【学练优】2016秋九年级数学上册 24.3 特殊角的三角函数(第2课时)习题课件 (新版)华东师大版

（3）
1
cos 60° sin 60°
1 tan 30°
（3）1
cos 60° sin 60°
1 tan 30°
（2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°
3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC 7，AC 21，
求∠A、∠B 的度数． 解： 由勾股定理知
B
7
∴ ∠A = 30°，
tan 45o a 1. a
45°
45°
30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角 归 函数
30° 45° 60°
1
2
3
纳
sin a
2
2
2
3
2
1
cos a
2
2
2
3
tan a
3
1
3
二 特殊三角函数值的运用
1.求下列各式的值：
(1) cos260° + sin260°；
华师版九年级数学上册教学课件
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
汇报者
王老师
导入新课
回顾与思考
1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cos A = 3 ，BC = 8，则
3
5
AB =_1_0__，AC =__6__，sin B = __5__，△ABC 的周长是
A21C∠ = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°.
课堂小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
三角函数
30°
45°

解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝(21)2＋( 23)2 ＝14＋34＝1
(2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，
设∠A＝α，则∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝(ABCB)2＋(AACB)2＝ BCA2＋BA2 C2＝AABB22＝1
(3) tan260°－4tan60°＋4＋tan260°2c－ost4a5n°45°. 解：3
18．△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且|tanB－ 3|＋(2sinA－ 3)2＝0，试 确定△ABC 的形状．
解：∵|tanB－ 3|≥0，(2sinA－ 3)2≥0，且|tanB－ 3|＋(2sinA－ 3)2＝0， ∴|tanB－ 3|＝0，(2sinA－ 3)2＝0，∴tanB＝ 3，sinA＝ 23，∴∠B＝60°， ∠A＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC 为等边三角形
13．在△ABC 中，sinB＝cos(90°－C)＝21，那么△ABC 是一个( A ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
14．若α为锐角，且 3tan(90°－α)＝ 3，则α为( C ) A．30° B．45° C．60° D．75°
15．已知∠A 是△ABC 的内角，且 sin(B＋2 C)＝ 23，则 tanA＝ 3 .
5．计算： (1)3tan30°＋tan45°＋2sin60°－2tan60°；
解：1
(2)sin245°＋tan60°·sin30°； 解：1＋2 3 (3)sin260°＋cos260°；
解：1 (解4)：sin22320－°43＋sin45°－13tan260°.

解： (1) sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60°
1 3 1 3 23 2
3 3 62
2 3. 3
例2 (1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°, AB= 3, BC= 6 ,求∠A的度数.
解: (1)在图(1)中,
sin A BC 3 2 , AB 6 2
(2).在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,
3
tanA=__3__.
3.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° 解：(1)1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° (2)3tan30°－tan45°+2sin60°
4. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC 7，AC 21，求∠A、∠B 的度数．
∵cos A AD 3 ， AC 2
∵ tan B CD 3 ， BD 2
C
A
D
B
∴ sin 30o a 1， 2a 2
∴ sin 60o 3a 3 ，
2a 2
60°
cos 30o 3a 3 ，
cos 60o a 1，
2a 2
2a 2
30°
tan 30o a 3 . 3a 3
tan 60o 3a 3. a
活动二 设 45° 所对的直角边长为 a，
则斜边长 = a2 a2 2a. ∴ sin 45o a 2 ，
2a 2 cos 45o a 2 ，
2a 2
tan 45o a 1. a
45°
45°
知识要点1
特殊三角函数值
锐角a
三角
30° 45° 60°

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