2010年辽宁省锦州市中考数学试题(word版)

沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。

如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。

一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。

3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。

4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。

5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。

6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。

7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。

辽宁锦州中考数学真题及答案一、选择题（共8小题,每小题2分,满分16分）1．（2分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．（2分）近年来,我国5G发展取得明显成效,截至2020年2月底,全国建设开通5G基站达16.4万个,将数据16.4万用科学记数法表示为（）A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×106 3．（2分）如图,是由五个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）某校足球队有16名队员,队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13 14 15 16人数 3 5 6 2 则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14,15 B．15,15 C．14.5,14 D．14.5,155．（2分）如图,在△ABC中,∠A＝30°,∠B＝50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．（2分）某校计划购买篮球和排球共100个,其中篮球每个110元,排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元,该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个,购买排球y个,根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为（）A．4 B．C．6 D．8．（2分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A＝45°,∠C＝90°,AD＝4cm,CD＝3cm．动点M,N同时从点A出发,点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动,点N以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts,△AMN的面积为Scm2,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）9．（3分）不等式＞1的解集为．10．（3分）一个多边形的每一个内角为108°,则这个多边形是边形．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根,则k的值为．12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球,a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球,摸到红球的概率为,则a＝．13．（3分）如图,在△ABC中,D是AB中点,DE∥BC,若△ADE的周长为6,则△ABC的周长为．14．（3分）如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC＝30°,AC＝6,则的长为．15．（3分）如图,平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上,点B在y轴上,点C,点D在x轴上,AD与y轴交于点E,若S△BCE＝3,则k的值为．16．（3分）如图,过直线l：y＝上的点A1作A1B1⊥l,交x轴于点B1,过点B1作B1A2⊥x 轴．交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3⊥x轴,交直线l于点A3；…按照此方法继续作下去,若OB1＝1,则线段A n A n﹣1的长度为．（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（共9小题,满分80分）17．先化简,再求值：,其中．18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋,要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程,学校随机抽查了部分八年级学生,对他们的课程选择情况进行了统计,并绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息,解答下列问题：（1）此次共抽查了名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校八年级共有900名学生,请估计选择C课程的有多少名学生．19．A,B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片,其中A盒里三张卡片上分别标有数字1,2,3,B盒里三张卡片上分别标有数字4,5,6,这些卡片除数字外其余都相同,将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒,B盒里各随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷,由于接到新的生产订单,需提前10天完成这批任务,结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%,那么计划每天生产多少顶帐篷？21．如图,某海岸边有B,C两码头,C码头位于B码头的正东方向,距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发,甲船向位于A岛正北方向的B码头航行,乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行,当甲船到达距B码头30海里的E处时,乙船位于甲船北偏东60°方向的D处,求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）22．如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点E,以AB为直径的⊙O经过点E,与AD交于点F,G是AD延长线上一点,连接BG,交AC于点H,且∠DBG＝∠BAD．（1）求证：BG是⊙O的切线；（2）若CH＝3,tan∠DBG＝,求⊙O的直径．23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃,规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元,经市场调查发现,樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系,其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元）…25 30 35 …日销售量y（千克）…110 100 90 …（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该超市要想获得1000的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为多少元？