四阶巴特沃斯1kHZ无限增益带通滤波器的设计制作与原理明晰

巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。

物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。

就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。

本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。

在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。

这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。

关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。

电子技术课程设计-巴特沃思带通滤波器的设计专业年级：姓名：学号：指导教师：日期：巴特沃思带通滤波器的设计一、 选题依据数字滤波器一词出现在60年代中期。

由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

在现代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用非常广泛；随着信息通信技术的发展，信号处理已经发展成为一门独立的学科并成为信息科学的重要组成部分，在语音处理，图像处理，雷达，航空航天，地质勘探，通信等领域得到了广泛的应用。

滤波器作为一个十分重要的部件，无论是在普通的电子线路中，还是高端的通信电子线路中，都发挥着极其重要的作用。

数字滤波器与模拟滤波器相比，它具有精度高、稳定性好、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能等优点。

双线性变换法目前是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。

这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。

根据所学的数字信号处理教程，设计一个基于双线性变换法的数字巴特沃斯带通滤波器。

二、设计要求及技术指标：设计一个数字巴特沃思带通滤波器，其中通带衰减：dB 31≤δ，πωπ6.04.0≤≤；阻带衰减：dB 202≥δ,πω2.00≤≤ ,πωπ≤≤8.0；最后要求用双线性变换法进行设计，并且用巴特沃思滤波器逼近法，求滤波器的系统的函数H （z ）的表达式。

：（1）通带最大衰减：dB 31=δ；阻带最小衰减：dB 202=δ。

（2）通带截止频率：πωπω6.04.02,1==，；阻带截止频率：πωπω8.0,2.021==st st 。

三、设计原理数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。

巴特沃斯电路原理
巴特沃斯电路是一种常见的滤波器电路，可以用于信号处理、音频处理等领域。

该电路的原理是利用电容和电感组合来对信号进行滤波，实现对不同频率信号的分离与处理。

巴特沃斯电路的基本结构是一个二阶滤波器，由两个滤波单元串联而成。

每个滤波单元包括一个电容和一个电感，它们的数值决定了滤波器的截止频率。

当信号的频率高于截止频率时，滤波器将信号削弱，达到滤波的效果。

巴特沃斯电路的滤波特性非常优秀，可以实现非常陡峭的滤波曲线。

这是因为该电路采用了一种特殊的设计方法，通过对滤波器的阶数和极点位置进行控制，实现了对滤波曲线形状的精确控制。

具体来说，巴特沃斯滤波器的极点位置是均匀分布在一个单位圆上的，这种分布方式可以最大程度地保持滤波器的平坦性和相位响应的线性。

除了优秀的滤波特性，巴特沃斯电路还具有一些其他的优点。

例如，它的组成部件简单，只需要电容和电感即可，而且这些元器件的成本也比较低。

此外，该电路的稳定性和可靠性也比较高，可以在各种环境下长期运行。

当然，巴特沃斯电路也存在一些缺点。

最明显的是，它只能滤除高于截止频率的信号，而不能滤除低于截止频率的信号。

这就意味着，如果需要同时对高频和低频信号进行滤波，就需要采用其他类型的
滤波器，或者使用多个巴特沃斯滤波器串联。

总的来说，巴特沃斯电路是一种非常实用的滤波器电路，可以实现对信号的精确滤波和处理。

它的优秀滤波特性和稳定可靠的性能，使其在各种领域都得到了广泛应用。

实验十九 四阶巴特沃斯滤波器一、实验目的1． 了解巴特沃斯滤波器的频率响应特性。

2． 掌握根据频率响应特性求网络传递函数()a H s ，并根据()a H s 来设计滤波器的方法。

二、实验内容1． 列写四阶巴特沃斯低通、高通和带通滤波器的网络函数。

2． 用示波器观察四阶巴特沃斯滤波器的幅频特性曲线。

3． 熟悉四阶巴特沃斯滤波器的设计方法。

三、实验仪器1． 信号与系统实验箱 一台 2． 信号系统实验平台3． 四阶巴特沃斯滤波器模块（DYT3000-65） 一块 4． 20MHz 双踪示波器 一台 5． 连接线若干四、实验原理实际的滤波电路往往难以达到理想的要求，如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更为困难。

因此，只有根据不同的实际需要，寻求最佳的近似理想特性。

例如，可以主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应；也可以从满足相频响应出发，而把幅频响应居于次要位置。

