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2018届福建省清流一中高三上学期第一阶段考试理科数学

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清流一中2018学年上学期高三理科数学 第一次阶段考试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、若集合M={y |xy2=},N={x |1-=x y},则M ∩N=( )A.{ x |1>x }B.{y |1≥y }C.{x |0>x }D.{ y |0≥y } 2、已知：⎩⎨⎧-=-)1(log 2)(22x x f x(2)(2)x x ≤>则))5((f f 等于( )A. 1B. －1C. －2D. 2 3、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A. 32x y = B. 42+-=xy C. 1+=x y D. xy -=24、若奇函数cx x f 2sin 3)(+=的定义域是[]b a ,，则c b a -+等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．无法计算5、设4log 5=a ，25)3(log =b ，5log 4=c 则( )A. b c a <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b << 6、 “22ab>”是“22l og l o g a b >”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件年级 班级 座号 姓名 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知定义在R 上的函数2()s i n xf x e x x x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A ．21y x =- B ．1y x =+ C ．32y x =- D ．23y x =-+8、函数f(x)=2lg xx 的大致图象为( )9、函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-．当]1,0[∈x 时1)(+-=x x f ，那么在区间]4,3[-上，函数1()()()2xG x f x =-的零点个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 10、定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=.2,1,2,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x xx ,则=++++)(54321x x x x x f ( )A ．2lgB ．4lgC ．8lgD ．1二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分。

） 11、命题：“41,200>≤∈∃x x R x 或”的否定是 . 12 、若⎰=+1023)3(dx kx x，则=k ________.13、已知命题p ：x ∀∈[0,l],xa e ≥，命题"04,:"2=++∈∃a x x R x q 若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 .14、关于x 的方程0324=++⋅-k k xx只有一个实数解，则实数k 的取值范围是_______.15、（平行班做）给出以下四个命题： ①命题:,ta n 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R xx ∀∈-+≥.则命题“p 且q”是真命题；②求函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为3；③函数xa y =（0>a 且1≠a ）与函数xaay log=（0>a 且1≠a ）的定义域相同；④函数lg (y x =+是奇函数．其中正确的命题序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）．15、（实验班做）设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x gx =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2gx x m=+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为__________.清流一中2018学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷答题卡 满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题 （本大题共10题，每小题5分，共50分。

