人教版五年级下期奥数分数加减法巧算

分数加减法的巧算【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。

旨在强调分数加减法的巧算方法的理解和掌握。

在使用本讲义授课时，从三种常用的巧算方法出发，结合具体例题和练习，讲授每一种巧算方法的操作流程和技巧。

心本节重点知识点：分数加减法巧算的方法。

巧算方法具体内容使用运算定律分数加减法运算中通常使用加法的交换律和结合律进行凑整，达到简便计算的目的。

加补凑整当加数或减数接近某数时，把可以凑成整十，整白…的数放在一起运算或把运算中一个加数或减数看做整十，整白…等，再减去或加上多加或者少减的部分，从而提高运算效率。

拆分法一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。

L!卩-- ---- =————-—— S 0, d工0) n x (n + d) n n + d重难点：重点是使用加法交换律或结合律进行的简便运算，难点是利用拆分法对算式进行变形，继而简便运算。

X例题精讲【分析】根据减法的性质简算；根据加法交换律和结合律简算;先去括号，再根据减法的性质简算. 【解答】3 10例题：使用简便方法讣算。

7/3 310^410 丄丄2 =10~10_4本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】1变式练习： 【题目】用简便方法计算下面各题.4十1亠5.1十3十11亠5 9 10 912 8 12 A【分析】(1) 根据加法交换、结合律，把后两个加数交换位置后，前两个加数结合是1, 1加淸是1存. (2) 根据加法交换、结合律，通过交换加数的位置，把后两个分母相同的分数结合，再计算.【解答】7-A-A■ 16 162__6_ 16'1615 16解:此题是考查分数的简便计算，关键是加法交换、结合律的应用.【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】1例题：计算：（丄丄）+ （丄•丄〉+ （丄•丄）+ （-・一）+ （-・一）2 3 4 5 7 10 14 15 28 30【分析】本题可先去掉括号，然后再据交换律及结合律进行巧算•【解答】i_ ]丄丄丄j__J_ J___L ]2_F4_5~7_T0~T4'T?~28_30,1 K ,1 1.1, ,1 1 1 1 12 4 7 14 283 5 10 15 304 4 15_£15-本式中分数的分子都为1,所以重点通过分析分母之间的数据关系来发现巧算的方法. 【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2变式练习：【题目】计算：]J_ J. ______ 1_ 1'To'Too'iooo"'*' 'looooo'【分析】利用诚法的性质把后面的诚数相加，从简单的情形考虑：古+击^金，鲁+计廿需T嵩•得岀打需一血+…+赢矿需挣进-步计算得岀答案即可.【解答】■ 10 100 1000 100000( _____ 1 ] )'io "Too"Tooo"' '"Tooooo J 11111'10000088889100000"此题考查分数的巧算，注意找出运算的规律，利用计算规律解决问题.【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2例题：3 3 3 3简便运算：99 —+ 199 —+ 2999 —+ 39999 —+ 14 4 4 4【分析】3 3 3 399 - + 199 - + 2999 一+ 39999 一+ 14 4 4 43 P 〔“3 P 「A 3/ 399 —H—十199 —H—十2999 - + - 十39999 - + -1 4 4 1 4 4 1 4 4\ 4 4=100 十200 十3000 十40000 =43300【解答】43300【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2变式练习：【题目】4 4 A 4 49兰+99右一999戈49999亍99999右的统杲是多少？【分析】原式变形后，计算即可得到结果.【解答】解：原式二10-£-100-±十100()¥-10000-壬十100000-gUF UZ u< O u/=111110-1=111109.此题考查了有理数的加袪，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【知识点】分数加减法的巧算【难度系数】2例题：计算；—丄_丄_丄+丄.2 6 12 20 30 42【分析】把每个分数的分母看作相邻两个自然数的乘积，再利用分数的拆分进行计算即可. 【解答】12解.丄一丄一丄+丄十丄十丄， 用千 2 6 12 20 30 42_ 1 1 ________ 1 _____ 1 ____ 1 ____ 1"1^2+2^3~3^4~4^5~5^6~6^7,=（1--） + （丄丄）一（丄丄）十（---2 23 34 4 5n 丄+丄丄乙丄+2丄丄丄丄丄，223 3445 5667=6=7'根据分数的拆分，是巧算此类题目的关键. 【知识点】分数加减法的巧算 【难度系数】3变式练习： 【题目】 计算；3+2丄+丄4 28 70 130【分析】【解答】 解：4_28_70_130（1-1）亠亠亠44x7 7x10 10x13 1-1） + （丄丄）+ （丄-丄4 77 10 10 13完成本题的关健在于发理式中数据的特点，携岀规律进行巧算.【知识点】分数加减法的巧算通过观察可知，原式=囲） 算. 3 | 3 | 34x7^7x10*10x13,因此，可据巧算公式侖专右进行巧这决课我们介拾了三种今赦加减注的' 坊耳方注，今别足使用运篇定律、加 补冰超和柝今诫。

