并联机器人机构静刚度研究现状与展望

并联机床的研究现状和发展前景姓名：闫培如班级：机械1301班学号：S2*******二零一四年五月二十八并联机床的研究现状和发展前景并联机床，又称为虚拟轴机床或并联运动学机器，是并联机器人技术和现代数控技术相结合的产物。

它能够提供机器人的灵活与柔性，又具有机床的刚度和精度，是集多种功能与一体的新型机电设备。

从传动链角度来说，并联机床与传动串联机床的区别在于：串联机床一般是由底座、立柱、主轴箱和工作台等构件构成的“C”型结构，负载力全面地由一级传动构件传向下一级，每个传动链的构件都要固定机床的全部自由度，都要承受工作负载的全部力流，包括力和力矩，这样，为了满足机床的刚度和强度要求，构件的质量不可避免的增大，不但增加了材料和能源的消耗，而且制约了进给速度和加速度的提高。

而并联机床的工作台是由多个传动链联合控制自由度，一方面通过避免横向力矩作用，另一方面，将工作负载均衡的分担到了六个伸缩杆上，极大的减轻的伸缩杆的工作负载，伸缩杆只需很小的尺寸便可满足刚度和强度要求。

不但减轻了机床整体的质量，使得大幅度提高机床的进给速度和加速度成为可能，而且提高了机床刚度，对提高加工精度起到有利的一面。

并联机床特性分析1 并联机床优点：因为结构等原因，与实现同等功能的传统机床相比，并联机床具有如下优点：(1) 刚度重量比大，因采用并联闭环静定或非静定杆系结构，且在准静态情况下，由于伸缩杆与动平台和静平台之间使用万向联轴节（或球铰）相连，不存在横向力矩的作用，因此，传动构件理论上为仅受拉压载荷的二力杆，故传动机构的单位重量具有很高的承载能力。

(2) 响应速度快，运动部件惯性的大幅度降低有效地改善了伺服控制器的动态品质，允许动平台获得很高的进给速度和加速度，因而特别适用于各种高速数控作业。

(3) 精度高，并联机床由并联机构组成，各杆的杆长都单独对主轴的位置和姿态起作用，因而它不存在传统机床中串联机构的误差累积问题，从而其加工精度较高。

基金项目：河南理工大学青年基金资助项目（１３３１１１）并联机器人机构研究概述张跃敏，谢刚（河南理工大学机械与动力工程学院，河南焦作４５４００３）工业机器人自１９６０年代初问世以来，得到十分迅速的发展，已广泛应用于各个工业领域以及服务行业、医疗卫生等方面。

在工业（串联）机器人方兴未艾时，又出现了一种全新的并联机器人种类。

并联机器人与串联机器人相比具有结构刚度大、承载能力强、运动精度高以及位置反解简单和力反馈控制方便等诸多优点［１，２］，近年来，被广泛应用到航天器对接装置、雷达定向装置以及虚拟轴高速并联机床。

由于其卓越的运动学和动力学性能以及潜在的工业应用前景，吸引了世界范围内的众多学者对它的研究与开发。

本文对其中并联机器人机构的研究现状与成果进行概述。

１并联机器人机构的研究现状并联机器人的研究大致分为两类：一类是并联机器人机构分析，包括对已经存在的并联机器人进行机构学、运动学、动力学、运动控制、路径规划，智能设计等的研究。