）二、填空题 （本大题共5题，每小题4分，共20分。

）11、 12、13、 14、 15、 三、解答题 （本大题共6小题，共80分。

） 16、(本小题满分13分)已知：全集RU =，函数()l g (3)f x x +-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a xx B（1）求ACU；（2）若A B A = ,求实数a 的范围.年级 班级 座号 姓名 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….17、(本小题满分13分)已知0a >，设命题p ：函数xy a =在R 上单调递增；命题q ：不等式对x R ∀∈,210a x a x -+>恒成立，若命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围．18、(本小题满分13分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧++--+=,12,0,1)(22x x mx x x f20002<<=<<-x x x是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）求函数)(x f 的值域19、(本小题满分13分) 某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（13)0+-=≥m k x m 满足（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1） 将2012年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2） 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?20. （本小题满分14分）已知定义域为R 的函数ba x f x x++-=+122)(是奇函数.（1）求b a ,的值； （2）判断)(x f 的单调性； （3）（实验班做）若对任意的Rx ∈，不等式)3()3(22>+-+-+m mx x f x mx f 恒成立，求m 的取值范围.21.（本小题满分14分）设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （1）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（3）（实验班做）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n nn+->恒成立.清流一中2018学年上学期高三理科数学……………………………………………………………………封………………………………………………………………………线……………………………………….第一次阶段考参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项B AC CD B B A D C二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上)11、Rx∈∀0,1>x且42≤x12、4 13、4≤≤a e14、{}6)3(⋃--∞， 15、①③④ 9(,2]4--三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)16、解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x∴-2<x <3 ………………3分 ∴A=(-2,3)∴(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u………………5分（2）当0≤a 时，φ=B 满足AB A =⋃ ………………8分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵AB A =⋃ ∴A B ⊆∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ………………11分∴40≤<a综上所述：实数a 的范围是4≤a …………13分17.18、解：（1）当20<<x 时，02<-<-x ∵)(x f 是奇函数∴)()(x f x f -=- ………………2分 ∴)12(1)(22++--=---x x mx x ∴2=m ………………4分 （2）由（1）得)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧<<++-=<<--+201200021222x x x x x x x ，，，由图象得⎩⎨⎧≤-->-1212a a ………………7分解得31≤<a ……………………8分 （3）当02<<-x 时，)(x f ＝[)122)1(2--∈-+，x 当0=x 时，)(x f ＝0当20<<x 时，)(x f ＝(]2,12)1(2∈+--x ∴)(x f 的值域为[){}(]2,101,2⋃⋃-- ………………13分19、解:（1）由题意可知当,123,231),(1,0+-=∴=⇒-=∴==m x k k x m 万件时每件产品的销售价格为)(1685.1元xx +⨯利润mm m x m x xx x y -+-+=-+=++-+⨯⋅=)123(8484)168(]1685.1[ )0(29)]1(116[≥++++-=m m m （2）8162)1(116,0=≥+++≥m m m 时 ， 21,)(31116,21298m a x==⇒+=+=+-≤∴y m m m y 时万元当且仅当（万元）12分答：促销费用投入3万元时，厂家的利润最大. 20．解：（1）因为ba x f x x++-=+122)(是R 上的奇函数.，0)0(=f 即21=+-b a 所以1=ab x f x x++-=+1212)(，又)1()1(--=f f ，1211421+--=+-b b ，所以2=b ，经检验符合题意，所以，2,1==b a …………4分 （2）由（1）可知121212212)(1++-=++-=+xx xx f ，设21x x <，)12)(12(22)()(211221++-=-xxxxx f x f ，因为xy 2=在R 单调递增，2212>>xx)()(21x f x f >，所以)(x f 在),(+∞-∞上为减函数…………8分（3）因为)(x f 在),(+∞-∞上为减函数，且为奇函数，故原不等式等价)3()3()3(222m mx x f m mx x f x mx f -+-=+-->-+ 所以，0)1(3)1()1(2<-+-++m x m x m ① 1-=m 时，不等式062<-x ，即3<x ，不符合题意 ②1-≠m 时，⎩⎨⎧<∆<+01m 所以1113-<m综上，1113-<m…………13分21.解：（1）由题意知，)(x f 的定义域为),1(+∞-，当12b =-时，由2/122212()2011x x f x x x x +-=-==++，得2x =（3x =-舍去），当[1,2)x ∈时，/()0fx <，当(2,3]x ∈时，/()0fx >，所以当[1,2)x ∈时，()f x 单调递减；当(2,3]x ∈时，()f x 单调递增，∴m i n()(2)412l n 3fx f ==-． …………4分（2）由题意2/22()2011bx x bf x x x x ++=+==++在),1(+∞-有两个不等实根，即2220x x b ++=在),1(+∞-有两个不等实根，设()g x =222x x b ++，又对称轴∈-=21x ),1(+∞-，则480(1)0b g ∆=->⎧⎨->⎩，解之得102b <<．…………8分（3）对于函数())1ln(2+-=x x x f ，令函数())1ln()(233++-=-=x x x x f x x h ， 则()1)1(31123232/+-+=++-=x x x x x x x h ，()0),0[/>+∞∈∴x h x 时，当， 所以函数()x h 在),0[+∞上单调递增，又),0(,0)0(+∞∈∴=x h 时，恒有()0)0(=>h x h ， 即)1ln(32++<x x x 恒成立.取),0(1+∞∈=nx ，则有23111ln n nnn+>-31nn -=恒成立.显然，存在最小的正整数1=N，使得当N n ≥时，不等式311ln n n nn+->恒成立. …………14分。

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2018届福建省清流一中高三上学期第一阶段考试理科数学

2018届福建省清流一中高三上学期第一阶段考试理科数学

清流一中2017-2018学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、若集合M={y |x y 2=},N={x |1-=x y },则M ∩N=( )A.{ x |1>x }B.{y |1≥y }C.{x |0>x }D.{ y |0≥y } 2、已知：⎩⎨⎧-=-)1(log 2)(22x x f x (2)(2)x x ≤>则))5((f f 等于( )A. 1B. －1C. －2D. 2 3、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A. 32x y =B. 42+-=x y C. 1+=x y D. x y -=2 4、若奇函数cx x f 2sin 3)(+=的定义域是[]b a ,，则c b a -+等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．无法计算5、设4log 5=a ，25)3(log =b ，5log 4=c 则( ) A. b c a << B. a c b << C. c b a << D. c a b << 6、 “22a b >”是“22l o g l o g a b >”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不年级 班级 座号 姓名 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知定义在R 上的函数2()s i n x f xe xx x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A ．21y x =- B ．1y x =+ C ．32y x =- D ．23y x =-+ 8、函数f(x)=2lg xx 的大致图象为( )9、函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-．当]1,0[∈x 时1)(+-=x x f ，那么在区间]4,3[-上，函数1()()()2xGx f x =-的零点个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 10、定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=.2,1,2,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ,则=++++)(54321x x x x x f ( )A ．2lgB ．4lgC ．8lgD ．1二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分。