（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时,日销售利润最大？最大利润是多少？24．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＝ON）,∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM,BN,求证：△AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转,①如图2,当点N恰好在AB边上时,求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A,M,N在同一条直线上时,若OB＝4,ON＝3,请直接写出线段BN的长．25．在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3,0）,B（4,0）两点,交y 轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图,直线y＝与抛物线交于A,D两点,与直线BC交于点E．若M（m,0）是线段AB上的动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点F,交直线AD于点G,交直线BC于点H．①当点F在直线AD上方的抛物线上,且S△EFG＝S△OEG时,求m的值；②在平面内是否在点P,使四边形EFHP为正方形？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题,每小题2分,满分16分）1． A．2． C．3． A．4． D．5． C．6． D．7． B．8． B．二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）9． x＞﹣2．10．五．11．±2．12． 8．13． 12．14． 2π．15． 6．16． 3×22n﹣5．三、解答题（共9小题,满分80分）17．解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．当x＝时,原式＝＝．18．解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷＝180（名）,故答案为：180人；（2）C项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名）条形统计图补充为：（3）估计全校选择C课程的学生有900×＝300（名）．19．解：（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果,抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况, ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为＝．20．解：设计划每天生产x顶帐篷,则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶, 依题意得：﹣10＝．解得x＝200．经检验x＝200是所列方程的解,且符合题意．答：计划每天生产200顶帐篷．21．解：过D作DF⊥BE于F,∵∠ADE＝∠DEB﹣∠A＝60°﹣30°＝30°,∴∠A＝∠ADE,∴AE＝DE,∵∠B＝90°,∠A＝30°,BC＝40海里,∴AC＝2BC＝80海里,AB＝BC＝40,∵BE＝30,∴AE＝40﹣30,∴DE＝40﹣30,在Rt△DEF中,∵∠DEF＝60°,∠DFE＝90°,∴∠EDF＝30°,∴EF＝DE＝x,DF＝DE＝60﹣15,∵∠A＝30°,∴AD＝2DF＝120﹣30,∴CD＝AC﹣AD＝80﹣120+30＝海里, 答：乙船与C码头之间的距离为海里．22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB＝90°,∴∠BAE+∠ABE＝90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,∴∠BAE＝∠BAD,∵∠DBG＝∠BAD．∴∠BAE＝∠DBG,∴∠DBG+∠ABE＝90°,∴∠ABG＝90°,∴BG是⊙O的切线；（2）∵∠ABG＝∠AEB＝90°,∠HAB＝∠BAE,∴△ABH∽△AEB,∴AB2＝AE•AH,∵tan∠DBG＝,∴设HE＝x,则BE＝2x,∵CH＝3,∴AE＝CE＝3+x,∴AH＝AE+HE＝3+2x,∴AB2＝（3+x）•（3+2x）,∵AB2＝BE2+AE2＝（2x）2+（3+x）2,∴（3+x）•（3+2x）＝（2x）2+（3+x）2,解得x＝1或0（舍去）,∴AB2＝（3+1）（3+2）＝20,∴AB＝,即⊙O的直径为．23．解：（1）设y＝kx+b,将（25,110）、（30,100）代入,得：, 解得：,∴y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000,即﹣2x2+200x﹣3200＝1000,解得：x＝30或70,又∵每千克售价不低于成本,且不高于40元,即20≤x≤40,答：该超市要想获得1000的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为30元．（3）设超市日销售利润为w元,w＝（x﹣20）（﹣2x+160）,＝﹣2x2+200x﹣3200,＝﹣2（x﹣50）2+1800,∵﹣2＜0,∴当20≤x≤40时,w随x的增大而增大,∴当x＝40时,w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600,答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大,最大利润是1600元．24．（1）证明：如图1中,∵∠AOB＝∠MON＝90°,∴∠AOM＝∠BON,∵AO＝BO,OM＝ON,∴△AOM≌△BON（SAS）．（2）①证明：如图2中,连接AM．同法可证△AOM≌△BON,∴AM＝BN,∠OAM＝∠B＝45°,∵∠OAB＝∠B＝45°,∴∠MAN＝∠OAM+∠OAB＝90°,∴MN2＝AN2+AM2,∵△MON是等腰直角三角形,∴MN2＝2ON2,∴NB2+AN2＝2ON2．②如图3﹣1中,设OA交BN于J,过点O作OH⊥MN于H．∵△AOM≌△BON,∴AM＝BN,∴∠ANJ＝∠JOB＝90°,∵OM＝ON＝3,∠OMN＝90°,OH⊥MN,∴MN＝3,MH＝HN═OH＝,∴AH＝＝＝,∴BN＝AM＝MH+AH＝．如图3﹣2中,同法可证AM＝BN＝．25．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣3,0）,B（4,0）两点, ∴y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣；（2）①如图1,∵B（4,0）,C（0,4）,∴设BC的解析式为：y＝kx+b,则,解得,∴BC的解析式为：y＝﹣x+4,∴﹣x+4＝,解得：x＝1,∴E（1,3）,∵M（m,0）,且MH⊥x轴,∴G（m,）,F（m,﹣）,∵S△EFG＝S△OEG,∴,[（﹣）﹣（）]（1﹣m）＝,解得：m1＝,m2＝﹣2；②存在,由①知：E（1,3）,∵四边形EFHP是正方形,∴FH＝EF,∠EFH＝∠FHP＝∠HPE＝90°,∵M（m,0）,且MH⊥x轴,∴H（m,﹣m+4）,F（m,﹣）,分两种情况：i）当﹣3≤m＜1时,如图2,点F在EP的左侧,∴FH＝（﹣m+4）﹣（﹣）＝, ∵EF＝FH,∴,解得：m1＝（舍）,m2＝,∴H（,）,∴P（1,）,ii）当1＜m＜4时,点F在PE的右边,如图3,同理得﹣＝m﹣1,解得：m1＝,m2＝（舍）,同理得P（1,）；综上,点P的坐标为：或．。

