五年级下册数学思维训练讲义-第二单元第五讲流水问题人教版

小学奥数思维训练-流水问题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。

2．一只船往返于一段长140千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了7小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？3．一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？4．一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？5．一艘轮船从甲码头开往乙码头，顺水而行每小时行28千米，返回甲码头时逆水而行用了8小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两码头相距多少千米？6．甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？7．一条大河的水流速度是每小时3千米。

一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？8．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。

逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度？9．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？10．一只小船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，这只小船从甲港顺水航行到乙港需要10小时，甲乙两港的距离是多少千米？11．甲乙两港相距240千米，一艘轮船顺水行完全程要10小时，已知，这段航程的水流速度是每小时4千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？12．一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行60千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？13．两码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程顺水比逆水少用几小时？水流速度是多少？14．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？参考答案：1．静水速度24千米/小时，水流速度6千米/小时【解析】【分析】根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。

小学五年级逻辑思维学习—流水行船问题二知识定位在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有两个特别相似的问题：流水行程和扶梯问题。

它们之间有很多相似之处，当然也有不同之处，在学习的过程中，同学们应该细细体会。

在历届小升初和杯赛考试中，相比与流水行船问题，扶梯问题往往不是重点，但是也需要我们有一定的了解和认识！在讲解本讲知识点时，一定要讲两大问题进行对比讲解，从公式形式到一般变形，以及推导过程都要让学生加以重点理解。

流水行船问题中速度打破了常规的0参考系，在讲解过程中可以引入生活中最贴切的实例，加深学生印象。

知识梳理一、流水行船问题通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，在流水行船问题中，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及：①两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。

这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。

（五年级）备课教员：第二讲行程问题（四）流水一、教学目标：知识目标1.理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水流速度等量的含义，掌握各量间的关系。

2.准确运用公式解流水行船问题。

能力目标初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。

情感目标感受数学的趣味性，从情境中感悟数学的美。

二、教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法三、教学难点：准确理清顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生了解流水行船问题的概念，从具体情境中掌握，理解并区分什么是顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度等。

】师：同学们，你们观察过水面吗？当一片叶子掉进水里，叶子会漂得越来越远，而且是顺着一个方向一直飘走，为什么呢？生：因为水在流动。

师：是的，水自己在流动，是有一定的速度，这是水自己的速度，我们把它叫做水流速度。

记住了吗？生：记住了。

师：船如果在静止的水中航行，这个时候船航行的速度我们把它叫做静水速度，也可以叫做船速，明白吗？生：……师：现在老师给你们看一个小动画（点击PPT），这是一艘小船，蓝色部分代表的是水，从左往右代表顺水的方向。

我们先看第一个动画。

（播放PPT）师：我们看到小船从左往右走，是顺着水流动的方向的，我们叫做顺水航行，速度叫做顺水速度，船的速度与水的速度是同一个方向，那么顺水速度就等于静水速度加水流速度。

能理解吗？生：……师：那我们再来看另一个动画，（播放PPT）从右往左逆着水流航行，船的行驶速度会不会变慢？生：……师：所以逆水速度=静水速度-水流速度。

那么通过这个公式我们还可以引申出更多的公式，这就是我们这节课要学习的。

【探究新知，引入新课：我们已经学过了追及相遇问题，了解路程=速度×时间这个公式，也学会运用它的变式，这节课我们要深入学习行程问题中的另一个题型：流水行船问题。

流水行船问题：顺水速度=静水速度（船速）+水速逆水速度=静水速度（船速）-水速静水速度（船速）=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷21、两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河的水流速度和船的静水速度。

