云南省昆明市2018届高三教学质量检查(二统)数学(理)试题及答案解析

云南省昆明市2018届高三下学期统测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4B．3C．2D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A．B．7C．5D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120B．﹣60C．60D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48B．36C．30D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A．B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2B．3C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O 的直径，当三棱锥P ﹣ABC 的体积最大时，设二面角P ﹣AB ﹣C 的大小为θ，则sinθ=（ ） A ． B ．C ．D ．12．抛物线M 的顶点是坐标原点O ，抛物线M 的焦点F 在x 轴正半轴上，抛物线M 的准线与曲线x 2+y 2﹣6x +4y ﹣3=0只有一个公共点，设A 是抛物线M 上的一点，若•=﹣4，则点A 的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B ．（1，2）或（1，﹣2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14. 若函数()4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0x =处的切线方程为31y x =-+，则ω= ．15. 表面积为16π的球面上有四个点,,,P A B C ，且ABC ∆是边长为角形，若平面PAB ⊥平面ABC ，则棱锥P ABC -体积的最大值为 ． 16. 某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面四边形ABCD中，,2,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2. （1）求AD 的长； （2）求CBD ∆的面积.18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在GDP中的比重如下:（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP中的比重y关于年份代码x的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在GDP中的比重. 附注:回归直线方程$$y a bx=+$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y ybx n x x x====---==--∑∑∑∑$, $a y bx=-$.19. 如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===， 160B BC ∠=o .（1）证明:1B C AB ⊥；（2）已知点E 在棱1BB 上，二面角1A EC C --为45o ，求1BEBB 的值. 20. 在直角坐标系xOy 中， 动圆M 与圆221:20O x x y ++=外切，同时与圆222:2240O x y x +--=内切.（1）求动圆圆心M 的轨迹方程；（2）设动圆圆心M 的轨迹为曲线C ，设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明:OS OT g 为定值.21. 已知函数()()1ln 11x x f x e -++=.（1）求()f x 的单调区间；（2）设()()()232'g x x x f x =++(其中()'f x 为()f x 的导函数) ，证明:1x >- 时，()21g x e <+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ρ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程； （2）若将曲线1C倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =+.（1）解不等式()241f x x <--；（2）已知()10,0m n m n +=>>，若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试题参考答案1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4B．3C．2D．1【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A．B．7C．5D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件对两边平方，从而可求出，这样即可求出的值，进而求出的值．【解答】解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120B．﹣60C．60D．120【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．==（﹣1）r x10﹣2r，【解答】解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d【考点】函数的零点．【分析】由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），由函数零点的定义求出对应方程的根，画出g（x）和直线y=2017的大致图象，由条件和图象判断出大小关系．【解答】解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48B．36C．30D．24【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2B．3C．D．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．30【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最小值为，可得T=π．根据f（x0）=，≤x0≤，求出x0，可得cos2x0的值．【解答】解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角．【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（，y0），则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），再由•=﹣4，可求得y0的值，最后可得答案．【解答】解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题13. 8 14. 3 15.3 16.12三、解答题17. 解：(1)由已知11sin2sin222ABDS AB BD ABD ABD∆=∠=⨯∠=g g，所以sin ABD∠=，又0,2ABDπ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以cos ABD∠=ABD∆中，由余弦定理得：2222cos5AD AB BD AB BD ABD=+-∠=g g g，所以AD=(2)由AB BC⊥，得2ABD CBDπ∠+∠=，所以sin cos5CBD ABD∠=∠=，又42,sin2sin cos5BCD ABD BCD ABD ABD∠=∠∠=∠∠=g，222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBDππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠⎪⎝⎭，所以CBD∆为等腰三角形，即CB CD=，在CBD∆中，由正弦定理得：sin sinBD CDBCD CBD=∠∠，所以sin51155455,sin4sin42244585CBDBD CBDCD S CB CD BCDBCD∆∠====∠=⨯⨯⨯=∠gg g.18. 解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)3,47.06x y ==，1122211()()151.510()()n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bx n x x x ====---====--∑∑∑∑$, $42.56ay bx =-=$ ， 所以回归直线方程为$1.542.56y x =+.(3)代入2017 年的年份代码7x =，得$1.5742.5653.06y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06. 19. 解：(1)证明：在1BCB ∆中，111,2,60BC BB B BC ==∠=o，则1B C ==22211BC B C BB +=，故1B C BC ⊥.所以AC ⊥平面11BCC B ，于是1AC B C ⊥，又BC AC C =I ，故1B C ⊥平面ABC ，所以1B C AB ⊥.(2)如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则())()()10,0,0,,0,1,0,0,0,1C B B A ，由11BB CC =u u u r u u u u r，得)11,0C -，设()1BE BB λλ=0≤≤1u u u r u u u r，则),1,0Eλ-，于是))1,1,1,1,1AE AC λ=--=--u u u r u u u u r，求得平面1AEC的一个法向量为(n λ=-r ，取平面1EC C 的一个法向量为()0,0,1m =u r，又二面角1A EC C --为45o ，则cos 45m n m n ===ou r r g u r r g ，解得12λ=或2λ=（舍）， 所以1BE BB 的值为12. 20. 解：(1)由圆221:20O x x y ++=，得()2211x y ++=，所以()11,0O -，半径为1；由圆222:2240O x y x +--=，得()22125x y -+=，所以()21,0O ，半径为5，设动圆圆心(),M x y ，半径为R ，因为M e 与1O e 外切，所以1R 1MO =+，又因为M e 与2O e 外切，所以25R MO =-，将两式相加得12126MO MO OO +=>，由椭圆定义知，圆心M 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心M 的轨迹方程为22198x y +=. (2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x yx y y -=-，同理()()011001101010T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-g g ，又()00,P x y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()()222222010110222210018989x x x y x y OS OT y y x x --===--g . 21. 解：(1)函数()f x 的定义域为()()()111ln 111,,'x x x f x e---++-+∞=，由于()()1'00,1ln 11f y x x ==--++在()1,-+∞上是减函数，所以当10x -<<时，()'0f x >；当0x >时，()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞.(2)由()()()()21'g x x x f x =++，①当0x ≥时，由(1) 知()'0f x ≤，所以()201g x e ≤<+.② 当10x -<<时，()()()()()()()1111ln 121ln 1121x x x x x x x x g x x x e e ----++--++⎡⎤⎣⎦+=++=()()()2121ln 1x x e x x x e ++=--++⎡⎤⎣⎦gg ，构造函数()()12x h x e x +=-+，则()1'10x h x e +=->，则当10x -<<时，()()()112210,01x x x h x e x h e+++=-+>-=∴<<，易知当10x -<<时，()()1ln 10x x x --++>，()()()()()()22121ln 11ln 1x x g x e x x x e x x x e++∴=--++<--++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦gg .要证()21g x e <+，只需证()()21ln 11x x x e --++≤+，设()()()1ln 1p x x x x =--++，得()()'2ln 1p x x =--+，由()()'2ln 10p x x =--+=，得21x e -=-，当()21,1x e -∈--时，()'0p x >，则()p x 单调递增；当()21,0x e -∈-时，()'0p x <，则()p x 单调递减，当10x -<<时，()()()()221ln 111p x x x x p e e --=--++≤-=+，所以当10x -<<时，()21g x e <+成立.综合① ②可知：当1x >-时，()21g x e <+.22. 解：(1)直线l0y -+=，曲线1C的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由题意知，曲线2C的参数方程为cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），可设点()cos P θθ，故点P 到直线l的距离为d ==，所以min d =点P 到直线l的距离的最小值为223. 解：（1）不等式()241f x x <--等价于2214x x ++-<，即()22214x x x ≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或 ()212214x x x -<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214x x x ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x -<-或∅，所以不等式的解集为7|13x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭.（2）因为()222x a f x x a x x a x a --=--+≤---=+，所以()x a f x --的最大值是2a +，又()10,0m n m n +=>>，于是()112224n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，11m n ∴+的最小值为4.要使()11x a f x m n --≤+的恒成立，则24a +≤，解此不等式得62a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.。