介绍一种最简单也是最常用的滤波电路——巴特沃斯滤波电路（又叫最平幅度滤波电路）。

这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率c ω的范围内，具有最平幅度的响应，而在c ωω>后，幅频响应迅速下降。

对于低通滤波电路来说，3dB 截止角频率c H n ωωω==。

n 阶低通滤波电路幅频响应的一般形式()cj A ωω=（式19-1）因为2()cj A ωω是偶次函数，所以c ω的奇次幂会出现。

考虑到在1c ω<时，巴特沃斯低通滤波电路的幅频响应是平坦的。

而在1c ω<时，主要是c ωω的低次项对分母起作用而使()cj A ωω下降。

如果()cj A ωω只与c ωω的高次项有关，则能较好的满足上述条件。

因此式19-1可写成()cj A ωω=（式19-2）这就是巴特沃斯低通滤波电路的特性方程。

由于1c ω=时，增益减小3dB ，由式19-2有2222(1)o o n A A K =+，可得21n K =，因而式19-2变为()cj A ωω=（式19-3）为便于归一化处理，引用归一化复频率S （c c S s j ωω==），这样在式中用s j 代替c ω，则得222()1(1)on nA A s S =+- （式19-4） 根据数学关系式2()()C jD C jD C jD +=+-，所以有222()()()1(1)on nS j cA A s A s A s S ωω==-=+- 则()()A s A s -的极点应满足21(1)0nnS +-= （式19-5）由式19-4的根便可以求出滤波电路的网络函数A （S ）。

目录1数字滤波器的设计1.1滤波器的分类1.2数字滤波器性能指标1.3数字滤波器设计方法概述1.4巴特沃斯滤波器1.5用冲击响应不变法设计IIR数字低通滤波器1.6用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器2本次课程设计中相关MATLA函数2.1循环结构for语句2.2 buttord 函数2.3 butter 函数2.4 freqz 函数2.5 impz 函数3程序设计及运行结果4心得体会5参考文献5参考文献[1] 阙大顺.数字信号处理学习指导与考研辅导.武汉：武汉理工大学出版社，2007[2] 陈怀琛.MATLA及在电子信息课程中的应用（第2版）.北京：电子工业出版社，2003[3] 刘泉.数字信号处理原理与实现（第2版）.北京：电子工业出版社，2009[4] 郑阿奇.MARTLAB实用教程（第2版）.北京：电子工业出版社，2007[5] Emmanuel C. Ifeachor, Barrie W. Iervis. Digital Signal Processing, A Practical Approach （Sec ond Editi on）. Publishi ng House of Electr onics In dustry,20031数字滤波器的设计1.1滤波器的分类按功能划分经典滤波器可分为低通、高通、带通、带阻四种滤波器按结构划分经典滤波器可分为递归系统、非递归系统按实现方法经典滤波器可分为无限长单位脉冲响应数字滤波器IIR和有限长单位脉冲响应数字滤波器FIR。

1.2数字滤波器性能指标.H a(2)u O p O c Q s u图1典型模拟低通滤波器幅频特性及其指标描述Q P是通带边界频率，Q c是阻带边界频率，Q s是3db截止频率。

用a p表示通带最大衰减（或称为通带峰值波纹）«=20lgJ ---------- dB匕越小，通带越平坦月艸（严卩用表示阻带最小衰减（以分贝（dB）表示波纹）亿越大，阻帶衰减越大1.3数字滤波器设计方法概述设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法：1、模拟滤波器：首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。

巴特沃斯低通滤波器课程设计目的学会运用MATLAB实现低通滤波器的设计并进行结果显示。

双线性变换实现巴特沃斯低通滤波器的技术指标：1.采样频率10Hz。

2.通带截止频率fp=0.2*pi Hz。

3.阻带截止频率fs=0.3*pi Hz。

4.通带衰减小于1dB，阻带衰减大于20dB低通滤波器概念低通滤波器是指车载功放中能够让低频信号通过而不让中、高频信号通过的电路，其作用是滤去音频信号中的中音和高音成分，增强低音成分以驱动扬声器的低音单元。