2、长江沿岸甲乙两城的水路距离为240千米，一条船从甲城开往乙城，顺水10小时可以到达，从乙城返回甲城，逆水则需要15小时才能到达，求船速和水速。

3、两个港口相距528千米，一艘轮船顺水航行要24小时走完全程，已知这条河的水速是每小时3千米，那么它返回逆流航行时要多少小时？4、两个港口相距480千米，一艘轮船顺水航行要24小时走完全程，已知这条河流的水速是每小时4千米，那么它返回逆流航行要多少小时？5、甲乙两地相距234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？6、一只船在长江里航行，顺流每小时20千米，已知这艘船顺流4小时恰好与逆流5小时的路程相等，求船速与水速？7、船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速和船速各是多少千米？8、一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小时行多少千米？9、甲乙两地之间的距离是140千米，一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港，逆水10小时到达，这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？10、一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。

这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？11、两码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河流的水流速度为每小时4千米，求逆水行完全程需要多少小时?12、甲、乙两船分别从A港出发逆流而上行驶向B港，甲船的顺水速度是每小时30千米，静水中乙船每小时航行20千米，水流的速度是每小时5千米，乙船出发后4小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲船已经离开A港多少千米？13、甲乙两船分别从A港顺流而下至B港，甲船的逆水速度为每小时30千米，静水中乙船的速度为每小时25千米，水速为每小时5千米，乙船出发后3小时甲船才出发，当甲船追上乙船的时候甲船离开A港多少千米？14、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时，逆水行48千米需要6小时，现在轮船从上游的A城驶向下游的B城，已知两城的水路长72千米，开船时一位旅客站在船边看风景，不小心把一只鞋掉进水里，问：船到B城时这只鞋距离B 城有多远？15、某人顺水游360米需要12分钟，逆水游360米需要15分钟，此人现在从河的下游A处游向上游的B处，A、B两地相距480千米，他从A处刚开始游的时候向水里放了一块木板，当游到B处的时候，木板距离他多少米？16、一条船顺水航行60千米需要3小时，水流速度为每小时5千米，这条船逆流行驶60千米需要多少小时？17、一条船在河流中顺水航行的速度是每小时40千米，逆水速度是每小时32千米，这条河流的水速每小时多少千米？18、甲乙两地相距180千米，一只船从甲地开往乙地，顺水9小时到达，从乙地开往甲地，逆水15小时到达，求水流的速度。

小学五年级逻辑思维学习—流水行船问题二知识定位在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有两个特别相似的问题:流水行程和扶梯问题。

它们之间有很多相似之处，当然也有不同之处，在学习的过程中，同学们应该细细体会。

在历届小升初和杯赛考试中，相比与流水行船问题，扶梯问题往往不是重点，但是也需要我们有一定的了解和认识！在讲解本讲知识点时，一定要讲两大问题进行对比讲解，从公式形式到一般变形，以及推导过程都要让学生加以重点理解。

流水行船问题中速度打破了常规的0参考系，在讲解过程中可以引入生活中最贴切的实例，加深学生印象。

知识梳理一、流水行船问题通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①顺水速度=船速+水速；②逆水速度二船速-水速。

（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速二（顺水速度+逆水速度）彳2;水速二（顺水速度-逆水速度）彳2此外，在流水行船问题中，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及：①两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。

这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系.②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。

第五讲 流水问题第一部分：趣味数学今有垣厚五尺，两鼠对穿。

大鼠日一尺，小鼠亦一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。

问：何日相逢？各穿几何？题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。

大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。

它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。

《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。

该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。

全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。

第二部分：奥数小练船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程） 的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水两鼠穿垣在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

【例题1】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

实用文档个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）海豚教育个性化简案学生姓名：年级：五科目：奥数上课时间：时分 ------ 日授课日期：月时分合计：小时授课内容：流水问题一、顺水速度，逆水速度，船速，水速之间的关系二、几种典型例题选讲（运用公式）三、争对性练习巩固四、错题及难题回顾五、总结方法授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象学生签字：今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握（今日学生课堂表□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况项）□现符合共教师签字：海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象（大写）□签章：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆文案大全．实用文档个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）海豚教育个性化教案编号：文案大全．实用文档文案大全．实用文档文案大全．实用文档文案大全．实用文档文案大全．实用文档文案大全．实用文档文案大全．实用文档文案大全．实用文档（个性化作业，务必认真完成）海豚教育个性化作业海豚教育个性化作业编号： 1）流水问题（ 24千米，求水流速度？千米，逆水行4小时航行1、一只船在静水中每小时行8这只千米，13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时72、一只每小时航行千米需要多少小时？客船顺水航行140小时到达，从乙港返8、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水3 小时到达。