云南省昆明市2018届高三第二次统测数学云南省昆明市2018届高三第二次统测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.B={x|2x-5>0}，设集合A={x|-x^2-x+2<0}，则集合A与B的关系是（）A。

B⊆A B。

B⊇A C。

B∈A D。

A∈B2.设复数z满足z(2+i)=5i，则|z-1|=（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

53.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A。

32 B。

33 C。

34 D。

354.设a=60.7，b=log0.6(7)，c=log0.7(0.6)，则（）A。

c>b>a B。

b>c>a C。

c>a>b D。

a>c>b5.在△ABC中，角A，若B=，则△ABC的面积S=（）A。

B。

3C。

D。

66.执行如图所示的程序框图，如果输入N=30，则输出S=A。

26 B。

57 C。

225 D。

2567.函数f(x)=sin(ωx+φ)，(|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为（）A。

(-1+4kπ,1+4kπ)，k∈Z B。

(-3+8kπ,1+8kπ)，k∈ZC。

(-1+4k,1+4k)，k∈Z D。

(-3+8k,1+8k)，k∈Z8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，B1C1=1，P是AB的中点，则异面直线B1C1与PD所成角等于（）A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°9.在平行四边形ABCD中，|AB|=8，|AD|=6，N为DC的中点，∠BAN=2∠DAN，则|BN|=A。