其应用领域主要有：并连机床、飞行模拟器、空间飞行对接机构、装配生产线、卫星天线换向装置、海军舰艇观测台、天文望远镜跟踪定位系统、动感娱乐平台以及医疗设备。

并联机构学与运动学分析主要研究并联机器人的运动学、奇异位形、工作空间等方面，是并联机器人控制和应用研究的基础。

并联机器人动力学分析的方法很多，主要有：拉格朗日法、牛顿－欧拉法、高斯法、凯恩法等。

由于并联机构的复杂性，目前有关对并联机器人的研究大都集中在机构学方面，而对于动力学的研究相对较少。

另一类即是并联机器人机构综合，也就是寻找作为机械承载本体的新机构类型。

本质上，机构综合是最具原始创新的工作［２］。

最初，这一研究课题严重依赖设计者的经验，直觉和灵感。

因此，在研究的过程中没有可靠的方法和科学的步骤来遵循。

综合出的机构不具备完整的系统性和规律性，导致了机构综合困难很大且成果不多。

因此，许多学者在致力于寻找一种具有普遍意义的机构综合方法。

第42卷第5期力学进展Vol.42No.5 2012年9月25日ADVANCES IN MECHANICS Sep.25,2012并联机器人刚度与静力学研究现状与进展∗艾青林†黄伟锋张洪涛张立彬浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室,浙江省特种装备制造与先进加工技术重点实验室,杭州310014摘要并联机器人的刚度与静力学分析,对于机构力学性能研究具有重要的理论价值和意义.本文围绕杆支撑、绳牵引和钢带传动3种结构形式,详细阐述了国内外并联机构刚度和静力学分析的研究现状.着重从有限元、解析模型和性能分析3方面分析了杆支撑并联机构的刚度研究进展.讨论了有关绳牵引并联机构中绳拉力、动载荷频率、绳牵引预紧力与刚度、静力学之间关系的研究成果.根据钢带并联机器人结构的特殊性,对钢带并联机构的刚度与静力学分析中可能遇到的失稳与振动问题进行了探讨.最后,对并联机器人技术发展情况进行总结与展望,指出随着刚度分析与静力学分析的不断深入,并联机器人的力学理论将会日趋成熟和完善,为并联机器人机构优化设计提供更深入、系统的理论依据.关键词并联机器人,刚度,静力学分析,杆支撑,绳牵引1引言并联机构与串联机构相比,具有刚度大、结构稳定、承载能力强、精度高、运动惯性小、运动学反解简单、实时控制性强等特点.从连接上下平台的运动链结构形式看,可把并联机构分为杆支撑并联机构与绳牵引并联机构.杆支撑并联机构的支撑及传动部件主要是液压缸、普通刚性杆、滚珠丝杠,以及其他的一些组合的刚性结构件.而绳牵引并联机器人是一种以柔性绳为传动和牵引机构的并联机构,绳只能承受拉力,受力具有单向性.最近出现一种新型的钢带并联机构[1],其运动链是横截面具有一定圆弧形状的钢带.与杆支撑并联机构相比,钢带并联机器人的工作空间比同体积的杆支撑并联机构要大得多.由于钢带质量轻,钢带并联机器人的运动速度比杆支撑并联机构快得多；与绳牵引并联机构相比,钢带并联机器人由于不用冗余约束控制,钢带并联机器人运动学分析和动力学分析及控制较绳牵引并联机构更简单.要掌握并联机构的性能,必须先对该机构的力学特性进行彻底深入的分析.人们早已将刚度作为并联机构研究中必须分析的一项指标.而在分析刚度之前,往往先进行并联机构的静力学分析,为后续研究作准备.本文按照杆支撑、绳牵引和钢带并联机器人这3种机构形式,对国内外关于这3种并联机构的刚度分析和静力学分析的研究现状进行了详细阐述,之后对并联机器人的未来发展趋势进行了展望.2刚度分析刚度包括了静刚度和动刚度.作为一项重要的性能评价指标,刚度不仅与机器人机构的拓扑结构有关,还与机构的尺度参数和截面参数密切相关.显而易见,一种由细杆组成的并联机构不一定比粗杆构成的串联机构刚度高.于是,为设计出大刚度的并联机器人,基于刚度性能分析和设计的参数优化设计研究至关重要[2].2.1杆支撑并联机构杆支撑并联机构一般具有结构刚性好、承载能力强等特点,运用较为广泛,较之绳牵引和钢带收稿日期:2011-05-20,修回日期:2012-03-04doi:10.6052/1000-0992-11-073∗国家自然科学基金项目(50805129,51275470)资助,浙江省自然科学基金项目(LY12E07004),浙江省教育厅重点项目(Z201121137)和浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部/浙江省重点实验室开放基金项目(2010EM003)资助†E-mail:aiql@584力学进展2012年第42卷并联机构,其最大特点就是刚度大.而关于并联机构刚度分析的文献大部分是针对杆支撑并联机构的.2.1.1静刚度从对杆支撑并联机构的静刚度分析总结中发现,现有的静刚度分析方法包括有限元分析法、静刚度解析模型法、静刚度性能分析法等.2.1.1.1有限元分析法随着计算机技术的发展,有限元分析法成为了并联机构设计和静刚度性能预估的重要手段.该方法主要是借助如ANSYS等有限元分析软件对所设计的虚拟样机进行应力应变分析,从而对样机的尺寸结构参数等进行改进.静刚度是金属切削机床重要的性能指标之一,提高机床的静刚度有利于提高机床的效率、加工精度和表面加工质量.在计算新型3-TPS并联机床的静刚度时,罗继曼等[3]应用有限元分析软件ANSYS仿真了不同位姿下的静刚度,得到沿主刚度方向的刚度比其他方向大,以及远离极限位置可以提高刚度的结果.为研究新型四自由度并联机床的刚度,Cor-radini等[4]和Company等[5]采用一种用多梁表达模型的有限单元分析方法.对于典型机构6-UPS 并联机床的静刚度问题,李育文等[6]是基于该机床的有限元模型,通过过渡点并利用Matrix27单元来定义铰链本身的刚度,以表现铰链本身的变形情况.在研究并联刨床时,刘红军等[7]采用有限元软件对其床身框架及平面约束机构进行刚度分析,并以仿真和实验方式进行刚度特性研究的验证.陈光伟等[8]建立了新型龙门式并联机床平面并联机构整机静刚度的有限元模型,得到动平台在广义工作空间下的刚度分布规律.另外,吴镇等[9]在子结构和结构对称的基础上,采用有限单元数值仿真,对Isoglide3-T3并联机构进行刚度分析.Li等[10]先建立改进型3-PRC全柔性并联微操作机构的模型,之后利用有限元软件ANSYS分析了该模型的刚度和静力学,从中获得了该机构相关结构参数的刚度变化趋势.而Xu等[11]对新型XYZ柔性并联微操作机构建立了工作空间内的刚度模型,并用有限元分析软件ANSYS的非线性静力分析功能测试了其刚度模型.从分析过程与结果中发现,利用有限元软件计算分析机构刚度虽然精确度较高,但其耗时多,工作量大.于是,为便于对并联机构多参数变量进行优化设计,可以建立静刚度的解析或半解析模型.2.1.1.2静刚度解析模型静刚度解析模型就是建立机构操作力与末端器变形之间映射关系.早在20世纪90年代,Cho 等[12]就根据运动影响系数,给出了一种通用运动并联系统的完整解析模型和反驱动系统的刚度公式解析方法,解决了混联操作器系统的系统化建模问题.通过几何关系Lee等[13]推导出了并联机器人静刚度模型的计算公式.另外,Gosselin[14]根据虚功原理,给出了空间机构操作力与末端变形之间的映射关系.近几年来,Chakarov[15]建立了冗余并联机构的刚度解析模型,并得出了该机构的刚度控制图谱.而对于柔性机构,Dong等[16]通过组合单个柔性铰链的刚度模型和公式化约束方程,建立了整个柔性机构的系统刚度解析模型,并提出了刚度的图形分析方法.Pham等[17]将柔性部件以串联或并联的方式连接起来,建立刚度解析模型.该模型允许建立刚度与尺寸之间的函数关系,但排除了在设计过程中柔性并联机构的自由变形.通过采用螺旋理论方法求出4-RUC 四自由度并联机构的雅可比矩阵,韩书葵等[18]推导了四自由度并联机器人的刚度计算公式.而对于Stewart平台[19],El-Khasawneh等[20]计算了其在不同方向上变化的解析刚度,给出了在给定姿态下寻找机构最小最大刚度及其方向的方法,并得出Stewart平台最小最大任意方向和单尺度刚度图.为研究并联机构在机床领域的运用,陈俊等[21]建立了四自由度混联机床并联部分的支链子系统、机架子系统和整机的刚度解析模型,并分析评价了该混联机床并联部分的刚度.吕亚楠等[22]利用刚度矩阵组集方法和考虑轴承导轨系统,建立了XNZ2010型冗余驱动混联机床并联机构的可变整机刚度解析模型.Lu等[23]还得到了对称四自由度4SPS+SP并联运动机床的总刚度解析矩阵.注意到并联机构静刚度映射和雅可比矩阵的必然联系这一特性.Han等[24]建立了3-RPS 并联机床包括力雅可比矩阵变化的瞬时刚度模型,并用例子证明了雅可比矩阵变化对3-RPS并联机床瞬时刚度模型的影响.王友渔等[25]对含有恰约束支链的Tricept机械手三自由度球坐标型并联机构提出了完备静刚度映射解析模型的简单建模方法.汪满新等[26]基于全变形雅可比矩阵,建立一种新型混联机器人模块Bicept的静刚度半解析模型.该方法首先将末端执行器位姿变形分解为无约束主动支链的拉压变形、恰约束支链的弯曲变形及其扭转变形3个部分,之后利用虚功原理和第5期艾青林等:并联机器人刚度与静力学研究现状与进展585结构矩阵法建立各子结构系统的静柔度模型,最后用线性叠加原理组装整机末端静柔度模型.另外,对一些特殊并联机构运用简单的方法会对刚度的提高起到很大作用.例如,利用静力学弹性变形概念与轴承方法,Yoon等[27]通过分析修正Delta并联连杆定位机构的解析结构刚度,从而改进设计出了具有更好平衡刚度的Delta机构.在微动器的研究中,张建军等[28]建立了6-PSS并联微动平台的静刚度模型,并求解出了其刚度矩阵.通过坐标变换和虚功原理,荣伟彬等[29]得到了3-PPSR构型六自由度并联微动机器人的静刚度矩阵模型,并从中获得各参数对该并联微动机器人静刚度的影响规律.Liu等[30]将一般宏动并联机器人的力和刚度的分析方法用于并联微动机器人,分析了雅可比矩阵的重要依据数、刚度指数与微动机器人运动链长度之间的关系,得到了所设计的运动空间中各相关指数曲线图集.最近出现的大行程柔性铰链并联机器人,在微操作、微装配、精密定位,甚至大型光学设备的大范围精密位姿调整等方面具有广泛的应用.对于6-PSS大行程柔性并联机构,孙立宁等[31-32]基于刚度方程提出其弹性模型.通过利用刚度组集加入协调方程,构建得到整机系统的刚度模型,并绘制出系统刚度影响图谱来进行系统刚度性能分析.此外,白志富等[33]利用有限元分析方法将球铰链刚度抽象成一个特征参数,加入到机构的解析模型中.从以上研究可知,在每次建立机构的静刚度解析模型时,其建立过程都较繁琐,且建模方法缺乏通用性.因此,非常有必要创建通用的静刚度建模方法,为今后研究并联机器人静刚度提供便利.2.1.1.3静刚度性能分析静刚度性能分析主要是基于静刚度解析模型来评价并联机构在整个工作空间内的静刚度性能,同时为参数设计提供参考.Carbone等[34]通过将串并混联机构的刚度性能指标公式化,来求解出刚度矩阵.