2011年全国新课标文解析
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第1页，共9页 2011年高考（新课标文）
一、选择题
1 ．已知集合{0,1,2,3,4}M,{1,3,5}N,PMN,则P的子集共有 （ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2 ．复数512ii （ ）
A．2i B．12i C．2i D．12i
3 ．下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是 （ ）
A．3yx B．||1yx C．21yx D．||2xy
4 ．椭圆221168xy的离心率为 （ ）
A．13 B．12 C．33 D．22
5 ．执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是（ ）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
6 ．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,
每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个
兴趣小组的概率为 （ ）
A．13 B．12 C．23 D．34
7 ．已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,
终边在直线2yx上,则cos2 （ ）
A．45 B．35 C．35 D．45
8 ．在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图
如右图所示,则相应的侧视图可以为
9 ．已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,||12AB,P为C的准线上一点,则ABP的面积为 （ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
10．在下列区间中,函数()43xfxex的零点所在的区间为 （ ） (第5小题图) 否 是
输出p kN 开始
输入N
k＝1, p=1
结束 k＝k + 1 p= p·k
(正视图) (俯视图)
A B C D 第2页，共9页 A．1(,0)4 B．1(0,)4 C．11(,)42 D．13(,)24
11．设函数()sin(2)cos(2)44fxxx,则 （ ）
A．()yfx在(0,)2单调递增,其图像关于直线4x对称
B．()yfx在(0,)2单调递增,其图像关于直线2x对称
C．()yfx在(0,)2单调递减,其图像关于直线4x对称
D．()yfx在(0,)2单调递减,其图像关于直线2x对称
12．已知函数()yfx的周期为2,当[1,1]x时2()fxx,那么函数()yfx的图像与函数|lg|yx的图像的交点共有 （ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
二、填空题
13．已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量ab与向量kab垂直,则k__
14．若变量,xy满足约束条件32969xyxy,则2zxy的最小值为_______
15．在ABC中,120,7BAC,5AB,则ABC的面积为______
16．已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的316 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________.
三、解答题
17．已知等比数列{}na中,113a,公比1.3q
(1)nS为{}na的前n项和,证明:12nnaS.
(2)设 31323logloglog,nnbaaa 求数列{}nb的通项公式.
18．如图,四棱锥PABC中,底面ABC为平行四边形,60,2,DABABADPD底面ABCD.
(1)证明:PABD;
(2)若1PDAD,求棱锥DPBC的高.
A B C D P 第3页，共9页 19．某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为
2(94)2(94102)4(102)tytt
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
20．在平面直角坐标系xOy中,曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆C上
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线0xya交与A,B两点,且OAOB,求a的值.
21．已知函数ln()1axbfxxx,曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230.xy
(1)求a、b的值;
(2)证明:当0x,且1x时,ln().1xfxx
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]
频数 8 20 42 22 8 A配方的频数分布表
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]
频数 4 12 42 32 10
B配方的频数分布表 第4页，共9页 22．选修4-1:几何证明选讲如图,
如图,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,且不与ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程2140xxmn的两个根.
(1)证明:C,B,D,E四点共圆;
(2)若90A,且4,6mn,求C,B,D,E所在圆的半径.
23．选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线1C的参数方程为2cos22sinxy(为参数),M是1C上的动点,P点满足2OPOM,P点的轨迹为曲线2.C
(1)求2C的方程;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3与1C的异于极点的交点为A,与2C的异于极点的交点为B,求||AB.
24．选修4-5:不等式选讲
设函数()||3fxxax,其中0a.
(1)当1a时,求不等式()32fxx的解集;
(2)若不等式()0fx的解集为{|1}xx ,求a的值.
.
A B C
E
D . 第5页，共9页 2011年高考（新课标文）参考答案
一、选择题
1. 解析:因为 PMN={0,1,2,3,4}{1,3,5}={1,3},所以P的子集共有4个,选B.
2. 解析: 512ii5(12)5ii=2i,选C.
3. 解析:由奇函数、偶函数定义知,B.C.D均为偶函数.但结合函数图象知只有1yx的图象在0,逐渐上升,故选B.
4. 解析: 221bea=8116=22,选D.
5. 解析:第一次输入的N=6,由于P=P·k=1·1=1,1<6,所以k=k+1=2,P= P·k=1·2=2;继续执行程序,k=3,P=2·3=6; 继续执行程序,k=4,P=6·4=24; 继续执行程序,k=5,P=24·5=120; 继续执行程序,k=6,P=120·6=720;k
6. 答案:A.
解析:三个兴趣小组分别记为a,b,c,则甲、乙两位同学参加兴趣小组的情况有:(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)共有9种,其中两位同学参加同一个兴趣小组的结果有:(a,a),(b,b), (c,c)共3种.所以,这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.
7. 解析:设P(a,2a)是角终边上任意一点,则r=|OP|=5||a,所以cos5||xara,cos2=22cos1=2·15-1=-35,故选B.
8. 解析:由三视图定义及正视图、俯视图推断,该几何体是圆锥沿母线切下全等的两块,其侧视图应为D
9. 解析:由已知,线段AB即抛物线的通径,所以2p=|AB|=12,p=6.点P到AB的距离恰为抛物线C焦点到准线的距离p,所以ABP的面积为:()22f12·12·6=36,所以选C
10.解析:计算(0)f=-2<0, 141()24fe,而1444()2ee,所以1()4f<0,
121()12fe>0,所以选C
11.解析:()sin(2)cos(2)44fxxx= 2sin(2)2x= 2cos2x,其在(0,2π)调递减且x=2时,取到最小值-2,即图像关于x=2对称.选D. 第6页，共9页 巧解:注意到函数的周期为,选项中单调区间相同,(0)2f>()22f,所以,选D.
12.解析:画出两函数在区间[-1,10]上的图像,由于x>0,lg10=1,所以两函数图象的交点应[0,10],具体分别在[0,1]1个,[1,3]2个,[3,5]2个,[5,7]2个,[7,9]2个,[9,10]1个,共10个.选A
二、填空题
13.解析:由已知|a|=|b|=1,且(a+b)·(ka-b)=0,所以k
2a+(k-1)a·b-2b=(k-1)(1+ a·b)=0,所以,k=1.
14. 解析:画出平面区域,画出直线2xy=0;沿y轴向下平移直线2xy=0,知其过点A最小.
解方程组239xyxy,得x=4,y=-5,所以z的最小大值为-6.
15.解析:由余弦定理得,
2222cosACABBCABBCB,所以25240BCBC,解得,BC=3,
BC=-8(舍去),所以△ABC的面积为01sin1202ABBC=1315353224
16.解析:设球心到圆锥底面距离为d,圆锥底半径为r,球半径为R.依题意则有222223416dRrrR,所以,12dR,
体积较小者的高与体积较大者的高的比值为RdRd=13.
三、解答题
17.解析:(I)证明:由已知,2211133232DPBCCPBDVPDBDVBCPBhPDBDBCna
=13·11()3n=1()3n=13n,11(1)33113nnS=1132n=12na.
