第3章 推理技术2
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人工智能第4章(推理技术)
(x) (y)( ($z)(A(x,z)∧A(y,z)) ($u)B(x,y,u))
=(x) (y)( ～(($z)(A(x,z)∧A(y,z)))∨($u)B(x,y,u))
=(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨($u)B(x,y,u)) =(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨B(x,y,f(x,y))
基本的出发点：要证明一个命题 为真都可以通过证明其否命题为 假来得到 将多样的推理规则简化为一个— 消解
鲁滨逊
什么叫消解
析取联接词，类似“或”
PQ
﹁P R 亲本子句
QR
消解式
消解式是亲本子 句的逻辑结论
消解只能在仅含否定和析取联接词的公式（子句） 间进行 必须先把公式化成规范的形式（范式，子句集）
( $ x)Q(x) ( $ y)Q(y) Skolemnizing)，两种情况：
存在量词不在全称量词的辖域内 —— 用新的个 体常量替换受存在量词约束的变元 存在量词在全称量词的辖域内 Skolem函数，即具体化函数
( x ) P ( x ) ( $ y ) Q ( y ) ( x ) P( x ) Q ( a ) ( x 1 )( x 2 )...( x n )( $ y ) P ( x 1, x 2 ,..., x n , y ) ( x 1)( x 2 )...( x n ) P ( x 1, x 2 ,..., x n , f ( x 1, x 2 ,..., x n ))
什么叫消解
例 1：
小王说他下午或者去图书馆或者在家休息 小王没去图书馆 R—小王下午去图书馆 S—小王下午在家休息
RS 例 2： ﹁R
=(x) (y)( ～(($z)(A(x,z)∧A(y,z)))∨($u)B(x,y,u))
=(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨($u)B(x,y,u)) =(x) (y)( (z)(～A(x,z)∨～A(y,z) )∨B(x,y,f(x,y))
基本的出发点：要证明一个命题 为真都可以通过证明其否命题为 假来得到 将多样的推理规则简化为一个— 消解
鲁滨逊
什么叫消解
析取联接词，类似“或”
PQ
﹁P R 亲本子句
QR
消解式
消解式是亲本子 句的逻辑结论
消解只能在仅含否定和析取联接词的公式（子句） 间进行 必须先把公式化成规范的形式（范式，子句集）
( $ x)Q(x) ( $ y)Q(y) Skolemnizing)，两种情况：
存在量词不在全称量词的辖域内 —— 用新的个 体常量替换受存在量词约束的变元 存在量词在全称量词的辖域内 Skolem函数，即具体化函数
( x ) P ( x ) ( $ y ) Q ( y ) ( x ) P( x ) Q ( a ) ( x 1 )( x 2 )...( x n )( $ y ) P ( x 1, x 2 ,..., x n , y ) ( x 1)( x 2 )...( x n ) P ( x 1, x 2 ,..., x n , f ( x 1, x 2 ,..., x n ))
什么叫消解
例 1：
小王说他下午或者去图书馆或者在家休息 小王没去图书馆 R—小王下午去图书馆 S—小王下午在家休息
RS 例 2： ﹁R
智能控制-第三章--搜索推理技术概要PPT课件
第三章 搜索推理技术
3.1 图搜索策略 3.2 盲目搜索 3.3 启发式搜索 3.4 消解原理 3.5 规则演绎系统
3.6 产生式系统 3.7 系统组织技术 3.8 小结
3.1 图搜索策略
❖ 图搜索控制策略 一种在图中寻找路径的方法。 图中每个节点对应一个状态，每条连线对应 一个操作符。这些节点和连线又分别由产生 式系统的数据库和规则来标记。求得把一个 数据库变换为另一数据库的规则序列问题就 等价于求得图中的一条路径问题。
5）若n为一目标节点，则有解并成功退出，此 解是追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而 得到的(指针将在第7步中设置)。
.
3.1 图搜索策略
6）扩展节点n，同时生成不是n的祖先的那些后 继节点的集合M。把M的这些成员作为n的后 继节点添入图G中。
7）对那些未曾在G中出现过的M成员设置一个 通向n的指针。把M的这些成员加进OPEN表。 对已经在OPEN或CLOSED表上的每一个M成 员，确定是否需更改通到n的指针方向。对已 在CLOSED表上的每个M成员，确定是否需 要更改图G中通向它的每个后裔节点的指针方 向。
是否有后继节点 为目标节点？
否
是 成功
图3.2 宽度优先算法框图
.
❖ 例子
八数码难题（8-puzzle problem）
3.2 盲目搜索
28 3
1
4
76 5
（初始状态）
12 3
8
4
76 5
（目标状态）
规定：将棋子移入空格的顺序为：从空格左边开 始顺时针旋转。不许斜向移动，也不返回先辈节 点。从图可见，要扩展26个节点，共生成46个 节点之后才求得解（目标节点）。
.