福建省清流一中2014届高三上学期第一阶段测试数学(理)试题

福建省清流一中2014届高三上学期第一阶段测试数学(理)试题

清流一中2013-2014学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1、已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ð( )A.{}134，， B.{}34， C.{}3 D.{}42、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B.1,112-=+⨯-=x y x x yC.33,x y x y == D.2)(|,|x y x y ==3、关于命题:p A ∅=∅，命题:q A A ∅=，则下列说法正确的是 A ． ()()p q ⌝∨⌝为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()p q ⌝∨为假D ．()p q ⌝∧为真4、如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 （ ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<-5、2|1|10x x x -≤-<是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、函数21x f (x )e-=的部分图象大致是（ C ．）7、为得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =图像上所有点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8、定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x的单调性不同的是（ ）A. 21y x =+ B. ||1y x =+C. 321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩ D ．,,0x x e x oy e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩9、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++ (b 为常数)，则()1f -=（ ）A. 3-B. 1 C ．1- D ．310、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =.则(1)(2)(2013)f f f +++=（ ）A. 335B. 337 C ．1678 D ．2012 二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分。

福建省三明市清流一中2017-2018学年高三第一阶段(10月)月考数学文试卷 Word版含答案

福建省三明市清流一中2017-2018学年高三第一阶段(10月)月考数学文试卷 Word版含答案

清流一中2017-2018学年第一学期高三文科数学第一阶段考试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合A {123}＝，，，{|(1)(2)0}B x x x x <∈Z ＝＋－，，则A B ⋃＝( ) A. {}1B. {12}，C. {0123}，，，D. {10123}－，，，，2．已知向量(1)a m ＝，，(),2b m ＝，若a b , 则实数m ＝( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－2或 2 D ．0 3.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.y x =C.ln y x =D.y x = 4．若角α的终边经过点(1)P m ，，且tan 2α＝－，则sin α＝( )A.55 B ．－55 C.2 55 D ．－2 555.已知函数()26log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞ 6．函数()()2ln 1fx x =+的图像大致是( )7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，511a =，12186,S = 则8a =( ) A.18 B.20 C.21 D.22 8． “sin cos αα＝”是“cos20α＝”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则（ ）年级 班级 座号 姓名 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增10.在数列{}n a 中，112,2(*)n n n a a a n N +==+∈，则数列{}n a 的通项公式是（ ）A. 2n n a =B. 13n n a -=C. 22n n a -=D. 23n n a -=11.在平面直角坐标系中，O 为原点，A (2，0)，B (0，2)，动点P 满足||AP ＝1，则||OP OB +的最大值是( )A ． 1+ C.2+ D. 1+ 12.已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时，3f(x)1x =-；当11x -≤≤时，f(-x)f ()x =-,当12x >时，11f ()f (x-)22x +=.则f(6)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 二．填空题(本题共4题，每题5分，共20分)13．i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝________.14．已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a b 与垂直，则λ的值是________．15．已知0,0a b >>，且111a b +=，则2a b +的最小值是________．16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则10010________a b c ++等于.三、简答题（本大题共六题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知341,a a =是3a 和7a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知a b c ，，分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C ＝(1)若a b ＝，求cos B ; (2)若90B ︒＝，且a ＝2， 求△ABC 的面积．19．(本小题满分12分)设p ：方程2210x mx ＋＋＝有两个不相等的实根；q ：方程22(2)3100x m x m ＋－－＋＝无实根．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）设向量a (sin )x x =，b (sin ,cos )x x =，[0,]2x π∈(1)若|a |=|b |，求x 的值；(2)设函数()f x =a ·b ，将()f x 的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的最大值及此时相应x 值．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点⎪⎭⎫⎝⎛n S n n ,在直线22+=x y 上，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且23n n T b =-，n N *∈．