人教版五年级分数加法的简便计算引言本文档将介绍人教版五年级学生如何进行分数加法的简便计算。

分数加法是数学学科中的重要概念，通过掌握分数加法的简便计算方法，学生可以更轻松地完成相关题目。

简便计算方法以下是几种简便计算方法，供学生参考：1. 同分母相加当两个分数的分母相同时，可以直接将两个分数的分子相加，并保留相同的分母。

例如：- 1/4 + 1/4 = 2/4- 3/5 + 2/5 = 5/52. 不同分母相加当两个分数的分母不同时，需要先将分母转化为相同的分母，再进行相加。

例如：- 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12- 2/5 + 3/8 = 16/40 + 15/40 = 31/403. 转化为带分数相加将分数转化为带分数，然后进行相加。

例如：- 1/2 + 3/4 = 2/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4- 2/3 + 4/5 = 3/3 + 4/5 = 7/5 = 1 2/54. 转化为小数相加将分数转化为小数，然后进行相加。

例如：- 1/3 + 1/4 = 0.33 + 0.25 = 0.58- 2/5 + 3/8 = 0.4 + 0.375 = 0.775总结人教版五年级分数加法的简便计算包括同分母相加、不同分母相加、转化为带分数相加和转化为小数相加等方法。

学生可以根据具体题目的要求，选择合适的计算方法来进行分数加法运算。

通过多次练和实践，学生的分数加法能力将得到提升。

以上是本文档的内容，希望能对人教版五年级的学生有所帮助。

五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案Prepared on 21 November 2021分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。

1 2 3 4 5 6例 1 计算(1)— + — + —+ — + — + —77 7 7 7 713 7 9(2) — + — + — + —10 10 10 10通过计算，你能从中发现什么规律练一练(1)分母是9的所有最简真分数的和是()。

1(2)以一为分数单位的所有最简真分数的和是()。

12知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。

例2 计算下面各题说说你发现了什么1 1 1 1 1 1 1 1—+ —二—+ —二———二———二2 3 4 7 2 3 4 7练一练在括号里填上合适的数C1 1 1 1 1 11()()12 ( ) ( ) 301知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母’形如：----------- ，可以nx(n+ 1)1 1 1 11把这个分数拆成一 --------- ，即：----- = --------------- -。

利用这个规律可以使n n + 1nx(n + 1)n n + 1我们计算简便。

1 1 1 1 1 1例3 计算+ -------- + ---- + ------- + ------ + —1x2 2x3 3x4 4x5 5x6 6x71 11111练一练计算一------ ------------------------4 20 30 42 56 72知识点四一道算式里，第一个加数是1/2,依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1,这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1・例4不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗—+ — + — + ——+ — + — + —2 4 8 161 1 1 816 32 64 1 1 1练一练 1 -------- 二一 ----------- 二() ---------- 二() --------- 二()2 2 23 34 4 51111从上题中你发现了什么用你的发现计算一+ — + — + —2 6 12 20「在张舊'瓠善四个分数中,第二大的是——•2.有一个分数,分子加1可以约简为|,分子减1可约简为|,这个分数是2413•已知Axl 二= 3x90% = C 一75% = Dx —= E*1 -•扌巴4. B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列，第 二个数是 _______ .4. _______________________________________________ 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是 __________________________________________ .5. 三个质数的倒数和为冷，则沪 _______ •6. 计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和: 丄+ ?_丄+丄_丄二. 9 9 19 95 1995 --------7•将罟、善、需、|1和昔分别填入下面各()中，使不等式成立・()<()<()<()<()•8•纯循环小数写成最简分数时，分子与分母之和是5&请你写出这个循环小数.1113(要求三个加数的分母是连续的偶数).11. 我们把分子为1,分母为大于1的自然数的分数称为单位分数•试把;表示成分母不同的两个单 O位分数的和.(列出所有可能的表示情况). 12. 试比较22…2与55・・・5的大小.301 个 2129 个 513. 已知两个不同的单位分数之和是右，求这两个单位分数之差的最小值.14. (1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分)，怎么分 (2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分如果好分，怎么分如果不好分, 为什么 _______________________________ 嗾宰 ______________________________________________口 41提示,将分子“通分”为72,再比较分母的大小.4 L52.10.下式中的五个分数都是最简真分数，要使不等式成立，这些分母的和最小事实上，所求分数为+和甘的平均数,即q+甘）2二善. 3.C2 Q 4 4 S4 5 9 4 2 因为 Axl- = Bx —= Cx- = Dx- = Ex-, X-<-< —以 D>E>B>C>A,故从小到大3 10 3 5 656 1033第二个数是C. 4.59 丄 2分母是“的所有真分数共有“T 个，这“T 个分数的分子依次为1-n-l,和为忤所以分母“ + ----- + -------- F2222222222 二丄+1+2+3+5+6+8+9+11+14 二 59 丄・ 2 25. 131因为231=3711,易知这3个质数分别为3, 7和11,又*+占+善二昌 丿 /丄丄厶」1.、 =- + —，则 19d+7b 二83,易见 9 1995 3 1995 3 399 399 133 133 7 19 a 二4, b =l,符合要求. 口 25 46 51 73 897. — < — < — < — < ------- ・36 57 62 84 100 提示:各分数的倒数依次为1学，1*, 1学，1^,1^.73 46 89 25 89 8.化为分数时是篇，当化为最简分数时，因为分母大于分子，所以分母大于582二29,即分母是大于29 的两位数，由999二33337,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21. 因为学=学冷=洱，所以这个循环小数是•37 37 x 27 999 9. 4, 6, &令丄+亠+亠=器⑺为偶数）.由专=丄+亠 +亠 得"V5秒，故心2或4, “2a a+ 2 a+ 4 24 24 a a+ 2 a+ 4 a 13时，； + 2 + 不合题意’因此’a = 4.2 4 6 2410. 404曰 _ ・ 1 23 4 5 2 5 811 14…入 1 1 1 nJ 1 1 。

