2020年湖南省岳阳市中考数学试卷(有详细解析)

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2020•岳阳）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．−12020D．120202．（3分）（2020•岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107 3．（3分）（2020•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2020•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a25．（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°6．（3分）（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.5B．36.5，36.5C．36.5，36.3D．36.3，36.7 7．（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小8．（3分）（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数y ＝﹣x 2﹣10x +m （m ≠0）有两个不相等的零点x 1，x 2（x 1＜x 2），关于x 的方程x 2+10x ﹣m ﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x 3，x 4（x 3＜x 4），则下列关系式一定正确的是（ ）A ．0＜x 1x 3＜1B ．x 1x 3＞1 C ．0＜x 2x 4＜1 D ．x 2x 4＞1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2020•岳阳）因式分解：a 2﹣9＝ ．10．（4分）（2020•襄阳）函数y =√x −2中自变量x 的取值范围是 ．11．（4分）（2020•岳阳）不等式组{x +3≥0，x −1＜0的解集是 ． 12．（4分）（2020•岳阳）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝ °．13．（4分）（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y ＝ax 2+4x ﹣2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 ．14．（4分）（2020•岳阳）已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 ．15．（4分）（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 ．16．（4分）（2020•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB ＝8，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM ̂上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①PB ＝PD ；②BC ̂的长为43π；③∠DBE ＝45°；④△BCF ∽△PFB ；⑤CF •CP 为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•岳阳）计算：（12）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|−√3|． 18．（6分）（2020•岳阳）如图，点E ，F 在▱ABCD 的边BC ，AD 上，BE =13BC ，FD =13AD ，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．19．（8分）（2020•岳阳）如图，一次函数y ＝x +5的图象与反比例函数y =k x （k 为常数且k≠0）的图象相交于A （﹣1，m ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +5的图象沿y 轴向下平移b 个单位（b ＞0），使平移后的图象与反比例函数y =k x 的图象有且只有一个交点，求b 的值．20．（8分）（2020•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．（8分）（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B 型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22．（8分）（2020•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）23．（10分）（2020•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B 的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t （s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值．24．（10分）（2020•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x−25）2+6415与x轴交于点A（−65，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2020•岳阳）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．−12020D．12020【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．（3分）（2020•岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107【解答】解：11090000＝1.109×107，故选：D．3．（3分）（2020•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A．4．（3分）（2020•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此选项B不符合题意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意；a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．6．（3分）（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.5B．36.5，36.5C．36.5，36.3D．36.3，36.7【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B．7．（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．8．（3分）（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜x1x3＜1B．x1x3＞1C．0＜x2x4＜1D．x2x4＞1【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x=−−102×(−1)=−5，∴x3＜x1＜﹣5，由图象可知：0＜x1x3＜1一定成立，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2020•岳阳）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．10．（4分）（2020•襄阳）函数y=√x−2中自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11．（4分）（2020•岳阳）不等式组{x+3≥0，x−1＜0的解集是﹣3≤x＜1．【解答】解：解不等式x +3≥0，得：x ≥﹣3，解不等式x ﹣1＜0，得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜11，故答案为：﹣3≤x ＜1．12．（4分）（2020•岳阳）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝ 70 °．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝20°，则∠B ＝70°，∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴BD ＝CD ＝AD ，∴∠BCD ＝∠B ＝70°，故答案为70．13．（4分）（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y ＝ax 2+4x ﹣2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 35 ．【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是35， 故答案为：35． 14．（4分）（2020•岳阳）已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 4 ．【解答】解：∵x 2+2x ＝﹣1，∴5+x （x +2）＝5+x 2+2x ＝5﹣1＝4．故答案为：4．15．（4分）（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 {x +y =250x +10y =30 ．【解答】解：依题意，得：{x +y =250x +10y =30．故答案为：{x +y =250x +10y =30．16．（4分）（2020•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB ＝8，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM ̂上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是 ②⑤ ．（写出所有正确结论的序号）①PB ＝PD ；②BĈ的长为43π；③∠DBE ＝45°；④△BCF ∽△PFB ；⑤CF •CP 为定值．【解答】解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1， ∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BAH ＝30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ． ∴∠ABD ＝90°， ∴∠H ＝60°，∵∠ACP ＝∠ABP ，∠ACP ＝∠DCH ， ∴∠PDB ＝∠H +∠DCH ＝∠ABP +60°， ∵∠PBD ＝90°﹣∠ABP ，若∠PDB ＝∠PBD ，则∠ABP +60°＝90°﹣∠ABP ， ∴∠ABP ＝15°，∴P 点为AM̂的中点，这与P 为AM ̂上的一动点不完全吻合， ∴∠PDB 不一定等于∠ABD ， ∴PB 不一定等于PD ， 故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BOC =13×180°=60°，∵直径AB ＝8， ∴OB ＝OC ＝4，∴BC ̂的长度=60π×4180=43π， 故②正确；③∵∠BOC ＝60°，OB ＝OC ， ∴∠ABC ＝60°，OB ＝OC ＝BC ， ∵BE ⊥OC ，∴∠OBE ＝∠CBE ＝30°， ∵∠ABD ＝90°， ∴∠DBE ＝60°， 故③错误；④∵M 、N 是AB ̂的三等分点， ∴∠BPC ＝30°， ∵∠CBF ＝30°， 但∠BFP ＝∠FCB ， ∠PBF ＜∠BFC ，∴△BCF ∽△PFB 不成立， 故④错误；⑤∵△BCF ∽△PCB ， ∴CB CP=CF CB，∴CF •CP ＝CB 2，∵CB =OB =OC =12AB =4， ∴CF •CP ＝16， 故⑤正确．