一次函数知识点过关练习

星光教育 2013年八年级数学 秋季

深圳市星光教育

南联分校：龙岗街道植物园路176号201室 电话：0755-3353 6288 1 1 一次函数基本题型过关

题型一、点的坐标

方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

1、 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

3、 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法 若AB∥x轴，则(,0),(,0)ABAxBx的距离为ABxx；

若AB∥y轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；

点(,)AAAxy到原点之间的距离为22AAxy

1、 点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

2、 点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

3、 点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例A=kB(k≠0)

1、当k_____________时，2323ykxx是一次函数；

2、当m_____________时，21345mymxx是一次函数；

3、当m_____________时，21445mymxx是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

题型四、函数图像及其性质

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：

k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。

☆特殊直线方程：

X轴 : 直线 Y轴 : 直线

与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线

一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线

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南联分校：龙岗街道植物园路176号201室 电话：0755-3353 6288 2 2 方法：

函数 图象 性质

经过象限 变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，

且k≠0）

k＞0 b＞0

b=0

b＜0

k＜0 b＞0

b=0

b＜0

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数1223yx, y的值随x值的________而增大。

3、直线y=(6+3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

4、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

5、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

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南联分校：龙岗街道植物园路176号201室 电话：0755-3353 6288 3 3 题型五、平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

（平移上加下减”）。

1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

3. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

题型六、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 星光教育 2013年八年级数学 秋季

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南联分校：龙岗街道植物园路176号201室 电话：0755-3353 6288 4 4 1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB

（1）

求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

追踪练习

一次函数练习

一、精心选一选(（本大题共10小题，每小题2分，满分30分)

1、下列函数关系中表示一次函数的有（ ）

①12xy②xy1③xxy21④ts60⑤xy25100

A． 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2、点P关于x轴的对称点1P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点2P的坐标是（ ）

A.（－4，－8） B.（4，8） C.（－4，8） D.（4，－8）

3、已知P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点坐标为（ ）

A.（3，5） B.（-3，5） C.（3，-5） D.（-3，-5）

4、对于正比例函数y=mx，y随着x的增大而增大，则m的取值范围（ ）

A. m＜0 B. m≤0 C. m＞0 D. m≥0

5、下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（ ）

A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）

6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )

BA123404321 星光教育 2013年八年级数学 秋季

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南联分校：龙岗街道植物园路176号201室 电话：0755-3353 6288 5 5 7、点P（m+3,m+1）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ）

A. (0,-2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,-4)

8、点P(3，m)到x轴的距离是4,则m的值为（ ）

A. 4 B.±4 C.－4 D.无法确定

9、直角坐标系中，A、B两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB（ ）

A. 与x轴平行 B. 与y轴平行 C. 经过原点 D.不能确定

10、已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )

(A) (B)

（C） （D）

二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)

11、电影院的8排10号用（8、10）表示，那么10排8号可用 表示。

12、某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：

质量x（千克） 1 2 3 4 „„

售价y（元）

3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 „„

由上表得y与x之间的关系式是 。

13、若直线y＝mx＋1经过点（1，2），则该直线的解析式是