DEA数据包络分析

模型((PC2R)的MATLAB程序

clear

X=[]; %用户输入多指标输入矩阵X

Y=[]; %用户输入多指标输出矩阵Y

n=size(X',1); m=size(X,1); s=size(Y,1);

A=[-X' Y'];

b=zeros(n, 1);

LB=zeros(m+s,1); UB=[];

for i=1:n;

f= [zeros(1,m) -Y(:,i)'];

Aeq=[X(:,i)' zeros(1,s)]; beq=1;

w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解线性规划，得DMU;的最佳权向量w;

E(i, i)=Y(:,i)'*w(m+1:m+s,i); %求出DMUi的相对效率值Eii

end

w %输出最佳权向量

E %输出相对效率值Eii

Omega=w(1:m,:) %输出投入权向量。

mu=w(m+1:m+s,:) %输出产出权向量。

模型(DC2R)的MATLAB程序

clear

X=[]; %用户输入多指标输入矩阵X

Y=[]; %用户输入多指标输出矩阵Y

n=size(X',1); m=size(X,1); s=size(Y,1);

epsilon=10^-10; %定义非阿基米德无穷小=10-10

f=[zeros(1,n) -epsilon*ones(1,m+s) 1]; %目标函数的系数矩阵：的系数为0,s-,s+的系数为-e,的系数为1；

A=zeros(1,n+m+s+1); b=0; %<=约束；

LB=zeros(n+m+s+1,1); UB=[]; %变量约束；

LB(n+m+s+1)= -Inf; %-Inf表示下限为负无穷大。

for i=1:n;

Aeq=[X eye(m) zeros(m,s) -X(:,i)

评述第卷第,期。。年月科考五叙

数据包络分析

魏权龄

中国人民大学数学系北京

摘要数据包络分析简称是运筹学管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域是使用数学规划评价具有多个输入与输出的决策单元简记为间的相对有效性有效即判断是否位于生产可能集的“前沿面”上使用对进行效率评价时可以得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息介绍研究的历史现状特别是它的发展过程同时对某些模型作了扩展阐述了数学经济学和管理科学是这一学科形成的柱石优化是其研究的主要方法而的广泛应用是它能得以迅速发展的动力

关键词数据包络分析非支配解生产前沿面

数据包络分析简称是运筹学管理科学和数理经济学

交叉研究的一个新的领域它是由盯和等人’于年开始创建的是使

用数学规划模型评价具有多个输人和多个输出的“部门”或单位”称为决策单元简记为

间的相对有效性称为有效根据对各观察的数据判断是否为有

效本质上是判断是否位于生产可能集的前沿面上生产前沿面是经济学中生产函数

向多产出情况的一种推广使用方法和模型可以确定生产前沿面的结构因此又可将

方法看做是一种非参数的统计估计方法使用对进行效率评价时可以得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息因而领域的研究吸引了众多的学者

本文讲述研究的历史现状特别是它的发展过程同时对某些模型作了扩展读

者可以了解到数学经济学和管理科学是这一学科形成的柱石优化是其研究的主要方法而

的广泛应用是它能得以迅速发展的动力从中也可以看出盯和始于世

纪年代在运筹学管理科学和经济学中诸多领域的研究工作对的影响和推进在科学研究当中由某个新的生长点发展成为一个研究领域或分支是需要经过许

多人长期共同努力去完成的就领域来说和以及他们的学生合作者

和致力于的学者们在以下几个方面做了一萦列奠基性的工作完成大量应用的实例

说明应用的广泛性进行模型的计算研究和软件的研制以利于方

法和模型的实际应用模型的扩充和完善例如加法模型型的模型关

于具有决策者偏好的锥比率的模型具有无穷多个的半无限规划的模型

数据包络分析

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种以线性规划为基础的效率评价方法，用于评估决策单元的相对效率。它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年首次提出，并逐渐发展成为管理科学领域中重要的工具和方法。

数据包络分析的基本原理是通过构建数学模型，通过比较决策单元投入与产出之间的差异，计算出每个决策单元的效率得分。这些决策单元可以是企业、组织、部门或个人等。通过这种方法，可以找出相对效率较高的决策单元，并为效率较低的决策单元提供改进的方向。

