6．已知平面上三角形ABC 为等边三角形且每边边长为a ，在AB 和BC 上分别取D ，E 两点使得AD ＝BE ＝
3a
，连接A ，E 两点以及C ，D 两点．则AE 和CD 之间的最小夹角为 ． A ．9πa B ．3πa C ．3
π D ．以上均不对
7．已知数列｛a n ｝满足3a n+1+a n =4，（n≥1），且a 1=9， 其前n 项之和为S n ，则满足不等
式∣S n −n −6∣<
1251的最小整数是4
5
． A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使用一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 ．
A ．120
B ．260
C ．340
D ．420
9．设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球，且甲乙两个袋子中的球数比为1∶3．已知从甲袋中摸到红球的概率为
3
1
，而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概
率为
32
．则从乙袋中摸到红球率为 ． A ．97 B ． 45
19
C ．
30
13
D ．
45
22 10．方程f （x ）=5
4342332221
23
21
---------x x x x x x x x x =0 的实根的个数是 ．
A ．1个
B ． 2个
C ．3个
D ．无实根
11．已知a ，b 为实数，满足（a+b ）59
=−1，（a −b ）60
=1，则∑=-60
1
)(n n n
b a
＝ ．
A ．0121
B ．−49
C ．0
D ．23
12．a=
2
1
是“直线（a+2）x +3a y +1=0与直线（a −2）x +（a+2）y −3=0相互垂直”的 ． A ．充分必要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
13．设函数y =f （x ）对一切实数x 均满足f （2+x ）=f （2−x ），且方程f （x ）=0恰好有7个不同的实根，则这7个不同实根的和为 ．
A ．0
B ．10
C ．12
D ．14
14．已知α，β，γ分别为某三角形中的三个内角且满足tan 2
β
α+=sinγ，则下列四
个表达式:
（1）tanαtanβ=1 （2）0α+sin 2
β=1 （4）
cos 2α+cos 2β=sin 2
γ中，恒成立的是 ．
A ．（1）（3）
B ．（10（4）
C ．（2）（3）
D ．（2）（4）
15．设S n =1+2+…+n，n ∈N ．则∞
→n lim
1
)32(2++n n
S n nS ＝ ．
A ．2
B ．
321
C ．
16
1 D ．64
16．复数z =
i
i
a 212+-（a ∈R ，i=1-）在复平面上对应的点不可能位于 ． A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
17．已知f （x ）=asin x +b 3x ＋4（a ，b 为实数）且f [lg （lg 310）]=5，则f [lg （lg3）]= ．
A ．−5
B ．−3
C ．3
D ．随a ，b 取不同
值而取不同值
18．已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝
3
π
，PD ⊥平面ABCD ，线段PD ＝AD ，点E 是AB 的中点，点F 是PD 的中点，则二面角P －AB －F 的平面角的余弦值＝ ．
A ．
21 B ．
5
5
2 C ．
14
7
5
D ．
14
7
3 19．在（32-）50
的展开式中有 项为有理数．
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
20．棱长为a 的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切．则两球半径之和为为 ．
A ．无法确定
B ．a
C ．
a 2
3
3-
D ．
a 2
5
5- 21．在集合{1，2，…11}中任选两个作为椭圆方程122
22=+b
y a x 中的a 和b ，则能组成落
在矩形区域{（x ，y ）||x |<11，|y |<9}内的椭圆个数是 ．
A ．70
B ．72
C ．80
D ．88
22．设a ，b ，c 为非负实数，且满足方程02562
684495495=+⨯-++++c
b a c
b a ，则a+b+c
的最大值和最小值 ．
A ．互为倒数
B ．其和为13
C ．其乘积为4
D ．均不存
在
23．给定正整数n 和正常数a ，对于满足不等式a 12+a n+12
≤a 的所有等差数列a 1，a 2，a 3，…，
和式
∑++=1
21
1
n n i a
的最大值＝ ．
A ．
)1(2
10+n a
B ．
n a
2
10 C ．
)1(2
5+n a
D ．
n a 2
5