在仅考虑主动关节弹性的基础上,Tsai 等[35]对比分析了4种三自由度平动机构的刚度特性.通过采用小变形叠加原理,周玉林等[36-38]分别对2-RRR+RRS球面并联机构、3-RRR三自由度球面并联机构和3-RRS三自由度球面并联机构进行分析,并以机构静力学分析结果为基础,建立整体静刚柔度矩阵并分析在整个工作空间内其静刚度性能和6个主刚度指标及所在主方向.对上述3种机构的研究表明,它们的主刚度在3个主方向上较大、另3个方向较小,而零点附近刚度较小,离零点越远刚度越大.Wu等[39]分析了带有驱动冗余度的三自由度平面并联机构的刚度和灵巧性,依据刚度指标的最小特征值指标,证实驱动冗余性能改善并联机构的刚度.魏轩等[40]对3-RRR 并联机构运动学模型推导了其雅可比矩阵,提出了一种评价并联机构刚度的评价指标.在对机床的研究中,张华等[41]对龙门式混联机床中平面三自由度并联机构的静刚度性能,提出了一种新的分析方法.此方法依据微分误差模型建立机床刚度矩阵,可计算出机床位置刚度和转动刚度的分布情况.Huang等[42]准确预估了Tripod并联机床的静刚度性能,并得到实验验证.而研究微动器时,Li等[10]在刚度解析模型的基础上评价3-PRC 并联微操作机构的静刚度性能,得到了该机构结构参数对刚度的变化趋势.Bashar等[43]通过分析Stewart平台的静刚度特性,确定了系统最大最小刚度的边界,为参数设计奠定了基础.另外,通过定义和计算平面二自由度驱动冗余并联机器人的全域性能指标,包括雅可比矩阵条件数、承载能力及刚度等,张立杰等[44]绘制出了空间模型内相应的性能图谱.从上述研究可知,静刚度性能评价指标的物理含义及使用范围各不相同,缺少统一的标准.因此制定统一的静刚度性能评价指标,能极大地推动并联机构刚度性能分析研究的发展.2.1.2动刚度动刚度反映了机构在动载荷作用下抵抗变形的能力,是衡量结构抵抗预定动态激扰能力的特性.目前国内外有关这方面研究的文献报道很少.在机床应用中,动刚度最受关注,这是由于其决定了零部件加工质量的稳定性.动刚度检测有助于我们了解在整个机械系统中力是如何产生和传递的.一般来说动刚度是一个频率的函数,它可同时测定瞬时冲击力和采样系统响应信号.在讨论了冲击试验和测量中要考虑的因素后,Xu等[45]提出了两种方案来研究机床主轴冲击试验.结果表明动刚度检测可以有效地解决机床应用上的振动问题,且发生最低动刚度处的频率比所测动刚度处的幅值更加一致.陈吉清等[46]利用螺旋矢量法,建立了机床动态加工过程中6-6Stewart并联机构的动刚度数学模型,计算了动态瞬时刚度和刀具的偏移误差,并对6-6Stewart并联机床的多种不同参数变化条件进行了数值模拟.针对典型的并联机构,敖银辉等[47]分析了在外力输入时机构的静刚度和动刚度.而梁辉等[48]采用能量法推586力学进展2012年第42卷导了3PRS／UPS冗余并联机床的动刚度模型,并对具有内力的该并联机床刚度进行分析,并给出特定位姿下的刚度计算实例.Pashkevich等[49]对三轴快速机床的一类过约束Delta并联运动机构(Orthoglide)提出一种分析机构动刚度的新方法,并依据其几何性分析了工作空间的占用率、刚度准则、转动刚度和移动刚度等.2.2绳牵引并联机构相比杆支撑并联机构而言,绳牵引并联机构中绳具有单方向受力性[50],即只能承受拉力,不能承受压力的特性.因此绳牵引并联机构的刚度分析大多是绳在受拉情况下进行的.理论分析认为,绳牵引并联机构的静刚度矩阵可分为动平台位姿变化产生的静刚度和绳位形变化产生的静刚度两项[51].目前绳牵引并联机构在飞行器风洞试验和大型望远镜领域应用广泛.在对低速风洞绳牵引并联支撑系统WDPSS-8进行静刚度分析与仿真时,胡龙等[52]认为在飞行器模型的主位置处进行准静态姿态变化时,支撑系统处于力位可控范围内,且其静刚度值满足静导数试验的要求,并以此为基础对缩比模型进行低速风洞测量试验.因并联机构的动平台位置在其工作空间内处于连续不断的变化中,使得静刚度分析需要根据位姿的变化不断进行重复分析,耗时费力.于是构造一种简易且能揭示其刚度变化趋势的解析分析模型就显得十分必要.刘欣等[53]就针对一种应用于低速风洞试验的六自由度绳牵引冗余并联机构,运用微分变换推导出了其刚度解析表达式.他们还基于微分变换和线几何理论,建立了包含关节弹性变形以及绳拉力等因素在内的绳牵引并联机器人刚度模型,并推导出其刚度矩阵数学表达式[54].汤奥斐等[55]也运用微分变换原理推导出了大型射电望远镜馈源柔索支撑系统的完整刚度的解析表达式,还对LT500m原型馈源支撑系统验证了该刚度分析方法的可行性.而对大型无线望远镜,他们把其绳支撑系统看作是绳驱动并联机器人,并以该系统的非线性模型证实了绳驱动并联机器人可达到工作空间受绳拉力、球面节点和绳长度的限制.还利用有限单元法与矩阵最小特征值估计刚度特性,建立起绳驱动并联机器人的静态刚度矩阵[56].王克义等[57]针对平面1R2T绳索牵引机构,建立系统静力螺旋平衡方程,并通过微分变换推导出动平台静刚度表达式,得出影响系统静刚度的因素为绳索拉伸刚度和绳索拉力,且两者的影响是相互耦合的.Sui等[58]研究了一种利用绳弹性与冗余驱动的刚度可变三自由度并联绳驱动机构.以静力和刚度分析为基础,根据微分变换理论推导出了节点刚度矩阵和机构总刚度矩阵,并用数值模拟证实,刚度不仅与绳刚度有关,还与绳拉力有关,且刚度变化受绳拉力控制.对于绳牵引并联机器人,动刚度也是一项基本指标,其随动载荷频率变化而变化.一般频率越高动刚度越大且趋于平坦,而在低频时动刚度变化较大.另外动刚度与振动的幅值也有关系,同一频率下振动幅值越大动刚度反而越小.但当动载荷频率与结构的固有频率相近时,有可能出现共振现象,此时动刚度最小,变形最大,应避开该共振点.为了克服绳低刚度引起的振动问题,Won 等[59]有效运用绳间的内力开发了一种基于并联绳机构的六自由度超高速机器人机构FALCON-7.通过分析该绳机器人的内部刚度,发现一些自由度的刚度不能有效地随着内力增加而增大,从而导致了预期振动问题的产生.他们还通过改进运动机构的约束,来降低由绳的弹性产生的振动,并通过实验对其进行验证.2.3钢带并联机构关于钢带并联机器人及其机构的研究在国内外仍未见报道.浙江工业大学提出了一种新型的钢带并联机器人结构,如图1所示.䕈䩶⬉ ㄦ㺙㕂Ⲃ 䕂⧗䫄图1钢带并联机器人三维模型该机构中连接上下平台的中间部件是钢带运动副装置.其中钢带横截面具有一定的圆弧弯曲第5期艾青林等:并联机器人刚度与静力学研究现状与进展587形状,能够承受一定的压力.但当该压力超过了临界失稳压力值时,机构就会产生失稳.苏先义[60]采用有限元方法对六自由度钢带并联机器人进行了失稳分析.他们介绍了钢带并联机器人的工作原理,给出了弯曲截面钢带开口薄壁类型杆件的失稳临界力计算方法,并利用有限元ANSYS软件分析了在钢带厚度、长度、姿态等因素不同的条件下,单根异形或圆弧形截面钢带、两根异形或圆弧形截面钢带联接体与6根异形或圆弧形截面钢带组成的钢带并联机构,为进一步研究钢带并联机器人的性能提供了理论依据.不同于杆支撑与绳牵引并联机构,钢带并联机构既能够承受很大的拉力,又能够承受一定的压力,且承压能力取决于钢带厚度材料及其形状.如果机构承受的压力超过了临界失稳压力值就会产生失稳.而钢带并联机器人在高速运动中,也会因为钢带质量轻且薄而发生振动.故非常有必要对钢带并联机器人静刚度及动刚度进行研究.基于以上分析,钢带并联机构的静刚度应以是否失稳作为评价的标准和依据.其动刚度应该和振动频率与幅值相关,可以通过模态识别方法对其进行研究.钢带并联机器人发生失稳和振动时其机构的刚度瞬时变为最差,因此钢带并联机器人在运动时应尽量避免失稳与振动发生.但是目前没有文献对钢带并联机构的刚度特性进行系统地研究.3静力学分析目前关于并联机构静力学研究方面的文献相对较少.但是静力学分析是机构分析的必要环节,是机构刚度分析和动力学分析的基础.文献中提到的静力学分析方法有螺旋理论法[61]、有限元法、矢量法、坐标变换、影响系数法[62]等,其中以螺旋理论法、影响因数法与有限元法的运用最广.3.1杆支撑并联机构对于杆支撑并联机构来说,静力学分析是对其进行其他力学分析的基础,一般少自由度机构静力学分析相对较简单,而多自由度机构静力学分析较复杂.静力学分析方法以螺旋理论法、影响因数法、虚功原理与有限元法居多,也不乏有矢量法、柔性摩擦圆法和虚位移法等.对于少自由度并联机构,很多学者运用不同的方法对其静力学分析进行过研究.像吴培栋等[63]对3/6-SPS并联机构应用螺旋理论,建立了静力学平衡方程并求出了该并联机构的雅可比矩阵J.在研究并联机床过程中,基于螺旋理论,Han等[64]对3-RPS 并联机床进行静力学分析,并得到一种等价于广义外力下6条链并联机床的变形协调方程.运用虚功原理也是静力学分析的一种方法,Li等[65]利用微分迭代理论和虚功原理,合成了3-UPU低移动并联机构末端器在广义力空间内的机构输入输出力间的广义力综合图.之后,他们[66]又利用虚功原理,建立少自由度并联机构输入端和末端广义力间的静力映射关系.朱春霞等[67]利用有限元软件ANSYS对特定位姿不同受力下的3-TPT并联机床整机进行静力分析,得出了在不同位姿下机床的应力应变图.另外,静力关系与速度传递关系的对偶性可通过力雅可比矩阵联系在一起.于是,静力分析中对雅可比矩阵的求解成为了重要步骤.在对3-UPS/S并联机构动平台进行静力学分析过程中,赵云峰等[68]得到了该机构的静力学雅可比矩阵和动平台静力平衡方程.Hu等[69-70]建立了3-RPS并联移动机构的6×6雅可比矩阵,并运用虚功原理建立静力学模型.他们[71]还基于观测RPS脚的约束力和虚功原理,得到2SPS+ 2RPS并联机构6×6雅可比矩阵和带有约束力的6×6刚度矩阵.Gosselin等[72]推导了六自由度空间并联机构雅可比矩阵的通用公式,从而确定了带有6个输入角度的Pluker向量.而于凌涛等[73]通过对单个杆件在铰链约束及重力作用下的受力情况进行分析,推导出3-RPS机构处于任意位姿时的连杆与动平台负载间完整静力学模型.除此之外,还可利用柔性摩擦圆法等其他方法分析.在研究微操作器时,杨启志等[74]利用伪刚体模型和柔性摩擦圆法,对三平移全柔性微动并联机构各支路与动平台进行详细的静力分析. Russo等[75-76]运用矢量法将六自由度并联机构中球质心的位置矢量表述为平台与6个驱动柱面节点方向和位置的函数,从而得到静力平衡条件表达式.Xu等[11]在考虑刚度与自然频率时,对一种新设计的XY Z柔性并联微机构,进行了静力学和动力学方面的性能评估.周玉林等[77]通过拆杆法建立机构静力学平衡方程,又利用小变形叠加原理建立起变形协调补充方程,完成对三自由度球面并联机构的静力学分析.孟祥志等[78]运用虚位移原理求解了3-TPS(RRR)并联机床各构件和末端执行器上受到各种广义外力时的静力学正逆解. Li等[79]对球面三自由度机构进行了静力学分析,。