48 B。

36 C。

24 D。

1210.已知函数f(x)=，则不等式f(x-1)≤的解集为（）A。

2018年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．﹣2﹣4i B．﹣2+4i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{2，3}3．（5分）程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65B．176C．183D．1844．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出a＝（）A．6B．6.25C．6.5D．6.85．（5分）一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．7．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则（）A．MN∥C1D1B．MN⊥BC1C．MN⊥平面ACD1D．MN⊥平面ACC111．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则＝（）A．B．C．p D．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，则a的最大值是（）A．﹣e B．e C．D．4e2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”．能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为．14．（5分）已知向量，若，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），，若，则f（π）＝．16．（5分）若数列{a n}满足：，若数列{a n}的前99项之和为，则a100＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c cos B＝2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）当c＝3时，求a+b的取值范围．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，，D，E分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面ADE；（2）求三棱锥D﹣AB1E的高．19．（12分）每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代入的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间T（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间[40，60]的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：500位市民日平均睡眠时间的频数分布表（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图；（2）填写下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；附：，其中n ＝a +b +c +d ．20．（12分）已知圆O ：x 2+y 2＝4上一动点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B 点，AB 中点为P ．（1）当A 在圆O 上运动时，求点P 的轨迹E 的方程； （Ⅱ）过点的直线l 与E 交于M ，N 两点，当|MN |＝2时，求线段MN 的垂直平分线方程．21．（12分）已知函数f （x ）＝（2﹣x ）e x，g （x ）＝（x ﹣1）3．（1）若曲线y＝g（x）的切线l经过点，求l的方程；（2）若方程3af（x）＝g'（x）有两个不相等的实数根，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，点P（0，﹣1），曲线（t为参数），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ+ρcos2θ＝8sinθ．（Ⅰ）若，求C1与C2公共点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当时，求sinα的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≤x的解集；（Ⅱ）当时，f（x）+x2＞1，求实数a的取值范围．2018年云南省昆明市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．﹣2﹣4i B．﹣2+4i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：＝．故选：C．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{2，3}【解答】解：∵合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}．故选：B．3．（5分）程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65B．176C．183D．184【解答】解：设第一个孩子分配到a1斤棉花，则由题意得：7＝996，解得a1＝65，∴第八个孩子分得斤数为a8＝65+7×17＝184．故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出a＝（）A．6B．6.25C．6.5D．6.8【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图如下，k＝1，a＝10，进入循环；k＝2，b＝，a＝；k＝3，b＝6，a＝6；k＝4，b＝；不满足a＞b，终止循环，输出a＝6．故选：A．5．（5分）一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设全等矩形“显示池”的面积为S，每一个深色区域的面积为x，则＝，可得＝，即有点B落在深色区域内的概率为＝6×＝，故选：C．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．∴该几何体的表面积为π×22+π×1×2+＝12π．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：作出实数x，y满足的可行域如图阴影部分所示：目标函数可以认为是D（2，3）与可行域内一点（x，y）连线的斜率．当连线过点A时，其最小值为：＝，连线经过B时，最大值为：＝2，则的取值范围是：[，2]故选：C．8．（5分）已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝e﹣x是减函数且f（x）≥1，当x＞0时，f（x）＝﹣x2﹣2x+1的对称轴为x＝﹣1，抛物线开口向下，此时f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）＜1，综上f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则a﹣1≤﹣a，即a≤，则实数a的取值范围是，故选：A．9．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，不妨设|AF1|＝3k，|BF1|＝4k，|BF2|＝k，k≠0，∴|BF1|﹣|BF2|＝4k﹣k＝2a，∴k＝a，∴|AF2|＝|AF1|＝2a，在Rt△AOF2中，|OF2|＝c，|OA|＝b，∴4a2＝b2+c2＝c2﹣a2+c2，∴5a2＝2c2，∴a＝c，∴e＝＝＝，故选：C．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则（）A．MN∥C1D1B．MN⊥BC1C．MN⊥平面ACD1D．MN⊥平面ACC1【解答】解：由题意画出图形如图：连接D1B1，可知MN∥C1D1是不正确的，两条直线是异面直线；△CD1B1是正三角形，所以MN⊥BC1是不正确的，所成角为60°；由选项B不正确即可判断MN与CD1不垂直，所以MN⊥BC1不正确，因为D1B1⊥平面ACC1，所以MN⊥平面ACC1．正确；故选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），圆，直线，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则＝（）A．B．C．p D．【解答】解：分别设A1，A2，A3，A4四点横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2＝2px可得焦点F（，0），准线l0：x＝﹣．由定义得：|A1F|＝x1+，又∵|A1F|＝|A1A2|+p，∴|A1A2|＝x1﹣，同理：|A3A4|＝﹣x3；将y＝k（x﹣）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（pk2+2p）x+＝0，∴x1x3＝，x1+x3＝p+；∴＝|﹣|＝||＝||＝．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，则a的最大值是（）A．﹣e B．e C．D．4e2【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx，有x＞0，其导数f′（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x）e x﹣＝（x2﹣2）e x﹣，若函数f（x）＝（x2﹣2x）e x﹣alnx在区间（0，+∞）上单调递增，则有f′（x）＝（x2﹣2）e x﹣≥0在（0，+∞）上恒成立，变形可得a≤（x3﹣2x）e x在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝（x3﹣2x）e x，其导数g′（x）＝（x3﹣2x）e x+（3x2﹣2）e x＝（x3+3x2﹣2x﹣2）e x，分析可得：当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在区间（0，1）上为减函数，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则g（x）min＝g（1）＝﹣e，若a≤（x3﹣2x）e x在（0，+∞）上恒成立，必有a≤﹣e，即a的最大值为﹣e，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”．能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为1，2，3（只要填出0＜a≤b，m＞0的一组正数即可）．【解答】解：命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”，命题p是假命题，如：a＝1，b＝2，c＝3时，＝＝＜2＝，∴能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为1，2，3．故答案为：1，2，3．14．（5分）已知向量，若，则＝30．【解答】解：∵，且，∴﹣4﹣（﹣2）x＝0，即x＝2．∴，则，又，∴＝6×3+（﹣3）×（﹣4）＝30．故答案为：30．15．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），，若，则f（π）＝．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ），若，则﹣ω+φ＝mπ，m∈Z，ω+φ＝nπ，n∈Z；∴ω＝（n﹣m）π，n、m∈Z；又0＜ω＜3，∴ω＝2；∴φ＝mπ+；又|φ|＜，∴φ＝，∴f（x）＝sin（2x+），∴f（π）＝sin（2π+）＝sin＝．故答案为：．16．（5分）若数列{a n}满足：，若数列{a n}的前99项之和为，则a100＝10﹣3．【解答】解：若数列{a n}满足：，可得S100＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）＝﹣0+2﹣+﹣2+ (10)＝10，数列{a n}的前99项之和为，可得a100＝S100﹣S99＝10﹣3，故答案为：10﹣3．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2c cos B＝2a﹣b．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）当c＝3时，求a+b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵由正弦定理可得：2sin C cos B＝2sin A﹣sin B，又∵A＝π﹣（B+C），∴2sin C•cos B＝2sin（B+C）﹣sin B＝2sin B•cos C+2cos B•sin C﹣sin B，∴2sin B•cos C＝sin B，∵sin B≠0，∴，∵0＜C＜π，∴．（Ⅱ）∵由正弦定理：，得：，∴＝，∵，∴，∴a+b∈（3，6]．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，，D，E分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面ADB1⊥平面ADE；（2）求三棱锥D﹣AB1E的高．【解答】解：（1）由已知得：所以Rt△B1BD∽Rt△DCE所以∠BB1D＝∠CDE，所以B1D⊥DE又因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC所以AD⊥平面BCC1B1，所以AD⊥B1D而AD∩DE＝D，所以B1D⊥平面ADE又B1D⊂平面ADB1，所以平面ADB1⊥平面ADE；（2）设三棱锥D﹣AB1E的高为h，因为，所以，由，得：，所以，所以，由，得：，所以h＝1．19．（12分）每年的3月21日被定为“世界睡眠日”，拥有良好睡眠对人的健康至关重要，一夜好眠成为很多现代入的诉求．某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周，通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间T（单位：小时），共有500人参加调查，其中年龄在区间[40，60]的有200人，现将调查数据统计整理后，得到如下频数分布表：500位市民日平均睡眠时间的频数分布表（1）根据上表，在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图； （2）填写下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关；附：，其中n ＝a +b +c +d ．【解答】解：（1）所调查500位20岁至60岁市民日平均睡眠时间的频率分布直方图如下所示：（2）由该市年龄在区间[20，60]的市民日平均睡眠时间的频率分布直方图与年龄在区间[40，60]的市民日平均睡眠时间的频率分布表得2×2列联表．∴κ2的观测值由于10.870＞10.807故有99%的把握认为该市20岁至60岁居民的日平均睡眠时间与年龄有关．20．（12分）已知圆O：x2+y2＝4上一动点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B点，AB中点为P．（1）当A在圆O上运动时，求点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点的直线l与E交于M，N两点，当|MN|＝2时，求线段MN的垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则A（x，2y），将A（x，2y）代入圆O：x2+y2＝4方程得：点P的轨迹（注：学生不写y≠0也不扣分）（Ⅱ）由题意可设直线l方程为：，由得：，所以，，所以．当时，中点纵坐标，代入x＝my﹣1得：中点横坐标，斜率为故MN的垂直平分线方程为：当时，同理可得MN的垂直平分线方程为：所以MN的垂直平分线方程为：或．21．（12分）已知函数f（x）＝（2﹣x）e x，g（x）＝（x﹣1）3．（1）若曲线y＝g（x）的切线l经过点，求l的方程；（2）若方程3af（x）＝g'（x）有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（x0，g（x0）），因为g'（x）＝3（x﹣1）2，所以，由斜率知：，即，可得，，，所以x0＝0或x0＝1，当x0＝0时，g'（x0）＝3，切线l的方程为，即3x﹣y﹣1＝0，当x0＝1时，g'（x0）＝0，切线l的方程为，即y＝0，综上所述，所求切线l的方程为3x﹣y﹣1＝0或y＝0；（2）由3af（x）＝g'（x）得：3af（x）﹣g'（x）＝0，代入整理得：a（x﹣2）e x+（x﹣1）2＝0，设h（x）＝a（x﹣2）e x+（x﹣1）2，则h'（x）＝a（x﹣1）e x+2（x﹣1）＝（x﹣1）（ae x+2），由题意得函数h（x）有两个零点．①当a＝0时，h（x）＝（x﹣1）2，此时h（x）只有一个零点．②当a＞0时，由h'（x）＜0得x＜1，由h'（x）＞0得x＞1，即h（x）在（﹣∞，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，而h（1）＝﹣ae＜0，h（2）＝1＞0，所以h（x）在（1，+∞）上由唯一的零点，且该零点在（1，2）上．若，则，取，则，所以h（x）在（﹣∞，1）上有唯一零点，且该零点在（b，1）上；若，则h（0）＝﹣2a+1≥0，所以h（x）在（﹣∞，1）上有唯一零点；所以a＞0，h（x）有两个零点．当a＜0时，由h'（x）＝0，得x＝1或，若，，所以h（x）至多有一个零点．若，则，易知h（x）在（1，+∞）上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又，所以h（x）至多有一个零点．若，则，易知h（x）在上单调递增，在（﹣∞，1）和上单调递减，又h（1）＝﹣ae＞0，所以h（x）至多有一个零点．综上所述：a的取值范围为（0，+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，点P（0，﹣1），曲线（t为参数），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ+ρcos2θ＝8sinθ．（Ⅰ）若，求C1与C2公共点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当时，求sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）若，曲线C1：（t为参数），曲线C1的普通方程为y＝x﹣1，曲线C2：ρ+ρcos2θ＝8sinθ，即2ρcos2θ＝8sinθ，即有ρ2cos2θ＝4ρsinθ，曲线C2的直角坐标方程为x2＝4y，由解得，所以C1与C2公共点的直角坐标为（2，1）；（Ⅱ）将代入x2＝4y得（cosα）2t2﹣4（sinα）t+4＝0，由△＝16sin2α﹣16cos2α＞0得，，由，得20sin2α+9sinα﹣20＝0，得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≤x的解集；（Ⅱ）当时，f（x）+x2＞1，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式f（x）≤x，即为|x+1|﹣|x﹣1|≤x，等价于或或，解得：﹣2≤x≤﹣1或﹣1＜x≤0或x≥2．故不等式f（x）≤x的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）；（Ⅱ）当时，f（x）+x2＞1⇔|ax﹣1|＜x2+x，由|ax﹣1|＜x2+x，得当时，的最小值为3，的最大值为，故a的取值范围是．。