辽宁省锦州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D.23答案：C2.（辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )(第2题图)A.B.C. D.答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2×a3=a6C.b6÷b3=b2D.(m2)3=m6答案：D4. （辽宁锦州，4，3分）已知a ＞b ＞0，下列结论错误的是（ ）A ．a m b m ++＞B ．a b ＞C ．22a b ->-D ．22a b＞答案：C5. （辽宁锦州，5，3分）如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）A.115°B.125°C.155°D.165°答案：A6. （辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 答案：B7. （辽宁锦州，7，3分）二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是（ ）EDC21ba （第5题图）A.2m ≤-B. 2m ≥-C. 0m ≥D. 4m ＞答案：A8.（辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B.1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D.1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（辽宁锦州，11，3分）分解因式2242x x -+ 的结果是__________．答案：22(1x -）10.（辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米． 答案：6×10-5（第7题图）4-2O 5y x11.（辽宁锦州，11，3分）计算：tan45°-()1313-=________．答案：2312. （辽宁锦州，12，3分）方程13144x x x +-=-- 的解是________． 答案：x=013. （辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)答案：R=4r ．14. （辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．答案：13（第14题图）15. （辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小时，PC 的长是__________．23316. （辽宁锦州，16，3分）如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C 2（32，0），过点C 2分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3（2，0），C ,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n （ 2,n n ≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C ,n B n 的面积为________．OAB 1B 2B 3 B 4A 1A 2A 3C 1C 2C 3C 4(第16题图)ABCDPE (第15题图)答案：21n 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（辽宁锦州，21，8分）已知53n m ，求式子222()m mn m n m nmm的值．答案：解：222()mmn m n m nm m ＝22222()()m m n m m n m n m n m＝222222mn m n m n n ＝2m n ．∵53n m ， ∴35m n ． ∴原式＝－2×35＝－65．18.（辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA答案：解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．DE2E119.（辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？3008060等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人） ∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分 20.（辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转发盘，记下指针所指等级 频数 频率 ★ 60 0.06 ★★ 80 0.08 ★★★ 160 0.16 ★★★★ 300 0.30 ★★★★★4000.401★ 2★ 3★ 4★ 5★人数6080300等级160400区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率． （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：－1.532－121.5－3－２1200积B A1.51.51.5－3－3－3－２－２－２121212 － 11解法二：根据题意列表得：B A 12231.50 0 0 01122 31.5－1－1223－1.5（Ａ）－110－31.5－212（B ）由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，－2），（1，－3），（－１，12），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，－2），（－1，－2），所以获得一等奖的概率为21126．21.（辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝12AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．M FEDCBA答案：解：（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°．又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC．（2）解：∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE．又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD．又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC．22.（辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东北M BCAN答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC ∥AM ，∴∠CBA ＝∠BAM ＝22°． ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°． 在Rt △BCD 中，sin ∠CBD ＝CDCB ， ∴CB ＝12412433.51sin sin 220.37CD CBD ，∴t ＝33.5120＝1.7(小时)．答：救生船到达B 处大约需要1.7小时.23. （辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ． （1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．答案：解：（1）连接OA ，∵OA=OB ，∴∠B=∠BAO ， 又∵EF ⊥BC ，∴∠BFE=900，∴∠B+∠BE F=900，…………2分 ∵AG=GE ，∴∠GAE=∠GEA ，∵∠GEA=∠BEF ，∴∠BAO+∠GAE=900，……………………4分 ∴GA ⊥AO ，又OA 为⊙O 的半径，∴ AG 与⊙O 相切…………………………………………5分BAC OE FG（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得，BH=AH=21AB=21×8=4.………………6分 ∵BC 是直径，∴∠BAC=900，又∵AB=8，AC=6，∴AB=2268+=10，……………………8分 ∴OA=5，OH=3,又∵BH=4，BE=3，∴EH=1，∴OE=2213+=10……………………………………10分24. （辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________． （2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．BACOEFGHBAC OE FG（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．答案：解：（1）①6x 8x 2≠<<且，（或866x 2<<<<x ，）……………………2分 ②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分 （2）当8x 6≤≤时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b ， ∵过点（6，3），（8，0），∴6380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧==12b 23k ，…………………………………………6分 当8x 6≤≤时，y 1与x 之间的函数关系式为12x 23y +=．………………7分 （3）由题意可知，Z=3m+4（6-m ）=m+24，………………………………9分 ∴Z 与m 之间的函数关系式为：Z=m+24．……………………………10分25. （辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．OABCx （时y （件/（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③ 答案：解：（1）BN=CM 理由如下：……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴BO=CO ，∠BOC=900，∠OBC=∠OCD=21×900=450.……………………2分 由旋转可知，∠B ’OC ’=900，∠BON=∠COM,…………………………3分 ∴∆BON ≌∆COM ，∴BN=CM ．……………………………………4分 （2）AO ’=22DC ’．………………………………………………5分 由旋转可知，∠O ’BC ’=∠OBC=450，∠BO ’C ’=∠BOC=900. ∴BO'2BC'=又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO=21×900=450，∴22BD AB =，………………6分 ∴ ∠ABO ’=∠OBC ’,=BC'BO'22BDAB=…………………………………………7分 A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF∴∆ABO ’∽∆OBC ’，∴22DC'AO'=，即AO ’=22DC ’，……………………8分（3）在矩形ABCD 中，∠ADC=900， ∵∠AEF=900，∴∠AEF=∠ADC ∵∠EAF=∠DAC=α，∴∆AEF ∽∆ADC ，∴ACAFAD AE =，…………………………10分 又∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD ，∴∠EAD=∠FAC ， ∴∆AED ∽∆AFC ，∴αcos AFAECF DE ==……………………………………12分 26. （辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比． （3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．答案：解：（1）∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴BC ∥AO ，且BC=AO ，yxABCO yxABCO由题意知，A （-2,0），C （2，4），将其代入抛物线n mx x y ++-=2中，有⎩⎨⎧=++-=+--424024n m n m ，解得⎩⎨⎧==61n m ， ∴抛物线解析式为62++-=x x y …………4分（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21=x ， 设它交BC 于点E ，交OC 于点F ，则BE=21，CE=23． 又∵∠A=∠C ，∴∆CEF ∽∆AOB ， ∴EF BO 2CE AO==， ∴EF=3，∴4932321S 2=⨯⨯=，……………………6分 又∵S □ABCD =2×4=8，∴423498S 1=-=，∴S 1：S 2=23：9.…………………………………………………………8分（3）如图，设过DD ’的直线交x 轴于点M ，交OC 于点P ， ∵DM ⊥OC ，∴∠DOP=∠DMO ，∵AB ∥OC ，∴∠DOC=∠ABO ，∴∆ABO ∽∆DMO ， ∴2OAOBOD OM ==，∴OM=7………………………………………………10分 yxABCOEF设直线DM 的解析式为b kx y +=，将点D （0，27），M （7,0）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=027727k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2721b k ， ∴直线DM 的解析式为2721+-=x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=627212x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==492522y x ，……………………12分 ∴点D ’坐标为（-1，4）或（25，49）．直线O ’C ’的解析式为：832+=x y （如图1）或4192+=x y （如图2）………………………………14分图1 图2。

