第02章经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法

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第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie

第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。

经济时间序列季节调整、分解和平滑方法

调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
X12方法有5种选择框，下面分别介绍。
一、季节调整选择（Seasonal Ajustment Option）
① X11方法（X11 Method）
这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加法（此形式必须伴随ARIMA说明）；对数加法。注意乘法；伪加法和对数加法不允许有零和负数。
在奇异点t0的外部冲击变量：
(2.2.26)
在水平位移点t0的A水O平t(t0变) 换变10量：
t t0 t t0
(2.2.27)
LS
( t
t0
)
1 0
t t0 t t0
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA过程的误差项的参数进行估计。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
② 季节滤波(Seasonal Filter)
当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（可能是月别移动平均项数），缺省是X12自动确定。近似地可选择(X11 defaul)缺省选择。需要注意如果序列短于20年，X12不允许指定3×15的季节滤波。

经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法

在奇异点t0的外部冲击变量：
2.2 经济时间序列的季节调整方法
2.2.1 X-11季节调整方法
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法
建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单整阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的延迟阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立 ARIMAX模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。
5．外部影响调整
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997

计量经济学第二章经济时间序列的季节调整、分解与平滑.

(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
6
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型：
同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。
X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。
5
§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
11
1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势· 循环· 不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。
12
2. Census X12方法
100 ，年度数据 1600 ，季度数据 14400 ，月度数据
20
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区 21 间外的数据都为NA。

中级计量第02章经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法

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2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用的加权移动平均方法。
9
除了上述移动平均方法外，X-11季节调整法中还采用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随机因子越大，求移动平均的项数应越多。
22
图2.2 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线) 23
二、Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；

经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法

季节调整的方法与步骤
方法
移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。
步骤
识别季节性影响、选择合适的季节调整方法、进行季节调整、评估调整效果。
季节调整的注意事项
选择合适的季节调整方法需要根据数据的特性和研究目的来确定，不同的方法可能得到不同
的结果。
季节调整后的数据需要进行进一步的分析和处理，以揭示其内在的基本趋势和周期性变化。
意义
季节调整、分解和平滑有助于揭示经济时间序列数据中的长期趋势和周期性变化，为政策制定者、经济学家和投资者提供更准确的决策依据。
季节调整、分解和平滑的目的
01
02
03
季节调整
消除时间序列数据中的季节性成分，以分解为趋势成分、季节成分和不规则成分，以便更好地理解数据的结构和变化。
季节调整适用于存在明显季节性影响的时间序列数据，对于非季节性数据，进行季节调整可能没有意义。
季节调整可能无法完全消除季节性影响，特别是对于一些强季节性数据，调整效果可能不理想。
04 分解方法
分解的原理
01 时间序列数据由趋势、季节和随机三部分组成。
02 分解的目的是将这三部分分离出来，以便更好地理解数据的内在结构和变化规律。
研究展望
改进季节调整方法
尽管现有的季节调整方法已经取得了很大的成功，但仍然存在一些问题，如对异常值的敏感性、对季节性成分变化的适应性等。未来的研究可以探索新的季节调整方法和技术，以提高季节调整的准确性和稳定性。
开发新的分解方法
现有的分解方法虽然已经比较成熟，但仍然存在一些局限性，如对不规则成分的估计和解释等。未来的研究可以开发新的分解方法和技术，以更好地揭示时间序列数据的结构和变化规律。

时间序列的季节调整、分解与平滑ppt课件

1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形9
• 判定—个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型，可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。
• 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序列。
4 最新版整理ppt
第一节季节调整
• 一、基本概念 • 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习
最新版整理ppt
二、经济时间序列的季节调整方法
1、X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在
不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。
在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。
3 最新版整理ppt
时间序列调整各部分构成的基本模型
Xt TtStIt,t1,2,.....,
其中 Xt是趋势项 ,St是季节项 ,It是随机项对任何时刻有 ,E(It)0,Var(It)2
Xt T t•St•It,t1,2,.....,
对任何时刻有 ,E (It)1,V ar(It)2

经济时间序列的季节调整分解和平滑方法

§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值，ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 开发的。当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回EViews。
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期趋势要素T 循环要素C 季节变动要素S 不规则要素I
经济时间序列的分解
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA。

eviews 经济时间序列的季节调整分解和平滑方法PPT课件

如果在季节调整对话框中选择X-11选项，调整后的序列及因子序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的结尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。
关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA，但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。
需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X-11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。
(2.2.2)
Yt TCt St It
(2.2.3)
Yt TCt St It (2.2.4)
ln Yt ln TCt ln St ln It
Yt TCt (St It 1)
13
第13页/共110页
3．X12季节调整方法的核心算法
设Yt 表示一个无奇异值的月度时间序列，通过预测和回推来扩展序列使得在序列的尾端不需要对季节调整公式进行修改。把Yt 分解为趋势循环项TCt 、季节项St 和不规则要素It 。现以加法模型为例，介绍X12季节调整方法的核心算法（为叙述简便而不考虑补欠项的问题）。共分为三个阶段：
2Sˆt(25)
Sˆt((226.)2).1/42) 4
TCI
( t
2)
Yt
S (2) t
16
第16页/共110页
第三阶段计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
① 利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素
H
TCt(3)
h(j2H 1)TCIt(2)j
② 计算最终的不规则要素 jH
12
第12页/共110页
2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。

