第十二章全等三角形 单元设计 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版

《三角形全等的判定》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课旨在使学生掌握三角形全等的基本概念和判定方法。

通过学习，学生应能理解三角形全等的基本原理，并能够运用不同的判定定理（如SSS、SAS等）来判定两个三角形是否全等。

此外，培养学生观察、分析和解决问题的能力，并增强其空间想象能力。

二、教学重难点重点：掌握三角形全等的判定定理（如SSS、SAS等），并能正确运用这些定理进行判断。

难点：理解三角形全等的条件及其推理过程，以及在不同情境下灵活运用这些判定定理。

特别是对于复杂的图形分析，需要学生具备较高的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学准备1. 教材与教具：准备初中数学教材、三角形模型、投影仪等教学工具。

2. 课件与视频：制作包含三角形全等概念、判定定理及实例分析的PPT课件，并准备相关教学视频，以辅助学生理解。

3. 练习题：准备一系列练习题，包括基础题和进阶题，帮助学生巩固所学知识。

通过通过练习题，学生可以更好地理解和掌握所学知识，并加深对知识点的记忆。

在练习题的设计中，基础题能够让学生对知识点有基本的认识和掌握，而进阶题则能够引导学生进一步深化理解和运用所学知识。

这样的设计不仅能够检验学生的掌握情况，还可以在发现学生的薄弱环节时及时进行调整，更好地进行个性化教学。

另外，除了让学生通过练习题来巩固所学知识，还可以采取其他教学方法，如讲解案例、讨论互动等方式来提高学生的理解能力。

这样能够使学生更好地掌握知识点，同时也能够激发学生的学习兴趣和积极性。

总之，通过准备一系列练习题并配合其他教学方法，学生可以更好地理解和掌握所学知识，提高学习效果。

同时，教师也能够更好地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，为学生提供更加有效的学习支持。

这样的教学方法对于学生的学习成长具有重要的意义。

四、教学过程：一、课前导入本节课我们将继续探讨数学世界中神秘的几何关系——三角形全等的判定。

首先，我们要对上一节课的内容进行简短的回顾，然后通过一个有趣的几何问题来激发学生的好奇心和求知欲。

《三角形全等的判定》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形全等的判定定理，掌握SSS（边边边）定理。

2. 能够根据三角形全等的判定定理，证明三角形全等。

3. 培养观察、比较、分析、综合的思维能力。

二、教学重难点：教学重点：掌握SSS（边边边）定理，并能够应用该定理进行三角形全等的证明。

教学难点：理解并应用SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）等判定定理。

三、教学准备：1. 准备教学PPT和图形教具。

2. 准备适合学生的例题和练习题。

3. 复习旧知识，引导学生进入新课内容。

4. 强调教室纪律和学生的参与度。

四、教学过程：本节课的教学对象是八年级的学生，他们已经掌握了一些基本的几何知识，如三角形、线段、角等，这些知识为学习本节课的内容奠定了基础。

本节课的重点是让学生掌握三角形全等的判定方法，难点是让学生能够正确理解和运用这些判定方法。

1. 导入新课：通过展示两个全等的三角形模型，引导学生观察它们的特征，从而引出课题。

2. 探索新知：(1)教师引导学生探索三角形全等的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等。

(2)学生通过小组合作，用纸片剪裁两个三角形模型，并进行拼图游戏，以加深对三角形全等判定方法的理解。

(3)教师进行讲解和演示，帮助学生理解各种判定方法的不同应用途景。

3. 教室练习：(1)教师出示一些简单的题目，让学生进行快速回答，以检验学生对判定方法的掌握情况。

(2)学生通过做题，进一步稳固和加深对判定方法的理解和应用。

4. 总结归纳：教师引导学生对本节课所学内容进行总结和归纳，帮助学生形成完备的知识体系。

5. 安置作业：教师根据学生的掌握情况，安置一些与本节课内容相关的作业，以帮助学生进一步稳固和拓展所学知识。

在教室教学过程中，教师要注重与学生互动，鼓励学生积极参与，同时要注重对学生的引导和启发，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。

