趣味数学 5

五年级数学教案—巧用数学

一 教学目标：

为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学习解决问题的方法。

二、教学目的：

1、掌握使学生获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题，感受数学在生活中的作用

2、熟悉数学的图形结构和运用未知数的技巧等数学方法

三、教学重点：

（一）情景引入篇——趣味小故事

从前有一位老年人，在他临终时，三个儿子围在床前。

他对儿子们说：“我有十七匹马，留给你们，三个人分。分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一；老二嘛，得总数的三分之一；老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”勉强说完这几句，老人就去世了。三兄弟执行遗嘱时，一致认为这些马是父亲生前心爱之物，决不能将其中任何一匹劈成几块瓜分。但是遗嘱又要完全照办，如何是好呢？正巧，这时他们的老娘舅骑马赶来了，听完事由，眉毛一扬，说：“我来分。”

猜猜看，老娘舅怎样分马？

因为希望每人得到的马都是整数匹，所以根据遗嘱，在分马的时候，马的匹数应该是三个分母的公倍数。分母2、3、9的最小公倍数是18，因而在分马时的马匹总数最好能成为18的倍数。老人留给儿子们的马是17匹，老娘舅把自己带来的一匹马临时借出来凑数，共有18匹马参加分配。准备就绪，老娘舅开始宣读和执行遗嘱：“„„分马的时候，老大呢，出力多，得总数的二分之一„„”宣读到这里，老娘舅数出9匹马，让老大领过去：老二嘛，得总数的三分之一„„”读到这里，老娘舅数出6匹马，让老二领过去：“老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”读完最后这一句，老娘舅数出2匹马，让老三领过去：三位晚辈分到手的马总和恰好是父亲留下的17匹： 9＋6＋2=17。分马场地上的18匹马，现在剩下最后一匹，这当然就是老娘舅自己带来临时借用的那匹，依然物归原主。

一、 面积计算（一）

1、如图，长方形ABCD的面积为56平方厘米，E，F, H分别是AB，DC，AD的中点，G为BC边上任意一点，求阴影部分面积。

2、如图，在ΔABC中，AD=2BD，CE=2BE，已知阴影部分面积是65平方厘米，求ΔABC面积。

3、如图，ΔABC的面积是15平方厘米，将AB，BC，、CA分别延长一倍到D，E，F，连接DE，EF，FD，求ΔDEF的面积。

1、如图，在ΔABC中，D,F是BC边三等分点，E是AB的中点，ΔDEB的面积是3平方厘米。则ΔABC的面积是多少

2、如图，已知四边形ABCD的面积是240平方厘米，E,F分别是AB，DC的中点，求阴影部分的面积。

3、如图，AB=AD，BE=2BC，CF=3CA，ΔABC的面积为1，求ΔDEF的面积。

拓展：1、如图，ΔABC的面积是45平方厘米，AE=ED，BD=23 BC，求阴影部分的面积。

2、如图，四边形ABCD对角线BD被E，F两点三等分。已知四边形AECF面积是60平方厘米，求四边形ABCD的面积。

二、面积计算（二）

1、如图，大正方形ABCD边长是12厘米，求阴影部分的面积。

2、如图，三角形ABC面积为180平方厘米，AE=2ED，D，F分别为BC，AC的中点，求阴影部分的面积。

3、大正方形和小正方形如图，已知图形周长是64厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

习题：1、如图，大正方形ABCD边长是20厘米，求阴影部分的面积。

2、如图，长方形ABCD中，AB=24厘米，BC=36厘米，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD的4等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分的面积。

3、如图，ΔABC和ΔDEF都是等腰直角三角形，AB=8厘米，DE=6厘米，求阴影部分的面积。

拓展：1、如图，在平行四边形ABCD中，边长BC=10厘米，直角三角形直角边EC长8厘米，已知平行四边形ABCD面积比ΔBEC大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。

神奇的“5”趣味数学

“5”这个数在日常生活中到处可见，钞票面值有5元、5角、5分；秤杆上，表示5的地方刻有一颗星；在算盘上，一粒上珠代表5；正常情况下，人的手有5个指头，每只脚有5个足趾；不少的花，如梅花、桃花都有5个花瓣；海洋中的一种色彩斑斓的无脊椎动物海星，它的肢体有5个分叉，呈五角星状。

总之，“5”这个数无所不在。当然数学本身不能没有它。

在数学上，平面上五个点确定一条圆锥曲线；5阶以下的有限群一定是可交换群；一般的二次、三次和四次代数方程都可以用根式求解，但一般的五次方程就无法用根式来求解。5还是一个素数，5和它前面的一个素数3相差2，这种差2的素数在数论中有个专门名词叫孪生素数。人们猜测孪生素数可能有无穷多，而3和5则是最小的一对孪生素数。

前些年，美国知名数学家马丁·加德纳曾描述过一个有趣的人物——矩形博士。

这位矩形博士是个美国人。他的妻子是日本人，但早已亡故，只留下一个混血种的女儿伊娃。他们父女两人相依为命。博士常带着女儿漂洋过海，闯荡江湖，在世界各地都有他们的足迹。

博士对数论、抽象代数有许多精辟之见。虽然他说的话乍一听似乎荒诞，可拿事实去验证他所说的离奇现象与规律时，却又发现博士的“预言”都是正确的。

有一次，博士来到印度的加尔各答。他说古道今，大谈“无所不在的5”。

博士指出，在印度的寺庙里，供奉着许多降魔金刚。信仰这些金刚的教派之中教义一共有5条，其中一条是所谓宇宙的永劫轮回说，即认为宇宙经过500亿年的不断膨胀后，又要经过500亿年的不断收缩。如此周而复始，循环不止。降魔金刚手中，还拿着宇宙膨胀初期的“原始火球”呢！在这里，博士曾几次提到5这个数字。

英国的向克斯曾把圆周率的小数值算到707位，以前这被认为是一项了不起的工作。自从近代电子计算机发明后，他的工作简直不算一回事了。现在圆周率的记录一再被打破，最新的计录是100万位，这是由法国人计算出来的。有意思的是，矩形博士在这项计算以前，就大胆的预言，他说第100万位数必定是个5，结果真是如此！这究竟是用什么办法知道的呢？博士却秘而不宣。 矩形博士是否真有此人，我们且不去计较，可是这神奇的、无所不在的5却不能不引起人们的极大兴趣，引诱人们去探索和研究。

五年级趣味数学辅导5—1

预备题：

1．甲乙二人同时从相距360米的两地同时相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走55米，经过几分钟两人相遇？

2．小华和小明二人沿环形跑道跑步，小华每分钟跑110米，小明每分钟跑140米，两人同时背向出发，经过5分钟两人相遇。环形跑道一周长多少米？

例1．甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？

例2．快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

练习：

1．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在距离中点120千米处相遇，学校到少年宫有多少米？

五年级趣味数学辅导5—2

2．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲乙两地相距多少千米？

3．甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早到5分钟。东村和西村的路程是多少米？

4．兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米?

5．汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再要几小时到达乙地？

6．学校运来一批树苗，五（一）班的40名同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（一）班同学去植，平均每人植树多少棵？