昆明市2018届高三复习教学质量检测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1}- C ．{0,1} D ．{1,0}-2.已知,a b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-23.若角α的终边经过点(1,，则sin α=（ ）A ．12-B ．．12 D ．4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A 、B 两点，若||AB =m 的值等于（ ）A ．-7或-1B ．1或7 C.-1或7 D ．-7或1 6.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（ ）A ．54B ．33 C. 20 D ．77.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3B ．3 C.．28. 若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像无公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（ ） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.设函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩的最小值是1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C.(,5]-∞ D ．[5,)+∞ 10.数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．-100B ．100 C. -110 D ．11011.已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点，220AF BF ⋅=，且22||34||AF BF =，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ． 34 C.27 D ．5712.已知函数()(ln )xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞ C. (,)e -+∞ D ．[,)e -+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为 ．14.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ． 15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC△的面积等于 ．16. 如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，6AB =.G 是PAB 的重心.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，4524a a a +=，3621a a-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”. （1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率； （3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）.19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若122AB A M MC ===，BC =1C 到平面1MCA 的距离.20.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF 是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.21.函数()1x f x e x =--，()(cos 1)x g x e ax x x =++. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1a >-，证明：当(0,1)x ∈时，()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案一、选择题1-5:CABDC 6-10: CDBBA 11、12：DA二、填空题16. 三、解答题17. 解：（1）由45236421a a a a a +=⎧⎨-=⎩，得112301a d a d -=⎧⎨-=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩.所以，数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++， 所以{}n b 的前n 项和1111111()235572123n S n n =-+-++-++111()232369nn n =-=++. 所以69n nS n =+.18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ， 13{,}A A ， 11{,}A B ， 12{,}A B ， 13{,}A B ， 23{,}A A ， 21{,}A B ， 22{,}A B ， 23{,}A B ，31{,}A B ， 32{,}A B ， 33{,}A B ， 12{,}B B ， 13{,}B B ， 23{,}B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个， 所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==. （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA . （2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=，在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以1AA =又BC =AC =，1AC 190AMC ︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上， 故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积113AMC V S AA =⋅=1MCA 的面积1112S A M MC =⋅=，则1133V Sh h ===h = 故点1C 到平面1MCA20. 解：（1）由题知，||||AF AB =，则AB l ⊥.设准线l 与x 轴交于点D ，则//AB DF .又ABF 是边长为4的等边三角形，60ABF ︒∠=，所以60BFD ︒∠=，1||||cos 422DF BF BFD =⋅∠=⨯=，即2p =. （2）设点(,0)N t ，由题意知直线l '的斜率不为零， 设直线l '的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y ，由24x my t y x=+⎧⎨=⎩得，2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又222222211111||()()(1)NQ x t y my t t y m y =-+=+-+=+，同理可得2222||(1)NR m y =+，则有2211||||NQ NR +=22221211(1)(1)m y m y +=++221222212(1)y y m y y +=+2121222212()2(1)y y y y m y y +-=+222222168216(1)(22)m t m tm t m t++=++. 若2211||||NQ NR +为定值，则2t =，此时点(2,0)N 为定点. 又当2t =，m R ∈时，0∆>，所以，存在点(2,0)N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值14. 21.解：（1）函数()1x f x e x =--的定义域为(,)-∞+∞，()1x f x e '=-，由()0f x '>得0x >， ()0f x '<得0x <，所以函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 只有极小值(0)0f =.（2）不等式()1g x >等价于1cos 1x ax x x e++>，由（1）得：1xe x ≥+. 所以111x e x <+，(0,1)x ∈，所以11(cos 1)(cos 1)1x ax x x ax x x e x ++->++-+cos 1xax x x x =+++1(cos )1x a x x =+++.令1()cos 1h x x a x =+++，则21()sin (1)h x x x '=--+，当(0,1)x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上为减函数，因此，1()(1)cos12h x h a >=++， 因为1cos1cos32π>=，所以，当1a >-时，1cos102a ++>，所以()0h x >，而(0,1)x ∈，所以()1g x >.22.解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cossin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-=所以22||||PM PN +为定值10.23.解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥，当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-； 当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或.（2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-， 因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。