此外，教师还要注重教室氛围的营建，让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识。

课程基本信息课题全等三角形全章复习敎學目标敎學目标:掌握全等三角形的判定与性质,并能运用判定与性质的解决问题．敎學重点:复习全等三角形的判定与判定．敎學难点:通过已知条件寻找全等三角形．敎學过程时间敎學环节主要师生活动5分钟知识回顾问题1:全等三角形这一章我们学习了哪些知识呢？1．全等形的概念形状、大小完全相同的两个图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形．一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但是形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等．把两个全等的多边形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角．2．全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．表示两个三角形全等时,我们使用符号“≌”,如:△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”．注意:记两个三角形全等时,必须把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．例如,如果△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,那么点A的对应点是点D,点B的对应点是点E,点C的对应点是点F；边AB的对应边是DE,边BC的对应边是判定性质EF ,边AC 的对应边是DF ；∠A 的对应角是∠D ,∠B 的对应角是∠E ,∠C 的对应角是∠F ． 采用“点点对应”的写法,可以帮助我们在复杂的图形中迅速地找到两个三角形的对应边和对应角．3． 全等三角形的判定与性质: 一般三角形 直角三角形判定边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)具备一般三角形的判定方法； 斜边和一条直角边对应相等 (HL)注意: 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等 性质 对应边相等、对应角相等4． 全等三角形应用利用全等三角形的知识证明角平分线的判定与性质定理,利用全等三角形的知识解决实际生活中的问题．问题2:如何寻找全等三角形的对应边和对应角呢？例 如图,已知△ABC ≌△DEF ,请指出图中对应边和对应角．两个三角形中对应相等的边或角 是否全等 全等:√ 不全等:×判定方法 三条边√SSS 两边一角两边夹角√SAS两边与其中一边对角 × 两角一边 两角和夹边 √ ASA 两角与其中一角对边√ AAS 三角 ×【分析】根据“全等三角形的对应边相等,对应角相等”解题．两个全等三角形的长边与长边,短边与短边分别是对应边,大角与大角,小角与小角分别是对应角．有对顶角的,两个对顶角一定为一对对应角．有公共边的,公共边一定是对应边．有公共角的,公共角一定是对应角．问题3:如何根据需要寻找条件证明三角形全等,进而利用全等三角形的性质证明线段相等、角相等、直线平行等结论？例（1）已知:如图,AB和CD相交于E,AE=EC,EB=ED．求证:△AED≌△CEB．【分析】根据条件SS找夹角或者找第三边,本题利用SAS证明全等．（2）已知:如图,∠ABC＝∠DCB,∠ACB＝∠DBC．求证:△ABC≌△DCB．【分析】根据条件AA找夹边或者一个角的对边,本题利用ASA证明全等．（3）已知:如图,AD=AE,∠B=∠C．求证:△ABE≌△ACD．【分析】根据条件SA 找夹边或者一个角,本题利用AAS 证明全等．（4）已知:如图,AB DE AC DF BE CF ===，，．求证:AC DF ∥．【分析】要证∠ACB =∠DFE ,只要证ABC DEF △≌△,本题利用SSS 证明全等．（5）已知:如图,OB ⊥AB,OC ⊥AC ,垂足分别为B ,C ,OB =OC ．求证:AB =AC ．【分析】要证AB =AC ,只要证ABO ACO △≌△,本题HL 利用证明全等． 【小结】1．判定三角形全等的基本思路“题目中找,图形中看”．SASHL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ FE DCBAASAAAS →⎧⎨→⎩找两角的夹边已知两角 找任意一边 2．注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件．3．根据要证明的边等、角等、平行等结论,寻找全等三角形,利用全等三角形的性质进行证明．例题1 已知:如图,AB AD =,AC AE =,且BA AC ⊥,DA AE ⊥．求证:AM AN =．【分析】要证明AM AN =,只要证ABM ADN ∆≅∆，要证B D ∠=∠,只要证ABC ADE ∆≅∆．【解答】证明:BA AC ⊥,DA AE ⊥, 90BAC DAE ∴∠=∠=︒．在ABC ∆与ADE ∆中, ,90,,AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ABC ADE SAS ∴∆≅∆．B D ∴∠=∠． ABC ADE ∆≅∆,AB AD ∴=．BAC DAE ∠=∠, BAM DAN ∴∠=∠．在ABM ∆与ADN ∆中, ,,,BAM DAN AB AD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABM ADN ASA ∴∆≅∆．AM AN ∴=．【小结】需要证明全等时,条件需要从另外一组全等三角形中获得这就需要利用二次全等证明结论．备选题:例题2 如图,点C 在线段AB 上,AD ∥EB ,AC ＝BE ,AD ＝BC ,CF 平分∠DCE ．试探索CF 与DE 的位置关系,并说明理由．【解答】解:CF ⊥DE ． 理由如下: ∵AD ∥BE , ∴∠A ＝∠B ． 在△ACD 和△BEC 中 ,,,AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BEC （SAS ）． ∴DC ＝CE ． ∵CF 平分∠DCE , ∴∠DCF =∠ECF ． 在△FCD 和△FCE 中 ,,,CD CE DCF ECF CF CF =⎧⎪⎨⎪=⎩∠=∠ ∴△ACD ≌△BEC （SAS ）． ∴∠CFD=∠CFE 又∵∠CFD+∠CFE=180°∴∠CFD=∠CFE=90°∴CF ⊥DE ．【课堂小结】本节课复习了全等三角形判定及性质．同时学会执果索因分析几何问题的方法,以及利用二次全等证明几何问题． 作业:已知:如图,90A D ∠=∠=︒,AC BD =． 求证:△AOB ≌△DOC ．【解答】证明:90A D ∠=∠=︒, 在Rt BAC ∆与Rt CDB ∆中, ,,AC BD BC CB =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BAC CDB ∴∆≅∆．AB CD ∴=．在AOB ∆与DOC ∆中, ,,,A D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB DOC ∴∆≅∆．。