深度优先搜索示意图
3.1 图搜索策略 3.2 盲目搜索 3.3 启发式搜索 3.4 消解原理 3.5 规则演绎系统
3.6 产生式系统 3.7 系统组织技术 3.8 小结
3.1 图搜索策略
❖ 图搜索控制策略 一种在图中寻找路径的方法。 图中每个节点对应一个状态，每条连线对应 一个操作符。这些节点和连线又分别由产生 式系统的数据库和规则来标记。求得把一个 数据库变换为另一数据库的规则序列问题就 等价于求得图中的一条路径问题。
5）若n为一目标节点，则有解并成功退出，此 解是追踪图G中沿着指针从n到S这条路径而 得到的(指针将在第7步中设置)。
.
3.1 图搜索策略
6）扩展节点n，同时生成不是n的祖先的那些后 继节点的集合M。把M的这些成员作为n的后 继节点添入图G中。
7）对那些未曾在G中出现过的M成员设置一个 通向n的指针。把M的这些成员加进OPEN表。 对已经在OPEN或CLOSED表上的每一个M成 员，确定是否需更改通到n的指针方向。对已 在CLOSED表上的每个M成员，确定是否需 要更改图G中通向它的每个后裔节点的指针方 向。
是否有后继节点 为目标节点？
否
是 成功
图3.2 宽度优先算法框图
.
❖ 例子
八数码难题（8-puzzle problem）
3.2 盲目搜索
28 3
1
4
76 5
（初始状态）
12 3
8
4
76 5
（目标状态）
规定：将棋子移入空格的顺序为：从空格左边开 始顺时针旋转。不许斜向移动，也不返回先辈节 点。从图可见，要扩展26个节点，共生成46个 节点之后才求得解（目标节点）。
.
深度优先搜索示意图
第二章《复合命题及其推理》练习（1）
第二章《复合命题及其推理》练习（1）1.下列命题属何种复合命题？并写出逻辑形式。
1.01我们在学好逻辑的同时，还应学好其他科学。
1.02如果说瞿塘峡象一道闸门，那么巫峡简直象江上一条迂回曲折的画廊。
1.03他们来过或者你们去过。
1.04对待外国文化的态度，或是全盘否定，或是全盘吸收，或是有分析有批判地借鉴。
1.05如果采用新技术，那么就能提高劳动生产率。
1.06只有什么事也不干的人，才不会犯错误。
1.07理论一旦掌握群众，就会变成物质力量。
1.08若要人不知，除非己莫为。
1.09书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
1.10逆水行舟不进则退。
2.写出下列负命题具有等值关系的命题：2.01并非只有四边相等，才是正方形。
2.02并非只要认识字母，就能学好外语。
2.03并非凡有成就者都天生聪明。
2.04并非有些圆是方。
2.05并非兼听不明或偏信不暗。
2.06并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才获丰收。
2.07并非他聪明又能干。
2.08并非凡人均去过西藏。
3.在下列语句的空白处填入适当的模态词：3.01随着社会实践和科学技术的发展，客观事物迟早为我们所认识。
3.02一种哲学具有唯心主义或辨证法的特点，这是的的。
第二章《复合命题及其推理》（2）1.下列推理各属于哪一种复合命题的推理1.01我们伟大的祖国土地辽阔，物产丰富，历史悠久，人口众多，所以，我们伟大的祖国物产丰富，人口众多。
1.02这个三段论是第三格，这个三段论是AAI式，所以，这个三段论是第三格AAI式。
1.03人的正确思想要么是从天上掉下来的，要么是从社会实践中来的，人的正确思想不是从天上掉下来的，所以，人的正确思想是从社会实践中来的。
1.04一个推理有错误或是由于前提不真实，或是由于推理形式不正确，这个推理有错误不是由于前提不真实，所以，这个推理有错误是由于推理形式不正确。
1.05一个选言推理要么是相容的要么是不相容的，这个选言推理是不相容的，所以，这个选言推理不是相容的。
人工智能原理及应用第3章 确定性推理方法
3.1 推理概述
3.1.2 推理的方法
1．演绎推理： 例：有如下三个判断： ①计算机系的学生都会编程序；（一般性知识） ②程强是计算机系的一位学生；（具体情况） ③因此程强会编程序。（结论）
这是一个三段论推理。其中：“①计算机系的学生都会编程序” 是大前提，“②程强是计算机系的一位学生”是小前提，那么“③ 程强会编程序”是经演绎推出来的结论。其结论蕴含在大前提中， 这就是典型的演绎推理三段论。
N
Y Y
以正向推理结果为假设
输入进行反向推理
N
输出结果
Y
成功退出
需要进行正向推理吗？
3.1 推理概述
3.1.4 推理中的冲突
在推理过程中，系统要不断地用数据库中的事实与知识库中的 规则进行匹配，当有一个以上规则的条件部分和当前数据库相匹配 时，就需要有一种策略来决定首先使用哪一条规则，这就是冲突解 决策略。冲突解决策略实际上就是确定规则的启用顺序。