并联机器人的研究现状与发展趋势近年来，并联机器人的研究与发展取得了显著的进展。

并联机器人是指由多个运动链并联组成的机器人系统，其灵活度和精度相对较高。

本文将从研究现状和发展趋势两个方面探讨并联机器人领域的最新进展。

一、研究现状目前，对并联机器人的研究主要集中在以下几个方面。

1. 动力学建模与控制并联机器人的动力学建模与控制是研究的重点之一。

通过建立准确的动力学模型，可以为控制算法的设计提供依据。

同时，研究者也在探索适用于并联机器人的高效控制策略，以提高系统的运动性能和稳定性。

2. 仿真与优化设计借助计算机仿真技术，研究者可以对并联机器人进行各种仿真实验，并对其性能进行评估和优化设计。

仿真技术不仅提高了研究效率，还能降低实验成本，为机器人设计与控制提供理论依据。

3. 感知与认知并联机器人作为一种高度智能化的机器人系统，对外部环境的感知与认知显得尤为重要。

当前的研究方向主要包括机器视觉、力觉传感、环境感知等方面，旨在提高并联机器人的自主感知和认知能力，以更好地适应复杂的工作环境。

4. 应用研究并联机器人在工业生产、医疗手术、教育培训等领域都有广泛的应用前景。

目前，国内外研究机构和企业已经开始对并联机器人在各个领域的应用进行探索，并取得了一些令人瞩目的成果。

二、发展趋势未来，并联机器人领域有几个明显的发展趋势。

1. 多功能化随着技术的不断进步，未来并联机器人将具备更多的功能。

例如，在医疗领域，可以用于辅助手术、康复治疗等多个方面。

在工业生产中，可以用于灵活制造、装配与搬运等任务。

多功能化将使并联机器人更加灵活、智能，能够适应更多的应用场景。

2. 网络化并联机器人的网络化是未来的趋势之一。

通过与其他机器人、设备的互联互通，可以实现信息的共享与协同。

这将提高机器人的工作效率，加强机器人系统的整体协调能力，进一步推动机器人在实际应用中的普及和发展。

3. 人机协作人机协作是机器人发展的重要方向之一。

未来的并联机器人将具备更高的安全性和智能性，能够与人类进行无缝协作。

并联机器人行业调研报告并联机器人是一种具有多个执行机构，可以同时完成多个任务的机器人系统。

与串联机器人相比，它具有更高的生产效率和更广泛的适用性。

在过去的几年中，随着技术的不断进步，一个不断发展的并联机器人行业正逐渐形成。

本文将对该行业进行调研，并就其发展现状、应用领域、市场前景等方面进行分析。

首先，目前并联机器人行业正迅速发展。

随着自动化技术的不断推进和人工智能的不断发展，越来越多的企业开始使用并联机器人来完成生产线上的任务。

与传统的串联机器人相比，它们具有更高的生产速度和更大的木材范围，可以完成更复杂的任务。

并联机器人行业的快速发展为企业提高生产效率提供了更多的选择。

其次，并联机器人在多个领域有着广泛的应用。

目前，它们主要应用于制造业、医疗、服务业等领域。

在制造业中，它们可用于完成产品的组装、搬运、焊接等工作。

在医疗领域，它们可用于手术辅助、康复训练等任务。

在服务业中，它们可用于餐厅服务、接待等工作。

并联机器人在这些领域的应用，不仅提高了工作效率，还减少了人工成本，使得企业更加具有竞争力。

此外，并联机器人行业的市场前景也十分广阔。

根据市场调研机构的数据显示，到2025年，全球并联机器人市场预计将达到数十亿美元。

这一庞大的市场规模将带来巨大的商机。

并联机器人行业的发展也将推动相关行业的进步，如传感器技术、控制算法等领域将会得到更多的关注和投资。

然而，并联机器人行业也面临一些挑战和问题。

首先，技术的不断进步和竞争的加剧，使得并联机器人的性能要求不断提高。

企业需要投入更多的研发资源来提升产品的竞争力。

此外，由于并联机器人的复杂性，其维护和运维成本也相对较高，这也是企业在选择使用并联机器人时需要考虑的问题之一。

综上所述，随着自动化技术的不断进步，并联机器人行业正迅速发展。

其在制造业、医疗、服务业等领域有着广泛的应用，市场前景广阔。

然而，该行业也面临一些挑战和问题。

未来，我们可以预见并联机器人将在更多领域中发挥重要作用，并推动相关技术的发展。

并联机器人机构静刚度研究现状与展望*李永刚1,2,宋轶民2,冯志友3(1.天津工程师范学院机械工程学院,天津300222;2.天津大学机械工程学院,天津300072;3.天津工业大学机械工程学院,天津300160)摘要:静刚度是并联机器人机构的一项重要性能评价指标,是并联机器人研究的热点领域之一。