求船在静水的速度？回甲港，逆水13小时，这条河水流速度为每小时9360千米，一艘汽艇顺水行完全程需4、两个码头相距千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？5小时才能到达，求船速与千米，逆水航行这段水路，10、一条船顺水而行，5小时行605 水流速度？千6水的流速为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时(6、一条大河，河中间主航道)千米。

求这条船沿岸边返回原地需要多少小52013小时行驶米，一条船在河中间顺流而下，时？千米，千米，乙河水流速度为每小时27、甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，这艘133小时，行了684千米到达甲河，在甲河还要顺水航行一艘船沿乙河逆水航行船一共航行多少小时？小时；第二次118、一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行千米，共用8千米，求这支小船队在静水中的速度和水流速1424用同样的时间，顺流航行千米，逆流航行文案大全．实用文档文案大全．实用文档文案大全．实用文档文案大全．实用文档文案大全．实用文档学生签名：文案大全．。

【1】A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用去10小时，求这艘轮船的船速和水速分别是多少？【2】一艘轮船在静水中的速度是15千米/时，它顺水航行88千米只用了4小时，问这艘轮船返回原地需要几小时？【3】两地相距360千米，一艘轮船从甲地到乙地往返航行。

船在静水中的速度是24千米，水流速度每小时6千米。

这艘轮船往返一次，共用多少小时？【4】甲、乙两个码头相距160千米，一只船从甲码头顺水而行，行了8小时到达乙码头，已知船速是水速的9倍，这只船从乙码头返回甲码头需要几小时？【5】一位短跑运动员，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下，逆风跑70米用了10秒。

问在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【6】甲乙两船在同一条河上相距128千米。

若两船相向而行，2小时相遇；若两船同向而行，16小时甲赶上乙。

求两船在静水中的速度各是多少？【7】星期天，小红与爸爸在河中划船，他们逆水划行。

小红一不小心，戴的太阳帽掉到水里了，当他们发现并调过船头，帽子与船已经相距3千米。

如果小船的速度是每小时6千米，水流的速度是每小时2千米，那么，他们追回太阳帽要多少时间？【8】某机场候机厅到登机口有一段长90米自动走廊，每秒钟前进2米，爸爸带着小明当走廊上行到一半的地方时，发现有一个包忘在走廊的入口处，于是爸爸立马以每秒7米的速度跑回原地去取，取回后以同样的速度去追小明，问在小明到达走廊的尽头前爸爸能追上小明吗？【9】一艘游轮顺流从A港到达B港，又逆流而上回到A、B间的C港，共用了6小时，已知水流速度是每小时2千米，这艘游轮的顺流速度是逆流速度的2倍。

从A港到C港是24千米。

求A港到B港的距离是多少？【10】某河相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样的速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。

这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，与漂浮物相遇？【答案】【1】A、B两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7小时，逆流用去10小时，求这艘轮船的船速和水速分别是多少？140÷7=20（千米/小时）……顺水速度，140÷10＝14（千米/小时）……逆水速度（20＋14）÷2＝17千米/小时……船速（20－14）÷2＝3（千米/小时）……水速【2】一艘轮船在静水中的速度是15千米/时，它顺水航行88千米只用了4小时，问这艘轮船返回原地需要几小时？88÷4＝22千米/小时……顺水速度 22－15＝7千米/小时……水速15－7＝8千米/小时……逆水速度 88÷8＝11小时……逆水时间【3】两地相距360千米，一艘轮船从甲地到乙地往返航行。