2010年辽宁省锦州市中考数学试题及答案（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1.｜－5｜的相反数是 （ ）A.5B. 15C.－5D. －152.据教育部考试中心统计，2010年高考全国报名人数约为946万人，将946万用科学记数法表示为 （ ）A.0.946×107B.9.46×106C.94.6×105D.9.46×1053.如图所示的是由几个小立方块所反搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）4.下列运算正确的是 （ ）A.a 4+a 4=a 8B.(－a )2=-a 2C.a 2·a 3=a 5D. (－a 2)3=-a 6 5.下列事件是不可能事件的是 （ ） A.打开电视机正在播放动画片B.任意买一张电影票，座位号是奇数C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度分别为3cm 、3cm 、6cm 的木棒能摆成三角形6.如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则△DEF 的面积为（ ）A.6B. 7.5C.10D.12 7.上海世博园的占地面积约为5.28km 2，它面积的百万分之一相当于（ ） A.一本数学书的面积 B.一块黑板的面积 C.一间教室的面积 D.一个操场的面积8.如图，△ABC 为的边长6cm 的等边三角形，BC 为圆锥的底面直径，P 为AC 上一点，AP ＝4cm ，一只蚂蚁沿圆锥侧面从点B 爬到点P ，它需要爬行的最短路程是 （ ） A. 10cm B.213 cmC.210 cmD.4 3 cm二、填空题（每小题3分，共24分） 9.函数y=x －24－x中，自变量x 的取值范围是__________________。