从有限元分析、静刚度解析模型、静刚度分析和静刚度设计等4个领域对并联机器人机构的静刚度研究现状进行了总结回顾,并对其未来发展趋势进行了分析。

关键词:并联机构;静刚度;有限元;建模中图分类号:T H122文献标识码:A文章编号:1001-2354(2010)03-0001-04与串联机器人机构相比,并联机器人机构具有刚度大、结构稳定、承载能力强、累积误差小、运动惯性小、运动学反解易求和便于实时控制等互补性优点,具有广阔的应用前景。

因此,近30年来,并联机器人机构理论研究一直是机构学领域的研究热点之一。

然而,作为一项重要性能评价指标,静刚度不仅与机器人机构的拓扑结构有关,而且与机构的尺度参数和截面参数密切相关。

显而易见,一个由细杆组成的并联机器人不一定比粗杆构成的串联机器人静刚度高。

因此,为设计出大刚度的并联机器人,基于静刚度性能分析和设计的参数优化设计研究至关重要。

许多学者在此领域做了大量卓有成效的工作。

文中主要从有限元分析、静刚度解析模型、静刚度性能分析、静刚度设计4个方面对并联机器人机构静刚度研究现状进行了分析,并对其未来发展趋势进行了展望。

1国内外研究现状1.1有限元分析有限元分析是并联装备设计和静刚度性能预估的重要手段,主要是借助有限元分析软件如A NSYS等,对设计的虚拟并联装备样机进行受力分析,根据变形和应力分布情况,从而对样机的尺度参数和截面参数进行改进。

