第 1 页 分析力学
分析力学是理论力学的一个分支，它通过用广义坐标为描述质点系的变数，以牛顿运动定律为基础，运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。
分析力学是适合于研究宏观现象的力学体系，它的研究对象是质点系。质点系可视为宏观物体组成的力学系统的理想模型，例如刚体、弹性体、流体以及它们的综合体都可看作质点系，质点数可由一到无穷。又如太阳系可看作自由质点系，星体间的相互作用是万有引力，研究太阳系中行星和卫星运动的天体力学，同分析力学密切相关，在方法上互相促进；工程上的力学问题大多数是约束的质点系，由于约束方程类型的不同，就形成了不同的力学系统。例如，完整系统、非完整系统、定常系统、非定常系统等。
不同的系统所遵循的运动微分方程不同；研究大量粒子的系统需用统计力学；量子效应不能忽略的过程需用量子力学研究。但分析力学知识在统计力学和量子力学中仍起着重要作用。分析力学对于具有约束的质点系的求解更为优越，因为有了约束方程，系统的自由度就可减少，运动微分方程组的阶数陆之降低，更易于求解。
分析力学的发源
1788年拉格朗日出版的《分析力学》是世界上最早的一本分析力学的著作。分析力学是建立在虚功原理和达朗贝尔原理第 2 页 的基础上。两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。1760～1761年，拉格朗日用这两个原理和理想约束结合，得到了动力学的普遍方程，几乎所有的分析力学的动力学方程都是从这个方程直接或间接导出的。
1834年，汉密尔顿推得用广义坐标和广义动量联合表示的动力学方程，称为正则方程。汉密尔顿体系在多维空间中，可用代表一个系统的点的路径积分的变分原理研究完整系统的力学问题。
从1861年有人导出球在水平面上作无滑动的滚动方程开始，到1899年阿佩尔在《理性力学》中提出阿佩尔方程为止，基本上已完成了线性非完整约束的理论。
20世纪分析力学对非线性、不定常、变质量等力学系统作了进一步研究，对于运动的稳定性问题作了广泛的研究。
＊§2.6物体受力分析
一．教学目标
1．掌握受力分析的一般方法和注意事项。
2.通过对隔离法和整体法的运用，学会辩证地处理物理问题的方法。
二．教学重点：受力分析的步骤
教学难点：隔离法与整体法受力分析的应用
三．教学过程
1.受力分析的顺序：
一般遵循由易到难（重力、弹力、摩擦力）或由已知到未知的原则。
2.受力分析的方法：
（1）隔离法
（2）整体法
3.受力分析的步骤：
（1）确定研究对象（单个物体或几个物体组成的系统／整体）；
（2）把研究对象与其它物体隔离；
（3）按一定的顺序把外界物体对研究对象施加的力画出示意图。
4.注意事项：
（1）不能总认为物体在运动方向上一定受到力的作用，即在画力时要明确该力的施力物体是哪一个。
（2）受力分析是分析物体受到的力，不能把研究对象对外界物体施加的力也画在受力图上。
（3）判断弹力的有无可假设把外界物体移走，通过物体的运动状态是否变化来判断接触面处有没有弹力。判断静摩擦力的有无及方向可假设接触面光滑，通过物体是否发生相对运动和相对运动的方向来判断静摩擦力的有无和方向。
（4）用整体法进行受力分析时，系统以外的物体对系统内任一物体的作用力都认为是系统受到的力，系统内物体之间的作用力（内力）不需要画出来。
（5）在本书范围内，我们只研究共点力的情况，所以不管是单个物体还是几个物体组成的系统，在对他们进行受力分析时，都应把他们当作一个点（质点）来处理，所有力的作用点都是同一点。
例1.分析图中的小球是否受到弹力的作用。
评析：用假设法判断弹力的有无。 甲 乙
例2.分析图中物体受到的力。图中两物体都处于静止状态。
评析：此例主要说明受力分析的顺序和用假设法确定静摩擦力的有无和方向。
例3.课本P40页例2（补充：设A重50N，B重20N，且A、B都匀速运动，则A所受的摩擦力多大？）
评析：此例主要说明隔离法的应用和从平衡条件出发求摩擦力的大小。
第一章 静力学公理和物体的受力分析
1-1说明下列式子与文字的意义和区别：
(1)F
1=F
2 (2) F
1=F
2 (3) 力F
1等效于力F
2。
1-2试区别F
R=F
1+F
2和F
R=F
1+F
2两个等式代表的意义。1-3 图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？
（1） （2）
（3）
（4）
1-4刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？
1-5 如图所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点，
但可以任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡？
1-6 将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画
出它们的力学简图和受力图。
（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；
（2）水面上的一块浮冰；
（3）一本打开的书静止放于桌面上；
（4）一个人坐在一只足球上。
1-7 如图所示，力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。
（1）试分别画出左、右两拱和销钉C的受力图；
（2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图；
（3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。
物体的受力分析专题
一：受力分析的重要性
正确的对物体进行受力分析，是解决力学问题的前提和关键之一，因此对物体进行受力分析时，一定要注意"准确"。要做到这一点就要对受力分析的有关知识、力的判据、受力分析步骤以及受力分析时的注意事项有一定的理解。
二：受力分析的基本知识和方法
1、力的图示是用一根带箭头的线段直观地表示一个力，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭头或箭尾通常用来表示力的作用点，一般将物体所受各力都看作是作用在物体上的共点力。
2、在画图分析物体受力情况时，有时并不需要精确画出力的大小，只要把力的方向画正确，并大概画出力的大小即可，这样的力图称为力的示意图。
三：受力分析的方法
1、研究表明物体（对象）会受到力的作用（通常同时会受到多个力的作用）。
2、受力分析就是要我们准确地分析出物体（对象）所受的力，并且能用力的示意图（受力图）表示出来。
3、隔离法：在分析被研究对象的受力情况时，要把它从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加力的作用，各力什么性质的力，力的大小，方向怎样，并将它们一一画在受力图上，这种分析的方法叫隔离法。
4、内力与外力：内力是指对象内部物体间的相互作用力；外力是指对象以外的物体给所研究对象施加的力。
5、整体法：取多个物体作为对象，分析此对象所受到的力。（注：在整体法中只分析外力不要分析内力）
四：判断受力与否的三个常用判据
1、条件判据。不同性质的力的产生条件是不同的，在判断物体是否受到某种性质的力时，最基本的判断是依据这种力的产生进行的，也就是说：这种力的产生条件如得到满足，则物体必受这种力的作用，否则，物体就不会受这种力的作用；（同学们要熟悉重力，弹力，摩擦力，后还要掌握电场力，洛仑兹力，安培力的条件及大小、方向的确定）
2、效果判据。有时候有的力的产生条件是否被满足是很难判断的，比如，静摩擦力产生条件中的所谓"相对运动趋势"就很微妙，在具体的问题中有时就很难说清物体间到底有没有相对运动趋势，到底有什么样的相对运动趋势。这种情况下往往需要根据力的作用效果（力能使受力物体形状发生变化；力能使受力物体的运动状态发生变化）来判断物体是否受到某个力的作用。
