山西省运城市2020年高二第二学期数学期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．12B C ．1D 【答案】B 【解析】 抛物线214y x =的焦点为：()0,1，双曲线2213x y -=0x ±=.点()0,10x ±=2=. 故选B.2．设,,(0,)a b c ∈+∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于2【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式a b +≥a ，b 都是正数可解得． 【详解】由题a ，b ，c 都是正数，根据基本不等式可得1112226a b c b c a+++++≥++=， 若1a b +，1b c +，1c a +都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2； 当1a b +，1b c +，1c a+都等于2时，选项A ，B 错误，都等于3时，选项D 错误．选C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题．3．已知随机变量ξ和η，其中127ηξ=+，且34E η=，若ξ的分布列如下表，则m 的值为（ ）A ．3B ．4 C ．6 D ．8【答案】A 【解析】 【分析】根据随机变量ξ和η的关系得到E ξ，概率和为1，联立方程组解得答案. 【详解】127ηξ=+且34E η=，则94E ξ=即11912344124E m n ξ=⨯+++⨯= 111412m n +++= 解得13m =故答案选A 【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量ξ和η的关系得到E ξ是解题的关键. 4．已知数列{}n a 是等比数列，若151,16,a a ==则3a 的值为（ ） A ．4 B ．4或-4 C ．2 D ．2或-2【答案】A 【解析】 【分析】设数列{a n }的公比为q ，由等比数列通项公式可得q 4＝16，由a 3＝a 1q 2，计算可得． 【详解】因422513116,4,4a a q q a a q =====故选：A 【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．5．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +<，则不等式()()()320192019820x f x f +++-<的解集为（ ）A ．()20212019--，B ．()2021-∞-，C ．()20192017--，D ．()2021-+∞， 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，构造函数3()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【详解】构造函数3()()g x x f x =，2()(3()())g x x f x xf x '=+'； 当0x <时，3()()0f x xf x +'<Q ，20x >； ()0g x ∴'<；()g x ∴在(,0)-∞上单调递减；3(2019)(2019)(2019)g x x f x +=++，(2)8(2)g f -=--；∴由不等式3(2019)(2019)8(2)0x f x f +++-<得：3(2019)(2019)8(2)x f x f ++<--(2019)(2)g x g ∴+<-；20192x ∴+>-，且20190x +<； 20212019x ∴-<<-；∴原不等式的解集为(2021,2019)--．故选：A ． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．已知随机变量()23X N σ~，，且()4025P X >=．，则()2P X ≥=（ ） A ．1．25 B ．1．3C ．1．75D ．1．65【答案】C 【解析】 【分析】利用正态分布的图像和性质求解即可.【详解】由题得()2025P X <=．， 所以()2P X ≥=10.250.75-=. 故选：C 【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．已知过点(,0)A a 作曲线:x C y x e =⋅的切线有且仅有1条，则实数a 的取值是（ ） A ．0 B ．4 C ．0或-4 D ．0或4【答案】C 【解析】 【分析】求出导函数，转化求解切线方程，通过方程2000x ax a --=有两个相等的解，推出结果即可．【详解】设切点为000(,)xx x e ，且函数x y x e =⋅的导数(1)xy x e '=+⋅，所以000|(1)xx x y x e ='=+⋅，则切线方程为00000(1)()x x y x e x e x x -=+⋅-，切线过点(,0)A a ，代入得00000(1)()x x x ex e a x -=+⋅-，所以2001x a x =+，即方程2000x ax a --=有两个相等的解，则有240a a ∆=+=，解得0a =或4a =， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．8．设等比数列{}n a 满足1212a a +=，136a a -=，则12n a a a ⋅⋯的最大值为( ) A ．32 B ．128C ．64D ．256【答案】C 【解析】 【分析】先求出通项公式公式，再根据指数幂的运算性质和等差数列的求和公式，可得()72121()2n n n a a a -⋅⋯=，令()()172f n n n =-，根据复合函数的单调性即可求出． 【详解】由1212a a +=，136a a -=，可得11122116a a q a a q +=⎧-=⎨⎩，解得18a =，12q =，14118()()22n n n a --∴=⨯=，()()732101421211()()22n n n n a a a ----+++⋯-∴⋅⋯==，令()()()2211174977()22228f n n n n n n =-=-=--， 当3n =或4n =时，()f n 有最小值，即()6min f n =-，12n a a a ∴⋅⋯的最大值为61()642-=，故选C ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式等差数列的求和公式，指数幂的运算性质和复合函数的单调性，属于中档题9．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2C ．14，2 D ．14，4 【答案】A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为1，所以()()f m f n ==1，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，1．故选A ． 考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．10．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．11．四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（）A．54B．45C．·45C D．45A【答案】A【解析】【分析】通过分析每人有4种借阅可能，即可得到答案.【详解】对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有54种可能，答案为A.【点睛】本题主要考查乘法分步原理，难度不大.12．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．2【答案】C【解析】【分析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可．【详解】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为所以1()(123456) 3.56Eξ=⨯+++++=．故选：C．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()3xx 1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是_________。
