5年级下册数学知识点(全面,精简)

一倍数与因数

（一）倍数、因数

1、什么是自然数？0和大于0的整数。

0和1,2,3,4,5，。。。这些数都是自然数。自然数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。不包括0的自然数叫非0自然数。

2、什么是整除？一个整数除以一个不为零的数，商是一个整数，没有余数。我们就是一个数能被另一个数整除。例如：18÷2＝9，就说18能被2整除，或者说2能整除18。

也就是 ：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。

3、因数和倍数的意义：（1）a能被b整除，那么a就是b的倍数，b 就是a的因数。（2）如果a×b＝c，（a、b、c都是非零自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

4、找一个数的因数或倍数的方法：都可以用乘法或除法算式进行判断。

5、一个数的因数的特征：（1）一个数的因数的个数是有限的。（2）其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（3）1是所有非零自然数的因数。（4）1只有1个因数：1. (5)一个比1大的自然数的因数至少有2个（1和它本身）。

6、一个数的倍数的特征：（1）一个非0自然数的倍数的个数是无限的。（2）最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

7、一个数的因数或倍数的表示方法：（1）列举法 如8的因数有：1,2,4,8 8的倍数有：8,16,24,32，。。。

（2）集合法

8、如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差，也是这个数的倍数。如：9和15都是3的倍数，那么它们的和24是3的倍数，它们的差6也是3的倍数。

9、一个自然数同时是几个数的倍数，那么这个自然数也是这几个数之间任意两个或几个数积的倍数。60是同时是3,4,5 的倍数， 60也是3×4=12 的倍数。

10、如果三个或多个不同的非0自然数相乘，那么每个自然数都是它们乘积的因数，它们的乘积是每个自然数的倍数。如：2×3×4×5=120，2，3,4,5都是,120的因数，并且每两个数或几个数的积也是120的因数，3×4=12,12也是120的因数，2×3×4=24，是120的因数，3×4×5=60是120的因数。

（二）2,3,5的倍数特征

1、 2,4,6,8,10，...是2的倍数，它们是偶数（0也是偶数）

1，3,5,7,9，...不是2的倍数，它们是奇数。

2、偶数的意义和特征：在自然数中，是2的倍数的数是偶数。如果a是自然数，那么偶数可以用2a来表示。偶数个数是无限的，最小的偶数是0，没有最大的偶数。

3、奇数的意义和特征：在自然数中，不是2的倍数的是奇数。如果a是自然数，那么奇数可以用2a+1来表示。奇数个数是无限的，最小的奇数是1，没有最大的奇数。

4、两个相邻的偶数或奇数之差是2. 如，12和14相差2.

5、偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数

偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

6、自然数的分类：按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数。

7、三个连续的自然数或偶数或奇数的和，是中间那个数的3倍。如：13+15+17的和是15的3倍。

8、2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。2的倍数有无数个。

9、5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。5的倍数有无数个。 10、同时是2，5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2，5的倍数。

11、3的倍数的特征：一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

12、3个连续自然数及同0组成的数都是3的倍数。如：345 7680

3个连续的奇数或偶数及同0组成的数都是3的倍数。如375 5709 426

3个相同数字及同0组成的数都是3的倍数。如：444

50505

13、同时是2,3的倍数特征（也是6的倍数的特征）：各数位上的数字之和是3的倍数，并且个位是偶数。

14、9的倍数的特征：各数位上的数字之和是9的倍数.

15、同时是2,3,5的倍数的特征：个位上是0，并且各数位上数字之和是3

的倍数的数。

（三）合数、质数

1、质数的意义：像2,3,5,7，11,13，...只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。

2、质数的特征：（1）质数的个数是无限的，最小的质数是2，没有最大的质数。（2）除2外，所有的质数都是奇数，但奇数不都是质数。

合数的意义：像4,9,12,15...除1和它本身外还有别的因数的数，叫合数。

合数的特征：（1）合数的个数是无限的，最小的合数是4，没有最大的合数。（2）除2外，所有的偶数都是合数，但合数不都是偶数。（3）一个合数至少有3个因数。

3、1既不是质数也不是合数。

4、自然数（0除外）的分类，按因数的个数可以分为：质数，合数和1

5、两个质数的乘积一定是合数。如：2×3=6 , 6是合数

6、两个质数的和或差不一定是合数。2+3=5 , 3+5=8，5是质数 8是合数

7、100以内的质数有；2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,

23, 29 ,31 ,37 ,41 ,43, 47,

53 ,59 ,61 ,67, 71, 73, 79, 83, 89 ,97

8、如何快速判断一个数是合数还是质数？用2,3,5,7,11...等质数从小到大去除这个数，如果能被整除，这个数是合数，不能被整除，这个数是质数。

9、什么是质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

10、什么是分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。（分解质因数时，短除式中的除数和商都不能是1）

