时间序列分析及其应用

时间序列分析及其应用

摘要:本文介绍了目前时间序列分析的发展状况以及应用情况,对常见的几种趋势拟合及其预测方法进行了简要叙述。

关键词:时间序列趋势建模

1 引言

时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法,研究随机数据序列所遵从的统计规律,以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析,谱分析等),统计模型的建立与推断,以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性,而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析,所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,以预测未来

事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一,它的基本原理:一是承认事物发展的延续性。应用过去数据,就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响,为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。

2 时间序列分析的趋势及建模

时间序列分析的成分有:(1)长期趋势,即时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势;(2)季节变动,即时间序列在一年中或固定时间内,呈现出的固定规则的变动;(3)循环变动,即

沿着趋势线如钟摆般地循环变动;(4)不规则变动,即在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。

时间序列建模基本步骤是:用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据;根据动态数据作相关图,进行相关分析,求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期,并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象,则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点,则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列,例如采用门限回归模型。然后辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。

主要的趋势拟合方法有平滑法、趋势线法和自回归模型。对于很多情况,时间序列具有季节趋势,比如气象学中的气温、降雨量,水文学中雨季和干季的河流水量等等。这就需要分析时间序列时,将季节趋势考虑在内。季节性预测法的基本步骤是(1)对原时间序列求移动平均,以消除季节变动和不规则变动,保留长期趋势;(2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值),分离出季节变动(含不规则变动),即季节系数=tsci/趋势方程值(tc或平滑值);(3)将月度(或季度)的季节指标加总,以由计算误差导致的值去除理论加总值,得到一个校正系数,并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标;(4)求预测模型,若求下一年度的预测值,延长趋势线即可;若求各月(季)的预测值,需以趋势值乘以各月份(季

度)的季节性指标。

对于短的或简单的时间序列,可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列,可用通用arma模型(自回归滑动平均模型)及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-arma 模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用arma模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算,化为平稳时间序列,再用适当模型去拟合这个差分序列。

3 时间序列分析的应用

时间序列分析主要用于:(1)系统描述。根据对系统进行观测得到的时间序列数据,用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。(2)系统分析。当观测值取自两个以上变量时,可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化,从而深入了解给定时间序列产生的机理。(3)预测未来。一般用arma模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。(4)决策和控制。根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上,即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。

时间序列分析常用在国民经济宏观控制、股票和期货市场预测、医学评估、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。利用大量的历史数据得到潜在的规律,从而进行对未来数据的预测,避免投资失败、防灾太迟等造成经济损失甚至是生命安全威胁。

4 结语

随着时间序列分析在各个领域的应用不断深入以及社会各领域

的发展,势必会出现更复杂的时间序列,如何找到能更贴切描述、预测,控制系统的模型是研究时间序列最直接的发展动向。实际的天文气象地理水文金融交通等等时间数据大都含有噪声、波动或者趋势。用平稳时间序列模型描述此类数据产生的误差很大,因此需要研究时间序列线性和非线性的交互关系,比如如何提高描述若干非平稳时间序列间的交叉相关和类似的数据关系的方法,这还有待于进一步研究。

参考文献

[1] jan w.kantelhardt,fractal and multifractal time series[j].eprint arxiv:0804.0747,4 apr 2008.

[2] 许娜,时间序列的分形及其混沌分析[d],北京交通大学,北京,2010.

[3] a.carbone,g.castelli,h.e. stanley,analysis of clusters formed by the moving average of a long-range correlated time series[j].physical review e,69(2004):1～4.

[4] j.a.ramirez,e.rodriguez,j.c.echeverra,detrending fluctuation analysis based on moving average

filtering[j].physica a 354(2005):199～219.

[5] k.kiyono,z.r.struzik,n.

aoyagi,f.togo,y.yamamoto,phase transition in a healthy human