2019-2020学年山西省运城市数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【解析】2+5+14+41+122100S =>，故输出5n =.2． “已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f < C ．假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于12【答案】B 【解析】分析：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <，所以选B. 详解：因为()1f 与()2f 中至少有一个不少于12的否定是()112f <且()122f <，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a 的否定是两个数都小于a.3．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(85,115)内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（ ）A ．0.25B ．0.1C ．0.125D ．0.5【答案】C 【解析】 【分析】根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率． 【详解】由题意得，区间()85,115关于100μ=对称， 所以()1(85115)1150.1252P P ξξ-<<≥==，即该生成绩高于115的概率为0.125． 故选C ． 【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题． 4．如图，正方体1111ABCD A B C D -，则下列四个命题：①点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与直线1A D 所成角的大小不变 ②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变 ③点P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变 ④点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变 其中的真命题是 （ ） A ．①③ B ．③④C ．①②④D ．①③④【答案】D 【解析】 【分析】①由1A D 与平面11ABC D 的位置关系判断直线AP 与直线1A D 所成角的大小变化情况；②考虑1,AB AC 与平面1ACD 所成角的大小，然后判断直线AP 与平面1ACD 所成角的大小是否不变； ③根据11//BC AD 以及二面角的定义判断二面角1P AD C --的大小是否不变；④根据线面平行的性质以及三棱锥的体积计算公式判断三棱锥1A D PC -的体积是否不变. 【详解】①如下图，连接11,A D BC ，因为111111111,,A D AD A D D C AD D C D ⊥⊥=，所以1A D ⊥平面11ABC D ，所以1A D AP ⊥，所以直线AP 与直线1A D 所成角的大小不变； ②如下图，连接1BC ，记1,B C 到平面的距离为12,h h ，设正方体棱长为1，所以2AC =1233242ACD S==， 又因为111111326D ABCV -⨯=⋅⋅=，所以113613h ==⨯ 所以AB 与平面1ACD 所成角的正弦值为：1333sin 1θ==，又因为1111111326A D C C V -⨯=⋅⋅=，所以2136313h ==⨯，所以所以1AC 与平面1ACD 所成角的正弦值为：2313sin 33θ==， 显然12θθ≠，所以直线AP 与平面1ACD 所成角的大小在变化；③因为11//BC AD ，所以11,,,A B C D 四点共面，又P 在直线1AD 上，所以二面角1P AD C --的大小不变；④因为11//BC AD ，1BC ⊂平面1ACD ，1AD ⊂平面1ACD ，所以1//BC 平面1ACD ， 所以当P 在1BC 上运动时，点P 到平面1ACD 的距离不变，所以三棱锥1A D PC -的体积不变. 所以真命题有：①③④. 故选：D. 【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系的判断，难度一般.(1)已知直线平行平面，则该直线上任意一点到平面的距离都相等；(2)线面角的计算方法：<1>作出线段的射影，计算出射影长度，利用比值关系即可求解线面角的大小；<2>计算线段在平面外的一个端点到平面的距离，该距离比上线段长度即为线面角的正弦.5．将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ） A ．0x = B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=【答案】B 【解析】试题分析：()313sin 2cos 22sin 2cos 22sin 226f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 向左平移6π个单位后所得函数解析式为()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()g x 对称轴方程为()262x k k Z πππ+=+∈，所以()62k x k Z ππ=+∈，当0k =时，6x π=． 考点：三角函数图象及性质． 6．函数()sin x xy e ex -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可. 【详解】 函数()()()sin ()xx f x ee xf x --=+-=-,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B ,D ,当x ＞0且x→0,f （x ）＞0,排除A , 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.7．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为 A ．14 B ．15C ．16D ．17【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质知()199559918,22a a S a a ⨯+===∴=；()()15416240,1522n n n n a a n a a S n n -++====∴=．考点：等差数列的性质、前n 项和公式、通项公式．8．体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断: ①小红没有踢足球，也没有打篮球； ②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球； ④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( ) A ．踢足球 B ．打篮球 C ．打羽毛球 D ．