人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)

人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列运算正确的是( )

A.a3＋a3＝a6 B.2(a＋1)＝2a＋1 C.(ab)2＝a2b2

D.a6÷a3＝a2

2.(1＋x2)(x2－1)的计算结果是( )

A.x2－1 B.x2＋1 C.x4－1

D.1－x4

3.任意给定一个非零数m，按下列程序计算，最后输出的结果是( )

A.m B.m－2 C.m＋1

D.m－1

4.下列计算正确的是( )

A.－3x2y·5x2y＝2x2y B.－2x2y3·2x3y＝－2x5y4

C.35x3y2÷5x2y＝7xy D.(－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2

5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )

A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)

C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－25

6.下列因式分解正确的是( )

A.2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B.x2＋2x－1＝(x－1)2

C.x2＋1＝(x＋1)2 D.x2－x＋2＝x(x－1)＋2

7.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )

A.2ab B.－2ab C.4ab D.－4ab

8.计算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的结果中不含x2和x3的项，则m,n的值为( )

A.m＝3，n＝1 B.m＝0，n＝0 C.m＝－3，n＝－9

D.m＝－3，n＝8

9.若a,b,c是三角形的三边长，则代数式(a－b)2－c2的值( )

A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定

10.7张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )

A.a＝25b B.a＝3b C.a＝27b

D.a＝4b

二、填空题(每题3分，共18分)

11.计算：(m＋1)2－m2＝____.

12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.

13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.

14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.

15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____. 16.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.

三、解答题(共52分)

17.(16分)计算：

(1)5x2y÷(－31xy)×(2xy2)2;

(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)；

(3)［(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)］÷2a；

(4)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b.

18.(9分)把下列各式因式分解：

(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m);

(2)ax2＋8ax＋16a;

(3)x4－81x2y2.

19.(7分)已知xy＝1，求代数式－31x(xy2＋y＋x3y4)的值.

20.(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积.

21.(12分)观察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52×＝×25；②×396＝693×.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.

参考答案

1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B

11.2m＋1 12.2

13.－9

14.12

15.6425

16.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2

17.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.

18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)

19.原式＝－1.

20.63平方米.

21.(1)①275572②6336

(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).

人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试（解析）

一、选择题（）

1. 把分解因式，标准答案是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．

【解答】

解：

=

=

=．

故选D．

2. 已知2n+216+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（ ） A. 30 B. 32 C. -18 D. 9

【答案】B

【解析】解：2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2•28+1=（28+1）2，

此时n=8+1=9，

216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2•215+1=（215+1）2，

此时n=2×15=30，

1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2•28•2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，

此时n=-18，

综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．

故选B．

分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．

本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．

3. 若-x2y=2，则-xy（x5y2-x3y+2x）的值为（ ）

A. 16 B. 12 C. 8 D. 0

【答案】A

【解析】解：原式=-x6y3+x4y2-2x2y，

当-x2y=2时，x2y=-2

原式=-（x2y）3+（x2y）2-2×（x2y）=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=16，

故选：A．

原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4. 若（x+2）（x-a）=x2+bx-10，则b的值为（ ）

A. -3 B. 3 C. -5 D. 5

【答案】A

【解析】解：∵（x+2）（x-a）=x2-ax+2x-2a=x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，

∴2-a=b，-2a=-10，

解得：a=5，b=-3．

故选A．

由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2-a）x-2a，继而可得2-a=b，-2a=-10，则可求得答案．

此题考查了多项式乘以多项式的知识．注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

5. 如果（x+1）（x2-4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为______ ．

【答案】

【解析】解：（x+1）（x2-4ax+a）

=x3-4ax2+ax+x2-4ax+a

=x3+（-4a+1）x2-3ax+a，

∵（x+1）（x2-4ax+a）的乘积中不含x2项，

∴-4a+1=0， 解得：a=

故答案为：．

先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出-4a+1=0，求出即可．

本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．

6. 已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值______ ．

【答案】

【解析】解：∵a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，

∴a-b=-1，

则原式=（a2+b2-2ab）=（a-b）2=．

故答案为：．

已知等式整理求出a-b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7. 如果x2+8x+a是一个完全平方式，那么a的值是______ ．

【答案】16

【解析】解：∵（x+4）2=x2+8x+16，

∴a=16，

故答案为：16

根据完全平方公式的结构特征即可求出a的值．

本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式的结构特征，本题属于基础题型．

8. 若代数式x2+mx+81是完全平方式，则m的值为______ ．

【答案】±18

【解析】解：∵代数式x2+mx+81是完全平方式，

∴①x2+mx+81=（x+9）2+（m-18）x，

∴m-18=0，

∴m=18；

②x2+mx+81=（x-9）2+（m+18）x，

∴m+18=0，

∴m=-18．

故答案为：±18．

由代数式x2+mx+81是完全平方式，首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍．

本题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成