（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （2）设11122n n n c a a =⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n c 的前n 项和为n A ，求证：31≥n A ；22.（本题满分12分）已知函数1()ln ,0.f x k x k x=+≠ （1）当1k =时，求函数()f x 单调区间和极值；（2）若关于x 的方程()f x k =有解，求实数k 的取值范围.2016-2017学年上学期高三文科第一次月考数学参考答案13. 2i - 14. 3215. 3+三 解答题（17题10分，18、19、20、21、22各12分） 17.解（1）347,,a a a 成等比数列243732471a a a a a a ∴=⋅=∴=121121(3)6a d a d a d+=⎧∴⎨+=+⎩ 即132a d =-⎧⎨=⎩ 25n a n ∴=- （2）211(1)42n S na n n d n n =+-=- 18．解：(1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac .又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c .由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14.(2)由(1)知，b 2＝2ac . 因为B ＝90°，由勾股定理，得a 2＋c 2＝b 2. 故a 2＋c 2＝2ac ，得c ＝a ＝ 2. 所以△ABC 的面积为1.19.解解：设方程x 2＋2mx ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，由21440m ∆=->得1m ＜－或m>1. 所以p 为真时，1m ＜－或m>1 由方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，得－2＜m ＜3. 所以q 为真时，－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假，可知p ，q 一真一假，当p 真q 假时， 13m -m m ⎧⎨≥≤⎩＜－或m>1或2此时3m m ≥或2≤-当p 假q 真时，11-2<m<3m -≤≤⎧⎨⎩此时1m ≤≤－1所以所求实数m 的取值范围是2113m m ≤≤≤≥－，或－或 2021．解：（1）由题意，得22+=n nS nn n S n 222+= ① 当1=n 时，411==S a …………1分 当2≥n 时，)1(2)1(221-+-=-n n S n ②n S S a n n n 41=-=- …………2分综上，n a n 4=，n N *∈ …………3分 又 23n n T b =-，113n b ∴==当时，， …………4分112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥ …………5分数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………6分 （2）()()111112121221211122n n n c a a n n n n ⎛⎫===- ⎪-+-+⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…………8分1111111111112323525722121n A n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅-+⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………9分111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭…………10分数列{}n A 是递增数列， …………11分 ∴n A 的最小值为113A = …………12分 ∴31≥n A ……………13分22解：（1）函数1()ln f x k x x=+的定义域为(0)+∞，. …………………………….1分 21'()kf x x x=-+. …………………………….3分当1k =时，22111'()x f x x x x-=-+=,令'()0f x =，得1x =， …………………………….4分 所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：…………………………….6分所以()f x 在1x =处取得极小值(1)1f =, 无极大值. ………………….7分()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞. ……………….8分（2）因为关于x 的方程()f x k =有解,令()()g x f x k =-，则问题等价于函数()g x 存在零点, …………………….9分所以2211'()k kx g x x x x-=-+=. …………………………….10分 令'()0g x =，得1x k=.当0k <时，'()0g x <对(0,)+∞成立，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减， 而(1)10g k =->，1111111111()(1)110e ee kk kg ek k k ---=+--=-<-<，所以函数()g x 存在零点. …………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以()lnln g k k k k k kk=-+=-为函数()g x 的最小值, 当1()0g k >时，即01k <<时，函数()g x 没有零点,当1()0g k ≤时，即1k ≥时，注意到1()0g k k =+->e e, 所以函数()g x 存在零点.综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. ………………….13分 法二：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(ln 1)0kx x +-=有解， ………………………….9分 令g()(ln 1)1x kx x =-+，所以'()ln g x k x =, ………………………….10分 令'()0g x =，得1x =当0k <时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)(1)10k =-+>.1111111(e)1e(11)1e 0kkkg k k---=+--=-<，所以函数()g x 存在零点. …………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最小值，而g(1)(1)11k k =-+=-. 当g(1)(1)110k k =-+=->时，即01k <<时，函数()g x 不存在零点.当g(1)(1)110k k =-+=-≤，即1k ≥时， g (e )e (l n e 1)1k =-+=>所以函数()g x 存在零点. …………………………….13分 综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. 法三：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(1ln )x x k=-有解， …………………………….9分 设函数()(1ln )g x x x =-，所以'()ln g x x =-. …………………………….10分令'()0g x =，得1x =，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)1=， …………………….11分 又当1x >时，1ln 0x -<, 所以(1ln )1ln x x x -<-,所以函数g()x 的值域为(,1]-∞, …………………………….12分 所以当1(,1]k∈-∞时，关于x 的方程()f x k =有解，所以(,0)[1,)k ∈-∞+∞. …………………………….13分。