五年级数学：分数加减法巧算1. 引言本文档旨在帮助五年级学生掌握分数加减法的巧妙计算方法。

通过简单的策略和实用技巧，学生们可以更轻松地解决分数加减法题目。

2. 分数简介在开始研究分数加减法之前，我们先来回顾一下分数的基本概念。

分数由一个分子和一个分母组成，分子代表分数的部分，分母表示被分成的等份。

例如，对于分数 $\frac{3}{4}$，3 是分子，4 是分母。

3. 分数加法3.1 分母相同的情况当两个分数的分母相同时，我们可以直接将分子相加，分母保持不变。

例如，对于 $\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，因为分母相同，我们可以将分子 1 和分子 2 相加，结果为 $\frac{3}{3}$，即分数的分母不变，分子为 3。

3.2 分母不同的情况当两个分数的分母不同时，我们需要找到一个相同的公倍数，然后通过相应的换算，将两个分数的分母统一。

例如，对于$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，我们可以找到分母 2 和分母 3 的最小公倍数是 6。

我们将两个分数的分母都化为 6，得到 $\frac{3}{6} + \frac{2}{6}$。

此时，分母相同，我们可以将分子相加，结果为$\frac{5}{6}$。

4. 分数减法分数减法的方法与分数加法类似。

在分母相同的情况下，直接将分子相减，分母保持不变。

在分母不同的情况下，先找到一个相同的公倍数，然后通过换算将两个分数的分母统一。

最后，将分子相减得到结果。

5. 举例演练下面通过几个具体的例子来演示分数加减法的计算方法：例子1：计算 $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$。

由于分母相同，我们可以直接将分子相加。

结果为$\frac{3}{5}$。

例子2：计算 $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$。

由于分母相同，我们可以直接将分子相减。

结果为$\frac{2}{4}$。

进一步化简，得到 $\frac{1}{2}$。

小学五年级数学下册巧算分数四则运算在小学五年级的数学学习中，我们将开始学习巧算分数四则运算。

分数是数学中的一种特殊形式，它由一个分子和一个分母组成，表示了一个数在单位整数中的部分。

而四则运算则是常见的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。

在本篇文章中，我们将学习如何巧妙地进行分数的四则运算。

一、加法运算当我们需要对两个分数进行相加时，首先需要确保两个分数的分母相同。

如果两个分数的分母不同，我们需要找到最小公倍数，然后通过相应比例的转换使得分母相同。

例如，我们需要计算1/4 + 1/3这个分数的和，我们可以将1/4转化为3/12，然后将两个分数相加，得到4/12，最后可以化简为1/3。

二、减法运算减法运算与加法运算类似，同样需要确保两个分数的分母相同。

如果分母不同，需要找到最小公倍数，并进行相应的转换。

例如，我们需要计算2/5 - 1/3这个分数的差，我们可以将2/5转化为6/15，然后将两个分数相减，得到5/15，最后可以化简为1/3。

三、乘法运算在分数的乘法运算中，我们只需要将两个分数的分子相乘，分母相乘即可。

例如，我们需要计算2/3 * 4/5这个分数的积，我们可以直接将分子相乘，分母相乘，得到8/15。

四、除法运算分数的除法运算需要将除数倒置，然后使用乘法运算进行计算。

例如，我们需要计算3/4 ÷ 2/5这个分数的商，我们可以将除数2/5倒置为5/2，然后进行乘法运算，得到15/8。

总结：通过上述的例子，我们学习了小学五年级数学下册的巧算分数四则运算。

在进行加法和减法运算时，我们需要确保分母相同；在乘法运算中，我们直接将分子相乘，分母相乘；在除法运算中，需要将除数倒置，然后进行乘法运算。

掌握这些技巧，我们可以轻松地进行分数的四则运算。

希望通过本篇文章的学习，能够帮助大家更好地理解和掌握小学五年级数学下册的巧算分数四则运算。

在实际的数学运算中，我们可以运用这些技巧解决问题，提高我们的计算速度和准确性。