圆专题复习
1.如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB 于点E，则△DAE与直角梯形EBCD的周长的比值为（）
A．B．C．D．
2．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）
A．6 B．6 2 C．8 D．8 2
3. ⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB和CD的距离为______
4．如图，已知AB、BC为⊙O的弦，AB＝2，BC＝1，∠AOC＝90°，则⊙O半径为．
5.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是___________
6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(2，a)(a>2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是( )
A．2+3B．2+2C．23D．22
7.图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇
形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′，如图2，其中O′是OB的中点，O′C′交于点F．则的长为 __________ cm．
8.如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB相切，且O1O2
∥l1（l1为水平线），⊙O1，⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm．则⊙O的半径为（）
A．70mm B．80mm C．85mm D．100mm
9.如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形。（1）求这个扇形的面
积（结果保留π）；
（2）能否在剩下的余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由；（3）当⊙O的半径R（R>0）为任意值时，（2）中的结论是否成立？请说明理由。
10.某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块
Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH = 4 dm，PQ = 3 dm，OP = 2 dm．解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 dm；点Q与点O间的最大距离是 dm；点Q在l
上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．
（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 _______dm；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的
度数．
11. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b （k 为常数且k ≠0）分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙O 半径为5个单位长度．
（1）如图甲，若点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且OA=OB ． ①求k 的值；
②若b=4，点P 为直线y=kx+b 上的动点，过点P 作⊙O 的切线PC 、PD ，切点分别为C 、 D ，当PC ⊥PD 时，求点P 的坐标． （2）若k=-
2
1
,直线y=kx+b 将圆周分成两段弧长之比为1：2，求b 的值．（图乙供选用）
12.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．
（1）求证：PB与⊙O相切；
（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；
（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．