33演绎推理方法332演绎推理的特点正向演绎推理逆向演绎推理问题求解的描述事实文字与或形事实文字合取式规则lw规则wl目标文字析取形目标文字与或形初始与或图相应于事实表达式事实表达式的与或树相应于目标公式事实表达式的与或树演绎推理f规则事实目标b规则目标事实结束条件包含所有目标节点的一致解图以事实节点作为所有终节点的一致解图34归结推理方法341子句集及其化简342herbrand海伯伦定理343robinson鲁宾逊归结原理344利用归结推理进行定理证明345应用归结原理进行问题求解在谓词演算中利用前面列出的等价式和永真蕴含式可以从已知的一些公式推导出新的公式这个导出的公式叫做定理在推导过程中使用的推理规则序列就成了该定理的一个证明而这种推导就是归结推理方法
形成可用知识集
第3章搜索推理技术3与或树搜索
OPEN表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 2，3 } CLOSED= { 1 }
第二大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点2，并送到CLOSED表 4、扩展节点2，生成后继节点4、5，并送到OPEN
表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 3, 4, 5 } CLOSED= { 1, 2 }
1、没有后裔的非终叶节点是不可解节点
2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点， 那么，只要当所有的后继节点都不可解时，这一 个非终叶节点才是不可解的
3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要有一个后继节点是不可解的，这一个 非终叶节点就是不可解的
可解标志过程与不可解标志过程:
根据可解与不可解节点的递归定义，用递归的方 式作用于某一个与或图，以标出所有的可解节点 与不可解节点
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例： 深度界限为4
√
1
√
√
2
6
√
3
ⅩA 7 √ C
Ⅹ
4
√
5
√
8
t√
ⅩB
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左； 对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
2 4
算法结束的条件：
➢ 若初始节点被标志为可解节点，算法成 功结束（有解）
➢ 若起始节点被标志为不可解节点，则搜 索失败结束（无解）
与或图的解图： 由最少的可解节点所构成的子图，这些节 点能够使问题的起始节点是可解的
OPEN= { 2，3 } CLOSED= { 1 }
第二大循环（3、4、5步）： 3、从OPEN表中取出节点2，并送到CLOSED表 4、扩展节点2，生成后继节点4、5，并送到OPEN
表的末端 5、无叶节点，转到3步
OPEN= { 3, 4, 5 } CLOSED= { 1, 2 }
1、没有后裔的非终叶节点是不可解节点
2、如果某一个非终叶节点含有“或”后继节点， 那么，只要当所有的后继节点都不可解时，这一 个非终叶节点才是不可解的
3、如果某一个非终叶节点含有“与”后继节点， 那么，只要有一个后继节点是不可解的，这一个 非终叶节点就是不可解的
可解标志过程与不可解标志过程:
根据可解与不可解节点的递归定义，用递归的方 式作用于某一个与或图，以标出所有的可解节点 与不可解节点
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例： 深度界限为4
√
1
√
√
2
6
√
3
ⅩA 7 √ C
Ⅹ
4
√
5
√
8
t√
ⅩB
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左； 对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
2 4
算法结束的条件：
➢ 若初始节点被标志为可解节点，算法成 功结束（有解）
➢ 若起始节点被标志为不可解节点，则搜 索失败结束（无解）
与或图的解图： 由最少的可解节点所构成的子图，这些节 点能够使问题的起始节点是可解的
人工智能第三章归结推理方法
人工智能第三章归结推理方法
第三章主要讨论归结推理方法，归结推理方法是人工智能领域中的一种重要技术。
归结推理是一种推理过程，它从一个给定的知识库出发，将给定的输入推断，得出想要的结果。
归结推理是一种推断过程，它把已有的规则和数据应用到新的数据中，来解决新问题。
归结推理可以从三个层面来分析：
1.处理模型
在归结推理中，首先要建立一个处理模型，这个模型是一种结构，它描述了归结推理的步骤，以及归结推理过程中用到的数据和知识。
2.知识表示
归结推理过程是基于知识库，而知识的表示是归结推理中最重要的环节。
知识的表示是一种在计算机中存储、表示和管理数据的方法，它决定了归结推理过程中的正确性和性能。
3.推理机制
推理机制是归结推理过程中，根据已有的输入，对知识进行推理以及解决问题的一种机制。
它可以把归结推理分为计算环节和决策环节，从而实现和可靠的知识表示，实现更精确的推理过程。
基于上述三个层面，归结推理方法可以有效的解决知识表示、理解和存储问题，实现可靠的推理过程，从而解决复杂的问题。