课题：第十二章 全等三角形12.1 全等三角形上课时间年 月 日教学目标知识与技能： 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．过程与方法：经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．情感、态度、价值观： 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．教学重点：会确定全等三角形的对应元素．教学难点：掌握找对应边、对应角的方法．教学方法：采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学准备：四张大小一样的纸片、直尺、剪刀，多媒体课件课时安排：1教 学 过 程一、导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下， 思考得到的图形有何特点？2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下， 思考得到的图形有何特点？二、讲授新课【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△D EF，对应边有什么关系 【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．示，△ABC≌△A E C，ACB=85°，求出△A E数． （∠A E C=30°，∠E AC=65°，∠E CA=85°）四、课堂总结1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？板书设计：12.1 全等三角形一.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．二．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．三.性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．四．课堂练习作业设计必做【练习册】P基础知识，能力提升选做【课本】P33 习题 第二、三题教学反思。

12.1全等三角形教学设计一、教学目标根据课程标准，结合本节的教材分析，将本节课的教学目标确定为如下三个维度：1、知识与技能目标：（1）了解全等形、全等三角形以及全等三角形对应元素的定义；（2）能应用符号语言正确地表示两个三角形全等.2.过程与方法目标：（1）理解全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题；（2）通过动手、动脑和交流找出全等三角形的对应元素，增强学生的几何直觉和识图能力.3、情感与态度目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.二、教学重难点重点：探究全等三角形的概念、性质难点：正确地找出两个全等三角形的对应元素三、教学过程1、创设情境，探求新知。

