人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组 教案设计

实际问题与二元一次方程组

教

学

目

标

知识技能 能根据现实生活中与方程组有关的实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决生活中的实际问题；

数学思考 让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；

解决问题 提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；

情感态度 让学生经历和体验列出方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组在解决生活实际问题过程中的重要地位，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣，并渗透爱国主义教育。

重点 通过学生自主探究和发现，同伴合作交流，师生共同研讨，将生活中的实际问题转化成数学问题的过程。

难点 从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系，形成解决实际问题的一般性策略仍然是本节课的难点。

教学方法与手段：

采用“创设问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式展开；利用多媒体辅助教学。

设计方案 设计意图

创设足球表面是由一些呈正五边形和正六边形皮块缝合而成的，共计有32块，已知正五边形块数比正六边形块数的一半多2，问两种皮块各有多少？ 我用多媒体播放一段南非世界杯主题曲，并配以足球视频。正播

问题情景 解：设正五边形皮块有x块，

正六边形皮块有y块.

根据题意：

解之得：

答：呈正五边形皮块有12块，呈正六边形皮块有20块 放时，突然停止，画面定格在一个飞起的足球上，并让大家猜猜足球有多少块儿皮块儿组成。这样可以吸引学生的注意力和激发学生的好奇心

总结方法

实际应用之情系中华

实际问题之勇攀高总结一下利用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

（1）理解题意，审清问题----审

（2）设未知数----设

（3）找出等量关系，列出方程组---列

（4）解出方程组------解

（5）检验是否符合实际意义-----验

（6）回答实际问题-----答

8.3.3 实际问题与二元一次方程组

简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.3实际问题与二元一次方程组， 主要内容是掌握用二元一次方程组解决实际问题，了解二元一次方程组是解决实际问题的非常有效的数学模型．在本节学习之前，学生已经学习了两个课时的用二元一次方程组解实际问题，进一步理解掌握方程组解应用问题的一般步骤，学生已经对应用二元一次方程组解实际问题有了进一步的认识，会问题中的数量关系列出二元一次方程组。本节内容是继续探究用列表法分析问题中的数量关系，熟练地运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，使学生会根据实际问题中的数量关系列方程组解决问题。

教材分析 本节课是用二元一次方程组解实际应用问题，深入理解方程组的应用思想，通过对实际问题中数量关系的理解分析，进一步探究掌握二元一次方程组的应用。老师要引导学生分析总结归纳，让学生熟练掌握用二元一次方程组解实际问题的一般步骤。本节课教学重点为：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

教学目标 1、知识与技能

进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；

2、过程与方法

熟练掌握列方程组解实际问题的一般步骤，培养和提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力。

3、情感态度与价值观

培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．

重点难点 教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

教学方法 引导比较发现法、小组合作探究法。

教学准备

教学过程设计

程序时间 创教师行为 期望的学生行为 （要素） 设情景

创设情境引入新课 8分钟 创设问题情境 知识回顾

1复习列方程组解决实际问题的一般步骤。①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答。

1 实际问题与二元一次方程组

学习

目标 情感态度和价值观目标 通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.

能力目标 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)•是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。

知识目标 1.会用二元一次方程组解决实际问题.

2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。

重点 根据复杂应用题的题意列出二元一次方程组

难点 将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示

学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 问题：

利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的? 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考

讲授新课 出示例题

例1、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t· km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

学生按照

问题看书，教师巡视

学生通过思考，口述

销售款与产品数量有关，原

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

2

请同学们讨论以下各题：

(1)如何设未知数？

(2)如何确定题中数量关系？

根据表中信息，能否列出方程组？

解:根据图表，列出方程组

解这个方程组,得

8 000x-1 000y-15 000-97 200

=8 000×300-1 000×400-15 000-97 200

=1 887 800（元）

答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1

887 800元.

练一练：

某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．

1 8.3 实际问题与二元一次方程组

一、单选题

1．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名，设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（ ）

A．528201630xyxy B．302016528xyxy C．305282016xyxy D．528302016xyxy

2．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )

A．x－y＝20 B．x＋y＝20

C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝60

3．如图，直线//ab，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设1x，2y，则可得到的方程组为（ ）

A．56180xyxy B．56180xyxy C．5690xyxy D．5690xyxy

4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）

A．26千米，2千米 B．27千米，1千米 C．25千米，3千米 D．24千米，4千米

2 5．现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x天，B工程小组整治河道y天，依题意可列方程组（ ）

A．18020128xyxy B．20128180xyxy

C．2020128xyxy D．18081220xyxy