高中生物必修一 同步讲义第3章 第2节 第2课时 细胞器之间的协调配合
第2课时细胞器之间的协调配合题组一细胞器之间的协调配合1．用同位素标记法研究分泌蛋白的合成、分泌过程，下列标记处理最合理的是() A．在唾液腺细胞中注入14C标记的氨基酸B．在性腺细胞中注入14C标记的氨基酸C．在胰腺细胞中注入3H标记的脱氧核苷酸D．在口腔上皮细胞中注入3H标记的氨基酸2．(2022·江苏常州高一月考)科学家用含3H标记的亮氨酸的培养液培养豚鼠的胰腺腺泡细胞，下表为在腺泡细胞几种结构中最早检测到放射性的时间表。
下列叙述不正确的是() 细胞结构附有核糖体的内质网高尔基体靠近细胞膜的囊泡时间/min 3 17 117A.形成分泌蛋白的多肽最早在核糖体内合成B．高尔基体膜向内与内质网膜相连，向外与细胞膜相连C．高尔基体具有转运分泌蛋白的作用D．靠近细胞膜的囊泡可由高尔基体形成3．胰岛素分子含有两条肽链。
胰岛B细胞合成胰岛素的过程如下：①在游离的核糖体上合成前胰岛素原的起始肽段→②前胰岛素原中的起始肽段连同核糖体一起转移到粗面内质网→③在其上继续合成肽链并切掉起始肽段、形成具有一定空间结构的胰岛素原并转移到高尔基体→④在高尔基体中切除中间一段肽链，形成由2条肽链组成的胰岛素并分泌到细胞外。
下列有关叙述不正确的是()A．上述过程所需能量主要来自线粒体B．内质网、高尔基体、细胞膜之间通过囊泡联系C．高尔基体对肽链的加工消耗了水分子D．胰岛素分子含有前胰岛素原中的起始肽段4．如图是某动物细胞中分泌蛋白合成、运输和分泌的示意图，下列叙述错误的是() A．分泌蛋白在结构①上合成的过程中有水产生B．结构②能对来自结构③的蛋白质进行加工、分类和包装C．结构④与细胞膜融合后，分泌蛋白被分泌到细胞外D．线粒体能为分泌蛋白的合成、运输和分泌提供能量5．(2022·安徽合肥高一月考)细胞中某分泌蛋白合成和分泌前后三种生物膜的膜面积变化情况如图所示。
下列相关叙述正确的是()A．a、b、c分别表示核糖体膜、内质网膜、高尔基体膜B．a所在的细胞器是细胞内物质运输的枢纽C．多肽链的合成发生在b所在的细胞器中D．分泌蛋白合成旺盛的细胞中图示膜转化速率更快题组二细胞的生物膜系统6．(2022·山东夏津第一中学高一期末)幽门螺杆菌(Hp)感染是胃癌发生的主要因素之一。
法律逻辑练习题第三章简单命题知识讲解
第三章简单命题练习题一、名词解释1．性质命题2．词项周延与不周延3．换位法 4.对当关系二、填空题1．“没有一种合法行为是犯罪” ，这一命题属于性质命题中的（）命题，从结构上分析，其主项是（），谓项是（），联项是（），量项是（），从词项的周延性方面分析，其主项是（），谓项是（）。
2．“某班的同学几乎都是共青团员” ，这个命题的主项是（），谓项是（），联项是（），量项是（）。
它属于性质命题中的（）命题。
3．已知“没有知识不是后天学来的”为真时，根据对当关系，这一命题的反对命题（）为（），矛盾命题（）为（），差等命题（）为（）。
4．“并非所有金属都是导电的”与“有的金属不导电”这两个命题间具有（）关系。
5．要反驳“每一个人都是自私的”这一命题，可用命题（）。
6．“李红手里拿的那枝花是红色的”这个命题的矛盾命题是（），反对命题是（）。
7.当SAP假而SEP真时，S与P在外延上具有（）关系。
&当SOP真而SIP假时，S与P在外延上具有（）关系。
9. 与“到会的人不都是青年”同素材的矛盾命题的词项周延情况是（）。
10. 如果命题p与命题q间具有矛盾关系，命题q与命题r间具有反对关系，那么命题p 与命题r 具有（）关系。
11. 根据性质命题间的对当关系，从命题“有的否定命题的谓项是不周延的”假，能推知命题（）必假。
12. 若命题“小李是大学生”假，则命题（）真，命题（）真假不定。
13. 以“有机物都是含碳的化合物”进行换位，可以推导出隐含的命题（）。
14. “有的爬行动物不是脊椎动物”进行一次换质位，能推导出隐含命题（）。
15. “犯罪都不是合法行为”这一命题通过换位，能推导出隐含命题（）。
16. “难道这篇文章还不能说明问题吗？”表达性质命题中的（）命题，其词项的周延情况为（）。
三、单项选择题1 .“任何错误都是可以避免的”这一命题的逻辑形式是（）。
①SAP ②SEP ③SOP ④SIP2. “这家商店的每一件商品都不是假冒伪劣产品”这一命题的主项是（）。
AI第3章-确定性推理
③ 对那些先前已在G中出现过，并已经扩展了的M成员，确定是否 需要修改其若发生第③种情况，除了需要确定该子节点指向父节点 的指针外，还需要确定其后继节点指向父节点的指针。 其依据也是由原始节点到该节点的路径上的代价。 ⑸ 在搜索图中，除初始节点外，任意一个节点都含有且只 含有一个指向其父节点的指针。因此，由所有节点及其 指向父节点的指针所构成的集合是一棵树，称为搜索树。
① 按是否使用启发式信息可分为：
◇
盲目搜索
◇
启发式搜索
② 按问题的表示方式可分为：
◇
状态空间搜索
◇
与或树搜索
⑵、推理策略 包括推理方向控制、求解、限制、冲突消解等策略。 推理方向控制策略：用于确定推理的控制方向,可分为正向推理、
逆向推理、混合推理。