数据包络分析的优势在于可以同时考虑多个输入和输出指标，而不需要事先确定权重。它能够根据现有数据自动计算决策单元的效率得分，并对其进行排名。此外，数据包络分析还能够帮助发现潜在的改进空间，并对目标设定提供参考。

数据包络分析的主要应用领域包括生产效率评价、性能评估、资源配置和效率提升等。在生产效率评价方面，数据包络分析可帮助企业评估和优化生产过程，提高资源利用率和生产效率。在性能评估方面，此方法可以用于评估学校、医院、银行等组织的绩效，并为其提供改进建议。在资源配置方面，数据包络分析可以帮助管理者合理分配资源，并提供最佳决策支持。在效率提升方面，数据包络分析可通过分析不同决策单元之间的差异，找出效率最高的决策单元，并借鉴其经营管理模式。

虽然数据包络分析在实践中有着广泛的应用，但其方法也存在一些局限性。首先，数据包络分析对数据的质量要求较高，需要准确和完备的数据才能得出可靠的结果。其次，数据包络分析假设每个决策单元在同一时期内具有相同的技术效率，忽略了随时间变化的因素。此外，数据包络分析方法对异常值较为敏感，可能会产生误导性的结果。

总的来说，数据包络分析是一种有效的评估方法，适用于各种决策单元效率评价和资源配置问题。在实际应用中，需要结合具体情况，灵活运用数据包络分析方法，并注意其局限性，以获得准确的结果和有效的决策支持。

科技经济前沿

科技经

济导

刊期

数据包络分

析方

法综述

盛晨

铜

陵职业

技术学

院庞娟

安徽铜

陵

摘要数据包

络分析是研究经

济效率非

常重要的方法之一由于不

需要预先

设定函

数形式和

估计

参数不

仅能够避免主

观因素的

影响而

且还能

最大

程度减少

误差

丰富了

微观经

济学中的生

产函

数理

论。

本文

从DEA

模型的发展历史开始介绍了

DEA

模型的相

关概念和两个主

要模型:C

ZR

模型和

C

ZGS

Z

模型最后介绍了

DEA

模型的基

本思路和

一般步骤。

关

键词:

数据包

络分析(DEA);

决

策单元;

有

效性;

投

影

中

图分类号:C37文献

标识码:C文章编号:2096一2995

(2026)20一0008一04

1引言

数据包络分析(Da

ta

Enve

lo

pm即tAna

l邪15

),

简称DEA,

1978年由ACh

arn

es和WWCo

per等

人l[]在相对效率的基础上提

出的一种系统分析方法,

涉

及到运筹学、

管理学和数理经济学。DEA模

型的前身

是F

arr

el在研究英国农业

生产力时提

出的包络

思想2[]。

通过在运用和发展运筹学的基础上,

逐渐形成

了以线性

规划为基础,

对经济定量分析的非参数分析法。所以,

DEA

又被称作Farr

el

型有效性分析法或者非参数方法。

中国学者研究DEA模

型始于1986年;

1988年魏

权龄

公开

出版

了关于DEA模

型的第一本专著3[]。

DEA模

型以相对效率为基础,

利用数学规划模

型(包

括线性规划及其对偶和锥对偶理论,

半无

限规划及其

对偶和锥对偶理论a)[],

通过“

评价”

的方法,

判断

同

类

型的多输人、

多输出的决策单元(d

ceison

makin

g

unit,

简称D

MU)的相对有效性(称为DEA有效)。

具体说来,

由于每个D

MU都有生产要素的投人和产

品

的产

出,

也就是说这

些D

MU都有相

同的输人和输出,

所以可以将这

些D

MU都看做是相

同的实体。根据对每

个D

MU

的输人和输出数据的综合评价与分析,

DEA模

型可根据D

MU综合效率的数量指标进行优劣排序,

以

便得出效率最高的D

MU,

并且

可以看

出其他DU

M非

有效的原

因和程度。