朱春霞等[1-3]利用ANSYS软件对3-TPT并联机床进行了静刚度有限元分析,得到机床在不同姿态下的静刚度和静力特性,并调查了平行四边形结构对机床性能的影响。

并联机器人的研究和应用进展随着科学技术的不断进步，机器人技术也日新月异。

其中，并联机器人作为机器人技术的一个重要分支，在各个领域中发挥着越来越重要的作用。

本文将探讨并联机器人的研究和应用进展，以展示这一领域的最新成就和前景。

## 1. 简介并联机器人，又称并联机构机器人，是一类具有多个执行器连接到同一终端执行器的机器人系统。

这种机器人具有独特的机构和控制方法，使其在许多应用领域中具有广泛的潜力。

现在，让我们深入探讨并联机器人技术的研究和应用进展。

## 2. 研究进展### 2.1 动力学建模在并联机器人的研究领域，动力学建模一直是一个重要的课题。

近年来，研究人员取得了显著的进展，以更好地理解这些机器人系统的动力学特性。

通过精确的数学建模和仿真，他们能够优化控制算法，提高机器人的性能和精度。

### 2.2 传感技术传感技术在并联机器人的应用中起着关键作用。

随着传感器技术的不断改进，机器人可以更好地感知其周围环境，实现更高级别的自主操作。

视觉、力觉和红外传感器等先进传感器的应用使机器人更加适应各种任务，包括协作制造和医疗手术。

### 2.3 控制方法并联机器人的控制方法也在不断发展。

传统的PID控制方法已被更先进的控制算法所取代，如模糊逻辑控制、神经网络控制和强化学习等。

这些新方法使机器人在复杂任务中表现更加出色，提高了其自主性和适应性。

### 2.4 软硬件集成随着计算机和机器人硬件的不断进步，软硬件集成变得更加紧密。

现代并联机器人系统通常使用高性能计算机和实时控制器，以确保其在高速、高精度任务中的卓越性能。

这种集成有助于机器人更好地理解和适应其环境。

## 3. 应用领域### 3.1 制造业在制造业中，并联机器人被广泛应用于装配、焊接、涂装和零部件处理等任务。

它们的高精度和快速执行能力使其成为自动化生产线的重要组成部分。

### 3.2 医疗领域在医疗领域，机器人手术已经成为常规。

并联机器人的高精度和稳定性使其能够执行微创手术，减少患者的恢复时间和风险。

文章编号 2 2 2并联机器人研究的进展与现状Ξ陈学生陈在礼孔民秀哈尔滨工业大学机械电子工程教研室哈尔滨摘要 并联机器人是一类全新的机器人 它具有刚度大!承载能力强!误差小!精度高!自重负荷比小!动力性能好!控制容易等一系列优点 在 世纪将有广阔的发展前景∀本文根据掌握的大量并联机器人文献 对其在运动学!动力学!机构性能分析等方面的主要研究成果!进展以及尚未解决的问题进行了阐述∀关键词 并联机器人 运动学 动力学中图分类号 ×° 文献标识码ΡΕΧΕΝΤΔΕςΕΛΟΠΜΕΝΤΑΝΔΧΥΡΡΕΝΤΣΤΑΤΥΣΟΦΣΤΕΩΑΡΤΠΛΑΤΦΟΡΜΡΕΣΕΑΡΧΗ≤ ∞ ÷∏ 2 ≤ ∞ 2 2¬ ∏ΜεχηανισμΕλεχτρονιχΕνγινεερινγσπεχιαλτψ ΗαρβινΙνστιτυτεοφΤεχηνολογψΑβστραχτ × √ ∏ ∏ ≥ • ∏ ∏ ∏Κεψωορδσ1引言 Ιντροδυχτιον并联机器人是一类全新的机器人 它具有刚度大!承载能力强!误差小!精度高!自重负荷比小!动力性能好!控制容易等一系列优点 与目前广泛应用的串联机器人在应用上构成互补关系 因而扩大了整个机器人的应用领域∀并联机器人可以作为航天上的飞船对接器!航海上的潜艇救援对接器 工业上可以作为大件的装配机器人!精密操作的微动器∀近年来还研究将它用作虚拟 轴加工中心 以及毫米级的微型机器人等 可以预见这类机器人在 世纪将有广阔的发展前景∀它的复杂的机构学问题属于空间多自由度多环并联机构学理论这一新分支 这项理论是随着并联机器人研究而发展起来的 他不仅直接针对并联机器人 对于随机器人高技术发展起来的多机器人协调!多足步行机!多指多关节高灵活手爪等构成的并联多环机构学问题 都具有十分重要的指导意义∀最早在 年≥ 提出利用 自由度并联机构作为飞行模拟器用于训练飞行员≈ ∀从结构上看 他使用 根支杆将上下两平台连接而成 根支杆都可以独立的自由伸缩 分别用球铰和虎克铰与上下平台连接 这样上下平台就可以进行 个独立运动 具有六个自由度 称为≥ 平台 图 是典型的 2 的≥ 平台机构∀ 年澳大利亚著名机构学教授 ∏ 提出 可以应用 自由度的≥ 2 平台机构作为机器人机构≈ ∀到 年代中期 国际上研究并联机器人的人还寥寥无几 仅有 ⁄ 2 !∞ !ƒ !≠ ! !⁄∏ !× 等数人 出的成果也不多∀到 年代末特别是 年代以来 并联机器人才被广为注意 并成了新的热点 许多大型会议均设多个专题讨论 国际上的著名学者有• 2 ! ! !ƒ ! ! !≥∏ 2 ! ! ∏ 等∀仅 年就有 多篇这方面的文章发表∀本文将根据掌握的大量并联机器人文献 对其在运动学!动力学!机构性能分析等方面的主要研究成果!进展进行阐述 并以此来确定并联机第 卷第 期 年 月机器人ΡΟΒΟΤ∂≥Ξ收稿日期器人的研究趋势和这一领域尚未解决的问题∀图 典型的 2≥°≥并联机构ƒ × 2≥°≥2 运动学 Κινεματιχσ运动学研究内容包括位置正解!逆解∀速度!加速度分析两部分内容∀位置正解就是给定 根杆长 确定平台的位姿∀位置逆解就是给定平台的位姿 确定 根杆长∀与串联机器人相反 并联机器人位置逆解比较容易 而正解非常复杂∀在上下平台带有 和个不同连接点的特定的结构被指定为 ∗ 型≥ 平台机构 最简单的就是 2 型 八面体结构 而一般的就是 2 型≥平台机构∀2 1 位置正解世纪 年代后期到 年代中期 位置正解在≥ 平台机构研究领域处于核心的位置∀机构学研究者一开始就从数值解法和解析解法两个方向展开大量的研究 并取得了一系列进展∀2 1 1 位置正解的数值解法数值解法数学模型简单 可以求解任何并联机构 但是不能求得机构的所有位置解∀学者们使用了多种降维搜索算法 来获得位置正解∀他们通过几何的和算法的手段 把问题简化成为 个方程组的求解 通过 维搜索得到了全部的实数解≈ ∗ ∀ 2和°2≤ ≈也提出了找到所有实数解的一维搜索算法∀这一算法是通过一条假想的可变长度的连杆临时取代普通 2 平台机构的一条连杆把它变成 2 平台机构 通过文献≈ 的特殊方法求解修改后的结构并在加上最初移走的连杆的约束 从而求得全部的实数解∀⁄ ∏ 和∏ ∏ 提出了预测∗校正算法 这一方法使用一有效的 维搜索法从纯几何角度考虑捕捉实数解≈ ∀数值算法中牛顿2辛普森法是一类计算效率较高的算法∀ 改进的牛顿2辛普森法 在主频 兆赫的 ⁄÷处理器上运行一次正解迭代需 2毫秒≈ ∀ ∏ ∏的经典牛顿2辛普森法在主频 兆赫的° ∏ 计算机上计算 自由度并联机构位置正解 次迭代大约要 毫秒∀他指出对于 自由度的≥ 平台机构 计算时间大约会是 倍 即 毫秒≈ ∀ 的经典牛顿2辛普森法 在≥ 2 工作站上计算正解 经次迭代 大约需 毫秒≈ ∀以上所有的数值方法仅在寻找实数解是有用的对应于实际的结构 不能用于预测所有解的个数∀为了获得所有的解必须在复数域内确定方程的解∀√ 提出了实现这一目标的最成功的数值解法 他以多边形系统形式给出了公式表达式 通过的方法来求解≈∀在复数域内找到了个解 他得出结论是一般情况的解个数上限是 后来这个结论由下面讨论的分析方法证实了∀年代 国内学者们也进行了大量的研究∀燕山大学的黄真等对 2≥°≥机构通过部分输入转换的方法 将该机构的位置正解问题由六维降为三维 经巧妙的数学处理 直接得出了速度!加速度反解表达式 从而简化了机构的运动分析≈ ∀西南交大陈永等提出了一种基于同伦函数的新迭代法 不需选取初值并可求出全部解≈ ∀该方法用于求解一般的 2≥°≥并联机构的位置正解 较方便的求出了全部 组解∀华中理工的李维嘉采用虚拟连杆 将难于求正解!甚至无法求正解的机构简化成与之相近的!