点到直线的距离公式说课案
- 格式：docx
- 大小：88.40 KB
- 文档页数：7
《点到直线的距离》说案
【教材】 高级中学教科书（必修）第二册（上）
一． 教学目标
1．教材分析
⑴ 教学内容
《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书第二册（上） ，“§ 7． 3
两条直线的位置关系” 的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用． ⑵ 地位与作用 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到 了解析几何的定量计算， 其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、 斜率、直线方 程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直
线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础， 具有承前启后的重要作用．
2．学情分析
高二年级学生已掌握了三角函数、 两直线的位置关系等有关知识， 具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力． 根据我校学生基础知识较薄弱， 处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点， 本课采用类比发现式教学法．
3. 教学目标
（1） 知识技能 ① 理解点到直线的距离公式的推导过程；
② 掌握点到直线的距离公式；
③ 掌握点到直线的距离公式的应用．（2）数学思考
① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；
② 通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．（3）解决问题
① 通过问题获得数学知识， 经历“发现问题—提出问题—解决问题” 的过程；
② 由探索点 p(4,2) 到直线 2x-y+2=0 的距离，推广到探索点 P x0 , y0 到直线
Ax By C 0 A2 B2 0 的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、
由具体到抽象的数学研究方法．
二． 教学重点、难点及解决办法
1．教学重点
1
（1）点到直线的距离公式的推导思路；
（2）点到直线的距离公式的应用．
2．教学难点
点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．
3. 解决办法
（ 1）通过具体实例 , 化抽象为直观 , 便于学生理解 , 使学生易于接受。
（ 2）学生亲身参与推导过程，使之印象深刻
（ 3）通过类比 , 进一步明确在一般情况下公式的推导。
（ 4）适时练习 , 巩固理解。四、教学方法
教师讲解与学生活动相结合 , 充分调动学生的想象、 思考，使学生通过观察、练习，积极、主动参与学习。引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析
探讨解决问题的各种途径， 通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施， 以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力 .
在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解 .
五、学生活动设计
1. 复习回顾点到直线的距离的定义
2. 分组讨论具体实例中点到直线的距离的求解
3. 通过具体例题得出公式在特殊情况下任然适用
4. 归纳总结公式特点，并理解记忆
5. 完成课堂练习。
6. 归纳总结，形成课堂小结
六、教学过程
教 教师活动 学生活动 设
学 计
环 意
节 图
新 创设情境：以学生熟知的生活图片欣 仔细观察图片，激发求知欲 模 赏人离高压线的距离及铁轨的宽度． 让学
课
型 生直观感受几何要素—— “点到直线的距
引 离”，引发学习好奇心和研究兴趣． 直
入 观
2
回顾旧知： 在初中，“点到直线的距离”的定义是什么？
教师通过学生回答，完善概念
1． 点到直线的距离公式的推导过程 （从具体推广到抽象）
探问题1 如 何 求 点 P(4,2) 到 直 线
2x y 2 0 的距离？ (CAI 展示解题过 索
程)
方法 1 利用定义 思
过点 P 作 l 的垂线 PQ ，设垂足为 Q.
l : 2 x y 2 0,P 4,2 ,
考 1 PQ : y 2 4 ,x
2
y 2 x 2 x 4
1 x
5 . y 1 , 2x 2 4, x 4 2
y 18
2 5
Q 4,18 ,
5 5 2 2
5 . PQ 4 4 18 2 8
5 5 5
教师评注：思路清晰但运算困难，启发学生有没有更好的办法解决这个问题。
方法 2 利用直角三角形的面积公式
过点 P 作 l 、 x轴 、 y 轴的垂线 PQ、 PR ，
交点为点 Q、 R 、 S.
P 4，2 , l : 2x y 2 0,
R 4,10 ,S 0,2 ,
SP 4, PR 8,
学生：过点 P 作 l 的垂线 PQ ， 在复
垂足为 Q ，垂线段 PQ 的长度 习旧
就是点 P 到直线 l 的距离． 知的
点 P 与直线 l 上所有点的连 基础
线中，垂线段最短． 上引
人新
问题1 课．
学生作图后，结合图象，分
组讨论怎样计算 PQ ．
方法 1 利用定义
具体
问题
的运
l : 2x y 20算，
y 为后
面推 Q 广到
· 一般
· 情况
作好 P 4,2 铺垫
O x
让学
方法 2 利用直角三角形的面 生独
积公式 立思
l : 2x y 2 0 考问
R 题
y · 1，养 Q
· 成独
S · · 立思
P 4,2 考的
O x 习惯
3
Rt SPR中，SR QP SP PR，
45 QP 4 8 5 8,QP.
5
问 题 2 如何求点 P ( x0 , y0 ) 到 直 线
Ax By C 0的距离（ A2 B2 0 ）？
教师：你能否类比问题 1，解决本问？教师：如果通过定义来计算，你的思路是
探 什么？
索
思 方法：利用直角三角形的面积公式的算法
思路
教师：如果类比问题 1、，通过面积构造法
来计算，你应该如何添作辅助线？解题思考
路是什么？
CAI 展示解题思路
问题 2
y
P x0 , y0
·
·
Q
O x
l : Ax By C 0
学生讨论：前面两种证明方法
的都可行，
方法： 利用直角三角形的面
积公式的算法
学生：先添作辅助线，过点 P
作 x 轴、 y 轴的垂线交 l 于点
S、 R ，再利用直角三角形的面积公式进行计算．
师生
共同
完成
证明
过
程，
由教
师引
导学
生突
破重
难点
教师：根据得到的算法思路，根据学生特 点，由教师和学生共同完成一般情况的证
明，（其中着重指出 R,S 的坐标的计算方 法，以及等面积法的使用）
教师：对于 A 0或B 0 的特殊情况，你
可以怎样处理？
师生共同总结： 对于点到直线
的距离公式的理解
1. 公式的分子是将点的坐标
代入方程的左边的绝对值 ; 分
2．点到直线的距离公式 母是 x,y 前系数平方和的算术
平方根
点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax By C 0的距 2. 此公式的作用是求点到直 Ax0 By0 C
（ 其 中 线的距离； 离d
B 2 A2
3. 此公式是在 A ≠ 0 、B≠0 A、B不同时为 0 ）
的前提下推导的；
例 1
主要
是通
4