通过展示教师制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。

然后，教师设问，在这些图形中同学们发现了什么，这时会同学回答到有些图案形状大小完全一样。

这时教师再点出，在数学上有一个专门的词来形容图案形状大小完全一样，那就是全等，接着点出课题的同时板书课题，自然的进入到新课的学习。

设计意图：使学生的思维很快处于兴奋状态，激发学生的求知欲，通过观察让学生感受完全重合的图形有很多。

2、合作交流、构建新知。

活动一：连一连。

教师出示多媒体课件让学生观察并且找朋友活动二：剪一剪。

教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。

活动三：想一想。

教师出示问题让学生动脑思考。

3、运用新知 ，体验成功。

（1）、若△AOC ≌△BOD ，对应边是 ，对应角是 ；（2）、若△ABD ≌△ACD ，对应边是 ，对应角是 ；（3）、若△ABC ≌△CDA,对应边是_______ ，对应角是设计意图：通过练习来理解全等三角形的性质4、挑战自我 ， 扩展新知。

如图，△ABC ≌△DCB ，请指出这两个三角形中的对应边和对应角。

三角形全等的判定(ASA)（AAS）教学反思本堂课的教学是采用实验的方法进行的，本人认为这样处理教材的好处是：2、较好地体现了《新课程标准》的核心思想，符合课改的要求。

在传统教材中《全等三角形的识别》是按排在《尺规作图》之后，另外，教师利用《尺规作图法》来解释，也不易于学生理解，因为《尺规作图》本身就是比较抽象的概念。

而新教材却把《全等三角形的识别》按排在《尺规作图》之前，显然不适合用《尺规作图法》来解释，通过实验的方法巧妙地避开了这种山穷水尽的困境，开辟了新的教学模式。

3、课中给学生提供了主动探索的时间、空间。

在实验的过程中给予了足够的观察思考的时间，拓展了学生研究三角形的空间，初步感知了ASA，揭示出隐藏在数学教材背后的数学概念，把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。

实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是课改中所倡导的。

通过学生的活动实践，我发现小组活动有如下的优点：1.小组活动课从课桌椅的布置和学生的座位安排来看，改变传统的“教师高高在上，学生唯唯诺诺”课堂氛围，拉近师生、同学间的距离，融洽师生、同学感情，有利于调动学生学习的积极性、活跃气氛，让师生在较随和的气氛中传授和接受知识。

2.有利于体现小组成员之间的集体智慧，小组成员之间相互协作，共同完成任务，培养学生团结协作、积极向上，增强学生学习自信心。

面向全体学生，让大家都参与，使小组每个成员都有事可做。

激发学生的学习热情，使每个学生都能感受成功，体验成功的喜悦，激发学生的求知欲。

3.有利于师生之间和学生之间的互动和沟通。

培养在学生交流中寻求帮助，既坚持自己观点、又听取别人建议。

建立互相信任、团结互助的关系。

这对培养良好的学习品质和良好的思想品质也是大有益处的。

小组合作学习的缺点及解决办法：小组合作学习确实具有上述的许多优点，同时也客观地存在一些不容忽视的缺点。

因为，学生之间存在个体差异，好学生参与的机会更多，往往成了主角，困难学生成了配角，这可能导致小组成员间不团结，困难学生渐渐产生自卑感，导致学生间的个体差异更大，加剧了两极分化；也可能出现小组成员间的交流很少，基本上停留在独立学习的层次上，好学生怕该小组的名次落后，往往抢答，没有真正的讨论和合作，没有充分发挥小组合作的优势，其学习结果不能完全代表本小组的水平。

第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。

四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。

学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。

六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。

人教版八年级上数学教学设计《第12章全等三角形》一. 教材分析人教版八年级上数学第12章《全等三角形》是初中数学中的重要内容，主要介绍了全等三角形的概念、性质和判定方法。

通过本章的学习，使学生理解和掌握全等三角形的判定和性质，能运用全等三角形的知识解决一些实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有利于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但全等三角形与相似三角形既有联系又有区别，学生需要通过对比、分析、归纳等方法，理解和掌握全等三角形的概念和性质。

同时，学生需要通过大量的练习，提高运用全等三角形知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握全等三角形的概念、性质和判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、对比、分析等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：全等三角形的判定方法以及在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.对比教学法：对比全等三角形与相似三角形的异同，帮助学生深入理解全等三角形的性质。