昆明市2018届高三复习教学质量检测理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-1 Be-9 C-12 O-16 Ca-40 Cu-64一选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1.下列有关人体细胞的叙述，错误．．的是A.生物膜上的蛋白质具有运输物质和催化化学反应等功能B.人体内的信息分子都需要通过血液运输后才能与靶细胞的受体结合C.细胞的生长、分裂、分化、衰老、凋亡等生命活动都可在胚胎期发生D.浆细胞与B细胞中某些细胞器的数量不同2.科学家研究了温度对家蚕表皮细胞中酪氨酸酶和漆酶活性的影响，部分结果如下表。

下列分析错误．．的是(注：最适温度时的酶活性为100%)A.温度X可能高于60℃B.漆酶和酪氨酸酶的最适温度可能相同C.60℃时酪氨酸酶仍能降低化学反应的活化能D.随环境温度的改变家蚕表皮细胞中的代谢活动可能会发生改变3.反义RNA是指能与mRNA进行碱基互补配对的RNA分子，根据其作用机理可分为多种类型。

其中I类反义RNA可与mRNA结合形成双链RNA，从而使mRNA被酶降解；II类反义RNA可与mRNA结合引起mRNA构象变化，从而使mRNA不能与核糖体结合。

下列叙述不合理．．．的是A.可利用DNA分子双链中的一条链为模板合成反义RNAB.Ⅱ类反义RNA可通过抑制翻译过程来抑制相关基因的表达C.反义RNA的研究为癌症治疗提供了一种新思路D.I类反义RNA可通过抑制转录过程来抑制相关基因的表达4.下列有关生物进化的叙述，正确的是A.基因突变可能使种群基因频率发生改变B.在自然选择中直接受选择的是基因型C.地理隔离是物种形成的必要条件D.生物与无机环境间不存在共同进化5.下列关于植物激素的叙述，错误．．的是A.植物激素不直接参与细胞内的代谢活动B.生长素从顶芽运输到侧芽的过程消耗ATPC.根尖分生区细胞数目的增多主要与赤霉素有关D.植物体的各个部位均能合成乙烯6.某种群的λ随时间的变化曲线如图，其中λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数。

2018年云南省昆明市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，则A∩B中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2＝0的一个根，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．43．（5分）程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A．65B．176C．183D．1844．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出a＝（）A．6B．6.25C．6.5D．6.85．（5分）一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（）A．13πB．12πC．11πD．7．（5分）已知函数，若f（a﹣1）≥f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知||＝6，||＝2，∠AOB＝30°，若t∈R，则||的最小值为（）A．6B．2C．3D．6﹣29．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在（）上单调递减，且f（x）满足f（）＝f（）＝0，则f（π）＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，直线y＝k（x+）与抛物线C相交于A，B两点，如|F A|＝3|FB|，则k＝（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝e2x﹣t的图象与g（x）＝ae x+a2x（a＞0）的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数t的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB＝4，AD＝BC＝2，当四面体ABCD的体积最大时，异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：“若a，b，m为任意的正数，则”．能够说明p是假命题的一组正数a，b，m的值依次为．14．（5分）（x﹣y+2）6展开式中y4的系数为．15．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|：|BF1|：|BF2|＝3：4：1，则双曲线C的离心率为．16．（5分）若数列{a n}满足a1＝﹣，a n+a n+1＝，a10＝．三、解答题：共70分。

2018年高考理数试卷含答案(全国卷Ⅲ-云南省)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}012B=，，，则A B==-≥，{}|10A x xA．{}0B．{}1C．{}，，012，D．{}122．()()+-=1i2iA．3i-+C．3i-D．3i+ --B．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α= A ． B ．79 C ．79- D ．89- 5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．806．直线20x y ++=分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎣D ．2232⎡⎣ 7．函数422y x x =-++的图像大致为坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A ．5B ．2C 3D ．2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C yx =：，过C 的焦点且斜率为的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）求{}na 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m 第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++， ()2P K k ≥ 0.0500.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆22143xyC +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）证明：12k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-． （1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），过点(02，且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．2018年高考理数(全国卷3)参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A B C A D B C B C B13.123-17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为，由题设得1n n a q -=.由已知得424qq =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m =，解得6m =.综上，6m =.18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知7981802m +==.列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为CD 上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM .又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC . 而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC . （2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz.当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为CD 的中点. 由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ， (2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩可取(1,0,2)=n .DA是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ，25sin ,DA =n所以面MAB 与面MCD 2520.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=.两式相减，并由1221yx ykx-=-得1122043y x y k x +++⋅=.由题设知12121,22x y xy m ++==，于是34k m=-.①由题设得302m <<，故12k <-. （2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y xx y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =. 于是222211111||(1)(1)3(1)242x xFA x x y =-+=-+-=-.同理2||22x FB =-.所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+，即||,||,||FA FP FB 成等差数列. 设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-②将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x xx x +==，代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-.21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1x f x x x '=+-+. 设函数()()ln(1)1xg x f x x x'==+-+，则2()(1)x g x x '=+. 当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当x =时，()0f x '=.所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >. （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x x h x x x axx ax ==+-++++.由于当1||min{}||x a <时，220x ax++>，故()h x 与()f x 符号相同.又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++.如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点. 如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点 综上，16a =-. 22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O 的直角坐标方程为221xy +=．当2απ=时，与O交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则的方程为2y kx =-O交于两点当且仅当2211k <+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-⎪⎩为参数，44απ3π<<． 设A，B，P对应的参数分别为At ，Bt ，Pt ，则2A BP t t t +=，且At ，Bt 满足222sin 10t t α-+=．于是22AB tt α+=，2Ptα=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P P x t y tαα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为．。