经济时间序列的季节调整分解和平滑方法

经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列的季节调整分解和平滑方法季节调整是经济时间序列分析的一个重要方面，它的目的是消除时间序列数据中的季节变动，以便更好地分析和预测经济趋势。

季节调整的一个常用方法是季节调整分解。

季节调整分解是将原始时间序列分解成季节性、趋势性和随机性三个成分。

其中，季节性成分表示一年内同一个季节中的平均值的变动；趋势性成分表示随时间推移的总体变动方向；随机性成分是不能解释的波动和不规则性。

季节调整分解的常用方法有X-11方法和X-12方法。

X-11方法是由美国人口调查局开发的一种季节调整方法，它适用于对于较长时间段内的季节调整。

X-12方法是在X-11方法的基础上进行的改进，可以更好地解决不规则性和趋势性成分的问题，并且提供了更多的季节调整选项。

季节调整分解的过程一般包括四个步骤。

首先，确定时间序列的季节周期。

季节周期可以根据数据的性质来确定，例如，对于销售数据，季节周期可能是一年；对于产量数据，季节周期可能是季度。

第二，对原始时间序列进行平滑处理，以得到趋势估计。

平滑方法有移动平均法、指数平滑法等。

第三，计算趋势估计的残差。

第四，根据季节周期计算季节指数。

季节指数表示每个季度相对于整个时间周期的平均值的变动。

季节调整分解的结果可以帮助我们更好地理解和解释时间序列数据。

通过去除季节性成分，我们可以更准确地分析和预测经济趋势。

此外，季节调整分解还可以帮助我们发现短期和长期的周期性变动，并帮助我们进行政策制定和经济管理。

除了季节调整分解，还有许多其他的时间序列平滑方法可以用于经济数据的分析和预测。

常见的时间序列平滑方法有移动平均法、指数平滑法和季节指数平滑法等。

移动平均法是最简单的平滑方法之一，它根据某个时间窗口内的数据的平均数来进行平滑。

移动平均法的优点是简单易用，但它的缺点是对于突发事件的反应较慢。

指数平滑法是一种基于加权平均的平滑方法，它对历史数据的权重进行指数级递减。

经济时间序列的季节调整分解和平滑方法

经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列是指一段时间内一些经济指标的连续观测值，如GDP、CPI、失业率等。

这些指标往往受到季节因素的影响，因为经济活动往往呈现出很强的周期性。

为了更好地研究和分析经济时间序列，我们需要进行季节调整和平滑处理。

季节调整是指通过消除季节因素的影响，来分析和描述时间序列的基本趋势和长期变化。

季节调整分解方法是常用的季节调整方法之一、它将时间序列分解为四个部分：长期趋势、季节波动、周期性变化和随机波动。

其中，长期趋势表示时间序列的整体变化趋势；季节波动表示固定时间间隔内的周期性变化，如一年的四季；周期性变化表示长于一年的周期性变化，如经济发展的牛熊周期；随机波动表示无法归因于已知因素的波动。

通过季节调整分解方法，我们可以提取出长期趋势和周期性变化，以便更好地分析和预测经济时间序列。

平滑方法是指通过对经济时间序列进行平滑处理，来获得趋势和季节因素的估计值。

常用的平滑方法有移动平均法和指数平滑法。

移动平均法是将观测值按照一些固定窗口大小的时间段进行平均，以去除较短期的波动，得到趋势估计值。

指数平滑法是基于加权平均的思想，给予近期观测值更高的权重，以对整体趋势更加敏感。

平滑方法的核心思想是通过平均多个时间点的观测值，来减少随机波动的影响，从而更好地反映经济指标的基本趋势。

在实际应用中，季节调整分解和平滑方法可以结合使用。

首先，我们可以利用季节调整分解方法，将时间序列分解为长期趋势和季节因素，以便更好地了解和解释观测值的基本变化规律。

然后，我们可以对季节调整后的数据利用平滑方法进行处理，获得更平滑的趋势估计值，以便更好地分析和预测经济指标的长期变化趋势。

总之，经济时间序列的季节调整分解和平滑方法是处理和分析经济指标的重要工具。

通过消除季节因素的影响和平滑观测值，我们可以更好地理解和预测经济时间序列的基本趋势和长期变化，为经济决策和政策制定提供更可靠的依据。

经济时间序列季节调整分解和平滑方法

1. Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接安装到 EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件； 2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工作文件中。
在奇异点t0的外部冲击变量：
(2.2.26)
在水平位移点tA0的O水t(t0平) 变换10变量：tt
t0 t0
(2.2.27)
LS
( t
t0
)
1 0
t t0 t t0
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA过程的误差项的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
(2.2.1) (2.2.2)
(2.2.3)
ln Yt ln TCt ln St ln It
(2.2.4)
Yt TCt (St It 1)
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1c 社会消费品零售总额 I 序列