3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作得出全等三角形的判定方法。

4.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，共同解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。

2.教学素材：准备一些全等三角形的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于检验学生对全等三角形知识的掌握程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？从而引出全等三角形的概念。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》——大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析《全等三角形》作为人教版初中八年级数学上册第十二章的核心内容，不仅是几何学知识体系中的一个重要里程碑，也是学生深化几何思维、培养逻辑推理能力的关键章节。

本章内容设计逻辑严密，层次分明，旨在通过系统的学习，使学生全面掌握全等三角形的基本概念、判定方法及其在实际问题中的应用，为后续深入探索相似三角形、三角函数等更高级的数学概念打下坚实的基础。

本章首先从全等三角形的定义切入，明确了两个三角形在完全重合时被称为全等三角形，这一基本概念为后续的学习奠定了理论基础。

教材详细展开了三角形全等的几种主要判定方法，即SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）和AAS（两角及非夹边相等），每一种判定方法都配以清晰的图形说明和严密的逻辑推理，帮助学生理解并掌握如何根据给定的条件判断两个三角形是否全等。

为了增强学生的实践能力和探索精神，本章还特别融入了“信息技术应用：探究三角形全等的条件”这一环节，鼓励学生利用计算机软件或数学工具进行动态演示和实验操作，通过直观的视觉体验加深对三角形全等判定方法的理解。

这种信息技术与数学教学的深度融合，不仅丰富了教学手段，也极大地提升了学生的学习兴趣和参与度。

本章末尾引入了“角的平分线的性质”这一内容，进一步拓展了全等三角形的应用范畴。

通过学习角的平分线如何影响三角形的形状和大小，学生能够从更广阔的视角理解全等三角形的本质，同时也为后续学习其他几何概念提供了有力的支撑。

《全等三角形》这一章节不仅是对几何学基础知识的深入探索，更是培养学生逻辑思维、空间想象能力和实践操作能力的重要载体。

通过本章的学习，学生不仅能够建立起全等三角形的完整知识体系，还能够在解决实际问题的过程中，体验到数学的严谨之美，为后续的数学学习和个人发展奠定坚实的基础。

教师应充分利用教材资源，结合多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索，从而在掌握知识的同时，培养良好的数学素养和创新能力。

教师姓名王刚单位名称库尔勒市第二中学填写时间2020年8月23日学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称第十二章 12.1《全等三角形》难点名称探究全等三角形的性质难点分析从知识角度分析为什么难全等三角形是本章第一节，也是一节基础课，对后续证明全等三角形和利用全等三角形解决实际问题至关重要。

难点教学方法按照学生认知发展的规律，我将本节课的课堂结构设计为分层递进式，分为以下五个层次:观察、实践、探究、归纳、运用。

采用直观、类比的方法，以信息技术为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。

教学环节教学过程导入1、首先教师借助ppt课件, 运用贴近学生生活的一组图案，吸引学生的注意力,通过让学生观察图案，引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形,使学生体会到图形全等在生活中大量存在观察下列图形，你能发现什么？像以上的图案中的图形、玻璃、它们的形状，大小分别相同，分别能完全重合。

2、在生活中，你还能找到那些形状，大小相同的图形呢？（设计意图: 充分发挥学校资源、校外课程资源和网络资源的优势。

运用PPT动画，让学生观察身边生活中实物全等形，上网查找一些全等图片资料等，即激发了学生学习兴趣，又拓宽了学生的知识面）知识讲解（难点突破）能完全重合的图形叫做全等图形.3、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同4、观察下图，从中找出全等图形？[思考]（4）和（7）、（5）和（10）为什么不是全等图形？5、下面这两个三角形是全等图形吗？全等三角形的定义：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形∆∆全等三角形的表示：记作: A BC≌DEF读作：∆A BC全等于∆DEF重合的顶点叫对应顶点 重合的边叫对应边 重合的角叫对应角全等三角形的对应边相等，对应角相等。

【注意事项】若两个三角形全等，要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。