由于车载功放大部分都是全频段功放，通常采用AB类放大设计，功率损耗比较大，所以滤除低频段的信号，只推动中高频扬声器是节省功率、保证音质的最佳选择。

此外高通滤波器常常和低通滤波器成对出现，不论哪一种，都是为了把一定的声音频率送到应该去的单元。

对于不同滤波器而言，每个频率的信号的减弱程度不同。

当使用在音频应用时，它有时被称为高频剪切滤波器, 或高音消除滤波器。

低通滤波器概念有许多不同的形式，其中包括电子线路（如音频设备中使用的hiss 滤波器、平滑数据的数字算法、音障（acoustic barriers）、图像模糊处理等等，这两个工具都通过剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式。

低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用；低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

巴特沃斯滤波器原理巴特沃斯滤波器通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零等特点。

在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

它的特性如下：一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。

二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝。

三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝。

如此类推。

巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。

摘要摘要本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理，IIR数字滤波器的设计方法喝IIR数字高通滤波器设计在MATLABE上的实现与IIR数字滤波器在世纪中应用。

无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲击函数包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯，切比雪夫。

其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数去变换出相应的数字滤波器的系统函数。

关键字：数字滤波器，MATLAB，巴特沃斯，切比雪夫，双线性变换法ABSTRACTABSTRACTThe queue phenomenon in the telecom offices is a normal issue. To improve the customers’satisfaction and to support the company changing, we should solve this problem properly. The basic goal to resolve queue problem is the appropriate tradeoff between the customers’ wavy demand and the telecom office s’limited service capability.This paper is based on the queuing theory and demand management theory. And based on the data collection and customer survey and interview, the author uses some statistical methods to reflect the actuality. Then the author finds the reason of queuing in telecom office from customers’ view. Furthermore, the author analyses the real demand of the customers by sorting them into types of paying and time and price sensitivity.To follow up, three solutions had been brought forward: firstly, distributing the customers; secondly, stopping phone by different number; lastly, promoting the demand during the non-fastidious.Key Words: queuing theory, demand management, telecom offices目录第1章引言 (1)1.1 课程设计目的 (1)1.2 研究思路 (1)第2章研究的理论基础 (2)2.1 数字滤波器 (2)2.2 模拟滤波器 (2)第3章巴特沃斯滤波器的设计 (3)3.1 确定滤波器阶数 (3)3.2 巴特沃斯带阻滤波器系数计算 (4)第4章巴特沃斯滤波器设计仿真 (5)4.1 巴特沃斯低通滤波器实例仿真 (5)4.2 巴特沃斯高通滤波器实例仿真 (6)4.3 巴特沃斯带通滤波器实例仿真 (7)4.4 巴特沃斯带阻滤波器实例仿真 (8)第5章基于需求管理的CD电信营业厅排队优化措施 (9)5.1 顾客的需求分析 (9)5.1.1 两类缴费顾客的对比 (9)5.1.2 顾客对时间和价格的敏感度分析 (9)5.2 基于需求管理的优化措施 (10)5.2.1 分流顾客 (10)5.2.2 分号停机 (10)5.2.3 促进非高峰期需求 (13)5.3 优化实施后的排队模型 (13)参考文献 (14)致谢 (16)附录 (17)附录一：06年11月CD电信新华营业厅日缴费顾客半小时到达数据 (17)附录二：顾客调查问卷 (17)附录三：仿真分号停机策略的MATLAB程序命令 (17)附录四：分号停机策略实施前后日缴费顾客数量对比表 (17)外文资料原文 (18)译文 (19)第1章引言第1章引言1.1课程设计目的了解巴特沃斯高通数字滤波器的概念及原理，掌握巴特沃斯高通数字滤波器的设计方法，综合运用专业知识及基础知识解决实际工程技术问题。

《数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级姓名学号报告日期 2012年11月1.课程描述2.设计原理2.1滤波器的分类2.2模拟滤波器的设计指标2.3巴特沃斯型数字滤波器2.3.1巴特沃斯型数字滤波器的设计原理2.3.2巴特沃斯型数字滤波器的设计步骤3.设计内容3.1用MATLAB编程实现3.2设计结果分析4.总结5.参考文献1.课题描述数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理来改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或者程序，而数字滤波器精度高，体积小，稳定，质量轻，灵活不存在阻抗匹配问题可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。

故本课题使用ＭＡＴＬＡＢ信号处理箱和运用巴特沃斯发设计低通滤波器。

２.设计原理滤波器是由集中参数的电阻，电感，电容，或分布参数的电阻，电感和电容构成的一种网络。

这种网络允许一些频率通过，而对其它频率成分加以抑制。

根据要滤出的干扰信号的频率与工作频率的相对关系，干扰滤波器有低通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器等种类。

