《自动控制原理》课后习题答案
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第一章
掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）
6.（1）结构框图：
Ug
U
Ud
n Uc U
Ur
给定输入量: 给定值Ug
被控制量: 加热炉的温度
扰动量： 加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素
被控制对象：加热器
控制器： 放大器、发动机和减速器组成的整体
（2）工作原理：
给定值输入量Ug和反馈量Ur通过比较器输出 U， 经放大器控制发动
机的转速n，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U来控制炉温。
T Ur U Ud n Uc U T
7.（1）结构框图
略
给定输入量：输入轴θr
被控制量： 输出轴θc
扰动量： 齿轮间配合、负载大小等外部因素
被控制对象：齿轮机构
控制器: 液压马达
（2）工作原理：
θc Ue Ug i θm θc
比较器 放大器 减速器 调压器 电动机 加热器
热电偶 干扰量
实际温度
第二章
掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；
1.(a)
dtduCiRuiiuiRutctcttr)(02)(0)(01)()2......()1(..........
将（2）式带入（1）式得：
)()(01)(021)(0trtttudtduCRuRRu
拉氏变换可得
)()(01)(0221srssUCsURuRRR
整理得
21212)()(0)(RRCsRRRUUGSrSs
1.(b)
dtdiLuRuiiuiRuLtotLttr)(2)(0)(01)()2........()1......(..........
将（2)式代入（1）式得
)()(0221)(01trttuuRRRdtuLR
拉氏变换得 )()(0221)(01srssUURRRULsR
整理得
LsRRRRLsRUUGsrss)(21212)()(0)(
2.
1）微分方程求解法
31224203221211111RudtducRuuRuRuRudtducRuuccccccccr
中间变量为1cu，2cu及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换
31224203221211111RUUscRUURURURUUscRUUccccccccr
移项得
24324032211211)11()111(ccccrURRscRURRUUURRscRU
可得11121432432143214320)111()11(RRscRRRRscRRRRRRRRscRRscUrU
2）复阻抗法
22112322023234212121111*11*11scRsczUscRsczUscRscRRzscRscRRzr
解得：11121432430RRscRRRRscRRUrU
3.
分别以m2,m1为研究对象（不考虑重力作用）
11212121121222222)()()(kydtyydcdtydmdtyydcdtdyctfdtydm
中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换
112112112122222)()()(kYYYscYsmYYscsYcsFYsm
消除Y1中间变量
21211222))1(()(YkscsmscscscsmsFs
10.
系统框图化简：
G1(s) G2(s) G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)H3(s)H2(s)---++ G1(s)G2(s) G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)H3(s)H2(s)/G1(s)G3(s)---+ G1(s)/(1+G1(s)H1(s))G2(s)G3(s)/(1+G3(s)H3(s))Xi(s)Xo(s)+H2(s)/G1(s)G3(s)- G1(s)G2(s)G3(s)/(1+G1(s)H1(s))(1+G3(s)H3(s))Xi(s)Xo(s)+H2(s)/G1(s)G3(s)- +1.综合点前移，分支点后移 G1(s)G2(s) G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)H3(s)H2(s)/G1(s)G3(s)---+ +2.交换综合点，交换分支点3.化简 1231133221231133221133()()()()()(1()())(1()())()()()()()1()()()()()()()()()()oiXsGsGsGsXsGsHsGsHsGsHsGsGsGsGsHsGsHsGsHsGsHsGsHs
11.
系统框图化简：
G1(s) G2(s) G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)-++1.综合点前移，分支点后移2.交换综合点，合并并联结构H4(s)G4(s) H2(s)H3(s)++-- G1(s)G2(s)G3(s)Xi(s)Xo(s)+H1(s)/G1(s)G4(s)-+H4(s)/G1(s)G2(s)G4(s) H2(s)/G4(s)H3(s)++--
+-G1(s)G2(s)G3(s)Xi(s)Xo(s)+-G4(s)
H2(s)/G4(s)-H3(s)-H1(s)/G1(s)G4(s)+H4(s)/G1(s)G2(s)3.化简G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)Xi(s)Xo(s)+-
H2(s)/G4(s)-H3(s)-H1(s)/G1(s)G4(s)+H4(s)/G1(s)G2(s)
12341234243114412123123212343231344()()()()()()1()()()()(()/()()()/()()()/()())()()()1()()()()()()()()()()()()()()(oiXsGsGsGsGsXsGsGsGsGsHsGsHsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsHsGsGsHsGsGsH)s
第三章
掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等
2.（1）求系统的单位脉冲响应
12()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=1Y(s)=1()=20ettTTytytKxtKTskwteT•已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位脉冲信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应
2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应
22()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=5Y(s)=1111110()10-10e;1X(s)=Y(s)=tTytytKxtKTKTsTsTssKsssyts•已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：22222110550111()510t+5e;tKKKTTKTssssTsssTsyt进行拉式反变换得到系统的时域相应
9.
解：由图可知该系统的闭环传递函数为
22()(22)2bkGssksk
又因为：2122%0.20.512222rnnnetkk
联立1、2、3、4得0.456;4.593;10.549;0.104;nK
所以 0.76931.432pdsntsts
10.
解：由题可知系统闭环传递函数为
210()1010bkGsssk
221010nnk
当k=10时，n=10rad/s; =0.5;
所以有
2/12%16.3%0.36130.6pnsnetsts
当k=20时，n=14.14rad/s; =0.35;
所以有
2/12%30.9%0.24130.6pnsnetsts
当0
当k>2.5时，系统为欠阻尼，超调量%随着K增大而增大，和峰值时间pt随着K增大而减小；其中调整时间st不随k值增大而变化；
14.(1)
解，由题可知系统的闭环传递函数为
32560-1403256000056014014k00()1440kbkkkssskskGssssk劳斯表系统稳定的充要条件为：