求解策略：指仅求一个解，还是求所有解或最优解等。 限制策略：指对推理的深度、宽度、时间、空间等进行的限制。 冲突消解策略：当推理过程有多条知识可用时，如何从多条可用
3.1 图搜索策略（GraphSearch）
图搜索控制可看成是一种在图中寻找路径的方法。 初始节点和目标节点分别代表初始数据库和满足终
止条件的目标数据库。
求得将一个数据库变换为另一数据库的规则序列问题, 等价于求得图中的一条路径问题。
1、图搜索的一般过程
⑴ 将初始节点S放入未扩展节点表OPEN表，并建立当前仅包含S的图G；
◇
◇
1、什么是推理
所谓推理，就是按照某种策略，由已知判断，推出另一
个判断的思维过程。 人工智能中，推理是由程序实现的，称之为推理机。 智能系统的推理过程实际上就是一种思维过程。 按照推理过程所用知识的确定与否，推理可分为：
◇ ◇
确定性推理（第3章） 不确定性推理（第4章）
第三章 推理技术
例如：有事实表达式: ( u)( v){Q(v，u)∧～[(R(v)∨P(v))∧S(u，v)]}
把它化为:
Q(v,A)∧{[～R(v)∧～P(v)]∨～S(A,v)}
对变量更名标准化，使得同一变量不出现在事 实表达式的不同主要合取式中。更名后得与或 形表达式：
Q(w,A)∧{[～R(v)∧～P(v)]∨～S(A,v)}
(2) 用狄· 摩根(De Morgan)定律把否定符号移 进括号内，直到每个否定符号的辖域最多只 含有一个谓词为止。 (3) 对所得到的表达式进行Skolem化和前束 化。 (4) 对全称量词辖域内的变量进行改名和变 量标准化，而存在量词量化变量用Skolem函 数代替。 (5) 删去全称量词，而任何余下的变量都被 认为具有全称量化作用。
下面举例说明问题求解过程： 例１：已知：①王先生是小李的老师； ②小李与小张是同班同学； ③如果ｘ与ｙ是同班同学，则ｘ的老 师也是的ｙ老师。 求：小张的老师是谁? 例２：Ａ说Ｂ和Ｃ说假话，Ｃ说Ａ和Ｂ中至少有一 人说假话，Ｂ说Ａ和Ｃ说假话，求谁说真话。
§3.2 规则演绎系统
本节将研究采用易于叙述的if-then(如 果-那么)规则来求解问题。
3 问题求解
(1)把已知前提用谓词公式表示出来，并且化为子句 集Ｓ； (2)把待求解的问题也用谓词公式表示出来，并且与 谓词ANSWER一起构成析取式（变元要一致），也化 为子句集，并将其并入Ｓ，构成新子句集； (3) 对新子句集消解反演； (4) 若得到归结式ANSWER，则答案就在ANSWER中。
第三章 推理技术
3.1 消解原理 3.2 规则演绎系统 3.3 不确定性推理 3.4 非单调推理
§3.1
消解原理
消解原理的基础知识： （1）谓词公式、某些推理规则以及置换合一等概念。 （2）文字：一个原子公式和原子公式的否定都叫做 文字。 （3）子句：由文字的析取组成的公式。 （4）子句集：子句通过合取符号联接起来形成子句 集。
第三章：化归
• 2.化归方法的原则
• 化归就是实现问题的规范化，由于人们已经掌握 了研究规范问题的策略、方法和程序，因而运用 适当的技术，实现问题的规范化时，该问题便会 迎刃而解，这就是化归方法的原理。 古往今来，人们广泛地应用化归方法来处理各种 问题。众所周知，笛卡尔通过建立坐标系，把几 何问题化归为代数问题，开创了用代数方法研究 几何问题的新天地。不仅由此创立的解析几何是 数学发展史上的里程碑，而且他的研究也是应用 化归方法的光辉范例。
看图：
• 的因此，我们取一个底面半径和高都等于R的圆 柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面， 下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体和半 球放在同一个平面 上（上图）。因为圆柱的 高等于R，所以这个几何体和半球都夹在两个平 行平面之间。用平行于平面的任意一个平面去截 这两个几何体，截面分别是圆面和圆环面。如果 截平面与平面的距离为L，那么圆面半径r R 2 L2 圆环面的大圆半径为R，小圆半径为L （因为 △OO’B为等腰三角形），因此
• 祖氏父子关于球体积公式的推导过程 • “幂势既同，则积不容异。”的祖暅原理 –刘徽的工作
• 刘徽原理: –如果两个等高的立体，用平行于底的平 面截得的平面面积之比为一定值，那么这 两个立体的体积之比也等于该定值 • “牟合方盖”体的计算是关键
• “牟合方盖” (如图) • 由刘徽原理立即得到
• 例3 由于求解一元一次方程的问题是十分容易的，因此， 为了求解二元一次方程组（或元）一次方程组的问题化 归成了求解一元一次方程的问题，即：
如解方程组
1 ） 3x y 14 （ 2 x y 6 （2）
思考与分析
• 可以首先通过“加减”或“代入”实现所说的 “消元”，即：由（1）+（2）得
第四章基本地推理技术习的题目解答
第四章基本的推理技术4.1答：(1)推理：按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。
(2)正向推理正向推理（事实驱动推理）是由已知事实出发向结论方向的推理。
