第1章 静力学基础

第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。

2.掌握物体受力图分析。

静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。

静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。

它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。

力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。

在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。

本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。

第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。

当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。

这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。

大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。

力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。

实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。

1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。

由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。

前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。

在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。

2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。

力的大小表示力对物体作用的强弱。

第1篇 静力学引言静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律及其应用的科学。

其理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。

力，是物体间相互的机械作用，这种作用将使物体的运动状态发生变化（称为力的运动效应，即外效应），或使物体发生变形（称为力的变形效应，即内效应）。

力的内、外效应总是同时产生的。

在静力学中，所指的物体都是刚体，这是一种理想化的力学模型，不考虑力的变形效应。

实践表明，力的效应唯一地决定于力的三要素：（1）力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用位置或作用点。

因此，力是矢量，用F 表示，而F 仅仅表示力的大小。

在国际单位制中，力的单位是N 或kN 。

力系，是作用在物体上的力的集合。

对同一物体产生相同作用效应的力系称为等效力系。

如果某力系与一个力等效，则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称为此合力的分力。

作用于刚体并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系，或称零力系。

静力学主要研究以下三个方面的问题：1、物体的受力分析分析物体受几个力作用，以及每个力的作用位置。

2、力系的等效替换（或简化）将作用在物体上的一个力系用与它等效的另一个力系来替换，称为力系的等效替换。

如果用一个简单力系等效替换一个复杂力系，则称为力系的简化。

3、力系的平衡条件研究作用在刚体（系）上的力系使刚体（系）保持平衡时所需满足的条件。

在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。

第1章 刚体静力学基础本章阐述静力学公理，并介绍工程中常见的约束和约束力分析，以及物体的受力分析。

同时，介绍力学模型及力学建模的概念。

§1.1 静力学公理在力的概念形成的同时，人们对力的基本性质的认识逐步深入。

静力学公理就是对力的的基本性质的概括与总结，它们以大量的客观事实为依据，其正确性已为实践所证实。

公理1 二力平衡条件作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

第1章静力学基础静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。

物体处于平衡状态是自然界中普遍存在的现象，也是机械运动的特殊情况。

对于平衡状态的研究自然离不开对物体的受力分析。

静力学部分主要解决三类问题：一是对物体进行受力分析，分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向，并绘制物体受力图；二是对作用在物体上的力系进行简化，在保持对物体作用原来力系作用效果不变的情况下，用最简单的力系作用形式代替原来较为复杂力系的作用；三是研究各种力系的平衡规律，分析作用在物体上的各种力系平衡时所需满足的条件。

工程实际中，静力学问题有着广泛的应用，是设计结构、构件和机械零件时静力分析计算的基础，同时也是力学分析的基础。

1-1 静力学的基本概念1. 力与力系的概念人们通过长期的生产劳动和科学实践，建立了力的概念。

力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体发生变形。

例如，人对小车施加一推力，推动小车由静止状态开始运动；房屋结构的横梁在载荷的作用下发生微小的弯曲变形等。

物体受力后产生的效应表现在两个方面：使物体的运动状态发生变化的作用效应，称为力的外效应；而使物体发生变形的效应，则称为力的内效应。

理论力学主要研究物体力使物体的外效应，材料力学则研究力使物体的内效应。

实践证明，力对物体的作用效果，取决于力的大小、方向和作用点，通常被称为力的三要素。

在力的三个要素中，只要改变其中一个，也就改变了力的效应。

为了完整表示力的效应，力必须用矢量表示，而且为定位矢量（有时若只与作用线相关时，可以表示为滑动矢量）。

画图时要把其三个要素完整表示出来，例如沿水平地面推一小车（图1-1），作用在小车B点处有一个推力F，画图时要在作用点处做一有向线段，其方向与力的作用方向一致，有向线段的长度按照比例表示力的大小，线段的起点或终点表示力的作用点，力所沿的直线称为力的作用线。

本书中用黑体字母表示矢量，字母不加黑表示力的大小（矢量的模）。

第一章静力学基础第一节静力学的基本概念1、静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。

2、力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，同时使物体的形状或尺寸发生改变。

前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。

3、力对物体作用的效应，取决于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。

4、力是矢量。

5、力系：作用在物体上的若干个力总称为力系。

6、等效力系：如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系。

7、刚体就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。

8、平衡：工程上一般是指物体相对与地面保持静止或做匀速直线运动的状态。

9、要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件；作用于物体上正好使之平衡的力系则称为平衡力系。

第二节静力学公理1、二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用于同一条直线上（简称等值、反向、共线）。

2、对于刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的，但对于变形体，这个条件是不充分的。

3、加减平衡力系公理：在作用于刚体的力系中，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

4、力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线移动至该刚体上的任意点而不改变它对刚体的作用效应。

5、力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合理也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。

6、这种合成力的方法叫矢量加法。

7、作用与反作用定律：两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线。

8、刚化原理：变形体在已知力系作用下处于平衡，如设想将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不会改变。

工程力学第三版课后习题答案工程力学第三版是一本经典的教材，对于学习工程力学的学生来说，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。

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第一章：静力学基础1.1 问题：一根长为L的杆，两端分别固定在墙上和地面上，杆的重量为G，求杆在墙和地面上的支持力。

答案：根据杆的平衡条件，杆在墙和地面上的支持力分别为G/2和G/2。

1.2 问题：一根长为L的杆，一端固定在墙上，另一端用绳子悬挂，绳子与杆的夹角为θ，求杆在墙上的支持力和绳子的张力。

答案：根据杆的平衡条件，杆在墙上的支持力为G*cosθ，绳子的张力为G*sinθ。

第二章：静力学方法2.1 问题：一个物体质量为m，放在一个斜面上，斜面的倾角为α，斜面与水平面之间的摩擦系数为μ，求物体在斜面上的加速度。

答案：物体在斜面上的受力分解为垂直于斜面的力mg*sinα和平行于斜面的力mg*cosα，根据牛顿第二定律，物体在斜面上的加速度为a=g*sinα-μ*g*cosα。

2.2 问题：一个物体质量为m，放在一个光滑的斜面上，斜面的倾角为α，斜面与水平面之间的摩擦系数为μ，求物体在斜面上的加速度。

答案：由于斜面是光滑的，物体在斜面上的摩擦力为0，所以物体在斜面上的加速度为a=g*sinα。

第三章：力的分解与合成3.1 问题：一个力F作用在一个物体上，将这个力分解为平行于地面和垂直于地面的两个力F1和F2，已知F=10N，夹角θ=30°，求F1和F2的大小。

答案：根据三角函数的定义，F1=F*cosθ=10*cos30°≈8.66N，F2=F*sinθ=10*sin30°≈5N。

3.2 问题：一个力F作用在一个物体上，将这个力分解为平行于地面和垂直于地面的两个力F1和F2，已知F=20N，夹角θ=60°，求F1和F2的大小。