【数学】云南省昆明市2018届⾼三教学质量检查（⼆统）数学（理）试题含答案昆明市2018届⾼三复习教学质量检测理科数学⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知a ，b R ∈，复数21ia bi i+=+，则a b +=（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2.设集合{2,1,0,1,2}A =--，2{|20}B x x x =+-≤，则AB =（）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}--C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}-- 3.若点55(sin,cos )66ππ在⾓α的终边上，则sin α=（）A ．12 C ．． 12-4.“搜索指数”是⽹民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越⼤，表⽰⽹民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越⾼.下图是2017年9⽉到2018年2⽉这半年中，某个关键词的搜索指数变化的⾛势图.根据该⾛势图，下列结论正确的是（）A ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，⽹民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年10⽉份的⽅差⼩于11⽉份的⽅差 D ．从⽹民对该关键词的搜索指数来看，去年12⽉份的平均值⼤于今年1⽉份的平均值 5.⼀个简单⼏何体的三视图如图所⽰，其中正视图是等腰直⾓三⾓形，侧视图是边长为2的等边三⾓形，则该⼏何体的体积等于（）A ．26.已知直线:l y m +与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=?，则实数m 的值为（）A ．33．3+3-C.9或3- D ．8或2-7.执⾏下⾯的程序框图，如果输⼊1a =，1b =，则输出的S =（）A ．7B ．20 C.22 D ．548.若直线(01)x a a π=<<与函数tan y x =的图像⽆公共点，则不等式tan 2x a ≥的解集为（） A ．{|,}62x k x k k Z ππππ+≤<+∈ B ．{|,}42x k x k k Z ππππ+≤<+∈ C. {|,}32x k x k k Z ππππ+≤<+∈ D ．{|,}44x k x k k Z ππππ-≤≤+∈9.已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ?-+<=?+≥?，若⽅程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10.已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若||2||PF QF =，且120PFQ ∠=?，则椭圆E 的离⼼率为（）A ．13 B ．12C. 3 D．211.已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯⼀极值点，则实数k 的取值范围是（）A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ?∈，满⾜1t t a a +<，且*s N ?∈，满⾜1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{,,}(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（）A ．64个B ．57个 C.56个 D ．54个⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满⾜a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满⾜3040240x x y x y +≥??-+≥??+-≤?，则3z x y =+的最⼤值为．15.在ABC △中，⾓,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a bA B=，则ABC △的⾯积等于．16.如图，等腰PAB △所在平⾯为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平⾯α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ?平⾯α）.若点'P 在平⾯α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满⾜：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满⾜：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、⼄两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，⼯作组对这100户村民的年收⼊情况、劳动能⼒情况、⼦⼥受教育情况、危旧房情况、患病情况等进⾏调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表⽰甲村贫困户，“+”表⽰⼄村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收⼊户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出⼀户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”中选3户，⽤ξ表⽰所选3户中⼄村的户数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（3）试⽐较这100户中，甲、⼄两村指标y 的⽅差的⼤⼩（只需写出结论）. 19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平⾯1MCA ；（2）若BMC △是正三⾓形，且1AB BC =，求直线AB 与平⾯1MCA 所成⾓的正弦值. 20. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆⼼，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的⼀个交点，90EAB ∠=?.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满⾜直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过⼀定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21. 已知函数23()(4cos 1)x f x e x x x x α=+++，()(1)x g x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值；（2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆O 的⽅程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程是2cos21ρθ=. （1）求圆O 的参数⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意⼀点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.试卷答案⼀、选择题1-5:ADCDD 6-10:ABBCC 11、12：AD ⼆、填空题16. 3(0,]2三、解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++②则②-①得21n a n =+.当13a =时满⾜上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+，所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++-+3521(222)n ++++3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -?--?-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18.解：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，所以从甲村50户中随机选出⼀户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的⾮绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，⼄村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从⽽36310201(0)1206C P C ξ====，1246310601(1)1202C C P C ξ====，2146310363(2)12010C C P C ξ====，3431041(3)12030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望113112()0123 1.262103010E ξ=?+?+?+?==. （3）这100户中甲村指标y 的⽅差⼤于⼄村指标y 的⽅差.19.解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，⼜M 是AB 的中点，所以1//MN BC .⼜MN ?平⾯1MCA ，1BC ?/平⾯1MCA ，所以1//BC 平⾯1MCA .（2）M 是AB 的中点，BMC 是正三⾓形，则60ABC ?∠=，30BAC ?∠=，90ACB ?∠=，设1BC =，则1AC CC ==1CC 为x 轴，CB 为y 轴，CA 为z 轴建⽴空间直⾓坐标系.则(0,1,0)B，A，1A，(0,1,AB =，1(0,2CM =，1(3,0,CA =.设(,,)n x y z =是平⾯1MCA 的法向量，则10n CM n CA ??==??，可取平⾯1MCA 的法向量为(1,3,1)n =-，则 |cos ,|AB n ??=||155||||AB n AB n ?=，所以直线AB 与平⾯1MCA .20.解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三⾓形，设准线l 与x 轴交于点D ，11 ||||4222AD p AE ===?=. （2）设直线QR 的⽅程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y . 由24x my t y x=+??=?，得2440y my t --=，则216160m t ?=+>，124y y m +=，124y y t ?=-. ⼜点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --=P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-.由21616073417(1)344m t t m m m ?=+>?=-≠-+-，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-??+∞. 所以直线QR 的⽅程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21.解：（1）()xg x e m '=-，由()0g x '=得ln x m =. 由ln x m >得()0g x '>，ln x m <得()0g x '<，所以函数()g x 只有极⼩值(ln )(ln 1)ln g m m m m m m =-+=-.。