基本思想是：系统根据用户提供的初始事实，在知识库中搜索能与之匹配的规则即当前可用的规则，构成可适用的规则集RS，然后按某种冲突解决策略从RS中选择一条知识进行推理，并将推出的结论作为中间结果加入到数据库DB中作为下一步推理的事实，在此之后，再在知识库中选择可适用的知识进行推理，如此重复进行这一过程，直到得出最终结论或者知识库中没有可适用的知识为止。
正向推理简单、易实现，但目的性不强，效率低。
需要用启发性知识解除冲突并控制中间结果的选取，其中包括必要的回溯。
由于不能反推，系统的解释功能受到影响。
(3)反向推理反向推理是以某个假设目标作为出发点的一种推理，又称为目标驱动推理或逆向推理。
反向推理的基本思想是：首先提出一个假设目标，然后由此出发，进一步寻找支持该假设的证据，若所需的证据都能找到，则该假设成立，推理成功；若无法找到支持该假设的所有证据，则说明此假设不成立，需要另作新的假设。
与正向推理相比，反向推理的主要优点是不必使用与目标无关的知识，目的性强，同时它还有利于向用户提供解释。
反向推理的缺点是在选择初始目标时具有很大的盲目性，若假设不正确，就有可能要多次提出假设，影响了系统的效率。
反向推理比较适合结论单一或直接提出结论要求证实的系统。
(4)推理方式分类⏹演绎推理、归纳推理、默认推理⏹确定性推理、不精确推理⏹单调推理、非单调推理⏹启发式推理、非启发式推理4.2答：(1) 在推理过程中，系统要不断地用数据库中的事实与知识库中的规则进行匹配，当有一个以上规则的条件部分和当前数据库相匹配时，就需要有一种策略来决定首先使用哪一条规则，这就是冲突解决策略。
冲突解决策略实际上就是确定规则的启用顺序。
(2) 冲突解决策略：专一性排序、规则排序、数据排序、就近排序、上下文限制、按匹配度排序、按条件个数排序4.3答：归结反演就是利用归结和反演实现定理的证明。
浅谈人工智能技术课程思政建设与实践
（a）2020年（b）2021年图4 成绩分布图36中国设备工程 2023.06 （下）导致识别难度大大增加。
此外，场景图像中可能存在更加复杂的背景，文本区域附近的背景会给文本定位带来(a)检测结果 (b)识别结果图1 街景图像检测和识别结果从学生学习行为数据集的聚类模型无法得到对学习最终结果产生影响的因素，采用聚类算法将数据进行分类后，本文构建了改进深度神经网络（Deep Neural Networks，DNN）训练，并实现了学生成绩预测模型。
该方法不同于传统的无监督训练算法和其他低维度的机器学习算法，通过自主更新权值的方法，根据不同的数据集训练，得到具有个性化差异的训练模型，依据综合聚类结果和预测模型，完成对学生学习行为的个性化教学评价和成绩预测，较好地解决了不同的学习模式之间的个性化差异问题，为学生的发展和教师调整教学模式提供技术支持。
使“个性化学习”在大图2 教学评价实验结果3 结语目前，人工智能、互联网、大数据等现代信息技术发展迅速。
本文在人工智能技术课程中介绍了课程思政内容，研究设计了基于人工智能技术的课程思政案例，鼓励学生充分发挥自己的聪明才智，勇于创新，为我国的社会进步和经济发展贡献自己的力量。
参考文献：[1]商新娜,宏晨,田娥.“机器学习”课程思政教学改革与探究[J].科教文汇,2021(28):95-97.[2]韩宪洲.论课程思政建设中的几个基本问题:课程思政是什么、为什么、怎么干、怎么看[J].北京教育(高教版),2020(5):48-50.[3]代丹丹,唐万梅.Python程序设计课程思政方法与实践[J].软件导刊,2021,20(7):202-205.[4]柳青.Python 程序设计课程中的课堂思政元素初探[J].电脑知识与技术,2020,16(3):75-77.[5]李静,胡国华.Python 语言程序设计课程思政资源挖掘及教学路径探索[J].计算机教育,2020(1):24-28.[6]蒋宗礼.提高课程教学站位[J].中国大学教学,2021(1):35-41.。
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j
) × P ( E1 | H j ) × P ( E2 | H j ) ×L × P ( Em | H j )
, i = 1, 2,..., n
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相关概念
为阐明主观Bayes方法，先引入几个概念：
（1）几率函数 ）
几率函数定义为 Θ(x)=P(x)/(1-P(x))，它表示x的出现概率与不 出现概率之比，显然随P(x)的加大Θ(x)也加大。
基于概率论的不确定性推理有很多种，这里我们只介绍几 种较实用的几种方法。
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主观Bayes Bayes方法 3.4.1 主观Bayes方法