低通滤波器是最常用的一种，主要用在干扰信号频率比工作信号频率高的场合。

如在数字设备中，脉冲信号有丰富的高次谐波，这些高次谐波并不是电路工作所必需的，但它们却是很强的干扰源。

因此在数字电路中，常用低通滤波器将脉冲信号中不必要的高次谐波滤除，而保留能够维持电路正常工作最低频率。

电源线滤波器也是低通滤波器，它允许５０Ｈｚ的电流通过，对其它高频干扰信号有很大的衰减。

常用的低通滤波器是用电感和电容组合而成的，电容并联在要滤波的信号线与信号地线之间（滤除差模干扰电流）或信号线与机壳地或大地之间（滤除共模干扰电流）电感串联在要滤波的信号线上。

按照电路的结构分，有单电容（Ｃ型），单电感型，Ｔ型，Ｌ型。

高通滤波器主要用于干扰频率比信号频率低的场合，如在一些靠近电源线的敏感信号线上滤除电源谐波造成的干扰。

带通滤波器用于信号频率仅占较窄带宽的场合，如通信接收机的天线端口上要安装带通滤波器，仅允许通信信号通过。

1KHZ带通滤波器的设计制作实训名称 : 1KHZ带通滤波器的设计与制作学院:专业、班级:指导教师:报告人:学号： 2011 时间： 2013.5.15摘要滤波器，顾名思义，是对波进行过滤的器件。

“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。

该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。

因为自变量时间‘是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。

随着数字式电子计算机(一般简称计算机)技术的产生和飞速发展，为了便于计算机对信号进行处理，产生了在抽样定理指导下将连续时间信号变换成离散时间信号的完整的理论和方法。

也就是说，可以只用原模拟信号在一系列离散时间坐标点上的样本值表达原始信号而不丢失任何信息，波、波形、信号这些概念既然表达的是客观世界中各种物理量的变化，自然就是现代社会赖以生存的各种信息的载体。

信息需要传播，靠的就是波形信号的传递。

信号在它的产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，有时，甚至是在相当多的情况下，这种畸变还很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。

滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过程。

关键字：带通滤波器，四阶，巴特沃斯1、概述1.1 、滤波器介绍滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。

滤波器通常是一种能使某些频率的信号通过而同时抑制或衰减另外一些频率的信号的电子装置。

分图1滤波器为有源滤波器和无源滤波器。

主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的反射。

滤波器一般有两个端口，一个输入信号、一个输出信号，利用这个特性可以选通通过滤波器的一个方波群或复合噪波，而得到一个特定频率的正弦波。

滤波器是由电感器和电容器构成的网路，可使混合的交直流电流分开。

实验四巴特沃斯数字滤波器的设计与实现1.数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：f p:通带截止频率（Hz）f s:阻带起始频率（Hz）R p :通带内波动（dB），即通带内所允许的最大衰减；R s:阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为f N,将上述参数中的频率参数转化为归一化角频率参数：-■ p :通带截止角频率（rad/s），- f p/（f N /2）；''s:阻带起始角频率（rad/s），（二f s/（ f N/2）通过以上参数就可以进行离散滤波器的设计。

低通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为2000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为50dB，则■ p=1500/4000，- s=2000/4000，R p=3dB，R s=50dB。

高通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为1500Hz，阻带起始频率为1000Hz，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为65dB，则■ p=1500/4000，- s=1000/4000，R p=3dB，R s=65dB。

带通滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为［800Hz，1500Hz］，阻带起始频率为［500Hz ,1800Hz］，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为45dB ,则灼p=［800/4000，1500/4000］，■ s=［500/4000，1800/4000］，R p=3dB，R s=45dB。

带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz，要求通带截止频率为［800Hz，1500Hz］，阻带起始频率为［1000Hz，1300Hz］，通带内波动3dB，阻带内最小衰减为55dB，则■ p=［800/4000，1500/4000］，■ s=［1000/4000，1300/4000］，R p=3dB，R s=45dB。

2.巴特沃斯滤波器设计1）巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数■-p,'s, R p, R s之后，可利用“ buttord”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB截止频率，其格式为：［n , Wn］=buttord［Wp , Ws, Rp, Rs］，其中Wp, Ws, Rp, Rs 分别为通带截止频率、阻带起始频率、通带内波动、阻带内最小衰减。