第02章经济时间序列的处理、季节调整与分解(第三版)

12
2. 低频数据向高频数据转换
低频数据向高频数据转换由于缺少信息，需要采取用插值方法，因此比较困难些。以将季度数据转换为月度数据为例来加以说明：（1）阶梯函数方法（Constant），对于存量或指数类型的季度数据，直接将当季数据分别放入对应的3个月份里；对于流量类型的季度数据，将当季数据除3，即将当季数据平均值分别放入对应的3个月份里，这样转换得到月度曲线是阶梯式的。（2）线性插值方法（Linear），对于存量或指数类型的季度数据，直接采用线性插值方法将季度数据的各个点用直线连接成一个折线形式的月度曲线；对于流量类型的季度数据，将当季数据除3，即对季度数据平均值的各个点用直线连接成一个折线形式的月度曲线。
11
（2）将月度存量数据或月度累计值数据转换为季度数据时，应将对应季度的最后月份数值作为季度值。如存款额，把对应季度的最后月份存款额作为其季度存款额，也即将3、6、9、12月份的存款额作为1、2、3、4季度的存款额。月累计值转换成季累计值的方法类似。（3）在经济分析中，有些指标可能需要近似地取对应季度3 个月的平均值（或最大值、最小值、第1月份值、最后月份值）作为季度数据。如价格指数，取其对应季度的3个月价格指数平均值作为其季度值，也是一种比较好的近似转换方法。
3
2. 月（季）累计值与当月（季）值
月（季）累计值是由每年年初累计至当年各月（季）计算得到
的统计数据；当月（季）值是单月（季）的统计数据，如当月产值一般是按当月入库产成品数量与产品销售价格的乘积计算，称为当
月现价产值。
在实际数据使用过程中，由于月（季）累计值是年初至当月（季）的累加数，用累计值计算的增长率越到年末越接近全年平均增速。统计局对有一些指标，例如投资，只公布累计值数据，但累计值指标波动太大，很难反映出经济走势，需要化成当月（季）值来进行分析，可以近似地使用当期累计值减去上期累计值的方法计算得到当月（季）值。

金融数据特征值和季节调整

5. Q-统计量
相关图的最后两列显示的是Ljung-Box Q-统计量及它们的P
值。 k阶滞后的Q-统计量是原假设为序列没有k阶自相关的统计
量。计算式如下
QLBT
T2
k j1
rj2 T
j
r j 是 j 阶自相关系数，T是观测值的个数。Q-检验经常用于
检验一个序列是否是白噪声。
金融数据特征值和季节调整
期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周期变动到另一个周期，间距比较长且不固定的一种周期性波动。
不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规则可循，
这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。
以填入任何正数或表达式。
金融数据特征值和季节调整
11
（3）中位数检验
原假设为序列x的中位数等于m，备选假设为双边假设，x 的中位数不等于m，即
H0 :medxm H1 :medxm
EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。方法的主要参考来自于Conover（1980）和Sheskin（1997）。
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997

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5
§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11 方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
6
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
4
§2.2 经济时间序列的季节调整方法
§2.2.1 X-11季节调整方法
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因子的估算都进一步精化。
季节变动要素S ：每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为周期的周期性影响，是由温度、降雨、年中的月份，假期和政策等引起的。
不规则要素I：其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事故引起的，如：故障、罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改、测定误差等。
2
4991.50
单位：亿元
SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要素、季节要素及不规则要素4个部分。
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§2.2.4 移动平均方法
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16 1.06 0.96 0.86 0.76
1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89
1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
(2.2.1) (2.2.2)
③ 对数加法模型： ln Yt ln TCt ln St ln It (2.2.3)
④ 伪加法模型：
Yt TCt (St It 1)
(2.2.4)
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例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
也分乘法模型和加法模型。 X-12法与移动平均法的最大不同是：X-12法中季节因子在不同年份是不同的，而在移动平均法中，季节因子被假设为是相同的。
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§2.2.5 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示菜单：
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
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1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用于序列值都为正的情形。
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 3
季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响，而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
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图2.1c 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
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§2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。
第二章经济时间序列的季节调整、分解与平滑
本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解，指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。
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§2.1 经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：
长期趋势要素T：代表经济时间序列长期的趋势特性。
循环要素C：以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气变动、经济变动或其他周期变动，它可以代表经济或某个特定工业的波动。

第02章经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法

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