主观Bayes方法是R.O.Duda、P.E.Hart等人1976年在Bayes 主观Bayes方法是R.O.Duda、P.E.Hart等人1976年在Bayes公 Bayes方法是R.O.Duda 等人1976年在Bayes公 式的基础上经适当改进提出了主观Bayes方法， Bayes方法 式的基础上经适当改进提出了主观Bayes方法，它是最早用于处理 不确定性推理的方法之一，已在地矿勘探专家系统PROSPECTOR PROSPECTOR中得 不确定性推理的方法之一，已在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得 到了成功的应用。下面我们先来介绍Bayes公式。 Bayes公式 到了成功的应用。下面我们先来介绍Bayes公式。
P(H|S) P(H|E) P(H) P(H|¬E) P(E|S) 0
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P(E)
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即：
P(H
P ( H ) − P ( H |¬ E ) × P ( E |S ) P ( H |¬ E ) + P(E ) |S ) = P ( H ) + P ( H | E ) − P ( H ) ×[ P ( E |S ) − P ( E )] 1− P ( E )
不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理， 它是对不确定性知识的运用与处理。 严格地说，所谓不确定性推理就是从不确定性的初始证 据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。 不确定性推理中的基本问题： （1）不确定性的表示与度量 （2）不确定性匹配算法及阈值的选择 （3）组合证据不确定性的算法 （4）不确定性的传递算法 （5）结论不确定性的合成
其中，P(Ai)是事件Ai的先验率；P(B|Ai)是在事件Ai发生条 件下事件B的条件概率。
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如果用产生式规则 IF E THEN Hi 中的前提条件E代替Bayes公式中的B，用Hi代替公式 中的Ai ，就可得到：
P(H i | E ) = P(H i ) × P(E | H i )
确定后验概率的方法随着证据肯定存在，肯定不 存在，或者不确定而有所不同。
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（1）证据肯定存在
在证据肯定存在时 由Bayes公式得： P(H|E)=P(E|H)×P(H)/P(E) P(¬H|E)=P(E|¬H)×P(¬H)/P(E) (1) (1)式除以(2)式得： (2) P(H|E)/P(¬H|E)=P(E|H)/P(E|¬H)×P(H)/P(¬H) 由LS和几率函数的定义得： Θ(H|E)=LS×Θ(H) 即 P(H|E)=LS×P(H)/[(LS-1)×P(H)+1]
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3.4 基于概率的推理
概率论被广泛地应用于处理随机性以及人类知识不可靠 性问题。如随机事件A的概率P(A)可表示A发生的可能性，因 而可用概率表示和处理事件A的确定性程度。 基于概率推理的本质就是用概率表示和处理推理的不确定 性。最简单概率推理如：
设有如下产生式规则： IF E THEN H 其中，E为前提条件，H为结论。条件概率P(H|E)可以作为在证据E出 现时结论H的确定性程度。
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5、结论不确定性的合成算法
若有n条知识都支持相同的结论，而且每条知识 的前提条件所对应的证据Ei(i=1,2,…,n)都有相应的 观察Si与之对应，此时只要先对每条知识分别求出 Θ(H|Si)，然后运用下述公式求出Θ(H|S1S2…Sn):
Θ ( H | S1S 2L S n ) = Θ ( H |S1 ) × Θ ( H |S 2 ) ×L× Θ ( H |S n ) ×Θ ( H ) Θ( H ) Θ( H ) Θ(H )
Bayes公式 公式
若A1,A2,…,An是彼此独立的事件，且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，P(B)>0， 那么Bayes公式可表示为
P ( Ai | B ) = P ( Ai ) × P ( B | Ai ) , i = 1, 2,..., n
∑ P( A
j =1
n
j
) × P(B | Aj )
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3、组合证据不确定性的算法
可以采用最大最小法。 当组合证据是多个单一证据的合取时，即 E=E1 AND E2 AND … AND En 则：P(E|S)=min{P(E1|S),P(E2|S),…,P(En|S)} 当组合证据是多个单一证据的析取时，即 E=E1 OR E2 OR … OR En 则：P(E|S)=max{P(E1|S),P(E2|S),…,P(En|S)} 对于“¬”运算则： P(¬E|S)=1-P(E|S)