福建省清流一中高三数学上学期期中试题 理(普通班)新人教A版

福建省清流一中高三数学上学期期中试题 理(普通班)新人教A版

高三数学（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确） 1、设i 是虚数单位，复数(1)i i +化简为 ( )A. 1i -+B. 1i --C. 1i +D. 1i - 2、若R c b a ∈,,，b a >则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a 11< B ．1122+>+c b c a C ．22b a > D ．c b c a > 3、四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，xe y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4、设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则 （ ）A. c b a >> B ．a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 5、若()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移π6个长度单位 B. 向左平移3π个长度单位C ．向右平移π6个长度单位 D.向右平移3π个长度单位6、已知命题02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,1 B ．[]1,0 C. (]1,0 D ．()1,0 7、“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 8、下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．)2cos(π+=x y B ．)22cos(π-=x y C ．)2sin(π+=x y D ．)22sin(π-=x y9、如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A. ]3,0(πB ．)2,3[ππ C. ]32,2(ππ D ．),3[ππ 10、已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f ．若函数233)(x x x f -=，则可求得=+++)20134025()20134024()20132()20131(f f f f （ ） A. 8050- B ．4025- C. 8050 D ．4025二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的横线上.） 11、若b a ⊥，则=⋅c b a )( ________ .12、已知角α的终边在直线y x =上，则2sin cos x x +=______________. 13、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-=______________. 14、计算2sin xdx =⎰_________________.15、已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题:①函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ②函数)(x f y =在2=x 取到极小值；③当12a <<时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是_____________（写出正确命题的序号）.三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分）已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞ 上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．17、（本小题满分13分）已知函数32(),(,)f x ax bx a b R =+∈在2=x 时有极值，其图象在点))1(,1(f 处的切线与直线03=+y x 平行． (Ⅰ)求b a 、的值；（Ⅱ）若当[]4,1∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值．18、(本小题满分13分)已知函数21()2cos ,()22f x x x x R =--∈ (Ⅰ) 求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a 、b 的值．19、(本小题满分13分)某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M 站的北偏东40︒，开始时，汽车到A 的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A 的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？20、（本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示：(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心；（Ⅱ）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点)0,4(P 对称，求)(x g 的单调递增区间．21、(本小题满分14分)已知函数21()ln 2f x x a x =+()a R ∈. (Ⅰ)若1a =-时，求函数()f x 的单调区间；北（Ⅱ）当1x >时，()ln f x x >恒成立，求a 的取值范围.2013-2014学年上期清流一中半期考试高三数学（理科）参考答案一、选择题：1-10 ABDAC DADBA 二、填空题11、0， 12或， 13、13， 14、1cos2-， 15、②③④ 三、解答题16、若p 为真，则0m <；若q 为真，则20m ->，即2m < ………………4分因为命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，所以p ，q 一真一假 ……6分 ①当p 真q 假时，02m m <⎧⎨≥⎩，不可能②当p 假q 真时，02m m ≥⎧⎨<⎩，得02m ≤< ………………12分 所以实数m 的取值范围是[)0,2． ………………………13分 17、(Ⅰ),)()(232bx ax b ax x x f +=+= ∴()bx ax x f232'+=．由已知可得：⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==3132304123)1(0)2(''b a b a b a f f ………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)得32()3f x x x =-，()'236f x x x =-，因为[]4,1∈x ，令()'0fx =得2x =x1 ()1,2 2 ()2,44 ()'f x-0 + ()f x2-↘极小值－4↗16∴ 当[]4,1∈x 时，函数)(x f 的最大值是16，最小值是－4．…………13分 18、(Ⅰ) ()sin(2)16f x x π=--，)(x f 的最大值为0，此时,3x k k Z ππ=+∈ ……………6分（Ⅱ）由()0f C =得3C π=由sin 2sin B A =，根据正弦定理得2b a = ………………………………① 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即223a b ab +-= ……………② 联立①②，解得1,2a b == ……………………………………13分19、设汽车前进20千米后到达点B ，则在△ABC 中，31,20,21AC BC AB ===，由余弦定理得22223cos 231AC BC AB C AC BC +-==⋅，则123sin 31C =， …………4分 由已知60AMC ∠=︒，所以120MAC C ∠=︒-，353sin sin(120)MAC C ∠=︒-=…………8分 在△MAC 中，由正弦定理得sin 35sin AC MACMC AMC⋅∠==∠ …………12分从而有15MB MC BC =-=（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达M 汽车站． …………………………13分 20、(Ⅰ)由图可得。