云南省2018届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S=，则S∩T=（）A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}2．已知i为虚数单位，若z1=1+2i，z2=1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=7，S6=63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2n C．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n4．已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．执行如图所示程序框图，如果输入的k=2017，那么输出的a i=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣67．如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．8．在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．69．已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2=1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．11．若偶函数f（x）满足f（x）=则曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6=0 B．x﹣3y+1=0 C．6x+y+6=0 D．x+3y+1=012．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）A． B． C．（1，2） D．（1，2]二、填空题已知实数x、y满足，则z=2x+y﹣6的最小值是．14．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ=2，那么三棱锥P﹣BCQ 的体积等于．15．已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12=0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．16．在数列{a n}中，a1=2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．18．（12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AD=2AA1，求平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．20．（12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3=0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知e是自然对数的底数，f（x）=me x，g（x）=x+3，φ（x）=f（x）+g（x），h（x）=f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m=1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．云南省2018届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S=，则S∩T=（）A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合T，根据交集的定义写出S∩T．【解答】解：集合S={1，2，3}，T={x|≤0}={x|1≤x＜3}，则S∩T={1，2}．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．已知i为虚数单位，若z1=1+2i，z2=1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z1=1+2i，z2=1﹣i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出得坐标得答案．【解答】解：∵z1=1+2i，z2=1﹣i，则复数=．∴复数在复平面内对应点的坐标为（﹣1，），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=7，S6=63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2n C．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的求和公式，求出首项和公比，再根据错位相减数列{na n}的前n项和．【解答】解：由题意可得，公比q≠1，∴ =7， =63，相除可得 1+q3=9，∴q=2，∴a1=1．故 a n=a1q n﹣1=2n﹣1，∴na n=n2n﹣1，数列{na n}的前n项和M n=1•20+2•21+…+n•2n﹣1，2M n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减可得，﹣M n=1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴M n=（n﹣1）•2n+1故选：D【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式，以及错位相减求数列的和的应用，考查了计算能力．4．已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，求出、的夹角余弦值，即可求出夹角的大小．【解答】解：设向量、的夹角为θ，∵，∴•（2﹣）=2•﹣=2×1×1×cosθ﹣12=0，解得cosθ=，又θ∈，∴θ=，即与的夹角为．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．执行如图所示程序框图，如果输入的k=2017，那么输出的a i=（）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图得到a i的取值具备周期性，然后利用周期性进行求解即可．【解答】解：第一次循环，a3=a2﹣a1=6﹣3=3，i=3，第二次循环，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，i=4第三次循环，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，i=5第四次循环，a6=a5﹣a4=﹣6+3=﹣3，i=6，第五次循环，a7=a6﹣a5=﹣3+6=3，i=7第六次循环，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，i=8则a i的取值具备周期性，周期为6，当i=2016时，不满足条件．此时i=2017，此时a2017=a336×6+1=a1=3，此时程序结束，故选：A【点评】本题主要考查程序框图的应用，根据条件判断a i的取值具备周期性是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．7．如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用圆柱与球的体积、表面积计算公式即可得出．【解答】解：该几何体的体积V=π×12×2+=．表面积S=2π×1×2+4π×12=8π．故选：A．【点评】本题考查了圆柱与球的三视图及其体积、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先写出其通项，再令r=3，根据第四项的系数为﹣7，即可求出n的值．【解答】解：的二项展开式的通项为T r+1=C n r（﹣2﹣1）r，∵第四项的系数为﹣7，∴r=3，∴C n3（﹣2﹣1）3=﹣7，解得n=8，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2=1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==1，化简可得2（a+b）=ab+2≥4，即可确定ab的取值范围．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==1，化简可得2（a+b）=ab+2≥4，∵a＞2，b＞2，∴ab≥6+4，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由弧田面积求出矢=1，设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，列出方程组求出d=4，r=5，从而得到cos∠AOD==，再由cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1，能求出结果．【解答】解：如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．解得矢=1，或矢=﹣7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d=4，r=5，∴cos∠AOD==，∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．故选：D．【点评】本题考查角的余弦值的求法，考查同角三角函数关系式、二倍角公式、弧田面积计算公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是中档题．11．若偶函数f（x）满足f（x）=则曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6=0 B．x﹣3y+1=0 C．6x+y+6=0 D．x+3y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出当x＜﹣时，运用偶函数的定义，可得解析式，求出导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：当x＜﹣时，﹣x＞时，偶函数f（x）满足f（x）=f（﹣x）==，当x＜﹣时f′（x）=可得曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线斜率为f′（﹣1）==﹣6．则曲线y=f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=﹣6（x+1），即有6x+y+6=0．故选：C．【点评】本题考查函数的性质，主要是偶函数的性质的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）A． B． C．（1，2） D．（1，2]【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用正弦定理及双曲线的定义，可得a，c的不等式，结合PF2＞c﹣a，即可求出双曲线的离心率的取值范围．【解答】解：由，在△PF1F2中，由正弦定理可得=，可得3c•PF2=a•PF1，且PF1﹣PF2=2a联立可得PF2=＞0，即得3c﹣a＞0，即e=＞，…①又PF2＞c﹣a（由P在双曲线右支上运动且异于顶点），∴PF2=＞c﹣a，化简可得3c2﹣4ac﹣a2＜0，即3e2﹣4e﹣1＜0，得＜e＜…②又e＞1，③由①②③可得，e的范围是（1，）．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围，考查正弦定理及双曲线的定义，考查化简整理的圆能力，属于中档题．二、填空题（2017•云南二模）已知实数x、y满足，则z=2x+y﹣6的最小值是﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣6得y=﹣2x+z+6，平移直线y=﹣2x+z+6，由图象可知当直线y=﹣2x+z+6经过点A时，直线y=﹣2x+z+6的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣1，3），代入目标函数z=2x+y﹣6得z=2×（﹣1）+3﹣6=﹣5．即目标函数z=2x+y﹣6的最小值为﹣5．故答案为：﹣5【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ=2，那么三棱锥P﹣BCQ 的体积等于12 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥P﹣BCQ的体积=，由此能求出结果．【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点，PQ=2，∴S△PQC=×2×6=6，∴三棱锥P﹣BCQ的体积：===12．故答案为：12．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12=0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由当点位于短轴的端点时，三角形的面积最大，及bc=12，①由直线的斜率公式，将M和N代入椭圆方程，即可求得=，②，a2=b2﹣c2，③，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程（a＞b＞0），则当M为于椭圆的上下顶点时，则焦点三角形面积最大，则S=×2c×b=12，即bc=12，①设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的斜率k==﹣，由直线OP的斜率k==，则，两式相减得： +=0，整理得： =﹣×=﹣×，﹣=﹣×，整理得： =，②a2=b2﹣c2，③，由①②③解得：a=5，b=4，c=3，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．