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4、不确定性的传递算法
主观Bayes方法推理的任务就是根据证据E的概率P(E) 及LS、LN的值，把H的先验概率P(H)更新为后验概率 P(H|E)或P(H|¬E)。即
P( E ) P( H ) → P( H | E )或者 P(H |¬ E ) LS ,LN
将P(E|S)代入上式得：
C(E | S ) + 5 P( H | ¬E ) + [P( H ) − P( H | ¬E ]× 若 − 5 ≤ C(E | S ) ≤ 0 5 P( H | S ) = C(E | S ) P( H | E ) + [P( H | E − P( H )]× 若0 ≤ C ( E | S ) ≤ 5 5
推理技术
本章主要内容：
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 消解原理 规则演绎系统 产生式系统 基于概率的推理 可信度方法 证据理论 模糊推理 非单调推理
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经典推理与非经典推理
传统人工智能（即逻辑学派）是建立在逻辑符号推理基础上 的。一般所提到的逻辑有形式逻辑和数理逻辑。然而这两种逻辑 存在一定的局限性，无法解决一些面临的实际应用问题，从而出 现了一些新的逻辑学派。人们把这些新的逻辑学派称为非经典逻 辑，其相应的推理方法则叫做非经典推理。与此相应，把传统的 逻辑学派及其推理方法称为经典逻辑和经典推理。
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P(E)=P(E|S)=1。 (1) (2)
充分性度量LS的意义
当LS>1时， Θ(H|E)=LS×Θ(H)>Θ(H)，表明由于证 据E的存在，增强了H为真的程度。 当LS＝1时， Θ(H|E)=LS×Θ(H)＝Θ(H)，表明E与H 无关。 当LS<1时， Θ(H|E)=LS×Θ(H)<Θ(H)，表明由于证 据E的存在，减小了H为真的程度。 当LS＝0时， Θ(H|E)=LS×Θ(H)＝0，表明由于证据E 的存在，导致H为假。
经典推理与非经典推理的区别：
（1）推理方法：经典推理采用演绎逻辑推理。 （2）逻辑值：经典逻辑都是二值的。 （3）运算法则：经典逻辑的许多运算法则在非经典逻辑中 不能成立。 （4）逻辑运算符：非经典逻辑具有更多的运算符。 （5）推理的单调性：经典逻辑推理是单调的。
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不确定性推理
（2）充分性度量 ）
充分性度量定义为: LS=P(E|H)/P(E|¬H) 它表示E对H的支持程度，取值于[0, ∞],由专家给出。
（3）必要性度量 ）
必要性度量定义为 LN=P(¬E|H)/P(¬E|¬H)=(1-P(E|H))/(1-P(E|¬H)) 它表示 ¬E对Ｈ的支持程度，即E对H为真的必要性程度，取 值范围为[0,+∞]，也是由专家凭经验给出。
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（3）证据不确定时
当0<P(E|S)<1时，应该用杜达等人1976年证明的下述公式计算 后验概率： P(H|S)=P(H|E)×P(E|S)+P(H|¬E)×P(¬E|S) 当P(E|S)=1时，证据肯定存在。 当P(E|S)=0时，证据肯定不存在。 当P(E|S)=P(E)时，证据E与观察S无关。由全概率公式得： P(H|S)=P(H|E)×P(E)+P(H|¬E)×P(¬E)＝P(H) 当P(E|S)为其它值时，通过分段线性插值计算P(H|S)
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1、知识不确定性的表示
主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示为： IF E THEN (LS,LN) H (P(H)) 其中， P(H)是结论H的先验概率，由专家根据经验给出。 LS称为充分性度量，指出E对H的支持程度。 LN称为必要性度量，指出¬E对H的支持程度 LS和LN的值由领域专家给出，相当于知识的静态强度。
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必要性度量LN的意义
当LN>1时，Θ(H|¬E)=LN×Θ(H)>Θ(H)，表明由于证据E不存 在，增强了H为真的程度。 当LN＝1时，Θ(H|¬E)=LN×Θ(H)＝Θ(H)，表明¬E与H无关。 当LN<1时，Θ(H|¬E)=LN×Θ(H)<Θ(H)，表明由于证据E不存 在，减小了H为真的程度。 当LN＝0时， Θ(H|¬E)=LN×Θ(H)＝0，表明由于证据E不存在， 导致H为假。 注意：由于E和¬E不可能同时支持H或同时反对H，所以在一 条知识中的LS和LN不应该出现如下情况： LS>1, LN>1 LS<1, LN<1