故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•岳阳）计算：（12）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|−√3|．【解答】解：原式＝2+2×12−1+√3 ＝2+1﹣1+√3 ＝2+√3．18．（6分）（2020•岳阳）如图，点E ，F 在▱ABCD 的边BC ，AD 上，BE =13BC ，FD =13AD ，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵BE =13BC ，FD =13AD ， ∴BE ＝DF ， ∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．19．（8分）（2020•岳阳）如图，一次函数y ＝x +5的图象与反比例函数y =kx （k 为常数且k ≠0）的图象相交于A （﹣1，m ），B 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +5的图象沿y 轴向下平移b 个单位（b ＞0），使平移后的图象与反比例函数y =kx 的图象有且只有一个交点，求b 的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y=−4 x；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b=−4 x，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．20．（8分）（2020•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为60人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×1560=200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）=212=16．21．（8分）（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B 型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg 原料，依题意，得：1200x+20=1000x，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．22．（8分）（2020•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CD BD，∴CD7−CD≈0.40，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2√2≈2.83，BC=CDsin22°≈20.37≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．23．（10分）（2020•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C 点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B 的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t （s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠P AF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）结论：AQ2+CE2＝QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如图3，由运动知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠F AQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ，∴△F AQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠F AC＝∠FP A，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=12CP=12t，∠CNE＝90°＝∠ABC，∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE ∽△CBA ， ∴CE AC =CN CB，∴CE 10=12t 8，∴CE =58t ，∴PE =58t ，BE ＝BC ﹣CE ＝8−58t ， 在Rt △QPE 中，QE 2＝PQ 2+PE 2， 在Rt △BQE 中，QE 2＝BQ 2+BE 2， ∴PQ 2+PE 2＝BQ 2+BE 2，∴t 2+（58t ）2＝（6﹣t ）2+（8−58t ）2，∴t =5011， ∴CP ＝t =5011， ∴AP ＝10﹣CP =6011， ∵AD ∥BC ， ∴△APF ∽△CPE ， ∴AF CE=AP CP=60115011=65．24．（10分）（2020•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F 1：y ＝a （x −25）2+6415与x 轴交于点A （−65，0）和点B ，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线F 1的表达式；（2）如图2，将抛物线F 1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F 2，若抛物线F 1与抛物线F 2相交于点D ，连接BD ，CD ，BC ． ①求点D 的坐标；②判断△BCD 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F 2上是否存在点P ，使得△BDP 为等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A （−65，0）代入抛物线F 1：y ＝a （x −25）2+6415中得： 0＝a （−65−25）2+6415， 解得：a =−53，∴抛物线F 1：y =−53（x −25）2+6415； （2）①由平移得：抛物线F 2：y =−53（x −25+1）2+6415−3， ∴y =−53（x +35）2+1915，∴53（x +35）2+1915=−53（x −25）2+6415，−103x =103， 解得：x ＝﹣1， ∴D （﹣1，1）；②当x＝0时，y=−53×425+6415=4，∴C（0，4），当y＝0时，−53（x−25）2+6415=0，解得：x=−65或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P[m，−53(m+35)2+1915]，∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，PB2=(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2，PD2=(m+1)2+[−53(m+35)2+1915−1]2，分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[−53(m+35)2+1915]2＝（m+1）2+[−53（m+35）2+1915−1]2，解得：m＝﹣4或1，当m＝﹣4时，BD=√10，PB=√36+324=6√10，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m＝1时，BD=√10，PB=√1+9=√10，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，﹣3）；②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，即10+[−53（m+35）2+1915−1]2＝（m﹣2）2+[−53(m+35)2+1915]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，当m＝﹣2时，BD=√10，PD=√1+9=√10，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．。

湖南省岳阳市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·高州期中) 一种面粉的质量标识为“ 千克”，则下列面粉中合格的有（）A . 24.70千克B . 25.32千克C . 25.51千克D . 24.86千克2. （2分）(2017·聊城) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·杭州期中) 下列运算正确的是（）A . x3+x2=x5B . x4+x4=2x4C . x3+x3=2x6D . x4+x4=x84. （2分）如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数为（）A . 130°B . 110°C . 70°D . 20°5. （2分） (2019八下·廉江期末) 12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小粉知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小粉需要知道这12位同学的成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·零陵模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·新疆) 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A .B .C .D .9. （2分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）A . x(x+12)=864B . x(x-12)=864C . x2+12x=864D . x2+12x-864=010. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A . 70°B . 55°C . 50°D . 40°二、填空题． (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·玉州期中) 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.12. （1分）(2019·广东模拟) 舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50 000000吨，把50 000 000用科学记数法表示为________ 。