易于求正解的的 2 结构形式 把得出的 2 型的正解 作为求这类机构正解的初始值 通过极少次迭代 得出了其正解的全部精确值≈ ∀工程兵工程学院刘安心等研究了上下平台均不为平面的最一般 2≥°≥并联机构位置正解∀他建立了含六个变量的位置正解方程组 利用四元齐次化法 跟踪 条同伦路径 求出了全部 组位置正解≈ ∀国内研究关于计算时间还没有文献提到∀2 1 2 位置正解的解析解法解析解法能够求得全部的解 输入输出的误差效应可以定量地表示出来 并可以避免奇异问题 在理论和应用上都有重要的意义∀国内外学者求解正解的解析解 都是采用从特殊构型到一般构型的思路进行的∀求解特殊构型是从上!下平台的铰链点至少有一个少于 的较简单的特殊构型开始的∀国外学者求解大致有三种方法∀第一种是基于球面 杆机构第 卷第 期陈学生等 并联机器人研究的进展与现状输入输出方程进行的∀最初用来求解 2 型并联机构位置正解 后来又拓展到更复杂的情况 如 2 2 2 等≈ ∗ ∀第二种方法是 先去掉上平台 然后确定支杆与上平台结合点的轨迹 最后使用上平台的形状作为约束条件 推导出正解方程并进一步化简≈ ∗ ∀第三种方法与第二种略有不同 是将整个结构的一个分支转化为等价的串联机构 再加上其余分支对其关节角度的约束来获得方程≈ ∗ ∀应用这些特殊的方法 求出了从最简单的 2 到复杂一些的 2 ! 2 等机构的封闭形式位置正解∀最复杂的情况最多有 组解∀还有一些学者研究发现 当上平台或下平台各自的铰链点具有共线性以及上下平台铰链点构成的多边形具有部分相似性时 正解求解也相对容易些 并给出了相应的正解解析解≈ ∗ ∀ƒ ∏ 和 在前人分析结果和结论的基础上 按照不同的结合方式 详细化分了≥ 平台机构的所有 ∗ 型 根据带有最大可能解的数目 列举了相应的 种结构类型≈ ∀国内正解解析解研究主要是北京邮电大学机械学研究所进行的∀ 年代末 研究人员开始了并联机器人机构位移分析的工作∀他们从简单!特殊的并联机构开始 首次获得 2×°≥! 2 ≥°≥台体机构位置正解∀随后又分别获得 2 型! 2 型机构! 2 台体机构! 2 型机构和 2 型! 2 型机构位置正解 并验证了机构解的数目≈ ∀ 年末 文福安!李静宜和梁崇高在借鉴前人经验的基础上 用坐标点描述机构平台在空间的位姿 用基本距离和相对位置系数描述机构的结构参数 利用计算机代数系统 ∞2⁄ ≤∞! ∏ × 和 作为有力工具 终于推导出了一般 2 平台机构的一元高次的输出方程≈ ∀在解决并联机器人机构位移分析这一重要课题上 中国人走在了世界的前列∀此外 北京工业大学的饶青等利用机构的几何等同性原理建立正解的基本方程 最后推导出了一个 阶的一元位移输入输出方程 从而得到了封闭正解≈ ∀研究者们的结果都得出正解最多有 组解 但是到目前为止 还没有发现具有 组实数解的并联机构∀≥ 和° 研究的 2≥≥耦合器曲线与≥ 平台机构装配模式的一致性可能是很有希望的出发点≈ ∀2 1 3位置正解的其他解法在线控制要求 首先在所有可能解中 一个满足实际情况的解能明确确定 然后求解的速度要足够快∀为满足这两方面的要求 学者们一方面利用附加传感器来解决解的不确定问题 另一方面采用解耦和线性化方法加快计算速度≈ ∗ ∀还有一些学者 如 和 等探索了神经网络方法 来求≥ 平台机器人的位置正解≈ ∀神经网络通过利用逆解结果训练学习 实现从关节变量空间到机器人工作空间的复杂非线性映射关系 避免了求解位置正解时公式推导和编程计算等繁杂的过程 故求解计算简单∀加之神经网络计算有并行特点 使得利用∂ ≥ 技术制造ƒ °求解器成为可能 从而可以达到更高的求解速度 从根本上解决ƒ °的实时求解 因此是一种很有前途的方法∀但多解性问题 奇异性还没有解决 有待进一步研究∀2 2速度和加速度分析速度和加速度分析 最早是在ƒ 和 的文献中见到≈ ∀他们研究发现≥ 平台机构力的正变换是直接的线性映射关系 可以用 ≅ 矩阵 表示∀其实就是传统意义的雅可比矩阵∀ƒ 通过 的线性变换 导出了逆速度运动学公式 通过 的转置获得了正向运动速度运动学∀加速度运动学也可以类似的处理得到∀由于速度运动学能直接用于微分运动 和 已经将它用于关节的精度分析≈ ∀燕山大学黄真教授利用影响系数法对并联机构的速度加速度进行了分析≈ ∀机构的一阶影响系数就是传统意义的雅可比矩阵∀影响系数法能够以简单的显式表达式表示机构的速度!加速度!误差和受力等 另外还可以从分析影响系数矩阵入手 深入分析机构的一些性能 如奇异性!驱动空间与工作空间的映射!灵活度!各向同性及可操作度等∀而影响系数矩阵本身计算比简单 因此影响系数法是一种较好的机构分析方法∀3动力学与控制 Δψναμιχσανδχοντρολ 与大量的运动学文献相比 关于动力学的文献相对要少得多∀早期进行动力学的讨论是ƒ 和 在忽略连杆的惯性和关节的摩擦后 得出了≥ 机器人的动力学方程≈ ∀≥∏ 通过分析关节约束反力的方法分析了≥ 机器人的逆动力学方程 但是文献中缺乏动力学条件的详细推导≈ ∀⁄ 和≠ 通过 2∞∏ 法 在假定关节无摩擦 各支杆为不对称的细杆 即重心在轴上且饶轴向的转动惯量可以忽略 条件下 完成了≥ 2 机器人的逆动力学分析≈ ∀ 和 ∏在简化机器人 年 月了机构的几何和惯性分布后 推导出了机器人的 2 方程≈ ∗ ∀ 分析了≥ 机器人腿的惯性对动力性能影响≈ ∀对于具有一般结构和惯量分布的≥ 机器人 ⁄ ∏ 和 ∏ ∏ 推导出了完整的逆动力学方程 并利用 2∞∏2 法建立了一个高效的算法 能够很好的应用于并联机器人的动力学计算≈ ∀他们运用此法 得出了 2 °≥和 2°≥≥型≥ 机器人封闭的动力学方程≈ ∀ 指出由于机构结构的并联特点 并行计算方案可以很好的应用到并联机构的计算问题中去≈ ∀任务空间的动力学公式利用 2∞∏ 法 将能够很好的用于一般的并联机器人 也可以用于其他类型的并联机器人∀≥ 平台机器人的控制也很少有文献报道 几乎是尚未解决的领域∀现有的试验样机也都是把各个自由度当成完全独立的系统 采用传统的° ⁄控制 控制效果不够理想∀为使并联机器人能进入实际应用阶段 对其控制理论!控制系统与技术还需做进一步深入的研究∀即截至目前 关于并联机器人的动力学和控制研究还没有完全开展起来∀尽管机器人完整的动力学公式已经有了 但关于他的动力特性的结论很少∀现在也还没有研究出能够充分利用并联结构特点的控制策略∀4机构性能分析 Μεχηανισμπερφορμανχεσαναλψσισ4 1奇异形位分析当机器人机构处于某些特定的形位时 其雅可比矩阵成为奇异阵 行列式为零 这时机构的速度反解不存在 机构的这种形位就称为奇异形位∀当并联机构处于奇异形位时 其操作平台具有多余的自由度 机构将失去控制 因此在设计和应用并联机器人时应避开奇异形位∀实际上 机器人不但应该避开奇异形位 而且也应该避免在奇异形位附近的区域 因为当机器人工作在奇异形位附近时 其运动传递性能也很差∀因此奇异形位分析对机器人的应用具有重要意义∀机构的奇异形位可以通过分析机构的雅可比矩阵行列式等于零的条件求的 ƒ 和曲义远等发现≥ 平台机构的奇异形位是上平台相对下平台转过 度的位置≈ ∀ 等通过机构的速度约束方程 把并联机构的奇异形位分为边界奇异!局部奇异和结构奇异三种形式≈ ∗ ∀另一种有效的方法是 线几何法 它通过线丛和线汇的特性来判别机构的奇异形位 直观且能找出所有的奇异形位≈ ∀要完整的描述奇异形位的特征 就必须在≥ 2 机器人六维的任务空间中 参数化的表示出整个奇异超曲面∀只有这样才有可能描述出由奇异超曲面分割的工作空间各区域的边界 进而描绘出奇异点在工作空间中限制机构可控性的程度∀但这样的描述非常困难 目前还没有文献发表∀在应用中的实际问题是如何在执行任务时规划出路径避开奇异区域∀更普遍的是在两位置点中间规划出能够避开奇异区域的路径∀ 等通过在奇异区域附近重新构造一预先规划的路径 从而避开了≥ 平台的奇异点≈ ∀⁄ ∏ 和 ∏ ∏ 用公式表述了≥ 平台机构的无奇异点的路径规划问题 提出了在工作空间中规划理想路径的策略≈ ∀然而判断符合其策略的理想路径的存在性问题还没有严格的准则可用∀奇异形位的影响及避免问题 其它并联机器人与≥ 平台机器人在概念上是相似的∀4 2误差分析和补偿机器人的操作精度是衡量机器人工作质量优劣的主要指标之一∀并联机构的实际位姿与指令位姿间的偏差 称为并联机构的位姿误差∀由于并联机构属于空间并联闭链机构 误差分析相当困难 尚需探讨的问题还比较多 实际应用的理论和方法就更少了∀关于并联机器人误差分析的文献也相当有限∀佛罗里达大西洋大学的机器人中心的 ∏ ! 