《整式的加减》知识点及题型
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单项式
一．知识点：
1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个
数
或一个 字母 也是单项式，如a，π，5 。
应用：判断下列各式子哪些是单项式？
(1)12x；(2)35ab；（3） 1yx。
解：(1) 12x不是单项式，因为含有字母与数的差；
(2)35ab是单项式，因为是数与字母的积；
(3)1yx不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；
练习：判断下列各式子哪些是单项式？
(1)21x； (2) abc； (3) b2； (4) －3ab2； (5) y； (6) 2－xy2； (7) －0.5 ；（8） 11x。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用：指出各单项式的系数：(1) 31a2h，(2) 322r，(3) abc，(4)－m，(5) 223ab注意：π是数字而不是字母。
解：(1) 31a2h的系数是31，(2) 322r的系数是32， (3) abc的系数是1
(4)－m的系数是－1， (5) 223ab的系数是23
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
应用：1.指出各单项式的次数：（1）31a2h，（2）3232rh，（3）423ab
解：(1)因为字母a的指数是2，字母h的指数是1，213，所以 31a2h的次数是3，
(2) 3232328rhrh,因为字母r的指数是2，字母h的指数是3，235,所以3232rh的次数是5，
(3) 442233abab, 因为字母a的指数是1，字母b的指数是4,145, - 2 - 所以423ab的次数是5。（注意：π是数字而不是字母）
练习：填空
（1）y9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R的系数是 _____ ，次数是____。
（2）232ab的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652yx的系数是 ，次数是 ．
2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值
(1) 如果32(1)mxy是关于x,y的单项式，且系数是2，求m的值；
(2) 如果2kxy是关于x,y一个5次单项式，求k的值；
(3) 如果3(1)kmxy是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2, 求mk的值；
解：(1)由题意得：12m，因为112，所以1m；
(2)由题意得：125k，因为1225，所以2k；
(3)由题意得：12m， 315k
因为312，所以3m； 因为3115，所以1k；
所以314mk。
练习：填空
(1) 如果32(2)mxy是关于x,y的单项式，且系数是3，则m= 。
(2) 如果22kxy是关于x,y一个5次单项式，则k= 。
(3) 如果32(2)kmxy是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则mk 。
(4) 写出系数是－2，只含字母x,y的所有四次单项式： 。
多项式
一．知识点：
1、 多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。
如 ：a＋b，21x，2－xy2，5232xx等都是多项式。注意：11x，11xx都不是多项式。
2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。
如 ：多项式2－xy2的项分别是：2，－xy2，其中2是常数项；
多项式5232xx的项分别是：23x，2x，5，其中5是常数项； - 3 - 3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。
如 ：多项式2－xy2是二项式；多项式5232xx是三项式；多项式21x是二项式；
4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
如 ：多项式5232xx的次数是2；多项式223325xyxyy的次数是5；
5、几次几项式：如多项式5232xx是二次三项式；多项式223325xyxyy是五次三项式； 多项式2－xy2是三次二项式；
6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ：22,1,5,32xxx都是整式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3多项式没有系数。
应用：
1．指出下列多项式的次数及项分别是什么？
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
解：(1) 多项式2313xx的次数是2，项分别是3x，－1，23x。
(2) 多项式4x3＋2x－2y2的次数是3，项分别是4x3 ，2x ，－2y2。
2．指出下列多项式是几次几项式。
(1) 31xxy (2) x3－2x2y2＋3y2。
解：(1) 多项式31xxy是三次三项式；
(2) 多项式x3－2x2y2＋3y2是四次三项式
3．在式子222515,1,32,,,1xxxxxx中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
（因为 5x不是单项式，211xx不是多项式，所以不是整式.故选B。）
题型：利用多项式的项数、次数求字母的值
1．若多项式11kxyxy是关于x，y四次三项式，求k的值；
分析：项1kxy的次数是11k；项xy的次数是2；项+1的次数是0，而11kxyxy的次数是四次，所以只能是114k。
解：由题意得：114k，因为2114，所以2k。
2．若多项式3(2)1xkx是关于x的三次二项式，求k的值；
分析：题目的意思是只含有两项，而3x，1这两项已客观存在，所以只能是(2)kx这项不存在，即当
2k=0时，(2)kx=0，这样就只有两项了。 - 4 - 解：由题意得：2k=0，因为220，所以2k。
练习：填空
1．若多项式1kxyxy是关于x，y的四次三项式，则k= 。
2．若多项式3(1)1xkx是关于x的三次二项式，则k= 。
题型：000
1．已知21(2)0xy，则yx ，xy 。
分析：1x=0， 因为110，所以1x；
20y，因为220，所以2y；所以2(1)1yx；xy121。
练习：填空
1．已知21(3)0xy，则yx ，xy 。
2．已知22(1)0xy，则xy 。
同类项
一．知识点：
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项
如 ：2ab与－5ab是同类项；4x2y与－31yx2是同类项；83、0与2.5是同类项，
2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同
如 ：32xyz与xy不是同类项，因为所含字母不相同 ；
0.523yx和732yx不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；
二、应用
题型一：找同类项
1、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2。
解：（1）3x与－2x是同类项；－2y与3y是同类项；1与－5是同类项；
(2 ) 3x2y与－23yx2是同类项；－2xy2与31xy2是同类项。
2、写出-5x3y2的一个同类项_______________；
3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、yx23与23xy B、xy3与yx2 C、x2与22x D、xy5与yz5
- 5 - 题型二：利用同类项，求字母的值
1、k取何值时，（1）3xky与－x2y是同类项？（2）35kxy与439yx是同类项？
解：（1）k=2时，3xky与－x2y是同类项；
（2）k=4时，35kxy与439yx是同类项。
2、若myx35和219yxn是同类项，则m=_________,n=___________。
分析：因为是同类项，所以字母x的指数要相同：即13n，所以2n；字母y的指数要相同：即2m
3、若425mxy和149nxy是同类项，则m=_________,n=___________。
合并同类项
一．知识点：
1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
3、合并同类项的解题方法：
（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
（3）合并同类项 （4）得出结果
二．应用
题型一：化简与计算
1．合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②23322332923abababab
①解：原式=2(230.5)ab -----合并同类项
=20.5ab----------------得出结果
②解：原式23233232293abababab-----------利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
23233232(2)(93)abababab-----利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
2332(12)(93)abab---------------合并同类项
23326abab-----------------------------得出结果
练习：合并下列多项式中的同类项：
①22225432xxxxx ②233223322325xyxyxyxy
