高考物理一轮复习第一章追及相遇问题备考精炼
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1 10 追及相遇问题
[方法点拨] (1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．
一、“慢追快”型
1.如图1所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(
)
图1
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
2.(2020·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图2所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则(
)
图2
A．汽车的位移为100 m
B．汽车的运动时间为20 s
C．汽车的加速度大小为0.25 m/s2
D．汽车停止运动时，二者间距最大
3．(2020·福建龙岩质检)如图3所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是(
)
图3
A．在t2时刻，两车相距最远 2 B．在t3时刻，两车相距最远
C．a车加速度均匀增大
D．b车加速度先增大后减小
4．(多选)(2020·江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，则下列判断正确的是(
)
图4
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动
B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和4 s末
C．乙在6 s末重新回到出发点
D．第2 s末乙物体的运动方向不变
5．(2020·河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．则：
图5
(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
二、“快追慢”型
6．(2020·山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的v－t图象，以下分析正确的是( ) 3
图6
A．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2
B．两车开始刹车时的距离为100 m
C．两车刹车后间距一直在减小
D．两车都停下来后相距25 m
7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图7所示．两图象在t＝t1时刻相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，则下面4组t′和d的组合中可能的是(
)
图7
A．t′＝t1，d＝S B．t′＝12t1，d＝12S
C．t′＝12t1，d＝34S D．t′＝14t1，d＝34S
8．(2020·广东东莞模拟) a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图8所示，在t＝0时，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，下列说法正确的是(
)
图8
A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x3
B．若a、b在t12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
C．若a、b在t12时刻相遇，则x0＝x2
D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
三、其它图象问题
9．(多选)(2020·湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示．取运动方向为正方向．下面说法正确的是( ) 4
图9
A．t＝3 s时两车相距最近
B．0～9 s内两车位移之差为45 m
C．t＝6 s时两车距离最近为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
10．(2020·河南郑州期中)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图10所示，下列说法中正确的是(
)
图10
A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零
B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同
C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇
D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零
11．(多选)(2020·湖北省部新大纲调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图11所示，下列判断正确的是(
)
图11
A．汽车A的加速度大小为4 m/s2
B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为23 m/s
C．汽车A、B在x＝8 m处相遇
D．汽车A、B在x＝9 m处相遇
12．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图12所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是(
)
图12 5 A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动
B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小
C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/s
D．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车
6 答案精析
1．B [B物体减速到零所需的时间t＝0－vBa＝0－10－2 s＝5 s
在5 s内A物体的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m
B物体的位移xB＝vB＋02t＝10＋02×5 m＝25 m
则在5 s时两物体相距Δx＝xB＋x－xA＝(25＋7－20) m＝12 m
则A追上B所需的时间为t′＝t＋ΔxvA＝5 s＋124 s＝8 s．]
2．C [在t＝50 s时，自行车位移x1＝4×50 m＝200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m，选项A错误．由v－t图象与t轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40
s，位移才能达到200 m，由此可得汽车运动的加速度大小为a＝0.25 m/s2，选项B错误，C正确．两者速度相等时，间距最大，选项D错误．]
3．B [在t1～t3时间段内，b车速度都小于a车速度，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确，选项A错误．a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误．根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b车加速度一直在增大，选项D错误．]
4．AD
5．(1)5 s 36 m (2)不能
解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大，
即v甲＋at1＝v乙，得
t1＝v乙－v甲a＝60－502 s＝5 s.
甲车位移x甲＝v甲t1＋12at12＝275 m
乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m
此时两车间的距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m.
(2)甲车追上乙车时，位移关系为x甲′＝x乙′＋L1
甲车位移x甲′＝v甲t2＋12at22
乙车位移x乙′＝v乙t2
即v甲t2＋12at22＝v乙t2＋L1
代入数值并整理得t22－10t2－11＝0，
解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s.
此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660 m，
因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．
6．B 7 7．C [如图所示，若第1次相遇的时刻t′＝t1，则相遇后v乙>v甲，两车不可能再次相遇，A错误．若t′＝12t1，则由v－t图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t″＝32t1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d，所以d＝34S，B错误，C正确．同理，若t′＝14t1，则t″＝74t1时一定再次相遇，且d＝716S，D错误．]
8．C [由图可知a车初速度等于2v0，在0～t1时间内发生的位移为x，则b车的位移为x3，若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x－x3＝23x，A错误；若a、b在t12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x0，即x0＝34×23x＝x2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t1＋t12＝32t1，C正确，B错误；若a、b在t1时刻相遇，之后vb>va，两车不可能再次相遇，D错误．]
9．BC
10．C [x－t图线的斜率表示速度，所以在t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．]
11．BD
12．C [在0～4 s内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A错误；在a－t图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/s，选项C正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由a－t图象可知，4 s时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B、D错误．]