和• 等进行了一些研究∀ 年 • 和 分析了加工误差!安装误差和连杆偏置对机器人精度的影响 并提出采用参数识别 进行误差补偿≈ ∀ 年 ∏ 利用附加传感器 实现了并联机器人的自校准系统≈ ∀国内 东北大学的邹豪!王启义等从并联机构与串联机构的运动学等效出发 提出了并联机构位姿误差放大因子分析法≈ ∀位姿误差因子能对误差定量分析 可用于机构参数优化和结构精度分析∀燕山大学的黄真和杨建中利用影响系数法分析了机构的误差 并开发出了并联式机器人误差补偿器≈ ∀这个补偿器的原理是 等于 年提出的∀4 3工作空间及灵活度分析工作空间是并联机器人的工作区域 是衡量机器人性能的重要指标 根据操作器工作时的位姿特点 工作空间可分为可达工作空间和灵活工作空间≈ ∀可达工作空间是指操作器上某一参考点可以到达的所有点的集合 他不考虑操作器的位姿∀灵第 卷第 期陈学生等 并联机器人研究的进展与现状活工作空间是指操作器上某一参考点可以从任何方向到达的点的集合∀并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题 它在很大程度上依赖于机构位置解的研究成果 至今仍没有完善的方法 这一方面的文献也有限∀对于比较简单的平面并联机器人工作空间可以解析表达≈ ∗ 而对于空间并联机器人 目前还只有数值解法≈ ∀ƒ 采用固定 个位姿参数中的 个姿态参数和一个位置参数 而让其他两个变换研究了 自由度并联机器人的工作空间≈ ∀ 则利用圆弧相交的方法来确定 自由度并联机器人的定姿态工作空间 并给出了工作空间的 维表示 此法以求工作空间的边界为目的 效率较高 且可以直接计算工作空间的体积≈ ∀ 等同时考虑到各关节转角的约束!各杆长的约束和机构各构件的干涉来确定并联机器人的工作空间 且采用数值积分的方法计算工作空间的体积 比较接近实际≈ ∀除了找到工作空间 一个实际的应用问题是确认工作空间对任务轨迹的包容性问题∀对此 在定姿态直线运动和位置随姿态角线性变化的直线运动两种情况下进行了阐述 它的方法对前者是精确的 对于后者则是近似处理的≈ ∀当机器人机构接近奇异形位时 其雅可比矩阵将成为病态矩阵 此时雅可比矩阵的逆矩阵精度降低 从而使得机构的输入与输出运动之间的传递关系失真 衡量这种失真程度的指标就是灵巧度∀≥ 2 ∏ 等提出了采用雅可比矩阵的条件数来作为机器人的灵巧度≈ ∀它是大于或等于 的实数∀当条件数等于 时 机构处于最佳的运动传递性能 称机构的这一形位为运动学各向同性∀当雅可比矩阵的条件数是无穷大时 机构处于奇异位形∀≠ 则将雅可比矩阵与其转置的乘积的行列式的值定义为机器人的可操作度 用来衡量操作器的灵巧性≈ ∀当机构处于非奇异形位时 可操作度就是雅科比矩阵的行列式的值 当机构处于奇异形位时 可操作度为 ∀实绞上由于矩阵行列式的值并不能代表矩阵求逆的精度和稳定性 用可操作度衡量机构的灵巧性有一定的缺陷∀矩阵的条件数定量的表示矩阵求逆的精度和稳定性 因此用矩阵条件数来表示机器人的灵巧性比较合理≈ ∀≥ 平台机器人工作空间和灵巧度分析的主要难点在机器人位置和姿态具有强烈的耦合性∀在六维空间完整的描述工作空间的边界仅仅只是可能的 因为六维空间很难建立 更难实际应用于设计∀实际应用中 以下几个问题更具有实际意义 给定姿态参数 或者在三维空间给定姿态角的范围 机器人的位置工作空间 是什么给定位置参数 或者在三维空间给定位置参数的范围 机器人的定向能力 是什么给定一条轨迹 它是否都在工作空间之内 此问题与奇异性分析相联系更好 因为实际上工作空间被奇异超曲面分成了几个部分 无法完全使用∀这是关于工作空间的三个极富挑战性的分析问题 相应的工作空间综合问题就是 确定≥ 平台机器人的运动学几何结构 使得在给定的三维区域内 机器人非奇异的工作空间部分具有给定的边界 同时具有给定的定向能力∀这是关于≥ 机器人的困难而又吸引人的设计题目 必将吸引研究者们向着优化设计的方向努力探索∀ 在这方面已经提出了一种值得称道的方法 他在做出一些简化假设后 把这一问题分成两步解决≈ ∀首先在参数空间确定出满足工作空间要求的可行域 然后在可行域中利用数值方法搜索最优解∀她已经将这一方法应用到机器人工作空间的综合问题上了≈ ∀该机器人所需的工作空间是由一系列的空间点和线段给定的∀这一方法如果可以推广 将可望实现≥ 2 机器人真正的工作空间优化综合∀5一些尚未解决的问题 Σομεοπενπροβλεμσ 纵观并联机器人的文献 可以清楚地看到 对于运动学静力学已经作了大量的工作 研究的比较清楚了 对动力学和控制研究的较少 对于奇异形位!工作空间和灵巧度分析 许多问题已经有了不完整的答案 对于系统性的设计并联机器人也少有研究 这方面的研究对于发挥并联机器人的潜在能力至关重要∀以下是并联机器人研究领域一些尚未解决的问题∀他们也很可能在近期引起人们的研究兴趣∀在动力学与控制方面探索特殊的控制策略 使其能够充分利用机构的并联特性 提高性能推导出并联机器人系统关于能控性与能观性的理论结果探索力冗余度≥ 平台机器人的冗余度解决方案∀机器人 年 月在工作空间和奇异性方面提出一种详尽而又易于使用的工作空间的描述方法建立各种奇异性特征的完整描述研究各种奇异性对工作空间的分割情况≥ 平台机器人的工作空间综合给定末端位姿 非奇异路径存在性判定准则的建立在设计方面基于良性工作空间 2 的≥ 机器人的运动学优化综合 开发力冗余度并联机器人 并研究其特性比较冗余度与非冗余度并联机器人的性能优劣 分析冗余度代价 ∏ ∀6结论 Χονχλυσιον并联机器人作为一种全新的机器人 它具有刚度大!承载能力强!误差小!精度高!自重负荷比小!动力性能好!控制容易等一系列优点 与目前广泛应用的串联机器人在应用上构成互补关系 这类机器人在 世纪将有广阔的发展前景∀本文根据掌握的大量并联机器人文献 对其在运动学!动力学!机构性能分析等方面的主要研究成果!进展以及尚未解决的问题进行了阐述∀参考文献 Ρεφερενχεσ≈ ≥ ⁄ ¬ ° ∞ ° 180≈ ∏ ≤ ° ¬≈ ≤ ° 2≤ ∂ ≈ ≤ ° 2≤ ∂ ° ∞∞∞ ≤ 2√ °≈ 2 ∏ ∂ ∞ ° ≥ × 2 ⁄ 2≈ ≤ ° 2≤ ∂ × ≥ ∞ ⁄≈ ≤ ° 2≤ ∂ × ≥ ∞ ⁄≈ ⁄ ∏ ∏ ∏ ×≥ × 31≈ ° ⁄ • ∏ ∏ ≥ ≥ 13≈ ∏ ∏ ×∏ ≥ √ 2 ∏ ≥13≈ ° ° ∏ ∏ ∏2° ≤ √≈ √ × ≥ ∞ ⁄≈ ≥ √ ° ≥ ∏ ≤ ∏ ∞ ≥ ° ° 2 ∞ ≤≈ 黄真 孔宪文 2≥°≥并联机器人机构运动分析 东北重型机械学院学报 16≈ 陈永 严静 同伦迭代法及应用于一般 2≥°≥并联机器人机构正位置问题 机械科学与技术 16≈ 李维嘉 六自由度并联运动机构正向解的研究 华中理工大学学报 25≈ 刘安心 杨廷力 求一般 2≥°≥并联机器人机构的全部位置正解 机械科学与技术 15≈ ⁄∏ ≥ 6≈ • ⁄∏ × ≥ ∞ ⁄ 114≈ • ≤ ≤⁄ ⁄∏ × ≥ ∞ ⁄ 116≈ ≤ ° 2≤ ∂ × 25≈ ∏ ° • ∏ ∂ ∞∞∞× ∏26≈ ∏ ∂ • × ≥ ∞ ⁄ 114≈ ° 11≈ ≤ ÷ ≥ ≥ × ≥ ∞ ⁄ 116≈ ± ≥ √ ⁄ ∞ ≥•∞ ° ∞ 2 209 ° ≤≈ ≤ × ≥ ∞ ⁄ 117≈ ≤ ° 2≤ ∂ ≤ ≥ 2 ƒ× ≥ 2 ∏ × ° ∏ 2≈ ≤ ° 2≤ ∂ × ≥ ∞ ⁄ 115≈ ≤ ° 2≤ ∂ × 28≈ ∏ • × ≥ ∞ ⁄ 116≈ • × 29≈ ≤2 ≥ ≥ ° ∞∞∞ ≤ ∏≈ ∏ • ≥ ≥ 2 ≥ ∞2≈ ≠ ° ≤ × 29≈ ≥ √ ≥∂ • ∏ ° ×29≈ ƒ ∏ e ≤ ⁄ × 30≈ 文福安 梁崇高 廖启征 并联机器人机构位置正解 中国机械工程 10≈ 文福安 李静宜 梁崇高 一般 2 型平台并联机器人机构位置正第 卷第 期陈学生等 并联机器人研究的进展与现状。