11、分解质因数的方法：1，树状图式分解法。2，短除法。

12、短除法：是除法的简化，用质数做除数，除到商是质数为止。

13、分解质因数的书写方法：要分解的数写在等号的左边，分解成的质因数用连乘的形式写在等号右边。如：42=2×3×7

（四）公因数、公倍数

1、什么是公因数?几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。

2、公因数与最大公因数的关系：两个数的公因数是它们的最大公因数的因数，最大公因数是其他公因数的倍数。如18和27的公因数有：1,3,9. 9是18和27的最大公因数，1,3也是9的因数，9是1,3的倍数。

3、求两个数的最大公因数的方法：

（1）分解质因数法：先分别把两个数分解质因数，再找到公有的质因数，公有的质因数的乘积就是最大公因数。 如12=2×3×2 30=2×3×5 12和30的最大公因数是2×3=6，也可以写成（12,30）=2×3=6

（2）短除法：用两个数的公有的质因数作为除，数，分别去除这两个数。一直除到得出的商只有公因数1为止，最后把所有的除数（也就是所有公有的质因数）相乘，所得的积就是 最大公因数。

4、求两个数的最大公因数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。（2）只有公因数1的两个数的最大公因数是1.

6、什么是互质数？两个或几个整数的公因数只有1的非零自然数，叫做互质数。

7、互质数具有以下定理：（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数，为互质数。（2）两个不同的质数，为互质数。（3）1和任何非零自然数互质，两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个不是倍数关系是互质。不含相同质因数的两个合数互质。（4）任何相邻的两个数互质。

5、什么是公倍数?几个数公有的倍数数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。

6、公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数，最小公倍数是其他公倍数的因数。如4和6的公倍数有：12,24，36等。36和24是12 倍数，12是24和36的因数

7、求两个数的最小公倍数的方法：

（1）分解质因数法：先分别把两个数分解质因数，再把相同的质因数（只算1次）分别与独有的质因数相乘，所的积就是最小公倍数。12=2×3×2 30=2×3×5 12和30的最小公倍数是2×2×3×5=60 可以写成 [12,30]=60

（2）短除法：用两个数公有的质因数去除这两个数，一直除到得出的商只有公因数1为止，再把所有的除数（也就是所有公有质因数）和商相乘，所得的积就是最小公倍数。

8、求两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）当两个数成倍数关系时，较大的数就是这两个数的最小公倍数。（2）只有公因数1的两个数的最小公倍数，就是这两个数的乘积.

9、两个数最大公因数和最小公倍数的关系：两个数的最大公因数×最小公倍数=这两个数的乘积。

9、陈景润，陈氏定理，证明了：每个大于4的偶数是两个质奇数的和。

二 分数

（一）分数的意义

1、单位”1”的意义：将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”

2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或者几份的数，叫做分数。表示其中1份的数，叫做分数单位。

3、平均分成的份数叫分母，取得份数作分子。分数可以用nm（n是非0自然数）的形式表示。

4、分数可以表示部分与整体的关系（倍比关系），还可以表示具体的数量。表示倍比关系时，不带单位名称。表示具体的数量时，要带单位名称。

5、分数与除法的关系：两个数相除，可以用分数来表示商，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。即：被除数÷除数=）（除数不能为除数被除数0。如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=)0(abb

6、分数与除法的区别：分数不等同于除法，分数是一个数，除法是一种运算。

7、一般情况下，当比较量大于或等于标准量时，用“谁是谁的几倍”来描述。当比较量小于标准量时，用“谁是谁的几分之几”来描述。

8、求一个数是另一个数的几分之几或者求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算。

（二）真分数、假分数

1、分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。真分数比1小，假分数等于1或大于1。

2、非零自然数都能化成分母是“1”的假分数。

3、怎样的假分数可以化成整数？分子是分母的整数倍的假分数，都能化成整数。用假分数的分子除以分母的商，就是这个整数。

4、分母相同的分数比大小：分母相同，分子大的分数大。

5、分子相同的分数比大小：分子相同，分母小的分数大，分母大的分数小。

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就叫做分数的基本性质。

8、分子不变，分母扩大几倍，分数的大小反而缩小几分之一；分母缩小几分之一，分数的大小反而扩大几倍。

9、分母不变，分子扩大几倍，分数的大小就随着扩大几倍；分子缩小几分之一，分数的大小就缩小几分之一。 10、利用分数的基本性质和商不变的性质，可以把分母不同的分数化成分母相同而大小不变的分数。

（四）约分、通分

1、约分的意义：把一个数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。

2、什么是最简分数：分子、分母只有公因数1，这样的分数是最简分数。

3、约分是依据分数的基本性质，约分的方法有；（1）逐步约分法，用分子、分母的公因数(1除外）逐步去除分子、分母，直到分子、分母只有公因数1为止。（2）一次约分法，用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母，就能得到最简分数。