16．在数列{a n}中，a1=2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为a n=+2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】平面向量与平行，可得2a n=（n+1）（﹣1+a n+1﹣a n），整理为：（n+3）a n+（n+1）=（n+1）a n+1，利用递推关系可得：（a n+2﹣a n+1）+（a n﹣a n﹣1）=2（a n+1﹣a n），转化为等差数列，再利用累加求和方法、等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵平面向量与平行，∴2a n=（n+1）（﹣1+a n+1﹣a n），整理为：（n+3）a n+（n+1）=（n+1）a n+1，n≥2时，（n+2）a n﹣1+n=na n，相减可得：（2n+3）a n+1﹣（n+2）a n﹣1=（n+1）a n+1，∴（2n+5）a n+1+1﹣（n+3）a n=（n+2）a n+2．相减可得：3a n+1﹣3a n=a n+2+a n﹣1．∴（a n+2﹣a n+1）+（a n﹣a n﹣1）=2（a n+1﹣a n），又a1=2，∴a2=5，a3=．∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为3，公差为．∴a n+1﹣a n=3+=．∴a n=++…++2=+2=+2．故答案为：a n=+2．【点评】本题考査了累加求和方法、等差数列的求和公式、数列递推关系、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•云南二模）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求得a，根据余弦定理，即可求得c的值；（2）根据正弦定理，分别求得a==2sinA，c==2sinC，则2a﹣c=4sinA﹣2sinC=2cosC，，根据余弦函数的性质即可求得2a﹣c的取值范围．【解答】解：（1）∵，△ABC的面积为，，∴由三角形的面积公式S=，则a=2．由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=．∴，c的值为；（2）由正弦定理得=2R．∴a==2sinA，c==2sinC，∴=，∵，∴，∴，∴，∴2a﹣c的取值范围为．【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式及余弦函数的性质，考查计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•云南二模）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，﹣30，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，列不等式求出n的值，再计算“某人玩5次游戏B能兑换奖品”的概率值．【解答】解：（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，﹣30，分别对应以下四种情况：①玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，出现音乐；②玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，出现音乐；③玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐；④玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐，所以，，，，即X的分布列为：数学期望为；（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，则没出现音乐5﹣n次，依题意得60n﹣20（5﹣n）≥130，解得，所以n=3或4或5；设“某人玩5次游戏B能兑换奖品”为事件M，则．【点评】本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的应用问题，是基础题．19．（12分）（2017•云南二模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=AD=2AA1，求平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AB的中点为M，连接EM、MC．推导出四边形EMCF是平行四边形，从而EF∥MC，由此能证明EF∥平面ABCD．（2）根据四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）设AB的中点为M，连接EM、MC．∵E为A1B的中点，∴EM∥A1A，且．又∵F为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1C的中点，∴EM∥FC，且EM=FC，∴四边形EMCF是平行四边形．∴EF∥MC．又∵MC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．解：（2）根据四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB=2，由已知得.，设平面A1BF的一个法向量为，则．∴，取z=4，解得，∴是平面A1BF的一个法向量．由已知得到是平面ABCD的一个法向量．设平面A1BF与平面ABCD所成二面角的大小为θ，则．∵0＜θ＜π，∴．∴平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•云南二模）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3=0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）根据题意，设抛物线E的方程为y2=2px，由圆的方程分析可得圆心及半径，即可得，解得p的值，代入抛物线的方程可得答案；（2）根据题意，由等差数列的性质分析可得|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10，分两种情况讨论：若l垂直于x轴，分析易得此时不满足题意，若l不垂直于x轴，设l的斜率为k，可以设出l的方程为y=k（x﹣2），联立直线与抛物线的方程结合根与系数的关系分析可得k的值，代入直线方程中可得直线的方程，即可得答案．【解答】解：（1）根据已知设抛物线E的方程为y2=2px（p＞0）．∵圆F的方程为（x﹣2）2+y2=1，∴圆心F的坐标为F（2，0），半径r=1．∴，解得p=4．∴抛物线E的方程为y2=8x．（2）根据题意，∵2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项，∴|AB|+|CD|=4|BC|=4×2r=8．∴|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=10．若l垂直于x轴，则l的方程为x=2，代入y2=8x，得y=±4．此时|AD|=|y1﹣y2|=8≠10，即直线x=2不满足题意．若l不垂直于x轴，设l的斜率为k，由已知得k≠0，l的方程为y=k（x﹣2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0．∴．∵抛物线E的准线为x=﹣2，∴|AD|=|AF|+|DF|=（x1+2）+（x2+2）=x1+x2+4，∴，解得k=±2．当k=±2时，k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0化为x2﹣6x+4=0，∵△=（﹣6）2﹣4×1×4＞0，∴x2﹣6x+4=0有两个不相等实数根．∴k=±2满足题意，即直线y=±2（x﹣2）满足题意．∴存在满足要求的直线l，它的方程为2x﹣y﹣4=0或2x+y﹣4=0．【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线的位置关系时，注意分析直线的斜率是否存在．21．（12分）（2017•云南二模）已知e是自然对数的底数，f（x）=me x，g（x）=x+3，φ（x）=f（x）+g （x），h（x）=f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m=1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）设m=1，求导数，确定函数的单调性，即可求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，证明当时，函数φ（x）取得最大值，最大值为，即可证明：函数φ（x）没有零点；（3）x＞0，F（x）＞3化为（x﹣2）e x+x+2＞0，构造函数，求导数，确定函数的单调性，即可证明结论．【解答】（1）解：∵f（x）=me x，g（x）=x+3，m=1，∴f（x）=e x，g（x﹣2）=x+1，∴h（x）=f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017=e x﹣x﹣2018．∴h'（x）=e x﹣1，由h'（x）=0得x=0．∵e是自然对数的底数，∴h'（x）=e x﹣1是增函数．∴当x＜0时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数；当x＞0时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数．∴函数h（x）没有极大值，只有极小值，且当x=0时，h（x）取得极小值．∴h（x）的极小值为h（0）=﹣2017．（2）证明：∵f（x）=me x，g（x）=x+3，∴φ（x）=f（x）+g（x）=m•e x+x+3，∴φ'（x）=m•e x+1．∵m＜﹣e2＜0，∴φ'（x）=m•e x+1是减函数．由φ'（x）=m•e x+1=0解得．当时，φ'（x）=m•e x+1＞0，此时函数φ（x）是增函数，当时，φ'（x）=m•e x+1＜0，此时函数φ（x）是减函数，∴当时，函数φ（x）取得最大值，最大值为．∵m＜﹣e2，∴2﹣ln（﹣m）＜0，∴φ（x）＜0，∴当m＜﹣e2时，函数φ（x）没有零点．（3）证明：∵f（x）=me x，g（x）=x+3， =+．∵x＞0，∴F（x）＞3化为（x﹣2）e x+x+2＞0．设u（x）=（x﹣2）e x+x+2，则u′（x））=（x﹣1）e x+1．设v（x）=（x﹣1）e x+1，则v′（x）=xe x．∵x＞0，∴v'（x）＞0．又∵当x=0时，v'（x）=0，∴函数v（x）在22．（10分）（2017•云南二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的参数方程消去参数，得l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程，由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）求出直线l的参数方程，并代入y2=2x，得，由此能求出|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2=0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2=0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2=0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l的参数方程为代入y2=2x，化简得，∴|PA|•|PB|=|T1T2|=40．【点评】本题考查直线的极坐标方程和曲线直角坐标方程的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．23．（2017•云南二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质，证明f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，分类讨论，当且仅当时，f（x）=2．，即可求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|=|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|=2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“=”成立，即当且仅当时，f（x）=2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b=0即a=﹣b时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|=|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|=|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“=”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“=”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）=2．由（1）知当且仅当时，f（x）=2．综上所述，x的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。