若记
y1 1 x11 x21 Yy2,X1 x12 x22
yn 1 x1n x2n
xk1 0 0 xk2,1,1
xkn k k
则上式可用矩阵表示为 Y X
未知参数 ˆˆ0 ˆ1
一元线性回归分析的主要任务是用样本值对
回归系数 0 , 1 和
作点估计;对
0
,
作假设检
1
验;在 x x 0 处对 y 作预测,并对 y 作区间估计。
ˆ0 yˆ1x,
n
(xi x)(yi y)
ˆ1 i1 n
(xi x)2
i1
2 的无偏估计为
ˆe2
( x0 x )2
n
]
( xi x )2
i 1
用最小二乘法寻找参数 0,1 的估计值,使离差平方和达极小
n
n
Q (ˆ 0 ,ˆ 1 ) i 1 (y i ˆ 0 ˆ 1 x i) 2 m 0 , 1i 1 ( iy in 0 1 x i) 2
Q
0 0
ˆ0
n
2 (yi
i1
ˆ0
ˆ1xi) 0
Q
1 1
ˆ1
n
2 (yi
i1
ˆ0
ˆ1xi)xi
0
经整理后,得正规方程组
nˆ0
n
n
(
i1
xi)ˆ1
n
n
yi
i1
n
(
i1
现假定对于变量Y 与自变量 x1, x2, xk 已得到n
组观测数据如下:
Y 与x i 观测值表
Y
x1