岳阳市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）(2014·钦州) 下列运算正确的是（）A . = +B . （）2=3C . 3a﹣a=3D . （a2）3=a52. （2分）(2019·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·肥城期末) 某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.52424.52526销售量（单位：双）12251则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A . 25，25B . 24.5，25C . 26，25D . 25，24.54. （2分）(2014·杭州) 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②D . ③④5. （2分） (2020九上·覃塘期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A . 且B . 且C . 且D .6. （2分） (2017八下·汶上期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A . （2a2+5a）cm2B . （3a+15）cm2C . （6a+9）cm2D . （6a+15）cm28. （2分） (2016高一下·广州期中) 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A . 30cm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 120cm2二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2012·深圳) 因式分解：a3﹣ab2=________．10. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是-2，AC=BC=BD=1。

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少人，数据用科学记数法表示为（）A．×108B．×106C．×108D．×107（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）3．A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2 5．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A．，B．，C．，D．，7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小8．（3分）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜＜1 D．＞1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：a2﹣9＝．10．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．13．（4分）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．14．（4分）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为．15．（4分）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．16．（4分）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M 重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣|．18．（6分）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．19．（8分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k 为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．（8分）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22．（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，≈）23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．24．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x ﹣）2+与x轴交于点A（﹣，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．【解答】解：＝×107，故选：D．3．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A 的图形符合题意，故选：A．4．【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此选项B不符合题意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意；a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．6．【解答】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，所以这组数据的众数为，中位数为，故选：B．7．【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．8．【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣5，∴x3＜x1＜﹣5，由图象可知：0＜＜1一定成立，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．10．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11．【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜11，故答案为：﹣3≤x＜1．12．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠B＝70°，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案为70．13．【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：．14．【解答】解：∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案为：4．15．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．16．【解答】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH＝30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD＝90°，∴∠H＝60°，∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴∠ABP＝15°，∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC＝，∵直径AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴的长度＝，故②正确；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③错误；④∵M、N是的三等分点，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，∴∠CBF＝∠CPB，∵∠BCF＝∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正确；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF•CP＝CB2，∵，∴CF•CP＝16，故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝2+2×﹣1+＝2+1﹣1+＝2+．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝BC，FD＝AD，∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．19．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k 为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．20．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）＝＝．21．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．22．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴≈，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2≈，BC＝≈≈，∴AC+BC≈+≈（km）．答：新建管道的总长度约为．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）结论：AQ2+CE2＝QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如图3，由运动知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠FAQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ，∴△FAQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠FAC＝∠FPA，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN＝CP＝t，∠CNE＝90°＝∠ABC，∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴，∴，∴CE＝t，∴PE＝t，BE＝BC﹣CE＝8﹣t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，∴PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t2+（t）2＝（6﹣t）2+（8﹣t）2，∴t＝，∴CP＝t＝，∴AP＝10﹣CP＝，∵AD∥BC，∴△APF∽△CPE，∴＝＝．24．【解答】解：（1）把点A（﹣，0）代入抛物线F1：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，解得：a＝﹣，∴抛物线F1：y＝﹣（x﹣）2+；（2）①由平移得：抛物线F2：y＝﹣（x﹣+1）2+﹣3，∴y＝﹣（x+）2+，∴（x+）2+＝﹣（x﹣）2+，﹣x＝，解得：x＝﹣1，∴D（﹣1，1）；②当x＝0时，y＝﹣＝4，∴C（0，4），当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，解得：x＝﹣或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P[m，﹣]，∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，，，分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[﹣]2＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，解得：m＝﹣4或1，当m＝﹣4时，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m＝1时，BD＝，PB＝＝，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，﹣3）；②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，即10+[﹣（m+）2+﹣1]2＝（m﹣2）2+[﹣]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，当m＝﹣2时，BD＝，PD＝＝，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．。