角分别相等就能判定两个三角形相似呢？我们可以通过三角形内角和定理来理解。

因为三角形的内角和是 180 度，如果两个三角形中有两个角分别相等，那么第三个角也必然相等。

此时，这两个三角形的对应角就都相等了。

例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么∠C ＝ 180 ∠A ∠B，∠C' ＝ 180 ∠A' ∠B'，由于∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，所以∠C ＝∠C'。

这样，三角形 ABC 和三角形A'B'C'的对应角都相等，根据相似三角形的定义，它们相似。

四、相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这个定理的理解可以通过三角函数来辅助。

我们知道，在一个三角形中，如果已知两边和它们的夹角，可以用余弦定理求出第三边。

如果两个三角形的两边成比例且夹角相等，那么通过余弦定理求出的第三边也成比例。

比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB ／ A'B' ＝ AC ／ A'C'，且∠A ＝∠A'，那么根据余弦定理，BC²＝ AB²＋ AC²2AB·AC·cos∠A，B'C'²＝ A'B'²＋ A'C'² 2A'B'·A'C'·cos∠A'。