打乒乓球 【答案】A【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进行推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小军打篮球； 则小军没有踢足球，且已知小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查学生的推理能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9，则 ）A ．第6项B ．第7项C ．第19项D ．第11项【答案】B 【解析】，据此可得数列的通项公式为：n a = ，=解得：7n = ，即是这个数列的第7 项. 本题选择B 选项.10．复数z 满足()(2)5z i i ++=，则z =（ ） A ．22i -- B ．22i -+C ．22i -D ．22i +【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的四则运算可得52z i i=-+，再利用复数的除法与减法法则可求出复数z . 【详解】()()25z i i ++=，()()()525222222i z i i i i i i i i -∴=-=-=--=-++-，故选C. 【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题．11．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，()1f 的可能值只能是（ ）．A ．0B ．3C ．2D【答案】C 【解析】 【分析】先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可. 【详解】解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当(1),03f =时，此时得到圆心角为,,036ππ，然而此时0x =或1x =时，都有2个y 与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，因此，只有当x =时，此时旋转6π，满足一个x 对应一个y ，所以()1f 的可能值只能是故选:C. 【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.12．从2018名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( ) A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为251009 D ．都相等，且为140【答案】C 【解析】 【分析】按系统抽样的概念知应选C ，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是20002018，第二步从2000人中选50人选中的概率是502000，两者相乘即得． 【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是20002018，再从2000人中选50人被选中的概率是502000，∴每人入选的概率是20005025201820001009P =⨯=． 故选C ． 【点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等． 二、填空题：本题共4小题13．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为_____． 【答案】120【解析】 【分析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5100.【详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为5110020=. 【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有N 个个体，从中抽取n 个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为n N. 14．已知直线20ax y ++=与双曲线2214y x -=的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 ． 【答案】【解析】因为直线ax+y+2 =0与双曲线2214y x -=的一条渐近线y=2x 平行，所以-a=2，(或者-a=-2),则a=-2,(a=2,)假设a=2,则利用平行线间距离公式解得为2255d ==15．NBA 总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.6，骑士获胜的概率为0.4，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_______． 【答案】0.1 【解析】 【分析】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜，另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，由此能求出恰好5场比赛决出总冠军的概率． 【详解】恰好5场比赛决出总冠军的情况有两种：一种情况是前4局勇士队3胜一负，第5局勇士胜， 另一种情况是前4局骑士队3胜一负，第5局骑士胜，∴恰好5场比赛决出总冠军的概率为：331344060.40.60.6040.40.2688p C C =⨯⋅⨯⨯+⨯⨯⋅⨯=．故答案为0.1． 【点睛】本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 16．已知复数32z i =-，则复数z -=______. 【答案】32i -- 【解析】 【分析】根据共轭复数的表示方法算出z -即可. 【详解】由32z i =-,则32z i =+,所以32z i -=-- 故答案为：32i -- 【点睛】本题主要考查共轭复数的概念,属于基础题型.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A ．y x =±B ．2y x =±C ．y =D．y =2．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()'10xf x +>,()1f e =-,则不等式()ln 0f x x +>的解集为( ) A ．()0,eB ．(),e +∞C ．()1,+∞D ．()1,e3．若函数()ln (R)f x x kx k =-∈在定义域内单调，则k 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为2，则该球的体积为 A ．92πB ．5πC ．112π D ．814π 5．已知点P 在椭圆221123x y +=上，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF 等于（ ） A ．7B ．5C ．4D ．36．设2{|430}A x x x =-+，{|(32)0}B x ln x =-<，则(A B = )A ．3(1,)2B ．(1，3]C ．3(,)2-∞D ．3(2，3]7．已知抛物线22(0)C y px p =>：，过点(3,0)P 的任意一条直线与抛物线交于,A B 两点，抛物线外一点(),0Q t ，若∠OQA =∠OQB ，则t 的值为( )A ．p -B ．pC ．32-D ．3-8．随机变量2~(2,3)X N ，且(1)0.20P X <=，则(23)P X <<=（ ） A ．0.20B ．0.30C ．0.70D ．0.809．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．96,80B ．100,76C ．98,78D ．94,8210．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布2(100,)(0)σσ>，若ξ在(85,115)内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（ ） A ．0.25B ．0.1C ．0.125D ．0.511．已知函数2()2aln f x x x x=--在12x =处取得极值，则()f x 的图象在(1,0)处的切线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y -+=D ．10x y --=12．设a ，b ，c ∈R，且a ＞b ，则 A ．ac bc >B ．a c b c -<-C ．22a b >D ．33a b >二、填空题：本题共4小题13．已知(),P x y 为椭圆221416x y +=上的任意一点，则231x y +-的最大值为________.14．分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________． 15．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．16．若(12)n x +的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则(12)n x +的展开式中含3x 项的系数为_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年山西省运城市数学高二第二学期期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设2012(1)n nn x a a x a x a x L -=++++，若12127n a a a +++=L ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项B ．第5项C ．第4项和第5项D ．第7项2．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，303．若3211364n n n n A A C -+-=，则n =（） A ．8B ．7C ．6D ．54．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则A B =I A ．(1,0)-B ．(0,2)C ．(2,0)-D ．(2,2)-5．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。
现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34。
则打光子弹的概率是（ ） A ．9256B ．13256C ．45512D ．910246．已知向量,a b v v 满足||1,||3a b ==v v ,且a v 与b v 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=v v v v ( )A ．12B ．32-C ．12-D ．327．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．118．若x ，y 满足约束条件102103x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．49．若实数,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的取值范围为( )A ．[]1,9B ．[]5,9C ．[]3,9D ．[]3,510．已知函数()ln f x x x =，则()f x 在x e =处的切线方程为（ ） A ．0x y -=B ．10x y --=C ．20x y e --=D ．(1)0e x ey e +--=11．将曲线22132x y +=按13:12x x y y ϕ⎧=⎪⎪⎨⎪='⎩'⎪变换后的曲线的参数方程为（ ） A ．3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩B ．3cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩C ．1cos 31sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D ．3cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12．已知函数()32114332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,5B ．[]2,4C ．(,1][1,)-∞-+∞UD ．(],4-∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 .14．已知复数21iz i=-，则复数z 的实部和虚部之和为______. 15．函数f （x ）＝sinx+ae x 的图象过点（0，2），则曲线y ＝f （x ）在（0，2）处的切线方程为__ 16．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为132{3x ty t=+=（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心的距离最小时，求P 的直角坐标．18．已知函数()2f x ax x a =+-的定义域为[]1,1-. （1）若()()01f f =，解不等式()314f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：()54f x ≤. 19．（6分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆2214x y +=的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于45． 20．（6分）在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为212222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=. （1）求直线的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C 交于,A B 两点，P(1,2)-，求||PA PB ⋅.21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3242x cos y sin θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．22．（8分）已知函数()()()21=ln 12f x x ax ax a R ++-∈ （1）试讨论()f x 在()0+∞，极值点的个数； （2）若函数()()g x f x ax =+的两个极值点为12,x x ，且12x x <，()g x '为()g x 的导函数，设()1212(1)8x t g x g x +'=++，求实数t 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】先利用二项展开式的基本定理确定n 的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】令0x =，可得01a =，令1x =-，则()01212nn n a a a a -+++-=L ， 由题意得12127n a a a +++=L ，代入得2128n =，所以7n =，又因为3477C C =，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，故选C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。
